Rotverschiebung, das Verfahren

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Astrognomiker

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Ich beziehe mich auf http://forum.astronomie.de/phpapps/ubbthreads/ubbthreads.php/ubb/showflat/Number/137348/site_id/1

aus 2004- habe es gelesen.. konnte mein Anliegen nicht klären. Aus der Diskussion geht hervor, dass es viele falsche Formeln und Verfahren im Umlauf gibt. Finde nirgens eine Verfahrensbeschreibung, die den Namen verdient. Gibt es einen Artikel dazu?

Mich interessiert, wie die einzelnen Anteile aufgeschlüsselt und berechnet werden. also wirkliches angewandtes Verfahren, die Formeln zu Doppler sind bekannt, doch wie sie im Verfahren eingearbeiet sind, zeigte ja der Forenpfad ist unklar:

1. Doppler radialer Anteil
2.Doppler transversaler Anteil
3. Gravitations-Rotverschiebung durch sendende Quelle
4 ggfls. noch Blauverschiebung im G-Feld der Erde
5. Rotverschiebung d. Raumexpansion
6. das habe ich nicht ganz verstanden: durch Rotation soll nach ART noch eine Rotverschiebung vorliegen?

Evtl. an einem Objekt, zu dem Entfernung anders ermittelbar ist, eine "Kerze". Damit besser unterschieden werden kann.

Mein Bild ist bis lang so: im Redshift ferner Objekte soll das Meiste durch Raumexpansion drin sein... andere Anteile gering.. ?
Und man legt immer die Hubble-Theorie zugrunde, um zu interpretieren. D.h. es wird nicht umgekehrt zuerst 1 bis 4 ermittelt und dann Rest für Raumexpansion, sondern erst wird sie ermittelt und den Rest muss man versuchen aufzuteilen.


 
Zitat von Astrognomiker:
Ich beziehe mich auf http://forum.astronomie.de/phpapps/ubbthreads/ubbthreads.php/ubb/showflat/Number/137348/site_id/1
Aus der Diskussion geht hervor, dass es viele falsche Formeln und Verfahren im Umlauf gibt.
Die verschiedenen dort zitierten Formeln mögen auf den ersten Blick falsch und widersprüchlich erscheinen. Tatsächlich beschreiben sie nur unterschiedliche Geltungsbereiche. Wenn man das ignoriert und solche Formeln blindlings anwendet, braucht man sich nicht zu wundern, dass dabei Blödsinn herauskommt.

Z.B. der relativistische Dopplereffekt entlang der Bewegungsrichtung hat die allgemein gültige Formel

z = Wurzel [(1+v/c)/(1-v/c)] - 1

welches für kleine Geschwindigkeiten weit unter der Lichtgeschwindigkeit (v << c) in die einfachere nicht-relativistische Dopplerformel übergeht

z = v/c

Diese gilt eben nur bei hinreichend kleinen Relativgeschwindigkeiten.

Finde nirgens eine Verfahrensbeschreibung, die den Namen verdient. Gibt es einen Artikel dazu?
Für solche allgemeinen Fragen ist Wikipedia gewöhnlich eine gute Anlaufstelle, wobei die englische Version typischerweise ausführlicher ist. Häufig werden auch Tutorials und weiterführende Quellen angegeben:

Redshift

Tutorial 1

Tutorial 2

Mich interessiert, wie die einzelnen Anteile aufgeschlüsselt und berechnet werden:

1. Doppler radialer Anteil
2.Doppler transversaler Anteil
3. Gravitations-Rotverschiebung durch sendende Quelle
4 ggfls. noch Blauverschiebung im G-Feld der Erde
5. Rotverschiebung d. Raumexpansion
6. das habe ich nicht ganz verstanden: durch Rotation soll nach ART noch eine Rotverschiebung vorliegen?
Versuch erst mal, die Rotverschiebung durch die Expansion des Raumes, also Punkt 5 in der Liste, für ein Objekt in kosmologischer Entfernung (z > 0,01) zu verstehen und numerisch zu erarbeiten. Das ist kompliziert genug, zumal die Berechnung der Entfernung aus der Rotverschiebung von der zeitabhängigen Expansion des Raumes und der Raumkrümmung abhängt und deshalb modellabhängig ist. Typischerweise legt man das kosmologische Standardmodell zugrunde. Man unterscheidet dann zwischen Laufzeitentfernung und mitbewegter Entfernung:

