Kepler Gesetze an Jupiter Monden :)

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Ambicatus

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Hallo liebe Astronomie Gemeinde.
Ich habe hier leider ein mehr oder weniger kleines Problem.

Ich muss dieses Jahr (um genau zu sein am 7ten November) meine Seminararbeit im Fach Physik abgeben und habe als Thema die Kepler Gesetze am Beispiel des Jupiter Mondes gewählt.

Ich habe dieses Jahr zu dem Thema einige Beobachtungen von den Monden gemacht und diese per Tabelle auch festgehalten.

Ich habe damit ich die Umlaufzeiten gut abgelesen (als Tipp von meinem Lehrer) eine Sinus-Kurve erstellt, mit der ich anhand der Amplitude die Große Halbachse a (bei Io und Europa ging das sogar ziemlich genau, bei Callisto und Ganymed nicht, da ich nicht den Moment erwischt habe, wo die beiden am weitesten vom Jupiter entfernt sind)

Nun wollte ich die Große Halbachse noch mit der Umlaufzeit Rechnerisch nachweisen. Das ganze will aber irgendwie nicht klappen.


Prinzipiell habe ich folgende Formeln ausprobiert :


Zuerst die Kepler Konstante C ausgerechnet mit : Link zur Grafik: https://puu.sh/rSV3P/f4e79222c1.png


dabei kam ich auf 2,97*10^-16

dann hab ich die formel Link zur Grafik: https://puu.sh/rSV6x/1f72819df8.png Nach a aufgelöst und folgendes bekommen: Link zur Grafik: https://puu.sh/rSV8n/a1b0484868.png
Dort habe ich die Umlaufzeit des Ios die ich herausgefunden habe (1,765 Tage) zusammen mit den 2,97*10^-11 eingesetzt.
Dabei kam ich auf das hier: Link zur Grafik: https://puu.sh/rSVvS/edfdf9ecc9.png

Ich hab auch einen anderen Ansatz probiert indem ich das hier versuchte : Link zur Grafik: https://puu.sh/rSVjF/f270f415bc.png

Ich hab auch noch andere sachen versucht, aber bei keiner komm ich auf die 400.000 Km :(

Hier noch die Daten der Monde die ich anhand der Sinuskurven herausgefunden habe : Io Umlaufdauer: 1,765d max. Amplitude (in Jupiter Radien) 6

Europa Umlaufdauer: 3,5d max. Amplitude 10

Ganymed Umlaufdauer: 7,16d max Amplitude 12.5

Callisto Umlaufdauer: 16,7d max Amplitude 22

Ich hoffe das Thema ist nicht im falschen Unterforum.

vielen Dank schonmal :)

ich hoffe man sieht die Formeln :).
 
Hallo Ambicatus (??),

Tipp: Wirf doch mal einen kritischen Blick auf die erste Gleichung, die für die Kepler-Konstante! Eine Gleichung für die Kepler-Konstante lässt sich (auch auf Schulphysikniveau!) leicht herleiten - oder zur Not in jedem brauchbaren Oberstufenphysikbuch nachlesen. In der Gleichung sollte die Sonnenmasse nix zu suchen haben, wenn es um Keplerbahnen um Jupiter geht.

Gruß,

Frank
 
Noch ein Tipp: Du darfst nicht erwarten, dass deine gemessenen, ungenauen Werte exakt dem 3. Keplerschen Gesetz genügen. Die Messungen der Umlaufperioden sind sehr gut, die Amplituden aber ziemlich ungenau. Am besten noch für Io.

Für Io bekomme ich mit deinen Daten T^2 / a^3 = 1,765^2 / 6^3 =ca. 0,014
Für Callisto: T^2 / a^3 = 16,7^2 / 22^3 =ca. 0,026

Das ist schon ein ziemlicher Unterschied - die beiden Werte sollten ja ungefähr gleich sein. In Wirklichkeit ist a_Callisto =ca. 26 Jupiterradien. Wenn du diesen Wert verwendest bekommst du

T^2 / a^3 = 16,7^2 / 26^3 = ca. 0,016 - und das stimmt schon viel besser mit dem Wert für Io überein.

Es gibt für dich jetzt zwei Möglichkeiten. Du versuchst die Amplituden noch mal besser zu beobachten, oder du erklärst die Abweichungen mit der zu ungenauen Amplitudenbeobachtung. Was die beste Strategie zur Erlangung einer guten Note ist, weiß ich als Nicht-Lehrer nicht ;) Am besten ist aber, man bleibt bei der Wahrheit.

Thomas
 
Oh hab ich doch meinen Namen zum Schluss vergessen gehabt ^^'

Ich werde mir die erste Formel nochmal anschauen.

Das mit der Amplitude hab ich mir fast gedacht, mein Lehrer meinte dazu nur ich solle einfach den Fehler in % angeben.

Vielen Dank ihr beiden ich werde es nochmal genau durcharbeiten, bei Problemen bzw. Erfolgen melde ich mich nochmal :)

freundliche Grüße,

Pascal
 
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Aha! Nachdem ich die erste Formel nun korrigiert habe bekomme ich auch gleich andere Werte heraus.

