Warum Ellipsen?

Status
Es sind keine weiteren Antworten möglich.

DuMonde

Aktives Mitglied
Dumme Frage: Warum laufen Planeten ausgerechnet auf Ellipsen - wo doch Kreise viel einfacher (zu rechnen ;-) wären?
Oder anders formuliert: Was ist die Ursache der Exzentrizität?

Gibt es einen zwingenden physikalischen Grund?
Gäbe es ihn, müssten dann nicht auch die Bahnen im Atomaren elliptisch verlaufen? (soweit man dort überhaupt von Bahnen sprechen kann)

Da ich die Antwort nicht weiß, habe ich nur zwei Hypothesen(vielleicht sind auch beide falsch):

1)
Wenn Bahnen mathematisch als Kegelschnitte betrachtet werden können, dann wird bei hundert zufälligen Kegelschnitten vielleicht nur einmal ein Kreis dabei sein, also physikalisch durchaus möglich, nur die Wahrscheinlichkeit wäre eben nicht sehr hoch... Aber wenn alle (geschlossene Bahnen bildenden) Kegelschnitte und damit alle Exzentrizitäten < 1 gleich wahrscheinlich wären, warum sind sie es dann nicht in unserem Sonnensystem?

2)
Könnte es nicht vielmehr sein, dass die 'natürliche' Bahnform der Planeten tatsächlich der Kreis ist (vorausgesetzt die Planeten wurden nicht 'eingefangen', sondern sind zusammen mit ihrer Sonne entstanden)? Könnte es dann sein, dass die Exzentrizitäten sich erst allmählich durch die gegenseitigen Gravitationsbeeinflussungen ausgebildet haben? Dann müssten massereiche Planteten tendenziell 'runder' laufen und die kleinsten Planeten die größten Exzentrizitäten haben (und im großen müsste die Sonne ebenfalls exzentrisch um die galaktische Mitte kreisen...). Abweichungen von dieser Regel dürften dann nur durch Kollisionen mit massereichen Objekten erklärbar sein...

ganz exzentrisch <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/smile.gif" alt="" />
Dumonde
 
Könnte es dann sein, dass die Exzentrizitäten sich erst allmählich durch die gegenseitigen Gravitationsbeeinflussungen ausgebildet haben?
Hallo,
soviel ich weiß, sind die gegenseitigen Gravitationsbeeinflussungen der Grund für die exzentrischen Bahnen.
Beispiel: ein Körper kann durch einen Planeten beschleunigt werden, und hat damit mehr Energie => nach dem Periheldurchlauf hat der Körper genug kinetische Energie, um sich noch weiter von der Sonne zu entfernen.
Und so hat sich die Exzentrizität der Bahn verändert.

MfG
Patrick
 
Hallo DuMonde

> Dumme Frage: Warum laufen Planeten ausgerechnet auf Ellipsen - wo doch Kreise viel einfacher (zu
> rechnen ;-) wären?

Ja klar, einfacher. Aber die Planeten machen das ja nicht "absichtlich", sondern eben so, wie es aus
Keplers Herleitung hervor geht...

> Oder anders formuliert: Was ist die Ursache der Exzentrizität?

Die Ursache der Exzentrizität ist sicher NICHT der Einfluss der anderen Planeten (diese hat viel mehr die
Störungen dieser elliptischen Bahnen zur Folge), es liegt in prinzipiellen physikalischen
Gesetzmäßigkeiten. Diese besagen, dass eben 2 Massen in einem (homogenen) Feld (Potential) mit der
"Struktur" 1/r^2 (also dass die anziehende Kraft mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt) sich allgemein auf Kegelschnittslinien bewegen *müssen*, darüber hinaus *in* einer Ebene.

