Abstand künstlicher Stern?

Status
Es sind keine weiteren Antworten möglich.

Joehansman

Aktives Mitglied
Hallo Freunde der Nacht,
derzeit wird ein RGB-Künstlicher Stern angeboten. Beworben mit der Möglichkeit, die Optik auch tagsüber testen zu können.

Meine Frage: In welchem Abstand muß der künstliche Stern
zur Optik stehen, um den Test sinnvoll durchführen zu können?

LG und Danke für die Antworten
Jochen
 
Hallo Jochen,

ich wende als einfache Regel an: Mindestabstand = 20x die Brennweite Deines Teleskops.

Das ergab bei mir bisher immer recht vernünftige Ergebnisse.

CS Klaus
 
Es gibt zwei Kriterien:

1) die sphärische Aberration soll kleine als lambda/8 sein:

Entfernung E > D² / ( 0.4 F²)

D ist die Apertur in cm, F das Öffnungsverhältnis.

Beispiel für meinen 32-cm f/4,5-Dobson:

E>126 Meter

2) Die Auszugsverlängerung sollte nicht jedes Maß übersteigen. Hierfür ist die 20-fache Brennweite zweckmäßig. Wäre bei meinem Dob knapp 30 Meter, wodurch aber zuviel Kugelgestaltsfehler bliebe.
 
An alle, die geantwortet haben vielen Dank.
Leider sind das Entfernungen , die ich nicht anwenden kann.

LG jochen
 
Hallo Jochen,

Zitat von Joehansman:
An alle, die geantwortet haben vielen Dank.
Leider sind das Entfernungen , die ich nicht anwenden kann.

wenn es darum geht die Justierung oder Kollimation einer Optik zu überprüfen, so kann man mit einem künstlichen Stern auch mit geringerem Abstand arbeiten. Nur für die Beurteilung der sphärischen Korrektur der Optik ist der größere Abstand notwendig.

Uwe
 
Hallo Uwe,

hmm, habe die Formel mal bei meinen Teleskopen angewandt und entweder habe ich einen argen Denkfehler oder aber in der Formel ist "ein Hund begraben" ;-) .
Folgende Ergebnisse für E erhalte ich:

Schiefspiegler, 15cm f20 -> 1,4

ED, 10cm f9 -> 3

AS, 8cm f15 -> 0,7

Mewlon, 21cm f11,5 -> 8,3

Verwirrte Grüße,
Michael
 
Hallo Uwe,
ich brauch das nur, um eine evtl. Verkippung zu beseitigen.
LG Jochen
 
Lieber Michael, ich habe die Formel aus dem Suiter, und nicht selbst hergeleitet. Es ist aber deutlich nachzuvollzieen, dass der Abstand mit der Apertur wächst (nac klar), aber mit dem Öffnungsverhältnis sinkt. Die von dir berechneten Teleskope sind alle schmal geöffnet, was eine geringe Anfälligkeit für den Kugelgestaltsfehler ergibt.
Es zählt dann aber 20x Brennweite, das ist ja auch zu beachten: 60 Meter beim Schiefspiegler, 18 Meter beim Apo und 48 Meter beim Mewlon.
 
Zitat von Joehansman:
Hallo Uwe,
ich brauch das nur, um eine evtl. Verkippung zu beseitigen.

Hallo Jochen,

wenn du nur wirklich die Justierung überprüfen willst, brauchst du ja auch keinen RGB-Künstlichen-Stern. Da reicht ja auch eine einfache Ausführung mit Weißlicht. Eventuell reicht auch eine LED-Taschenlampe mit einer Folie mit Loch für dein Vorhaben, einfach mal nach Selbstbau eines künstlichen Sterns googlen.

Uwe
 
Hallo Uwe,

das wird's wohl sein. Selber verwende ich den künstlichen Stern nur für die Justage und da schaue ich, dass der weit genug weg ist um möglichst ohne Verlängerungshülsen auszukommen.

LG Michael
 
Zitat von astra1400:
Eventuell reicht auch eine LED-Taschenlampe mit einer Folie mit Loch für dein Vorhaben, einfach mal nach Selbstbau eines künstlichen Sterns googlen.
Und wenn das Loch zu groß bzw. der künstliche Stern zu hell ist, einfach ein Okular davor platzieren. So habe ich einen einfachen künstlichen Stern "gebaut". Für Justage reicht das auf jeden Fall.

