Hallo zusammen !

Im Moment beschäftigt mich eine Frage :
Wieso bewegen sich die Sterne am Rande der Galaxie genau so schnell wie im (bzw. am) Zentrum?
Weil Gravitation ist doch gleich Gravitation. Denn im Sonnensystem bewegen sich die Objekte ja viel langsamer je weiter sie von der Sonne (Hauptmasse)entfernt sind. Wieso ist das dann nicht bei Galaxien (bzw. unserer Galaxie) so?
Theoretisch müsste doch dann die Hauptmasse über die ganze Galaxie verteilt sein, oder nicht?
Irgendwie verstehe ich das nicht so ganz?
Wäre schön, wenn mir das jemand genauer Erläutern würde.

LG und CS
- Nico.

Moin Nico!

> Wieso bewegen sich die Sterne am Rande der Galaxie genau so schnell wie im (bzw. am) Zentrum?

Diese Frage stellt sich immer im Zusammenhang mit der ominösen "Dunklen Materie", die wohl da sein muß, um die Beobachtungen zu erklären - für die es aber weder einen direkten Nachweis noch eine Erklärung gibt, soweit mir bekannt ist.

Lies am besten dazu mal den entsprechenden Wiki-Artikel "Dunkle Materie" oder benutze die Foren-Suchfunktion zum selben Stichwort! - denn diese Thematik wurde hier schon öfters ausführlich behandelt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Dunkle_Materie
http://en.wikipedia.org/wiki/Dark_matter

> Weil Gravitation ist doch gleich Gravitation.

Tja, schön wär's... - Das seltsame Verhalten bei der Galaxien-Rotation kann man sich jedenfalls bisher noch nicht erklären. Dazu muß eben der Hilfskonstrukt "Dunkle Materie" herhalten.

Hat jemand gestern Abend "Quarks & Co" gesehen? Da kam das Thema auch vor...

Hi Micha !
Danke erstmal für deine Antwort.
Dunkle Materie? Mh.
Aber wenn es denn nur Dunkle Materie wäre, dann müsste es ja eigendlich um eine art "Kleister" handeln, der die ganzen Sachen festhält und (oder) mitreißt. Das habe ich etwas verstanden.
Habe mir die Links (bzw. den Deutschen Link) mal durchgelesen. Etwas verstanden habe ich das ganze schon, nur richtig beantworten tut das meine Frage immer noch nicht so ganz *g*
Vielleicht gibt es da ja noch andere Erklärungen (bzw. Spekulationen).
LG und CS
- Nico.

Moin Nico!

> nur richtig beantworten tut das meine Frage immer noch nicht so ganz

Wenn's eine eindeutige Antwort gäbe, wäre sie hier gepostet worden. Die ganze Geschichte ist bisher nicht erklärbar und ein ungelöstes Phänomen. Spekulieren kann man natürlich bis man schwarz wird. Einen Erkenntisgewinn liefert das aber nicht.

Hallo,

tja, warum die Sterne der Galaxien nicht den Keplerschen Gesetzen gehorchen, ist ungelöst. Viele Physiker (nicht alle) erklären es mit der ach so geheimnisvollen "Dunklen Materie", und weil ihrer Meinung nach sich die Galaxien schneller von uns fortbewegen als berechnet, kommen sie auf die "Dunkle Energie".

Fehlt also nur noch, dass einige Physiker die

Dunkle Macht

postulieren.

Google mal und MOND Theorie, eine Alternative. Und ich weiß nicht, ob man schon mal die Ursache ausgeschlossen hat, dass die inneren Sterne, die innere Masse, die äußeren Sterne "mit schleppen", hinter sich her "ziehen".

FG Theodor

Hmm, ist das jetzt 'ne "bayrische" Theorie?

Gruß, Peter

laut Newton kann man sämtliche Massen innerhalb der
Umlaufbahn durch eine punktförmige Masse im Schwerpunkt
ersetzen.
Du wirst einsehen, das dieser Punkt im Zentrum nichts
mitzieht.

... und die außerhalb gelegenen Massen zählen nichts ...

Dabei berufst Du Dich auf das Newtonsche Schalentheorem

Das gilt aber nicht für beliebige, sondern für sphärisch-symmetrische Massenverteilungen.

Siehe auch Birkhoff Theorem

Ich möchte auf eine Computersimulation der Milchstraßenrotation aufmerksam machen. In dieser Simulation wurden viel oft übliche Nährungen weggelassen. Die Rechnung auf Basis der Newtonschen Gravitationstheorie zeigt, dass keine Dunkle Materie zur Erklärung der galaktischen Rotation der Milchstraße erforderlich ist.

http://www.astronomie-magdeburg.de/projekt_wissenschaft_gravitationstheorien.html

Es wurden auch Simulationen auf Basis von MOND gerechnet. MOND liefert dann zu höhe Werte für die Rotation, wenn exakt gerechnet wird. Dazu gibt es auch einen lustigen Artikel: "Dyskalkulie in der Milchstraße" - einfach mal googlen.

habs nicht nachgerechnet aber... wenn man anstatt Kugeln
Scheiben betrachtet, also nur 2-dimensional rechnet,
sollte das gleiche gelten.
Wenn die meiste, sichtbare Masse der Galaxie in einer
recht flachen Scheibe ist kann man das so nähern.
Ein (durch Photonen) nachweissbarer kugelförmiger Halo
ändert daran erst was, wenn seine Masse in die gleiche
Grössenordnung wie die Masse der Scheibe kommt.
Leider habe ich keine Daten diesbezüglich.
Dunkle Materie im Halo lass ich erstmal weg...