Distance measured in cosmology

Comoving and proper distances

Entfernungsmaß

Cosmology Calculator

Die übrigen Effekte der Rotverschiebung in Deiner Liste sind in dem Wikipedia Artikel auch weitgehend explizit aufgeführt, sie spielen bei kosmologischen Entfernungen aber keine praktische Rolle.



 
das versuche ich.. wenn wieder Zeit ist.

ich habe gemerkt, dass es für Konstanten kleine Abweichungen gibt. Wo sind denn die "richtigsten" Konstantenwerte zu bekommen?
z.B. magnetische Momente des Protons und Neutrons sind betroffen. Die als exakt gelten.
 
https://de.wikibooks.org/wiki/Formelsammlung_Physik:_Relativitätstheorie
schaut Euch das an, unter ART, da stehen mehrere Formeln für gravitatives Gamma. Die letzte hat Beschleunigung und Abstand geteilt durch c Quadrat drin. Wenn man r klein macht, muss Gamma groß gehen, geht aber zu 1. Macht man g groß, muss Gamma groß gehen, geht aber zu null. Gamma nur zwischen 0 und 1.

Das ist doch Schwachsinn. Und da ist keine Quelle, keine Diskussionsmöglichkeit, kein Kontakt, kein Autor.

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e70c9beb933026f0c4260e4341e960ffb7c920a
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Hallo "Astrognomiker,

>Zitat: Und da ist keine Quelle, keine Diskussionsmöglichkeit, kein Kontakt, kein Autor.<

Geh´ doch mit gutem Beispiel voran und unterschreibe Deine Beiträge.

Wolfgang.
 
Zitat von Astrognomiker:
Wenn man r klein macht, muss Gamma groß gehen, geht aber zu 1. Macht man g groß, muss Gamma groß gehen, geht aber zu null. Gamma nur zwischen 0 und 1.
Die Beschleunigung g = - GM/r² und der Abstand r sind aber abhängig voneinander, Du kannst g und r in dieser Formel also nicht beliebig unabhängig voneinander wählen.

Zur Bestimmung der gravitativen Rotverschiebung im Abstand r ist es praktisch, den Abstand in Einheiten des Schwarzschildradius r_s = 2GM/R auszudrücken:

λ'/λ = z + 1 = 1 / Wurzel (1 - r_s/r)

Dabei ist λ die im Abstand r emittierte Wellenlänge, und λ' die rotverschobene beobachtete Wellenlänge.

Z.B. die Sonne hat einen Radius von 700000 km und einen Schwarzschildradius von 3 km, also r_s/r ~ 0,00000428. Damit ergibt sich für die von der Oberfläche der Sonne emittierte Strahlung eine Rotverschiebung von

λ'/λ ~ 1,00000214

Für derart kleine Werte von r_s/r reicht es übrigens, mit der Näherung

λ'/λ ~ 1 + 0,5 r_s/r

zu rechnen.

 
mit anderen Worten, diese Formel wie alle anderen vor ihr, sind nur Näherungen für schwache Gravitation. Das steht da irgendwo.
Und für starke Gravitation gibt es nichts. Eine exakte Lösung fehlt. Irgendwo las ich mal "für starke G benutzen Astronomen andere, exakte Formeln". Doch finden kann ich nichts.
 
Zitat von luetten:
Hallo "Astrognomiker,

>Zitat: Und da ist keine Quelle, keine Diskussionsmöglichkeit, kein Kontakt, kein Autor.<

Geh´ doch mit gutem Beispiel voran und unterschreibe Deine Beiträge.

Wolfgang.

Hallo, "Wolfgang".

Erstens habe ich kein Nachschlagewerk mit Anspruch herausgegeben. Zweitens habe ich hier den angegebenen Nick-Namen. Es ist mir ein Rätsel, was Sie mit "unterschreiben" meinen... genauso wenig, wie die 4 Tilden bei Wikipedia eine Unterschrift bedeutet sollen. Fügt doch die Tilden automatisch ein und geniesst es. Aber nein, man musste alle dazu zwingen. Also 4 Kreuze sind Unterschrift.
 
