Hi,



Nicht unbedingt in Bayern . Da gehören Differentialrechnung, INtegralrechnung und - bei Schwerpunkt Mathe - auch Differentialgleichungen zum Fahrplan.

Dies ist genau der Grund, warum es in meiner Zeit - und auch jetzt noch (sagen mir die Kids) es folgendermaßen abläuft:

- Armes Kind außerhalb Bayerns zieht mit Eltern nach Bayern um. Hatte vorher lauter 1er und fällt nun mindestens 2x durch oder geht gleich auf die Realschule.
- Glückliches Kind zieht mit Bayern raus. Hatte vorher Durchschnittsnoten, ist jetzt 1er Schüler.

Darum ist das mit dem NC und der Stipendienvergabe so ungerecht.

FG Theodor

Auch dort. Schulmathematik, egal ob bayrisch oder nicht, wird an der Uni in der ersten Stunde abgehandelt und fertig. Danach sind alle gleich.
Was du in der Schule ueber Mathematik und Physik lernst, egal ob im Leistungs/Intensivkurs oder nicht, ist tatsaechlich lachhaft. Das wird einem spaetestens nach der ersten Stunde klar. Glaub's uns :-)

lg

mischa

Glaub ich nicht.

Habe ich selbst im Studium gemerkt. Habe in Hessen studiert, mit Mathe im Nebenfach. Schon nach der ersten Klausur war klar, wie weit wir in Bayern mit Mathe sind. Da wurden Dinge abgefragt, die für un selbstverständlich waren. Notendurchschnitt: 4,irgendwas. 1. Klausur, 5stündig, ich war nach 2 Stunden fertig, ohne Fehler, und wusste nichts mehr, mit der Zeitanzufangen. Die Nichtbayern haben geschwitzt.

Es MACHT einen Unterschied aus!

FG Theodor

Hmm, das hört sich jetzt aber eher nach Fachhochschule, als nach Uni an. Meine Erfahrung (FU/Berlin) war genauso, wie die von Mischa, vielleicht nur mit dem Unterschied, dass man Schulmathe dort nicht nach der ersten, sondern gleich vom Anfang der ersten Stunde vergessen konnte.

Was nicht bedeuten soll, dass Schulmathe unbedeutend ist, aber eben doch ganz was anderes.

Gruß, Peter

Das war selbstverständlich Uni, etwas länger her.

Seid Ihr aus Bayern? Kennt Ihr die Lehrpläne? Obwohl es nach meinem Empfinden leichter geworden ist, ist es noch immer nicht ganz anspruchslos. Und Differentiailgleichungen gehören zumindest, soweit ich es bei uns mitbekommen habe, immer noch zum Stoff, zumindest als Beiwerk zur Physik.

Mein Sohn hatte jedenfalls mal nach der 11. Klasse in eine Mathevorlesung 2. Semester Informatik reingeschnuppert und keine großen Schwierigkeiten, damit klar zu kommen (ok, er ist im Mathe ein 15 Punkte Schüler...).

Ich jedenfalls sah damals eine Kontinuität im Mathefach. Naja, ist vielleicht Ansichtssache.

FG Theodor

Komisch, was Du da erzählst, seit wann sind denn deutsche Unis so verschieden? Nee, wieso? Ich hatte jedenfalls zu meiner Zeit nie den Eindruck, dass die Bayern oder andere Südlichter bessere Mathematiker wären. Ja sicher ist das wichtig in der Physik, das schert aber den typischen Mathe-Professor an der Uni herzlich wenig. Wenn der sich dazu herablässt, dann gewöhnlich nicht mit dem Ziel, irgendwelche physikalisch relevanten Lösungen herauszuarbeiten. Da geht es um so abstrakte Fragen, ob Lösungen überhaupt existieren und wenn ja, ob sie eindeutig sind. Da hilft Schulmathematik nun rein gar nicht. Und bei den großen Standardvorlesungen (Lineare Algebra, Analysis, Funktionentheorie, Topologie, Differentialgeometrie etc.) hilft das Schulwissen auch nicht viel. Man muss sich das schon selber erarbeiten. Ist zwar hart, vor allem am Anfang, aber es erzieht auch zu eigenständigem Arbeiten und Denken.

Gruß, Peter

Naja, Pisa, diverse Bildungsstudien und meine Erfahrung sagen da anderes...

Aber ok, eine in Bayern erreichtes Abitur ist eine hinreichende, kein notwendige Voraussetzung, im Studium gut in Mathe zu sein.

Die Unis sind tatsächlich in Zeit und Raum verschieden.

FG Theodor

Hallo,

sorry ich muss noch mal darauf rumreiten.

Ist denn meine Aussage jetzt richtig ?