Zwecks Abstand: Bei meinem 70/400er Refraktor habe ich einen Abstand von ca. 4m gehabt. Das ist ausreichend. Kommerzielle künstliche Sterne sind dann oft zu hell, da sie eher für größere Abstände ausgelegt sind.
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Hallo Michael,

Du wendest eine Formel für einen Parabolspiegel auf ganz andere optische Systeme an. Da kann irgend etwas herauskommen.

Clear skies

Tassilo
 
Hallo Tassilo,

Du wendest eine Formel für einen Parabolspiegel auf ganz andere optische Systeme an. Da kann irgend etwas herauskommen.

wenn dich das System das Michael dazugeschrieben hat stört ignoriere es einfach und nimm an das es sich hier um einen Parabolspiegel mit den von Michael genannten Eckdaten handelt.
Im Prinzip ist es tatsächlich so wie es Michael ausgerechnet hat.
Allerdings kommen wir dann bei zb. 150 f/20 mit dem Objektabstand unter die Brennweite des Teleskops.
Das funktioniert dann nicht mehr.
Wir lernen aber aus der von Michael angestellten Berechnung das man sich um sphärische Aberration in diesem Fäll absolut keine Gedanken machen muss.
Ganz egal in welchem Abstand sich der K-Stern nun vor der Optik befindet, solange man noch ein Bild scharf gestellt bekommt ist man bei 150 f/20 immer im grünen Bereich.

Bei 100 f/9 hätten wir bei 3m Objektabstand Strehl 0,96
80 f/15 und 0,7m Objektabstand funktioniert nicht mehr da hier der Objektabstand kleiner als die Brennweite ist.
Bei 210 f/11,5 hätten wir bei 8,3m Objektabstand Strehl 0,96
Bei 320 f/4,5 hätten wir bei 126m Objektabstand Strehl 0,93

Wir sehen das die von Uwe verwendete Formel als Anhaltspunkt durchaus taugt, auch in den von Michael durchgerechneten Fällen.
Und wir sehen sehr schön wie dramatisch der nötige Objektabstand anwächst wenn die Öffnung größer und das Öffnungsverhältnis schneller wird.

Aber wichtig ist immer das der K-Stern nicht als flächiges Objekt aufgelöst wird denn dann wäre es keine Punktlichtquelle mehr.
Der K-Stern muss also in jedem Falle so weit weg sein das sein Durchmesser unter einem Winkel erscheint der kleiner als das Auflösungsvermögen des Teleskops ist.
Abstand minimal = Durchmesser K-Stern / tan Auflösungsvermögen.

In den meisten Fällen wird diese Rechnung wichtiger sein als die wegen der SA.

Grüße Gerd
 
Hallo Gerd,
welcher Mindest-Abstand würde dann bei einem 10"/f4 ausreichen.
Ich kann mit eueren Formeln nicht viel anfangen :smiley46:

Danke und LG
Jochen
 
Hallo Jochen,

falls du kollimieren willst, reicht der Abstand, den dein OAZ zulässt.

Um die Optik zu beurteilen (nach Suiter) ist 20x Brennweite notwendig,

bei dir also ca 20m (10" ≈ 0,25m x4 = 1,00m).
 
Zitat von Gerd_Duering:
wenn dich das System das Michael dazugeschrieben hat stört ignoriere es einfach und nimm an das es sich hier um einen Parabolspiegel mit den von Michael genannten Eckdaten handelt.

Mit Verlaub, Gerd - mit einer bekannt falschen Vorraussetzung anzufangen und dann da weiter Schlüsse zu ziehen ist schlicht Unfug.
Wenn man nachweisen, oder zumindest logisch begründen, könnte, dass die entfernungsabhängige SA eines Parabolspiegels stärker ist als alle anderen Systeme, dann würde das als eine Art "worst Case" Abschätzung einen Wert haben. Der Nachweis wurde aber nicht erbracht, oder auch nur angeschnitten. Einfach nur eine Formel anzuwenden ohne Ahnung was wirklich los ist, ist Google Science (ich nenn das jetzt mal so, weil mir kein passendes Schimpfwort einfällt).
Da weder die Anwendbarkeit der Formel nachgewiesen wurde, noch eine als wahr erkannte Faktenbasis existiert ist das Ergebnis schlicht wertlos. Es kann stimmen, muss aber nicht und wir haben keine Ahnung wie groß das Körnchen Wahrheit im Ergebniss ist, wenn vorhanden.