> Gäbe es ihn, müssten dann nicht auch die Bahnen im Atomaren elliptisch verlaufen? (soweit man dort
> überhaupt von Bahnen sprechen kann)

Das könnte man sich eher als "Wolke" vorstellen, mit einer geweissen Aufenthaltswahrscheinlichkeit der
Elektronen. Natürlich kann z.B. die Bewegung eines Satelliten um einen Zentralkörper auch kreisförmig sein
(auch in einem 1/r^2 Feld), wenn gewisse Bedingungen erfüllt sind, nämlich das allgemein gesagt die
Zentripetalkraft

-m*v^2*r/r gleich ist mit der Kraft C*r/r^2

(fett=Vektoren)
wobei die Konstante C im Falle einer Kreisbahn negativ sein muss. C=-G*m1*m2 (G=Grav.-Konstante, m1,2 die Massen).

Ich möchte dir jetzt wirklich nicht auf die Krawatte steigen, aber bevor du "Thesen" aufstellst, solltest
du in einem vernünftigen Physikbuch nachlesen. Man muss ja das Rad nicht neu erfinden, über diese
Problematiken haben sich schon einige Jahrhunderte lang ein paar gescheite Leute den Kopf zerbrochen...:))

Zu empfehlen wäre z.B. der "Berkeley Physikkurs 1, Mechanik", 5. Auflage, ISBN 3-528-48351-2.
http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3540415696/qid=1077385877/sr=2-3/ref=sr_2_0_3/028-1615799-4826920

Hier ein Bsp. aus dem Buch für einen Kreisbahnsatelliten:
Kreisbahnsatellit

Bei der allgemeinen Herleitung der Bewegung 2er Körper in einem 1/r^2 Feld kommt man nach ein wenig
herumrechnen halt auf die Gleichung der Kegelschnittslinien, es ist "leider" so <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/smile.gif" alt="" />

greets
harald



 
Hallo Harald,
im Buch "Kosmologie für Fußgänger" von Prof. Harald Lesch steht im Kapitel "Planetenbahnen" auf S.126-S.127 folgendes:
[...] Zum einen kann ein in der Nähe vorbeiziehender Stern durch seine Schwerkraft die Bahn des Planeten stören. Ein solcher Fall wäre in einem Doppelsternsystem gegeben, in dem einer der beiden Sterne von Planeten umkreist wird. Zum anderen können die Anziehungskräfte, welche die Planeten untereinander ausüben, die ursprüngliche Kreisbahn deformieren. [...]

Also würde ich den gegenseitigen Einfluss der Planeten als Grund nicht ausschließen!

MfG
Patrick
 
Gute Frage!
Also ich habe gerade die Physik I Vorlesung hinter mir (das ist also mein Stand des Wissens; die erste Vorlesung Physik die man an der Uni hört) und da haben wir das Keplerproblem theoretisch behandelt. Daraus ergibt sich, dass sich die Planeten auf Kreisen, Ellipsen, Parabeln oder Hyperbeln bewegen müssen. Wieso nur diese vier Möglichkeiten in betracht kommen, ist auf die schnelle zu kompliziert zu erklären.
Jedoch lässt sich theoretisch nicht herleiten, wieso es denn gerade die Ellipsen sind, auf denen sich die Planeten bewegen. Dies hat man nur aufgrund von experimentellen Daten geschlossen, sprich der Beobachtung der Planeten mittels Teleskopen (wie es Tycho Brahe zum Bsp. hervorragend gemacht hat).
 
HI!

Die Frage besteht, so wie ich den thread jetzt lese, und ich das richtig verstanden habe aus zwei Fragen:

1) Warum sind es überhaupt Kegelschnitte, auf denen sich die Planeten bewegen, und

2) warum bewegen sie sich auf Ellipsen und nicht auf Kreisen?

Die Kegelschnitte ergeben sich zwangsläufig aus der Anwendung des Gravitationsgesetzes auf eine sich im Schwerefeld einer anderen Masse bewegenden Masse. Ich hab das mal mit einem kleinen Programm im Computer simuliert. Anfangsdaten eingeben und schauen, was geschieht. Es werden bei hinreichender Genauigkeit der Einzelschritte immer geschlossene Kurven. Oder natürlich bei zu hohen Anfangsgeschwindigkeiten Parabeln / Hyperbeln. Die geschlossenen Kurven sind immer Ellipsen oder Kreise, letztere aber sehr selten, weil es eine übergroße Menge Anfangsdaten gibt, die verschieden Ellipsenbahnen erzeugen, aber nur eine einzige, die zu einer Kreisbahn führt.