Also welche kosmologische Rotverschiebung messen wir heute vom Quasar ?
Entspricht die gemessene Rotverschiebung einer Entfernung von 12,9 Mrd Lj ?
Oder entspricht die gemessene Rotverschiebung einer Entfernung von ~30 Mrd. Lj ?

Gruß
Eleu

Vielleicht in dem Zusammenhang noch eine weitere Frage.

Bei wiki steht:

Einer elektromagnetischen Welle hingegen, die sich frei durch eine sich ausdehnende Raumzeit ausbreitet, wird die Expansionsbewegung direkt aufgeprägt: vergrößert sich die Raumzeit während der Laufzeit um einen Faktor n, so geschieht dies auch mit der Wellenlänge des Lichtes.
Quelle

Welcher Mechanismus prägt denn den Photonen, die sich ausbreitende Raumzeit auf ?
Für das "Photon" ist es doch nur einfach ein Raum der durchquert wird.

Gruß
Eleu

Mit der entsprechenden Mathematik ergibt sich beides. Ein nettes Spielzeug ist dieser Rechner. Gib einfach mal bei z die 7 ein und schon steht links 12,9 Milliarden Lichtjahre als Lichtlaufzeit und darunter als "mitbewegte Entfernung" 30 Milliarden Lichtjahre.

Vor etlichen Seiten wurden dir bestimmt schon Links zu den unterschiedlichen Entfernungsmaßstäben genannt, hättest du sie durchgelesen, wäre die Frage nicht gekommen. Vielleicht nimmst du dir die Zeit nun am Wochenende.

Was bitte soll ich mir denn durchlesen ?
Die Friedmann-Gleichungen ?

Ich kann und werde wahrscheinlich die Friedmann - Gleichungen nicht mehr verstehen.
Und weil ich das nicht kann, können meine Fragen nicht beantwortet werden.
Ein bisschen dünn oder ?
Mathematik kann bei Gleichungen mit mehreren Unbekannten zu mehreren Ergebnissen führen.
In der Natur kann es aber immer nur ein Ergebnis für einen Sachverhalt geben.

Imho kann Mathematik Wahrheiten durch Berechnungen untermauern. Mathematik kann aber
nicht durch Berechnung von "irgendwas" Wahrheiten liefern

Wenn mir also jemand z.B. erklärt, dass beim Dopplereffekt der Grund für die Rotverschiebung durch die Alterung der Photonen hervorgerufen wird, klingt das m.E. plausibel.
Die Energie läßt nach und dadurch wird die Welle länger.

Wenn man mir aber erklärt, dass ein sich ausdehnender Raum die Rotverschiebung mit verursacht, finde ich das man das auch ohne Mathematik erklären können sollte.
Andernfalls ist es einfach nur eine Behauptung.
Genauso wie die Behauptung das das Universum homogen und isotrop ist.

Gruß
Eleu

[quote]finde ich das man das auch ohne Mathematik erklären[/quote] komplizierte Sachverhalte erfordern, das man zuerst die Grundbegriffe versteht. In diesem Fall die Mathematik. Du kannst auch nicht erwarten Bach zu verstehen ohne Noten lesen zu lernen.

Siehe unten, Blue_Scape.

Schon einmal geschrieben: es kommt darauf an, welche "Entfernungsmessung Du vornimmst."

Letzter Versuch, mit dem es mein damals 10jähriger Sohn vollständig kapiert hat:

Nimm einen Ballon, male ein paar Punkte mit Filzstift drauf. Nun nimmst Du einen Punkt und malst bei halb aufgeblasenen Ballon Linien von dort zu ein paar punkt. Einige näher, andere weiter entfernt.

Nun bläst Du den Ballon weiter auf. Du siehst, dass die Linien verblassen, umso stärker, je länger die Linien werden/waren. Und die Punkte bewegen sich umso schneller weg, je weiter sie vom Ausgangspunkt weg sind. Sollte auf dem Ballon "c" 1 cm/sec betragen, so wirst Du Punkte bei einem gewissen Abstand vom Ursprungspunkt sehen, die sich mit >1cm/sec, mithin >"c" wegbewegen. Die würdest Du also, je mehr Du den Ballon aufbläst, nicht mehr sehen (und es werden immer mehr).

Dabei ist der Geschwindigkeitszuwachs proportional zu Entfernung. Bei einem isotropen Universum MUSS dies so sein.

FG Theodor

@ Theordor:
Das, was du hier über Schule/Uni beschreibst, kann man so wirklich nicht stehen lassen. DGLen werden auch im Mathe-/Physik-LK in Bayern (ich hatte beides!) nur stiefmütterlich behandelt. Das mag vielleicht damit zusammenhängen, dass die Leistungskursstundenzahl nach 1995 auf 5 Stunden/Woche verkürzt wurde.

Es mag sein, dass ein paar Sachen in Bayern anspruchsvoller sind, allerdings passen sich Schüler dem Niveau an. Letztendlich bekommt man als Schüler meistens Standardaufgaben vorgesetzt, die man in einem gewissen Maß einüben kann.