Clear skies
Tassilo
 
Hallo Jochen,

ich nehme mal an, dass das ein Newton ist.
25,4cm Durchmesser, f/4=(1/4)=0,25 (Vorsicht nicht verwechseln mit Blendenzahl - Blende 4, Öffnungsverhältnis 1/4)
Dann haben wir mit Uwes Formel:

Entfernung E > D² / ( 0.4 F²)

D ist die Apertur in cm, F das Öffnungsverhältnis.
25,4*25,4/(0,4*(0,25*0,25)=
645,16/0,4*0,0625=
645,16/0,025=25806,4
Wir haben in cm gerechnet: 25806cm=258,06m Mindestabstand

Man muss aber beachten, dass das der Abstand ist, bei dem schon ein deutlicher Restfehler bleibt, nämlich lambda/4 Wellenfront. Also nix für Leute, die ihren Strehl mit mehr als einer Stelle angeben.

Clear skies
Tassilo


 
Hallo Jochen und Tassilo,

nach Uwes Formel aus dem Suiter sollte herauskommen:

25,4 x25,4 = 645,16
0,4 x4 x4 = 6,4

D=654,16 / 6,4 = 100,8m
 
Hallo Dietmar,

Du rechnest mit der Blende, nicht mit dem Öffnungsverhältnis. Ich habe morgen wieder Zugriff auf meinen Suiter, dann guck ich nach was gefragt ist.
Öffnungsverhältnis= 1/Blendenzahl= Teleskopöffnung/Teleskopbrennweite


Clear skies

Tassilo
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Hallo Jochen,

Ditmar hatte es ja schon korrekt vorgerechnet, es sind 100,8m.
Die Formel ist eine Näherung für Lambda /8 was bei sphärischer Aberration RMS 0,037 bzw. Strehl 0,946 entspricht.
Für den angedachten Zweck ist diese Näherung völlig ausreichend.
Wenn du es ganz exakt wissen willst lässt sich auch sehr leicht mit einem Optik Design Programm wie Oslo ermitteln wie sich der Objektabstand auf die sphärische Korrektur auswirkt.
Ich habe das mal für 254 f/4 mit den in der Näherung ermittelten 100,8m gemacht.
Dann kommen bei 546nm PV 0,143 also Lambda/7, RMS 0,042 bzw. Strehl 0,93 heraus.
Wir liegen hier also bei 546nm etwas schlechter als Lambda/8.

Bei anderen Eckdaten wie den 210 f/11 die natürlich etwas ungewöhnlich für einen Newton sind und die ich ja weiter oben schon angegeben hatte liegen wir mit den nach der Näherungsformel ermittelten 8,3m Objektabstand und einer SA von Lambda/ 9,75 etwas besser als Lambda/8.
Wer es jetzt ganz genau haben will der kann noch die Obstruktion berücksichtigen, dann ist der PV aber nicht mehr vergleichbar.
Nur RMS und Strehl sollte man dann sinnvollerweise betrachten.

Grüße Gerd
 

Anhänge

  • 254F4_100m.jpg
    254F4_100m.jpg
    49 KB · Aufrufe: 1.568
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Hallo Tassilo,

Mit Verlaub, Gerd - mit einer bekannt falschen Vorraussetzung anzufangen und dann da weiter Schlüsse zu ziehen ist schlicht Unfug.

ich denke mal das die ungewöhnlich kleinen Objektabstände die mit den von Michael gewählten Eckdaten herausgekommen waren für Verwirrung und zu Zweifeln an der Richtigkeit der ausgeführten Berechnung geführt hatte.
Diese Zweifel dann einfach damit abzubügeln das die Berechnung für die betreffenden Teleskope eh nicht gültig ist finde ich ist hier keine passende Antwort.
Michael hat die Berechnung im Gegensatz zu dir korrekt ausgeführt und sie stimmen daher auch für einen Parabolspiegel.
Das sollte man erst mal festhalten und darum ging es mir weiter oben.
Und die Erkenntnis die man daraus ziehen kann das der erforderliche Abstand stark mit größerer Öffnung und schnellerem Öffnungsverhältnis zunimmt ist durchaus universell auf alle Bauarten anwendbar.
Von daher waren die Berechnungen auch keinesfalls Wertlos wie du behauptest.