In der Formelsammlung hatte mich das G*(m1 + m2) verwirrt, daher hab ich die Sonne genommen - schande über mich *duck* - im Unterricht werden wir das dieses Jahr wohl nicht durchnehmen, da ich im Quanten-Physik Kurs bin. (Habe mich wegen der Überfüllung des Astro Kurses geopfert in den Quanten Kurs zu gehen ;))

Die Keplerkonstante für den Jupiter beträgt nun 3,11*10-19

Jetzt bekomme ich z.B. Bei Io 421.294.224.2 heraus.

Was mich nun aber ein bisschen wundert ist die Einheit, ich habe ja in der Formel die Standard Si Einheiten benutzt, sprich Sekunden für die Umlaufzeit. Dann müssten ja Meter herauskommen oder?

Wenn ich den obigen Wert aber nun durch 1000 teile ist es eine Zehner Potenz zu viel - bei 10000 aber der genau richtige Wert...?

*Tricksen mit der Amplitude werde und kann ich nicht, weil ich erstens sowieso eine Beobachtungstabelle angelegt habe und 2tens es so mehr Stoff zum schreiben gibt :D

Pascal
 
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> Die Keplerkonstante für den Jupiter beträgt nun 3,11*10-19
> Jetzt bekomme ich z.B. Bei Io 421.294.224.2 heraus.

D.h. 421.294.224,2 m. Aber mit so vielen Ziffern musst du nicht arbeiten - das gibt deine Messgenauigkeit nicht her.

Ich bekomme C = 3,11*10^-16 s^2/m^3 heraus. Als Gewicht für Jupiter nehme ich dabei 1,899*10^27 kg. Dann komme ich auf
a =ca. 4,21*10^8 m = 421.000 km. Das stimmt sehr gut mit den "offiziellen" Wert überein.

Geh deine Rechung mal durch und schleppe alle Einheiten mit, das ist sehr lehrreich.

Thomas
 
Zitat von Ambicatus:
Die Keplerkonstante für den Jupiter beträgt nun 3,11*10-19
Wie Thomas schon schrieb, steckt da genau der Wurm drin. Anscheinend hast Du die Masse des Jupiter nicht in Kilogramm, sondern in Gramm eingesetzt. In SI-Einheiten (Meter/Kilogramm/Sekunde) bekommst Du mit G = 6,67 x 10^-11 m³/(kg s²) und M = 1,90 x 10^27 kg für die Jupiter-Masse:

C = T²/a³ = 4π²/(G M) = 3,115 x 10^-16 s²/m³


Und für die Monde des Jupiter ergibt das dann

Code:
               T         T         a          T²/a³
              (d)       (s)    (10^9 m)      (s²/m³)

Io           1,769    152 850  0,421 700   3,115 x 10^-16
Europa       3,551    306 824  0,671 034   3,115 x 10^-16
Ganymed      7,155    618 157  1,070 412   3,115 x 10^-16
Callisto    16,689  1 441 930  1,882 709   3,115 x 10^-16

Bei solchen Rechnungen ist es wichtig, konsistente Maßeinheiten zu verwenden!
 
Was mir noch einfällt ist, dass ja die Berechnung dieser Zahl C voraussetzt, dass man die Masse Jupiters kennt und das ist nochmal ein anderes (interessantes) Thema.

Man kann das 3. Keplersche Gesetz aber auch verwenden um aus einer guten Messung von T und a für einen Mond die Halbachsen für die anderen Monde nur aus deren beobachteten Umlaufzeit (die ja recht exakt zu sein scheint) zu berechnen.

Wenn ich als Einheiten Tag und Jupiterradius verwende bekomme ich C ~= 1,765^2/6^3 ~= 0,014. Mit diesem Wert bekomme ich dann:

Code:
Europa:   a = (3,5^2  / 0,014)^(1/3) ~= 10
Ganymed:  a = (7,16^2 / 0,014)^(1/3) ~= 15
Callisto: a = (16,7^2 / 0,014)^(1/3) ~= 27

Zum Vergleich: Die wirklichen Werte (in Jupiterradien) sind:

Code:
Io:        5,9
Europa:    9,4
Ganymed:  15,0
Callisto: 26,3

Das sind also sehr gute Näherungen.

Thomas

 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Ich könnte mir gerade wortwörtlich in den Hintern beißen :)

Hab meine Aufzeichnungen heute in der Schule dabei gehabt und es nochmal in Reli (Schande über mich das ich in Reli nicht aufpasse :'D) nachgerechnet, dieses mal komme ich sogar auf die Richtige Einheit und auf Anhieb auf das richtige Ergebnis.

Was mich allerdings wundert ist, ich weiß nicht wo mein Fehler war - ich meine für die Jupitermasse hab ich Dr. Google gefragt und der spukte mir 1,898 * 10 ^27 kg aus.
Und auch sonst hab ich eigentlich alles eingegeben wie immer

Naja das Problem hat sich auf jeden Fall geklärt.

Vielen Dank für eure Hilfe :)

Pascal
 
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