Daher sind NC und Stipendienvergabe (nach Noten) nach wie vor sinnvoll. Als Studienstiftler kenne ich viele nichtbayerische Stipendiaten, die fachlich top sind und das Stipendium entsprechend verdient haben (aber nach deiner Meinung hätten sie nicht unbedingt vorgeschlagen werden sollen, weil sie ja die 1,0 "nur" in Bremen bekommen haben). Und die Bayern haben übrigens auch ein eigenes Stipendiensystem (Max Weber-Programm, vormals bayerische Begabtenförderung; für die fünf besten Abiturienten die Stiftung Maximilianeum), d.h. bayerische Abiturienten brauchen sich nun wirklich nicht ungerecht behandelt fühlen.

Das wollte ich (als jemand, der in Bayern Abi gemacht hat und dort Physik studiert) loswerden, da deine Kommentare gegenüber Abiturienten und Studenten von anderen Bundesländern abwertend und überheblich sind.

Unabhängig davon werden an der Uni die Karten völlig neu gemischt, ob man Physik-GK oder LK (im Bundesland X) hatte, ist total egal. Insofern stimme ich schon zu, dass zwischen Gymnasium und Uni in Sachen Physik/Mathe eine große Lücke klafft und ich verstehe nicht, warum seitens der Politik nichts unternommen wird, diese zu schließen.


@ Eleu: Als Einführung in die Kosmologie halte ich das Skript von Peter Schneider für sehr gelungen:
Einführung in die Kosmologie

Differential- und Integralrechnung benötigt man leider, aber ich denke, dass dir diese Rechenmethoden auch neue Einsichten für die Elektrotechnik bringen werden (Aufladen von Kondensatoren, Induktionsgesetz, usw.).

MfG
Patrick

Ich war auch ein Stipendiat, bleibe aber bei meiner Meinung nach meinen Erfahrunge.

Übrigens gibt es auch innerhalb Bayerns große Unterschiede. Viele, die auf meiner Schule es nicht schafften, wechselten ins Gym in der nächst größeren Stadt und voíla, sie hatten plötzlich gute Noten.

Und nohmals: weder in meiner noch in der heutigen Zeit ist es einem hessischen Oder bremer oder nrw Schüler möglich, an meinem Gym ohne mindestens einer oder zwei Wiederholungen es zu schaffen. Die NC und Stipendienvergabe ist absolut ungerecht und muss unbedingt reformiert werden (Prüfungen der Unis). Ein Abitur in Hessen etc., sorry, hätte ich im Schlaf geschafft.

FG Theodor

P.S.: Ich lese aus deinem Thraed, dass Du den Neidverdacht gegen mich hast. Sei versichert, habe ich nicht nötig. Die Sache liegt schief.

Ist ja auch kein Wunder, der muss ja erst mal bayrisch lernen, bevor er kapiert, was da abgeht ...

Zum Stellenwert der Naturwissenschaften im bayrischen Schulsystem gibt es übrigens auch kritische Stimmen:

das bayrisch-gymnasiale Schulsystem

Moin,

Gilt das auch für Grammatik

Hättet ihr mir auch gleich sagen können, dass das so einfach ist

Integralrechnung lernen in 19½ Minuten (Crashkurs)

Gruß
Eleu

Hübsche Veranschaulichung mit der Aufteilung in Rechtecke.

Allerdings wird da nicht erklärt, warum die 'Stammfunktion' die Fläche unter der Kurve ergibt. Das wird da nur mal so behauptet.

Dafür braucht man dann wohl noch mal 19 1/2 Minuten ...

O.k.

Ich denke erst muss man sich das ansehen:

Differentialrechnung lernen in 10 Minuten (Crashkurs)

Danach dann das:

Die Ableitung von f(x)=x² herleiten (Differentialrechnung)

Dann hat man die Ableitfunktion f ' (x) = 2x der Funktion F =(x²)
Meinst Du das ?

Nee Eleu, dass die Fläche unter dem Integral sich aus der 'Stammfunktion' der Funktion ergibt, wird auch auf der begleitenden Webseite

www.mathematik.net

nur behaupted. Es gibt dazu noch nicht einmal ein Plausibilitätsargument und erst recht keinen mathematischen Beweis.

Leider gibt's nicht einmal bei Wikipedia etwas brauchbares dazu. Ich versuch hier mal wenigstens ein Plausibiitätsargument:

(1) Gegeben sei eine 'vernünftige' Funktion y = f(x) für die wir zwischen x_1 = a und x_2 = b die Fläche unter der Kurve bestimmen wollen.