Hallo Jochen,

ich nehme mal an, dass das ein Newton ist.
25,4cm Durchmesser, f/4=(1/4)=0,25 (Vorsicht nicht verwechseln mit Blendenzahl - Blende 4, Öffnungsverhältnis 1/4)
Dann haben wir mit Uwes Formel:

Entfernung E > D² / ( 0.4 F²)

D ist die Apertur in cm, F das Öffnungsverhältnis.
25,4*25,4/(0,4*(0,25*0,25)=
645,16/0,4*0,0625=
645,16/0,025=25806,4
Wir haben in cm gerechnet: 25806cm=258,06m Mindestabstand

Man muss aber beachten, dass das der Abstand ist, bei dem schon ein deutlicher Restfehler bleibt, nämlich lambda/4 Wellenfront. Also nix für Leute, die ihren Strehl mit mehr als einer Stelle angeben

Das kommt davon wenn man Berechnungen für Wertlos hält die Andere angestellt hatten.
Hättest du mal die Angaben von mir und auch die von Uwe beachtet hätte so ein Irrtum nicht passieren dürfen.

Zitat von UwePilz:
Es gibt zwei Kriterien:

1) die sphärische Aberration soll kleine als lambda/8 sein:

Entfernung E > D² / ( 0.4 F²)

D ist die Apertur in cm, F das Öffnungsverhältnis.

Beispiel für meinen 32-cm f/4,5-Dobson:

E>126 Meter

Zitat von Gerd_Duering:
Bei 100 f/9 hätten wir bei 3m Objektabstand Strehl 0,96
80 f/15 und 0,7m Objektabstand funktioniert nicht mehr da hier der Objektabstand kleiner als die Brennweite ist.
Bei 210 f/11,5 hätten wir bei 8,3m Objektabstand Strehl 0,96
Bei 320 f/4,5 hätten wir bei 126m Objektabstand Strehl 0,93

Deine beiden Fehler hätten dir also auffallen müssen.

Grüße Gerd
 
Warum kommt es mir - wie oft in diesem Forum - so vor als wäre das Ziel nicht, dem Threadstarter eine brauchbare Antwort zumgeben, als vielmehr nur Recht zu haben?

Gruss Klaus
 
Zitat von Gerd_Duering:
Deine beiden Fehler hätten dir also auffallen müssen.

Grüße Gerd
Gerd,
Du hast zu den beiden Kritikpunkten schlicht nicht Stellung bezogen. Definition Öffnungsverhältnis:
https://de.wikipedia.org/wiki/Öffnungsverhältnis

Zweiter Kritikpunkt: Gültigkeit der Formel. Einem Physiker sträuben sich da die Haare:
"Entfernung E > D² / ( 0.4 F²)

D ist die Apertur in cm, F das Öffnungsverhältnis."
wenn wir uns das ansehen, dann haben wir eine dimensionslose Zahl im Nenner stehen und im Zähler cm2. Das Ergebnis soll aber cm sein.
Da ist es schon sinnvoll mal nachzusehen. Einheitenkorrigiert heisst die Orginalformel (Suiter Formel 5.5):
(1/137)*(D/F^3*lambda) und gibt Vielfache der Systembrennweite als Mindestabstand für lambda/4 aus. Und hier stimmen die Einheiten: da wird das Vielfache von f suchen, nicht f selbst ist die linke Seite dimensionslos. Auf der rechten Seite steht die dimensionslose Zahl F und jeweils im Zähler und Nenner eine Längeneinheit, die sich rauskürzen.
Stimmt so. Numerisches Ergebnis für einen 10" f/4 Spiegel: 52m für lambda/4 Wellenfront.

Die Erklärung laut Suiter: Es handelt sich nicht um eine hergeleitete Formel (bei der ja dann die Einheiten stimmen müssten), sondern um einen empirisch gefundenen Zusammenhang, der aufgrund von Raytracing-Resultaten erstellt wurde.
Die ursprüngliche Formel war auch für lambda/4 in der Wellenfront.
Suiter empfiehlt diesen Abstand zu verdoppeln - damit erhalten wir im obigen Beispiel 104m

Die ursprüngliche Formel ist (Suiter 1. Auflage, Gleichung 5.5, Seite 84)
Abstand in Vielfachen der Brennweite f=(1/137)*(D/F^3*lambda) (für lambda/4)

Sehen wir uns die Sache mal an. Er schreibt: "F ist the focal ratio".