Zitat von Astrognomiker:
mit anderen Worten, diese Formel wie alle anderen vor ihr, sind nur Näherungen für schwache Gravitation. Das steht da irgendwo. Und für starke Gravitation gibt es nichts. Eine exakte Lösung fehlt. Irgendwo las ich mal "für starke G benutzen Astronomen andere, exakte Formeln". Doch finden kann ich nichts.
Nein wie kommst Du denn darauf? Die erste Formel, die ich oben angegeben habe, gilt für beliebiges r > r_s, also insbesondere auch für Weiße Zwerge, Neutronensterne und Schwarze Löcher. Für gewöhnliche Sterne, wie unsere Sonne, reicht die Näherung der zweiten Formel, weil dafür immer r >> r_s gilt:

λ'/λ = 1 / Wurzel (1 - r_s/r) .................... (für r > r_s)

λ'/λ ~ 1 + 0,5 r_s/r ................................ (für r >> r_s)




 
aber alle diese Formeln unter dem Link
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e70c9beb933026f0c4260e4341e960ffb7c920a

sind doch davon abgeleitet, auch die letzte.

Dass Verhältnis von Schwarzschildradius zum Oberflächenradius gibt uns nichts anderes, als die Gravitationsbeschleunigung an der Oberfläche, als eine bezogene Größe. Eigentlich muss aber allein lokale Beschleunigung genügen.

Wie hoch ist die größte Beschleunigung in irdischen g umgerechnet oder absolute Zahl m/s2 im Universum? Neutronensterne sind wohl die kompaktesten.
 
Hallo Astrognomiker,

sorry, aber ich verstehe Deine Frage nicht.

"Irdische g" also die 9,81m/s² an Normorten sind keine "Messeinheiten" für die Gravitation im Universum. Die von einem Körper ausgehenden Wirkungen beschreiben die bereits zitierten Formeln bzw. Konstanten.

Mit den Rahmendaten eines Neutronensterns -> https://de.wikipedia.org/wiki/Neutronenstern

kannst Du Dir die Schwerebeschleunigung auf seiner Oberfläche ausrechnen. Die gilt dann aber wiederum nur für das eine Objekt an dessen Oberfläche, wobei Neutronensterne der Kugelgestalt wohl sehr nahe kommen, so dass die Schwerebeschleunigung an seiner Oberfläche als annähernd konstant anzunehmen wäre (im irdischen Maßstab).
Abseits eines Ereignishorizonts dürfte die Schwerebeschleunigung eines solchen Neutronensterns maximal sein, der bei ca. ~2 Sonnenmassen liegt, was die Obergrenze der beobachteten Objekte dieser Art darstellt.


CS
Jörg
 
Zitat von Astrognomiker:
aber alle diese Formeln unter dem Link
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e70c9beb933026f0c4260e4341e960ffb7c920a
sind doch davon abgeleitet, auch die letzte.
Ja und, wo ist das Problem?
Wie hoch ist die größte Beschleunigung in irdischen g umgerechnet oder absolute Zahl m/s2 im Universum? Neutronensterne sind wohl die kompaktesten.
Ein typischer Neutronenstern hat eine Masse von ~1,4 M_sol ~ 2,8 x 10^30 kg und einen Radius von ~11 km ~ 11.000 m. Die Schwerebeschleunigung an der Oberfläche ist also

b = G M /R² ~ 1,54 x 10^12 m/s²

mit

G = 6,674 x 10^-11 m³/(kg s²)
M ~ 1,4 M_sol ~ 2,8 x 10^30 kg
R ~ 11.000 m

1,54 x 10^12 m/s² entspricht dem 157 milliarden-fachen der Erdbeschleunigung von 9,81 m/s².
 
Hallo Peter,

nachdem im Thread alle erforderlichen Daten vorhanden waren wollte ich ihm das nicht vorrechnen, den selbst ableiten macht schlau ...

CS
Jörg
 
Zitat von Astrognomiker:
Danke, das ergibt Gamma nur 1,613

Überraschend wenig bei so viel g.
mit M = 1,4 M_sol und r = 11 km bekomme ich für einen typischen Neutronenstern einen Faktor 1,265 für die gravitative Rotverschiebung:

r_s = 2GM/c² = 2,95 km M/M_sol = 4,13 km

also

λ'/λ= γ_G = 1 / Wurzel (1 - r_s/r) = 1,265

z.B. für die bekannte Balmer-Serie

............................. λ .................. λ'
.......................... (nm) ............. (nm)
H_alpha ............. 656,3 ............ 830,2
H_beta .............. 486,1 ............ 615,0
H_gamma .......... 434,0 ............ 549,1
H_delta ............. 410,2 ............ 518,9



 
Nota bene, die physikalischen Bedingungen an der Oberflächen und im näheren Umfeld eines Neutronensterns (NS) sind derartig extrem, dass man sich keine Hoffnung machen kann, dort neutralen Wasserstoff mit den bekannten sichtbaren Spektrallinien der Balmer-Serie vorzufinden. Aber auch außerhalb vom sichtbaren Spektrum bei Wellenlängen im Röntgenlicht, wo NS besonders prominent sind, wurden bei solitären NS bislang keine eindeutig identifizierbaren Strukturen oder gar Linien gefunden, weder in Emission noch in Absorption.

