Hallo Michael,
ein Stabwerk ist die optimale Konstruktion, um mit minimaler Masse eine maximale Steifigkeit zu erzielen.
Dazu reichen bereits relativ wenig Stäbe aus. Bei Stabwerken, die einer hohen Belastung ausgesetzt sind (z.B. das Stabwerk eines Turmkranes oder eine Brücke), braucht man eine größere Anzahl von Hilfsstäben, um das Knicken der unter Druckbelastung stehenden Stäbe zu verhindern (Euler'sche Knickung).
Wenn das Stabwerk am Boden verankert ist (oder durch Reibschluss unbeweglich steht), reichen 3x2 Stäbe nach oben, und als Anschluß oben entweder 3 weitere Stäbe oder eine massive Platte als Kopf (wo dann auch die Monti aufgeschraubt wird).
Mehr ist nicht erforderlich für ein statisch bestimmtes System, bei dem sich "nix rührt".
Entscheidend ist natürlich die Steifigkeit, die dem System innewohnt. Dabei muss man vor allem folgende Lastfälle betreachten:
- Steifigkeit bei Drehung (der
Montierung ) um den Azimut
- Steifigkeit bei Neigung (der
Montierung ) in der Elevation (in verschiedenen Azimutwinkeln)
Also Drehmomente in allen 3 Raumrichtungen, die in den Kopf eingeleitet werden.
Die Dimensionierung erfolgt dann so, dass man das E*A der einzelnen Stäbe variiert, also das Produkt aus dem E-Modul und der Querschnittsfläche der Stäbe. Wobei wirklich nur der Materialquerschnitt zählt, bei Hohlstäben also nur das Material der Wand. Ob dünne Vollstäbe oder Hohlstäbe ist von der Steifigkeit zunächst mal egal, aber da die Stäbe völlig gerade sin sollen und bei Druckbelastung nicht seitlich wegfedern sollen, ist ein gewisser Mindestquerschnitt sinnvoll.
Wenn man mehr Steifigkeit braucht, ist es günstiger die vorhandenen Stäbe dicker zu machen sofern konstruktiv möglich, und erst wenn das nicht mehr hilft weitere Stäbe hizuzufügen.
Wichtig: die Krafteinleitung muss exakt im Mittelpunkt des Materialquerschnitts erfolgen (genauer: in der neutralen Faser des Querschnitts). Bei außermittiger Krafteinleitung wird der Stab auf Biegung beansprucht, was die Steifigkeit erheblich reduziert.
Die Minimalform mit 3x2 Stäben in Dreiecksform ist von älteren Dreibeinstativen bekannt (z.B. alte Celestron Stative). Sie ist wesentlich günstiger als die 3 auf Biegung beanspruchten Alu-Balken bei neuzeitlichen Stativen.
Mein selbstgebautes Dreibeinstativ beruht auch auf diesem Prinzip, unter Verwendung der minimalen Stabanzahl. Ich hatte die Dimensionierung mit einer kleinen FEM Analyse durchgeführt. Hierzu noch ein Screenshot wie die Struktur als Stabwerk aussieht:
Die roten Linien sind die bei Azimut-Drehmonent eintretende Verformung.
Die Stäbe sind VA-Rohre mit 2mm Wandstärke. Zur zentrischen Krafteinleitung oben und unten muss man dann einen gewissen Aufwand treiben:
Bei einer Schweißkonstruktion aus relativ dünnen Vollquerschnitten reicht es natürlich, an den Stoßstellen auf zentrischen Kraftfluß zu achten.
Bei dieser Art Stabwerk ist es übrigens günstig, wenn man die Dreiecke nicht so spitz ausführt. d.h. oben sollte man die Knoten soweit wie möglich auseinander ziehen (Störkanten zu
Montierung beachten!).
Generell ist dieses Stabwerk ausreichend, mehr Stäbe braucht man nicht. Bei einer festen Säule stellt sich aber generell die Frage, wieso man ein Stabwerk bauen soll. Der große Vorteil (minimales Gewicht bzw. minimaler Materialaufwand) ist da ja nicht relevant, und man erkauft sich diesen natürlich durch einen insgesamt kompliziertere Konstruktion. Ein Rohr als Säule ist da sicher einfacher umzusetzen. Die Materialverfügbarkeit kann natürlich ein Thema sein.
cs
Martin
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