Die Vorstellung, es müßten "eigentlich" Kreisbahnen sein, entstammt meiner Meinung nach einer idealisierten Auffassung von der Planetenentstehung von einer rotierenden flachen Scheibe, die langsam kontrahierte und in der es keine wesentlichen Turbulenzen gab. Genau das glaub ich aber nicht. Es wäre außerordentlich unwahrscheinlich, dass diese Scheibe während ihrer Entwicklung weitestgehend rotationssymmetrisch war. Vielmehr dürften sich nach mehr oder weniger zufälligen Gegebenheiten Massekonzentrationen gebildet haben, die zu Asyymmetrien führten. Für mich ist deshalb eher die Tatsache verwunderlich, dass die Exzentrizitäten der Bahnen in unserem Planetensystem so gering sind!

Beste Grüße, Herbert


 
Genau!
Für Kreisbahnen gilt die Geschwindigkeit v1=wurzel(GM/r)
und für Parabelbahnen v2=v1*wurzel(2)
Wenn v>v2, dann handelt es sich um eine Hyperbel.
Für Ellipsen gilt vE=wurzel(GM(2/r-1/a))

Vor ein paar Minuten habe ich mir überlegt, wie unwahrscheinlich es ist, dass ein Planet genau v1 hat; also, dass es sich um eine Kreisbahn handelt!
Ich denke, es spielt nicht nur das Mehrkörperproblem eine Rolle, sondern auch andere Effekte.

MfG
Patrick
 
Hi DuMonde,

ich bin zwar kein Physikexperte, habe aber im Kopf, daß in den Anfangszeiten der Quantenmechanik Sommerfeld durch Annahme von Keplerbahnen (Ellipsen) als Elektronenbahnen einge kleinere Effekte deuten konnte, die vorher unverständlich waren (spektrale Feinstrukturen) .

GOOGLE gibt folgenden interessanten link

http://www.chemie.uni-bremen.de/stohrer/biograph/sommer.htm

Vielleicht kann ein Experte näheres dazu sagen.
Gruß hanno
 
Hallo!

Im atomaren Bereich sollte man definitiv NICHT von BAHNEN sprechen, auf denen die Elektronen den Atomkern umkreisen. Das sieht man schon an einem einfachen Gedankenexperiment:
Ein kreisförmig oder elliptisch bewegtes Elektron ist ständiger Beschleunigung unterworfen. Da aber beschleunigte Ladungen Strahlung abgeben müßte das Elektron wie verrückt strahlen. Die Energie für diese Strahlung könnte nur aus der Gesamtenergie des Systems Elektron/Atomkern kommen, die innerhalb extrem kurzer Zeit (haben wir im Studium mal ausgerechnet, war im Millisekundenbereich) erschöpft wäre und das Atom löst sich auf.

Eine realistischere Betrachtung ist folgendes Modell: Man gehe von der Schroedingergleichng aus, mit denen man quantenmeschanisches Verhalten besser beschreiben kann als mit dem vorherigen Modell. Als Lösung für Atome erhält man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Aufenthaltsort der einzelnen Elektronen. Solange man nicht nachschaut haben die Elektronen keinen definierten Aufenthaltsort. Bei der Beobachtung des Aufenthaltsortes kommt dann die Heisenbergsche Unschärferelation ins Spiel: Je genauer man den Ort betrachtet, desto weniger genau kennt man den Impuls (aka Geschwindigkeit) des Elektrons. Also kann man mit dem gemessenen Ort für die Zukunft keine Voraussagen machen.
Die zusätzlich hinzukommenden quantenmechanischen Effekte verkomplizieren also die Elektron/Atom Situation, so dass man sie mit Himmelsmechanik nicht mehr vergleichen kann.

