Zitat von Dietmar:
im Suiter steht eine Formel zur Errechnung des Multiplikationsfaktors (Mult) der Brennweite
Mult = (336 / F x D) x (D / F)^2 umgestellt Mult = 336 x D / F^3 [ D in inches ]
Da stimmen die Dimensionen auch nicht. Es ist eben eine "Faustformel ".
Hallo Dietmar, eine Zeile darunter findet sich bei Suiter aber
The formula can be put in any unit System by pulling out the unit of wavelength:
Mult = (336)(2.17 x 10^-5) D/(F³λ) = (1/137)D/(F³λ)
In dieser Form stimmen dann auch die Dimensionen und man kann beliebige Längeneinheiten verwenden, solange sie für D und λ übereinstimmen.
Wie Tassilo bereits bemerkte, wurde die Bedeutung von Suiters Focal Ratio F hier teilweise falsch interpretiert. Damit ist nicht etwa das Verhältnis Öffnung zu Brennweite D/f, sondern der Kehrwert f/D gemeint, also die Öffnungszahl oder Blende.
Dass es sich bei Suiters Formel um eine empirische Näherung handelt, sagt er ja selber auf der vorangehenden Seite. Sie beruht auf Ray Tracing Ergebnissen von Roger Sinnott von Sky & Telescope.
In dem online Compendium Telescope Optics von Vladimir Sacek findet sich übrigens ein ganzer Abschnitt, der sich ausführlich mit der hier thematisierten Frage befasst:
star testing telescope quality
(1) Parabolspiegel
Für Parabolspiegel findet er für den Abstand L des künstlichen Sterns
L ~ 71 D²/F² (für λ/20 (P/V)
wobei die Öffnung D in mm einzusetzen ist und F wiederum die Öffnungszahl oder Blende f/D bezeichnet. Diese Formel mit dem angegebenen Vorfaktor 71 ist aber wesentlich strenger als die von Suiter angegebene, indem sie sphärische Aberration auf λ/20 (P/V) begrenzt. Der erforderliche Abstand skaliert umgekehrt proportional zur zugelassenen Aberration. Bei λ/10 hätte man dann
L ~ 35 D²/F² (für λ/10 (P/V)
Für D = 10" = 254 mm und F = 4 also
L ~ 141129 mm ~ 141 m
(2) Andere optische Systeme
Die Formeln für einen Parabolspiegel gelten aber nicht automatisch auch für andere Spiegelformen oder gar für andere optische Systeme.
Man weiß ja z.B. vom Foucault-Test, dass ein
Kugelspiegel perfekt abbildet, wenn die Punktlichtquelle und der abgebildete Fokus im Krümmungsmittelpunkt des Spiegel liegen. Auch bei der hier relevanten Situation, wo die Punktlichtquelle in größerem aber endlichem Abstand steht, spielt das eine Rolle:
Für den reziproken Abstand ψ = f/L (in Einheiten der Brennweite) der Punktlichtquelle ist der P/V-Wellenfrontfehler aufgrund sphärischer Aberration
w = D(1-2ψ)²/(2048 F³)
Daraus folgt
ψ = [1 - Wurzel(2048 F³w/D)]/2
mit w = λ/10 = 0,0000550 mm, D = 254 mm, und F = f/D = 4
erhalten wir
ψ = 0,416
und
L = f/ψ = 1016 mm/0,416 = 2442 mm ~ 2,4 m
was ganz erheblich näher als das Resultat für einen gleichgroßen und gleichschnellen Parabolspiegel ist, allerdings bei einer erheblich verschobenen Bildposition.
Allgemein für Spiegelformen, welche sich mit einer konischen Konstante K beschreiben lassen, also Ellipsoide, Paraboloide und Hyperboloide, ist der Wellenfrontfehler aufgrund sphärischer Aberration
w = [K + (1-2ψ)²]D/(2048F³)
Damit kann man dann analog zur oben beschriebenen Prozedur für den Kugelspiegel den jeweiligen Abstand für die Punktlichtquelle bestimmen.
Bei Systemen mit zwei Spiegeln wie Cassegrain, Dall-Kirkham und Ritchey-Cretien, kompensieren sich die sphärischen Aberrationen der Komponenten zu einem guten Teil, ähnliches gilt für Schmidt-Cassegrains, welche ebenfalls geringere Empfindlichkeiten bzgl. kurzer Objektdistanzen als Paraboloidspiegel aufweisen:
Close objects error
SCT close object error
Durch das vor allem beim SCT übliche Refokussieren mit dem Primärspiegel wird der durch kurze Objektdistanz verursachte Wellenfrontfehler bei solchen Zweispiegel-Systemen nochmal reduziert.
Bei Refraktoren ist die Situation komplex. Sacek schreibt dazu:
Ordinary doublet achromat is very tolerant to the reduction in object distance in focal ratios ~ƒ/10 and slower. It is in part due to its relatively small apertures, but even a 200mm achromat will likely generate less than 1/20 wave P-V of under-correction with the object (artificial star) as close as 10 focal lengths away (given relative aperture, the error level is nearly in proportion to the aperture size). On the fast end, however, the sensitivity can be several times, or more, greater. A 4 inch ƒ/6 achromat can generate in excess of 1/5 P-V of under-correction with the object at 10 focal lengths away, due in part to the generated lower-order aberration falling out of balance with the higher-order component (the error is nearly inversely proportional to object distance). This aberration duality makes the sensitivity of these instruments to object distance fairly unpredictable, because the level of higher-order aberration and proportion of balanced lower- and higher order spherical aberration vary from one system to another. Similar applies to apochromatic refractors.