Hier ist noch eine ausführliche Pressemitteilung von Carolin Liefke dazu:
Erster Nachweis relativistischer Effekte bei Sternen um galaktisches Zentrum
Bei dem ominösen "relativistischen Effekt" handelt es sich natürlich um die vom Planeten Merkur wohlbekannte Perihel- oder
Apsidendrehung, die bei einem derart massiven Zentralkörper wie dem schwarzen Loch im Zentrum der Milchstraße wesentlich stärker ist.
Für die Berechnung findet man eine verwirrende Vielfalt von Formeln im Netz, bei denen jedoch häufig nicht klar ist, in welchen Einheiten die Größen zu verstehen sind.
Die folgende einfache
Formulierung vermittelt einen direkten Zusammenhang mit dem Schwarzschildradius des Zentralkörpers und demonstriert damit direkt die Ursache des Effekts aus der Allgemeinen Relativitätstheorie:
Δφ = 3π R_s / [a(1-e²)]
dabei ist
Δφ = die Apsidendrehung in Radian pro Umlauf
R_s = 2GM/c² ~ 2952 m * M/M_s = der
Schwarzschildradius des Zentralkörpers
a = die große Halbachse der Bahnellipse
e = die Exzentrizität der Bahnellipse
(1) Für die Merkurbahn mit a = 0,3871 AU = 57,9 x 10^9 m, e = 0,2056 und R_S = 2952 für die Sonne ergibt sich so
Δφ = 0,503 x 10^-6 Rad/Umlauf
Ein Merkurumlauf dauert 0,24085 Jahre. Das ergibt 415 Umläufe in Hundert Jahren mit einer akkumulierten Periheldrehung von
Δφ = 0,503 x 10^-6 Rad/Umlauf x 415 = 2,08 x 10^-4 Rad/Jahrhundert = 43"/Jahrhundert
was dem bekannten Wert entspricht.
(2) Für den Sternumlauf um das zentrale schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße haben wir mit M ~ 4,1 x 10^6 M_s einen Schwarzschildradius von
R_s = 11,8 x 10^9 m = 0,0809 AU
Der
S2-Stern hat eine große Halbachse von 5,5 Lichttagen ~ 950 AU mit einer Exzentrizität von 0,876. Damit ergibt sich eine Apsidendrehung von
Δφ = 3π R_s / [a(1-e²)] = 0,00345 Rad/Umlauf = 0,20°/Umlauf
Die Umlaufzeit des S2-Sterns beträgt ca. 15 Jahre. Mit fortlaufenden Messungen der Positionsdaten sollte man die Apsidendrehung also noch wesentlich besser bestimmen können.