Focal ratio ist aber NICHT das Öffnungsverhältnis, sondern die Blendenzahl:
Definition Focal Ratio:
https://www.astronomics.com/focal-ratio_t.aspx
Focal Ratio F= Brennweite f/Öffnung D
Dem entspricht im Deutschen die Blendenzahl k:
https://de.wikipedia.org/wiki/Blendenzahl

Definition Öffnungsverhältnis:
https://de.wikipedia.org/wiki/Öffnungsverhältnis
Öffnungsverhältnis= Öffnung D/Brennweite f

Hier liegt also der Hase im Pfeffer, und es ist nicht mein Fehler, Gerd.
Wenn wir die Blendenzahl nehmen, kommen die richtigen numerischen Werte heraus. Und weil das Ganze eine empirische Formel aufgrund von Raytracing-Resultaten ist, erklärt sich auch die gute Übereinstimmung mit Deinen Raytracing Resultaten.

Es sind also zwei Fehler, die sich kompensiert haben: Uwe hat die falsche Formel genannt, und Dietmar hat falsch gerechnet.

Soweit, so gut. Die richtige Formel funktioniert für Newtons, wenn sie richtig angewendet wird.

Abstand in Vielfachen der Brennweite f=(1/137)*(D/k^3*lambda) für lambda/4
Abstand in Vielfachen der Brennweite f=(2/137)*(D/k^3*lambda) für lambda/8


Die Frage ob eine Formel für den Parabolspiegel auch aussagekäftig für andere Systeme ist, bleibt offen, da steht auch im Suiter nix, nur dass er das gefühlsmäßig für in Ordnung hält.

Clear skies

Tassilo
 
Hallo Tassilo,

im Suiter steht eine Formel zur Errechnung des Multiplikationsfaktors (Mult) der Brennweite

Mult = (336 / F x D) x (D / F)^2 umgestellt Mult = 336 x D / F^3 [ D in inches ]

Da stimmen die Dimensionen auch nicht. Es ist eben eine "Faustformel ".

Ebenso ist es mit Uwes Formel.

Und die Werte variieren geringfügig je nach eingesetzter Wellenlänge lambda.
 
Hallo Tassilo,

Du hast zu den beiden Kritikpunkten schlicht nicht Stellung bezogen. Definition Öffnungsverhältnis:
https://de.wikipedia.org/wiki/Öffnungsverhältnis
...................
Focal ratio ist aber NICHT das Öffnungsverhältnis, sondern die Blendenzahl:
Definition Focal Ratio:
https://www.astronomics.com/focal-ratio_t.aspx
Focal Ratio F= Brennweite f/Öffnung D
Dem entspricht im Deutschen die Blendenzahl k:
https://de.wikipedia.org/wiki/Blendenzahl

ja eben nur dann verstehe ich nicht warum du in deiner ersten Berechnung mit dem Öffnungsverhältnis und nicht mit „Focal Ratio F= Brennweite f/Öffnung D“ so wie in der Formel von Uwe angegeben gerechnet hast.
Wenn du schon weißt das F nicht das Öffnungsverhältnis sondern die Öffnungszahl kennzeichnet die im Deutschen übrigens traditionell den Buchstaben N hat.

http://www.otterstedt.de/wiki/index.php/Öffnungszahl

Der Fotograf sagt auch Blende dazu und bezeichnet diese mit k

Die ganzen Wirren kommen sicherlich daher das wir seit längerem im deutschen permanent auf dem Öffnungsverhältnis rumreiten aber eigentlich immer die Öffnungszahl angeben, bzw. das Öffnungsverhältnis als Bruch meinen und dann aber nur den Nenner und damit die Öffnungszahl angeben.
Korrekt wäre das Öffnungsverhältnis ja im Beispiel 1/4 bzw. 0,25 und nicht 4.
In älterer Literatur wird das Öffnungsverhältnis noch korrekt als Bruch mit Zähler und Nenner angegeben.
Da steht noch korrekt Öffnungsverhältnis 1:4 .