Ich hoffe das hilft ein bischen zum Verständnis.
Falk
 
Mal kurz zusammenfassen (;

Warum Ellipsen und keine Kreise? Eine kleine Anmerkung: Kreis ist auch eine Ellipse, und zwar eine besondere Ellipse wo die Brennpunkte sich in einem Punkt befinden... Diese Bahn ist eben "unwahrscheinlicher", da es zuviele Stoereinfluesse gibt. Dennoch waere es IMHO moeglich, dass es Planeten mit Kreisbahnen gibt.

Ciao: septi
 
Ciao

Ich will hier mal etwas intuitiv aber dennnoch physikalisch argunmentieren:

Stell Dir vor ich halte die Erde auf Ihrer Bahn (um die Sonne) an und lasse sie darauf los. Welche Bahn wird sie wohl beschreiben ? Ganz einfach: sie fällt auf einer geraden Linie in die Sonne. Wo ist wohl hier die Kreisbahn geblieben ? Dies zeigt schon dass die Kreisbahn nicht die allgemeinste Bewegungsform in diesem Problem darstellt (ganz abgesehen davon, dass auf der Kreisbahn überall die gleiche konstante Bewegungsgeschwindigkeit herrscht, was bei dem freien Absturz sicher nicht der Fall ist, oder).

Jetzt mache ich etwas völlig anderes: ich nehme die Erde und gebe ihr (ganz genau ausbalaciert) exakt soviel Bahnbewegung senkrecht (!) zur (Richtung zur) Sonne mit, dass die Fliehkraft bei dieser Geschwindigkeit genau der Anziehungskraft der Sonne an diesem Punkt entspricht. Dann habe ich per Definition die Kreisbahn.

Abhängig davon, in welche Richtung ich der Erde welchen Betrag an Schwung verleihe, entsteht eine Bahn, die 'irgendwie zwischen' geradem Absturz und Kreisbahn liegt. Das ist eben im allgemeinen die Ellipse und NICHT der Kreis.
(Wenn ich der Erde sogar viel zu viel Schwung gebe, bekommt sie Fluchtgeschwindikeit und sie fliegt aus dem Sonnensystem raus = Parabel + Hyperbelbahn).

Genau geommen, ist die Ellipse ja auch nur für ein Kraftfeld mit 1/r**2 Abfall
die exakte Bahnform. Wegen allgemein-relativistischer Effekte ist das Gravitationsfeld der Sonne aber gar nicht exakt 1/r**2 (d.h. 1/r Potential), so dass es exakt Rosettenbahnen sind, die unsere Planeten beschreiben (siehe die Periheldrehung des Merkur) und gar NICHT geschlossene Ellipsen.

Die etwas halbwissenschaftlichen Argumente von oben für den Kreis waren also - de facto - sowieso schon vergebene Liebesmüh. Leider.

Entgegen der oben angeführten Meinung gibt es sehr wohl exakte theoretische Herleitung welche Bahnformen in Frage kommen (Ellipse, Hyperbel, Parabel). Die Tatsache dass Planeten nicht auf Hyperbeln/Parabeln umlaufen liegt schlicht daran: Alle Plane(toid)ten, die auf Hyperbeln/Parablen umlaufen sind schon weg oder kommen noch vorbei, weil diese Bahnen keine geschlossen Bahnkurve sind. Das ist der Grund, dass 'normale' Planeten keine solchen Bahnen haben. (Für diesen Job gibt es dann die Kometen...)

Ein ganz guten Artiekl zu dem Thema gab es mal vor 1-2 Jahren in SuW, zur Langzeit-Stabilität der Planetenbahnen... Falls es jemand interessiert mal dort kramen. Dort werden auch die Entstehung und gegenseitigen Einflüsse (also doch :) der Planeten aufeinander diskutiert. Weil: natürlich sind auch die Rosettenbahnen nur der idealisierte Fall eines isolierten Körpers im Orbit eines anderen.

Was lernen wir aus all dem ?: Das Leben ist bei weitem eines der schwierigsten.

Schöne Grüsse,
Peter

 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Status
Es sind keine weiteren Antworten möglich.
Oben