(2) Näherung durch Summation von Rechtecken mit der Breite Δx = (b - a)/n

S_1 = f(a)*Δx
S_2 = f(a+Δx)*Δx
S_3 = f(a+2Δx)*Δx
.
.
.
S_n = f[a+(n-1)Δx]*Δx

Die Fläche unter der Kurve ist dann näherungsweise

F_n = S_1 + S_2 + S_3 + ... + S_n

also

F_n = {f(a) + f(a+Δx) + f(a+2Δx) + f(a+3Δx) + ... + f[a+(n-1)Δx]}*Δx

Die endliche Summe F_n wird auch als 'Riemann Summe' bezeichnet. Mit immer größer werdender Zahl von Rechtecken und entsprechend immer kleinerem Δx nähert sich die Riemannsumme immer mehr dem tatsächlichen Flächenwert, den wir bestimmen wollen.

(3) Und jetzt kommt der entscheidende Gedankengang, den ich leider auf der zitierten Webseite vermisse:

Dazu betrachten wir mal bei fixiertem n, um wie viel die aufsummierte Fläche sich verändert, wenn wir von einer bestimmten Stelle x_i zu x_i+1 = x_i + Δx fortschreiten:

ΔF = F_i+1 - F_i = f(x_i) * Δx

Das können wir auch so schreiben

ΔF/Δx = f(x_i)

Der Flächenzuwachs von i nach i+1 hat also eine Steigung, welche durch den Wert der Funktion f(x_i) gegeben wird. Im Grenzfall beliebig feiner Unterteilung schreibt man das als 'Differential'

dF/dx = f(x)

Die gesuchte Fläche F unter der Funktion f(x) hat also die Eigenschaft, dass dafür dF/dx = f(x) gilt. Die gesuchte Funktion ist also die besagte 'Stammfunktion'.

Mit freundlichen Grüßen,
Peter

Hallo und Danke,

für die Raumkrümmung nehme ich mal an, muss man die Funktion f(x) = x² mit einem Faktor kleiner 1 multiplizieren, damit die Normalparabel gestaucht wird.
Wird a negativ entspricht das dann einer negativen Raumkrümmung

Wobei die x Achse die Entfernung in Lj darstellen soll.

Der Scheitelpunkt des Koordinatensystems stellt z.B. unsere eigene Position dar.

Steckung, Stauchung, Spiegelung der Normalparabel

Die Friedmann-Gleichungen beschreiben theoretisch die Entwicklung des Universums. Konkreter machen sie je nach Energiegehalt des Universums Voraussagen über dessen Expansion oder Kontraktion.

(So steht es bei wiki)

Woher wusste Herr Friedmann nun, welchen Wert er für a einsetzen muss, und wie konnte er einen Zusammenhang von a mit dem Energiegehalt des Universums herstellen ?

Gruß
Eleu

Eleu,



"a" (bzw. "a(t)" ) entspricht der Groesse des Universums (als Funktion der Zeit), und hat nichts mit der Kruemmung zu tun. Letztere ist als Kruemmungsparameter "K" in der Friedmanngleichung enthalten, und kann den Wert -1, 0 oder +1 annehmen. Entsprechend ergeben sich dann verschiedene Loesungen fuer das Expansionsverhalten a(t).



Da muss er gar nichts einsetzen. Die Leistung bestand darin, aus den Feldgleichungen der ART fuer das Expansionsverhalten a(t) des Universums einen Zusammenhang herzuleiten. Genau das tun die Friedmann-Gleichungen.
Den energetischen Bezug erhaelt man ebenfalls direkt aus den Friedmann-Gleichungen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Friedmangleichung

Du musst ja dort nicht unbedingt die Formeln lesen. Ich habe versucht, das so zu beschreiben, dass man es auch alleine aus dem Text versteht.

lg

mischa

Wenn man mit dem iPad nachts auf der Couch schreibt und keine Zeit hat, es durchzulesen, passiert so etwas.

Es gehört aber zur Netiquette, mein Lieber, so etwas zu übersehen. Sonst werde ich mir mal dein Geschreibsel mit Argusaugen betrachten (oder es meinen Sohn machen lassen, dem bei jedem Grammatikfehler die Haare zu Berge stehen).

FG Theodor

Etwas Nachhilfe zum Thema Netiquette:

"Damit sich Nachrichten möglichst gut lesen lassen, sollten sie gewissen Gepflogenheiten genügen. Dazu gehören korrekter Satzbau und Rechtschreibung (inklusive Groß-/Kleinschreibung), [...] "

Quelle: Wikipedia

DU NIX VERSTANDEN HAST VON SCHREIBEN? HÄ?

FGT

P.S: Du musst mir keine Nachhilfe geben. Ich habe mit FTP, Gopher und Emails gearbeitet, da hast Du noch in die Windeln gemacht.

Als Du noch versucht hast, mit Deinen Kenntnissen zu überzeugen, hast Du mich mehr beeindruckt.

Gruß
Eleu