Wir reden mittlerweile aber immer nur von 4 und sagen Öffnungsverhältnis dazu, dabei ist 4 die Öffnungszahl N bzw. die Blende k.
Ich finde das rumreiten auf dem Öffnungsverhältnis eh unsinnig da man in der Regel sowieso die Öffnungszahl benötigt.
Ob nun in den hier diskutierten Formeln oder zb. bei der Ermittlung des Durchmessers des Beugungsscheibchens, es ist immer die Öffnungszahl N bzw. die Blende k gefragt.

Es wäre daher wesentlich sinnvoller gleich mit der Öffnungszahl zu arbeiten.
Ich tue das schon seit längerem wenn ich hier Berechnungen mache.
Ich spreche dann immer von der Öffnungszahl N und nicht vom Öffnungsverhältnis da ich immer die Öffnungszahl für meine Berechnungen benötige.

Zweiter Kritikpunkt: Gültigkeit der Formel. Einem Physiker sträuben sich da die Haare:
"Entfernung E > D² / ( 0.4 F²)

Also ob sich dir da nun die Haare sträuben oder nicht.
Diese Formel ist eine Vereinfachung und sie bringt sehr gute Ergebnisse und ist daher selbstverständlich gültig.
Genau wie andere Näherungsformeln auch gültig sind und wem sich da die Haare sträuben der kann ja gerne den umständlicheren Weg gehen ganz nach dem Motto warum einfach wenn es auch kompliziert geht.
Er hat deswegen aber noch lange nicht das Recht eine Vereinfachung die nachweislich sehr gute Ergebnisse bringt für ungültig zu erklären.

Um in Zukunft Missverständnisse zu vermeiden sollte man vielleicht das F durch das hier gebräuchliche N ersetzen und eben auch ausdrücklich von der Öffnungszahl sprechen oder meinetwegen auch das k der Fotografen und von der Blende reden was letztlich das Gleiche ist.
Ansonsten gibt es an der Formel von Uwe nichts auszusetzen.

Es sind also zwei Fehler, die sich kompensiert haben: Uwe hat die falsche Formel genannt, und Dietmar hat falsch gerechnet.

Unsinn die Formel von Uwe ist korrekt und Ditmar hat auch richtig gerechnet denn er ist schließlich auch zum korrekten Ergebnis gekommen.

Falsch war lediglich die Legende die Uwe dazu geschrieben hatte.

Zitat von UwePilz:
D ist die Apertur in cm, F das Öffnungsverhältnis.

Aber das ist ja nun geklärt.
Korrekt wäre
F= Focal Ratio = Brennweite f/Öffnung D = Öffnungszahl N bzw. Blende k
Der Fallstrick ist hier wohl das Ratio das man nur zu gern als Öffnungsverhältnis interpretiert.
Aber Verhältnisse sind ja Beide, sowohl das Öffnungsverhältnis als auch die Öffnungszahl bzw. die Blende.

Grüße Gerd
 
Zitat von Dietmar:
im Suiter steht eine Formel zur Errechnung des Multiplikationsfaktors (Mult) der Brennweite

Mult = (336 / F x D) x (D / F)^2 umgestellt Mult = 336 x D / F^3 [ D in inches ]

Da stimmen die Dimensionen auch nicht. Es ist eben eine "Faustformel ".
Hallo Dietmar, eine Zeile darunter findet sich bei Suiter aber

The formula can be put in any unit System by pulling out the unit of wavelength:

Mult = (336)(2.17 x 10^-5) D/(F³λ) = (1/137)D/(F³λ)


In dieser Form stimmen dann auch die Dimensionen und man kann beliebige Längeneinheiten verwenden, solange sie für D und λ übereinstimmen.

Wie Tassilo bereits bemerkte, wurde die Bedeutung von Suiters Focal Ratio F hier teilweise falsch interpretiert. Damit ist nicht etwa das Verhältnis Öffnung zu Brennweite D/f, sondern der Kehrwert f/D gemeint, also die Öffnungszahl oder Blende.

Dass es sich bei Suiters Formel um eine empirische Näherung handelt, sagt er ja selber auf der vorangehenden Seite. Sie beruht auf Ray Tracing Ergebnissen von Roger Sinnott von Sky & Telescope.

