Umrechnung: Skalen zur Himmelshelligkeit

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KopyM

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Hallo!

Ich habe folgende Gegenüberstellung im Netz zum Thema Himmelshelligkeit gefunden (http://www.darkskiesawareness.org/img/sky-brightness-nomogram.gif).

Nun würde ich gerne den Zusammenhang der unterschiedlichen Skalen verstehen und auch versuchen ein Excel zu erstellen, in dem man diese verschiedenen Skalen in kongreten Zahlen gegenüberstellen und darstellen kann.
Gibt es eine Art Formelsammlung dazu oder könnt ihr mir helfen die entsprechenden mathematischen Formeln zusammenzutragen?

Ich würde gerne ausgehend von der mag/arcsec² (diese Einheit gibt das "Sky Quality Meter" aus) die anderen Werte berechnen können.
Oder gibt es so etwas schon in irgendeiner Art und Weise?

Danke schon jetzt im Voraus für eure hilfe!!

Beste Grüße,
Martin

 
Nun, die physikalisch "primäre" Größe ist hier die Leuchtdichte der betrachteten Fläche (in diesem Fall der Himmelsfläche), die in der dritten Spalte steht. Die Leuchtdichte hat die Einheit Candela pro Quadratmeter, im vorliegenden Fall sind es nur Millicandela pro Quadratmeter, mcd/m².

Für die Umrechnung in mag/arcsec² gibt's Formeln, die ich aber gerade nicht parat habe. Soweit ich mich erinnere, geht es darum, wieviele Magnituden pro arcsec² ich brauche, um auf der Empfangsfläche (dem Erdboden) dieselbe Beleuchtungsstärke zu erzeugen wie eine gegebene Leuchtdichte des Himmels es tut. Werde mal danach kramen, sofern's nicht sonst jemand griffbereit hat.

Die erste Spalte ist einfach ein Faktor, der den Unterschied zum "natürlichen" Himmel angibt. Dazu muss man zunächst einmal festlegen, wie hell der "natürliche" Himmel ist (die rote Line), der Rest ergibt sich von selbst.

Für die Berechnung der "visible magnitude", also der sichtbaren Grenzgröße gibt es Rechenmodelle, z.B. die von Bradley Schaefer:
B. E. Schaefer: Astronomy and the Limits of Vision.

Die "number of visible stars" ergibt sich aus der Grenzgröße durch Vergleich mit der entsprechend sichtbaren Anzahl von Sternen, die man einem Sternkatalog entnehmen kann.

Die Sichtbarkeit der Milchstraße bei verschiedenen Himmelshelligkeiten ist ein reines Erfahrungsfaktum, das in irgendeiner Form tabelliert vorliegen wird. Da gibt's nichts zu rechnen.

Zur Bortle-Skala kann ich weiter nichts sagen.

Tschau,
Thomas
 
Hallo Thomas!
Hallo P_e_t_e_r!

Vielen Dank! Ich denke, das hilft mir schon etwas weiter.

Beste Grüße,
Martin

 
Hallo zusammen!

Wie von Thomas bereits erwähnt sagt die Leuchtdichte - angegeben in cd/m^2 - etwas über die Flächenhelligkeit (des Himmelshintergrunds) aus. Nun ist sie aber eine lichttechnische Größe (Photometrie). Das heißt, dass der gesamte (abgestrahlte) Strahlungsfluss (angegeben in Watt) zunächst gewichtet wird mit der Hell-Empfindlichkeitskurve (V-Lambda Kurve) des menschlichen Auges. Das Ergebnis wird dann in der Einheit "Lumen" angegeben und als Lichtstrom bezeichnet.

Die Einheit der Leuchtdichte ist cd/m^2 oder auch lumen/(sr * m^2), also der Lichtstrom pro Raumwinkel und m^2 (damit entfernungsunabhängig).

Das SQM gibt die Flächenhelligkeit in mag/arcsec^2 an. Aber auch das SQM hat eine bestimmte Empfindlichkeitskurve. Daher sollte man eigentlich immer einen Index verwenden, zB mag_SQM/arcsec^2, um zu signalisieren, dass SQM-Magnituden gemeint sind.

Nun sind diese beiden Empfindlichkeitskurven, jene des menschlichen Auges und die des SQM unterschiedlich! Das sieht man zB hier: https://arxiv.org/pdf/1304.7716.pdf (siehe Figure 1; Anmerkung: Johnson V ist ähnlich dem menschlichen Auge).