Allenfalls bei einer binären Unterklasse sog. X-Ray Burster, bei denen Material von einem Begleiter auf den NS regnet und dort dann explosionsartig thermonuklear fusioniert, beobachtet man während solcher bursts absorptionsartige Strukturen im Spektrum, deren Interpretation allerdings schwierig und Gegenstand aktueller Forschung ist:

M. Iwai et al. Observational constraints on the surface gravitational redshift of a neutron star

J. Cottam, F. Paerels & M. Mendez Gravitationally redshifted Absorption lines in the X-ray burst spectra of a neutron star
 
Bedeutet es, dass wir von Neutronensternen gar keine Spektrallinien haben? Und alle Werte nur berechnete Werte sind?

Das ist sehr interessant.

Die Beschleunigung an dem Schwarzschildraidus am Schwarzen Loch ist also dann unendlich. Oder gibt es einen maximalen Wert, bei dem schon Ereignishorizont erreicht und Gamma unendlich ist? Gamma wird unendlich?
 
Beschleunigung an der Oberfläche eines Schwarzen Lochs bei r_s muss sich berechnen lasen, die Werte sind alle endliche, also muss ein endlicher Wert herauskommen.
b = G M_s /R_s²

aus wiki Stellares Schwarzes Loch M_s etwa 10 M_sonne r_s etwa 30 km
 
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gesucht ist Beschleunigung am Ereignoshorizont

bei den Werten oben ändert sich die b gar nicht.. um 10 mehr Masse, und um 3 in Quadrat mehr der Nenner, Ausgleich.
 
das lässt sich nicht sinnvol ausrechnen. Gamma wird unendlich am Schwarzschild. Das Schwarze Loch muss wegen Längenkontraktion singulaer werden, r_s =0, und seine Masse unendlich groß. Weil es nicht der Fall ist, muss die Schwarzschild-Theorie falsch sein.
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Zitat von Astrognomiker:
Das Schwarze Loch muss wegen Längenkontraktion singulaer werden, r_s =0, und seine Masse unendlich groß. Weil es nicht der Fall ist, muss die Schwarzschild-Theorie falsch sein.
Masse und Schwarzschild-Radius bleiben endlich und die Schwarzschild-Theorie ist auch für 0 < r < r_s gültig, solange man außerhalb der Singularität (r = 0) im Zentrum bleibt. Am Ereignishorizont (r = r_s) gibt es nur eine scheinbare Singularität, die sich durch Wahl eines anderen Koordinatensystems eliminieren lässt. Die Singularität im Zentrum ist dagegen echt und unvermeidbar. Dort versagt die Theorie dann tatsächlich.

Schwarzschild metric / singularities / alternative coordinates

 
Die Beschleunigung muss am Ereignishorizont kurz davor einen endlichen Wert haben, und dann abrupt auf unendlich gehen.
Der Übergang ist auch singulär.

leider.. man trifft verschiedene Behauptungen in der Literatur. Die einen meinen zu Schwarzschildlösung, es sei eine "exakte Lösung der ART", die anderen realistischeren nennen auch sie sei eine Näherung. Das Letztere trifft wohl zu. Die Physiker lullen sich selber ein darin, dass es eine "exakte Lösung" sei.. na dann braucht auch keiner weiter nachzudenken...
Es sieht aus, es gibt nur "klassische Näherungen" zu den 5 Gleichungen der ART.
Was ist eine Näherung? Man hat sich ein Konzept überlegt, und dann nähert man sich im Grunde der eigenen Vorstellung an.
Und angenommen, es ist eine exakte Lösung, dann liegt noch etwas Schlimmeres vor: dann ist die ART ganz in Frage zu stellen. Die einzige Hoffnung ist also, es ist eine Näherung. Das wiederum heißt. man tantz 100 Jahre um eine ungelöste Theorie herum und prädigt ihre Unfehlbarkeit anhand "klassischer Näherungen".

Schleierhaft, wie man dann basierend darauf Theorien von Dunkler Materie und Energie so sicher behauptet. Es sind offenbar nur sehr spekulative Hypothesen. Aber siehe hin, man baut wieder riesige Anlagen um "Dunkle Materie" zu suchen.
 
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