In dem online Compendium Telescope Optics von Vladimir Sacek findet sich übrigens ein ganzer Abschnitt, der sich ausführlich mit der hier thematisierten Frage befasst:

star testing telescope quality

(1) Parabolspiegel

Für Parabolspiegel findet er für den Abstand L des künstlichen Sterns

L ~ 71 D²/F² (für λ/20 (P/V)

wobei die Öffnung D in mm einzusetzen ist und F wiederum die Öffnungszahl oder Blende f/D bezeichnet. Diese Formel mit dem angegebenen Vorfaktor 71 ist aber wesentlich strenger als die von Suiter angegebene, indem sie sphärische Aberration auf λ/20 (P/V) begrenzt. Der erforderliche Abstand skaliert umgekehrt proportional zur zugelassenen Aberration. Bei λ/10 hätte man dann

L ~ 35 D²/F² (für λ/10 (P/V)

Für D = 10" = 254 mm und F = 4 also

L ~ 141129 mm ~ 141 m

(2) Andere optische Systeme

Die Formeln für einen Parabolspiegel gelten aber nicht automatisch auch für andere Spiegelformen oder gar für andere optische Systeme.

Man weiß ja z.B. vom Foucault-Test, dass ein Kugelspiegel perfekt abbildet, wenn die Punktlichtquelle und der abgebildete Fokus im Krümmungsmittelpunkt des Spiegel liegen. Auch bei der hier relevanten Situation, wo die Punktlichtquelle in größerem aber endlichem Abstand steht, spielt das eine Rolle:

Für den reziproken Abstand ψ = f/L (in Einheiten der Brennweite) der Punktlichtquelle ist der P/V-Wellenfrontfehler aufgrund sphärischer Aberration

w = D(1-2ψ)²/(2048 F³)

Daraus folgt

ψ = [1 - Wurzel(2048 F³w/D)]/2

mit w = λ/10 = 0,0000550 mm, D = 254 mm, und F = f/D = 4

erhalten wir

ψ = 0,416

und

L = f/ψ = 1016 mm/0,416 = 2442 mm ~ 2,4 m

was ganz erheblich näher als das Resultat für einen gleichgroßen und gleichschnellen Parabolspiegel ist, allerdings bei einer erheblich verschobenen Bildposition.

Allgemein für Spiegelformen, welche sich mit einer konischen Konstante K beschreiben lassen, also Ellipsoide, Paraboloide und Hyperboloide, ist der Wellenfrontfehler aufgrund sphärischer Aberration

w = [K + (1-2ψ)²]D/(2048F³)

Damit kann man dann analog zur oben beschriebenen Prozedur für den Kugelspiegel den jeweiligen Abstand für die Punktlichtquelle bestimmen.

Bei Systemen mit zwei Spiegeln wie Cassegrain, Dall-Kirkham und Ritchey-Cretien, kompensieren sich die sphärischen Aberrationen der Komponenten zu einem guten Teil, ähnliches gilt für Schmidt-Cassegrains, welche ebenfalls geringere Empfindlichkeiten bzgl. kurzer Objektdistanzen als Paraboloidspiegel aufweisen:

Close objects error

SCT close object error

Durch das vor allem beim SCT übliche Refokussieren mit dem Primärspiegel wird der durch kurze Objektdistanz verursachte Wellenfrontfehler bei solchen Zweispiegel-Systemen nochmal reduziert.

Bei Refraktoren ist die Situation komplex. Sacek schreibt dazu:

Ordinary doublet achromat is very tolerant to the reduction in object distance in focal ratios ~ƒ/10 and slower. It is in part due to its relatively small apertures, but even a 200mm achromat will likely generate less than 1/20 wave P-V of under-correction with the object (artificial star) as close as 10 focal lengths away (given relative aperture, the error level is nearly in proportion to the aperture size). On the fast end, however, the sensitivity can be several times, or more, greater. A 4 inch ƒ/6 achromat can generate in excess of 1/5 P-V of under-correction with the object at 10 focal lengths away, due in part to the generated lower-order aberration falling out of balance with the higher-order component (the error is nearly inversely proportional to object distance). This aberration duality makes the sensitivity of these instruments to object distance fairly unpredictable, because the level of higher-order aberration and proportion of balanced lower- and higher order spherical aberration vary from one system to another. Similar applies to apochromatic refractors.
 