Eine Transformation von cd/m^2 in mag_SQM/arcsec^2 kann daher eigentlich immer nur unter bestimmten Annahmen erfolgen, wie etwa einer typischen spektralen Energieverteilung des Nachthimmels. Nun kann sich die spektrale Energieverteilung des Himmelshintergrunds aber aufgrund von Lichtverschmutzung, Einfluss des Mondes etc. relativ stark ändern. Daher ist bei einer solchen Transformation immer Vorsicht geboten.

Die von Peter erwähnte Formel ist mir schon öfter untergekommen. Welche Überlegung eigentlich dahinter steckt konnte ich bisher noch nicht herausfinden. Ich vermute aber, dass dabei (der Einfachheit halber) angenommen wurde, dass das SQM und das menschliche Auge dieselbe Empfindlichkeitskurve haben, was wie oben gezeigt nicht richtig ist. Wie groß die dadurch auftretenden Abweichungen bei der Transformation sind, hängt sicherlich vom Standort (Unterschied der verwendeten Leuchtmittel) und dem Grad der Lichtverschmutzung ab. Von welcher Größenordnung die Abweichungen sind, weiß ich allerdings nicht. Vielleicht weiß das ja jemand in der Runde noch mehr?

Grüße,
Johannes
 
Hallo Johannes,

ich habe mich auch schon mit diesem Thema beschäftigt und kann alles so bestätigen, wie du es beschrieben hast. Interessanterweise finden alle beim Googlen auch die gleiche Literatur.

Ich habe bisher auch noch keinen systematischen Vergleich zwischen SQM und einem tatsächlich auf SI-Einheiten (in diesem Fall cd/m²) kalibrierten Gerät gefunden. Nach allem, was ich darüber an vagen Angaben gefunden habe, ist der Fehler durch die unterschiedlichen Hellempfindlichkeitskurven anscheinend gering gegenüber dem Gesamtmessfehler des SQM. In der Praxis gilt leider sowieso: Himmelshelligkeit ist das, was das SQM misst. Denn es gibt für uns Amateure keine Möglichkeit das SQM mit Hilfe irgendeines Standards zu kalibrieren.

Für die Taghimmelshelligkeit habe ich mir aus einem Sanitärrohr einen Leuchtdichteaufsatz für mein (werkskalibriertes) Luxmeter gebastelt. Ich habe selber leider kein SQM. Kann das SQM auch noch bei Tag messen? Dann wäre ein Vergleich mit dem Luxmeter mal ganz interessant, obwohl die Hellempfindlichkeitskurve bei Tag natürlich eine eine andere ist als bei Nacht.

Gruß
Wolfgang
 
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Hallo Wolfgang,

Zitat von Wolfgang_Hofer:
...ist der Fehler durch die unterschiedlichen Hellempfindlichkeitskurven anscheinend gering gegenüber dem Gesamtmessfehler des SQM...

Der absolute (Kalibrations-Fehler) des SQM wird vom Hersteller mit 0.1mag/arcsec^2 angegeben, was etwa 10 Prozent entspricht. Die relative Genauigkeit ist aber wesentlich besser (bei statischer Aufstellung, ohne Streulicht etc.) und liegt eher im Bereich von 0.02 bis 0.04 mag/arcsec, also bei etwa 2 bis 4 Prozent.

Dass die unterschiedliche spektrale Empfindlichkeit beim Vergleich zwischen Leuchtdichte und SQM-Mag keinen Einfluss hat kann ich mir kaum vorstellen: Angenommen man kalibriert ein SQM gegen ein Leuchtdichtemessgerät an Standort X, dessen Himmelshintergrund von Natriumdampflampen dominiert wird. An Standort Y, dessen Himmelshintergrund von (blauen) LEDs dominiert ist, werden dann Leuchtdichte und kalibriertes SQM höchstwahrscheinlich wieder auseinander liegen aufgrund der unterschiedlichen Empfindlichkeitskurven. Das könnte man eigentlich ganz einfach mal durchrechnen.

Abhilfe würde hier schaffen, mehrere SQMs zu betreiben und diese mit Filtern (zB RGB oder Johnson UBVR etc.) auszustatten. Soweit ich weiß, werden SQMs sogar vom Hersteller dann für den jeweiligen Filter kalibriert. Damit könnte man auch eine etwaige Änderung der Himmelshintergrundfarbe messen und protokollieren! Und ein Vergleich zwischen "SQM mit Grünfilter" und Leuchtdichtemessgerät sollte konsistent sein.

Das von dir umgebaute Luxmeter interessiert mich! Hast du evtl. ein Foto davon? Gibt es irgendeine Möglichkeit zur Kalibrierung deines Systems?

Viele Grüße,
Johannes
 
Hallo Johannes!

Das Luxmeter habe ich nicht umgebaut. Ich habe einen Vorsatz gebaut, mit dem das Luxmeter für die Messung der Leuchtdichte verwendet werden kann.