Hallo Peter,

Für Parabolspiegel findet er für den Abstand L des künstlichen Sterns

L ~ 71 D²/F² (für λ/20 (P/V)

wobei die Öffnung D in mm einzusetzen ist und F wiederum die Öffnungszahl oder Blende f/D bezeichnet. Diese Formel mit dem angegebenen Vorfaktor 71 ist aber wesentlich strenger als die von Suiter angegebene, indem sie sphärische Aberration auf λ/20 (P/V) begrenzt. Der erforderliche Abstand skaliert umgekehrt proportional zur zugelassenen Aberration. Bei λ/10 hätte man dann

L ~ 35 D²/F² (λ/10 (P/V)

Für D = 10" = 254 mm und F = 4 also

L ~ 141129 mm ~ 141 m
wie ich sehe nutzt du bzw. Vladimir Sacek genau die gleiche Berechnungsgrundlage wie Suiter und die von Uwe hier ja schon erwähnt wurde.

Entfernung E > D² / ( 0.4 F²)

Lediglich die Einheiten sind Andere und der Faktor steht bei Suiter im Nenner aber das ist ja lediglich eine andere Schreibweise ein und derselben Formel.
Verständigen wir uns erst mal auf den Buchstaben für den Abstand zum K-Stern.
Suiter nimmt hier E und Sacek L.
Ich finde L für Länge besser.
Und das F wird ja auch immer für das Öffnungsverhältnis gehalten also nehmen wir hier besser das deutsche N für die hier gefragte Öffnungszahl
Also lautet die Formel von Suiter

Entfernung L > D² / ( 0.4 N²)
D in cm
L in m
N = Öffnungszahl = f/D

D in cm ist etwas ungewöhnlich, sinnvoller ist es sicherlich D in mm anzugeben.
Da wir ja schon mit einem Faktor (0,4) arbeiten bietet es sich natürlich an die Umrechnung in diesen Faktor „einzuarbeiten“ .
Wir haben den Faktor aber im Nenner und im Zähler stehen ^2 damit wäre zur Umrechnung also Faktor 100 nötig.
Der neue Faktor beträgt also 0,4*100 = 40

Die neue Formel lautet

L = D^2/ (40F^2)

D in mm
L in m
N = Öffnungszahl = f/D

Wir können den Faktor aber natürlich auch in den Zähler einbauen.
Also müssen wir mit dem Kehrwert arbeiten.
Kehrwert von 40 = 1/40 = 0,025

Die neue Formellautet nun also.

L= 0,025D^2 / N^2

D in mm
L in m
N = Öffnungszahl = f/D

Die von dir für Lambda/10 verwendete Formel lautet

L = 35 D^2/N^2

L in mm
D in mm
N = Öffnungszahl = f/D

L in mm ist doch aber unpraktisch, sinnvoller wäre L gleich in m zu ermitteln.
Also für den neuen Faktor die mm in m umrechnen.
Also durch 1000.
Dann erhalten wir

L = 35/1000 D^2/N^2
L=0,035D^2/N^2

L in m
D in mm
N = Öffnungszahl = f/D

Vergleichen wir die neuen Formeln dann sehen wir das
L= 0,025D^2 / N^2 Siuter für Lambda/8
und
L=0,035D^2/N^2 Sacek für Lambda/10

Bis auf den Faktor identisch sind.
Der Unterschied im Faktor resultiert aber lediglich aus den unterschiedlichen Wellenfrontfehlern die hier gefordert werden.

Wie es aussieht ist diese Art der Berechnung also weit verbreitet und der Tassasilo scheint weit und breit der Einzige dem sich hier die Haare sträuben und der diese Formel kurzerhand für ungültig erklärt hatte.

Die Lambda/10 erscheinen mir unnötig streng.
Bei großen und schnellen Optiken müsste man ja das Nachbargrundstück anmieten wenn man mal mit dem K-Stern arbeiten will.
Ich denke wir können die Kirche ruhig im Dorf lassen und uns mit Lambda/8 begnügen, das ist absolut ausreichend und einfach praxistauglicher.
Am Ende steht also die praxistaugliche Formel für einen Parabolspiegel.

L= 0,025D^2 / N^2

D in mm
L in m
N = Öffnungszahl = f/D


Im Beispiel 254mm N4 wären also zu rechnen.

L= 0,025*254^2 /4^2
L= 0,025* 64516/16
L= 100,8m

Grüße Gerd
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Status
Es sind keine weiteren Antworten möglich.
Oben