Link zur Grafik: https://share-your-photo.com/img/0ff904843e_album.jpg

Im Prinzip ganz einfach: Ein Sanitärrohr mit Velours ausgekleidet, oben eine runde Öffnung mit genau definiertem Durchmesser (61,7 mm), dazwischen 2 Blenden (zur Verringerung des Streulichts von der Rohrwand), unten wird das Luxmeter dran gehalten. Die Messfläche beträgt damit 8,4° im Durchmesser.

Durch die genau definierte Geometrie lässt sich der Messwert [lx] ohne Kalibrierung direkt in die Leuchtdichte [cd/m²] umrechnen - zumindest, wenn man von Null Streulicht ausgeht. Die Leuchdichte der Rohrwand (Reflexion durch Velours) habe ich abgeschätzt und das Teil so dimensioniert, dass diese Fehlerquelle klein gehalten wird. Es gibt auch kommerzielle Leuchtdichteaufsätze. Die haben aber einen entscheidenden Nachteil: extrem teuer. Vorteil: bei weitem nicht so sperrig wie mein Selbstbau.

Zum Thema Messfehler infolge verschiedener Hellempfindlichkeitskurven habe ich noch was gefunden:

www.lightpollution.it/download/sqmreport.pdf

Siehe vor allem Abschnitt 5 und Abbildung 14. Das müsste eigentlich genau das sein, was du suchst.

Gruß
Wolfgang
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Hallo Wolfgang,

Danke, dein Selbstbau-Leuchtdichte-Aufsatz gefällt mir sehr gut! Bei Gelegenheit werde ich sowas mal nachbauen.

Cinzanos Bericht kannte ich schon, konnte mich aber nicht mehr erinneren, dass er auch die Abweichung zu Johnson V untersucht hat. Er kommt auf Werte für (SQM-V) von mehr als 0.5mag/arcsec^2 für lichtverschmutzten Himmel, wenn man als Kalibrationsstandard Alpha Lyrae nimmt. Da von Werksseite her (Unihedron) aber ein anderer Kalibrationsstandard verwendet wird, sind die Abweichungen offenbar wesentlich kleiner, im Bereich von nur 0.108mag/arcsec^2 (siehe Seite 9 in Cinzanos Bericht).

Bei einer Umrechnung von mag_SQM/arcsec^2 in cd/m^2 würde ich daher empfehlen vorher diesen Wert vom abgelesenen SQM Messwert abzuziehen.

Viele Grüße,
Johannes
 
Hallo Johannes,

der Selbstbau-Leuchtdichtesatz funktioniert leider nur am Taghimmel. Durch die Schiebemuffe kann ich die Länge verändern. Ich habe das so zurecht geschoben, dass der Umrechnungsfaktor zwischen Messwert [lx] und Leuchtdichte [cd/m²] genau 60 beträgt.

Mein Luxmeter hat eine Auflösung von 0,01 lx. Nimmt man mal als Untergrenze für eine Messung 0,1 lx an, dann beträgt die niedrigste Leuchtdichte, die man damit noch messen kann, grob gerundet 10 cd/m².

Um das mal mit praktischen Zahlen zu verdeutlichen: Bei meiner Taghimmel-Uranus-Beobachtung im Januar habe ich mit dem Gerät 300 cd/m² gemessen. Das war ca. 90° von der Sonne entfernt. Die Sonne war 1,3° über dem Horizont. Bei Merkur-Beobachtungen lag ich auch schon bei ca. 8000 cd/m².

10 cd/m² reichen noch, um gut bis weit in die Dämmerung hinein zu messen. Für den Nachthimmel müsste die Empfindlichkeit natürlich einige Zehnerpotenzen niedriger liegen. Bei der Konstruktion des Leuchtdichteaufsatzes muss man sich generell entscheiden, ob man ein kleines Messfeld und niedrige Empfindlichkeit oder umgekehrt haben will.

Der Leuchtdichteaufsatz eignet sich übrigens auch dafür, um den Polarisationsgrad des Himmels zu messen. Dazu habe ich auf die obere Öffnung einfach ein Polarisationsfilter gelegt und durch Drehen Maximum und Minimum am Luxmeter abgelesen. Ich habe den Polarisationsgrad dazu verwendet, um die Kontraststeigerung bei Verwendung eines Polfilters am Okular zu bestimmen. Man kann den Polarisationsgrad aber auch als Indikator für die Himmelsqualität nehmen. Der maximale Polarisationsgrad, welcher bekanntlich im Umkreis von 90° um die Sonne auftritt, ist ein Maß für die Transparenz des Himmels.

Gruß
Wolfgang
 
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