Wiki:

Wenn man nicht gerade das Zentrum betrachtet reicht Newton.
In den Bereichen am Rand ist die Massedichte gering und
die Geschwindigkeiten weit unter c. Ich glaube auch nicht,
das wir so genaue Daten (v,m der Sterne, Nebel) haben,
das ein Unterschied relevant wäre.

Wenn nun dieses Modell stark von der Beobachtung abweicht,
gibt es vielleicht dunkle Materie, vielleicht ist das
Gravitationsgesetz nicht exakt.

http://www.astronomie-magdeburg.de/projekt_wissenschaft_gravitationstheorien.html


Ich möchte darauf hinweisen, das die Massebestimmung
von Sternen, ein schwieriges Unternehmen ist.
Die von Gasen und Staub eher noch schwieriger.
Die von roten oder gar braunen Zwergen, die man
gar nicht alle findet ?
Weiter braucht man die Geschwindigkeiten aller Körper.
Erst dann ist eine Simulation möglich. Da gehen
so viele Messtoleranzen rein, dass jede Wettervorhersage
genauer ist.


und das ist 40 Jahre lang unentdeckt geblieben ?

Nee kein Spass. Dunkle Materie wird prognostiziert
nur aufgrund der Gravitation. Das alleine reicht nicht
als Beweis. Da sind Diskussionen über die Gültigkeit
von Näherungen unwichtig.
Es muss mindestens eine zweite Methode her. Das
Gravitationsgesetzt selbst könnte falsch sein. Das
haben wir schon öfter gesehn. Schwere Körper fallen
erst seit Gallileo so schnell wie leichte, Newton hatte
auch nicht recht. Als nächster ist Einstein dran...

Hier gibt's übrigens eine elementare Herleitung des Newtonschen Schalentheorems für kugelsymmetrische Massenverteilungen:

Shell Theorem

Etwas eleganter, aber auch mathematisch anspruchsvoller, folgt das aus dem Gaußschen Divergenztheorem bzw. dem entsprechenden Integralsatz

Gauss's Law for Gravity

Damit lassen sich u.a. auch andere geometrische Formen mit Zylindersymmetrie oder Ellipsoide beschreiben.

Hi Nico,



Das höre ich zum ersten Mal. Gerade neulich im Fernsehen kam ein Bericht, das siech Sterne sehr nahe am Zentrum unsere Galaxie, wo ja ein schwarzes Loch vermutet wird, sehr viel schneller bewegen als anderswo in der Galaxie.

Gruß
Lots

Hallo Nico,

es ist in der Tat so das sich Sterne im Zentrum schneller bewegen. Nach aussen hin flacht die sogenannte Rotationskurve jedoch ab und wird konstant. Dies war der erste Hinweis auf die dunkle Materie. Zunächst war es jedoch nur Masse die hinzugefügt wurde um diese Art der Rotation zu erklären.

Hier steht wie diese zu stande kommt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationskurve

Hoffe das hilft dir etwas weiter.

Viele Grüße
Andreas

Hallo Dirk und allerseits,

bei der Argumentation mit dem Schalentheorem von Newton muss man Vorsicht walten lassen, dass die einschränkenden Bedingungen dafür nicht aus dem Blick geraten. In seiner ursprünglichen Form wurde das Theorem von Newton für streng kugelsymmetrische Massenverteilungen hergeleitet. Das war schon eine intellektuelle Meisterleistung, zumal er den dafür erforderlichen Differential- und Integralformalismus erst noch selbst entwickeln musste.

Bei wikipedia.de liest man dann, dass sich das Theorem auf Massenschalen mit der Symmetrie eines Ellipsoids verallgemeinern lässt. Das legt dann die von Dir genannte Vermutung nahe, dass dieses Theorem auch für flache galaktische Scheiben gilt, wobei eine Kugelschale im dreidimensionalen Raum dann effektiv zu einer ringförmigen Massenverteilung in der Ebene entartet.

Ich habe mir das mal näher angeschaut und dabei festgestellt, dass diese Erwartung einer allgemeinen Gültigkeit des Theorems auch im zweidimensionalen Raum tatsächlich NICHT zutrifft. Bei hinreichend großem Abstand lässt sich zwar der gravitative Effekt einer ringförmige Massenverteilung durch eine gleich große Punktmasse im Zentrum approximieren. In der Nähe des Rings steigt die gravitative Kraft aber schneller an.

Die mathematische Ausführung ist etwas schwieriger als im dreidimensionalen Fall und führt auf sog. elliptische Integrale, die man dann entweder in Tabellen nachschaut oder am besten gleich numerisch auswertet. Ich gebe hier nur ein paar numerische Resultate an, die zeigen sollen, wie die gravitative Kraft einer Ringmasse von der einer gleich großen Punktmasse im Zentrum abweicht.

Die resultierende gravitative Kraft zwischen einer Punktmasse m im Abstand r vom Zentrum einer ringförmigen isotropen Masse M vom Radius R kann folgendermaßen formuliert werden:

F_x = [(G m M)/r²] * Integral

wobei das bestimmte Integral über sämtliche Winkel von 0 bis 2π läuft

Integral = (1/2π) Integral f (θ,R,r)dθ

mit

f (θ,R,r) = [1-(R/r)cos θ] / [(R/r)²-2(R/r)cosθ+1]

Die analoge Betrachtung für die transversalen Kraftkomponenten dF_y entlang der y-Achse kann man sich schenken, weil diese sich im Mittel über den Ring zu null addieren: zu jedem Wert dF_y (θ) gibt es nämlich einen kompensierenden Wert, so dass dF_y (θ) + dF_y (-θ) = 0.

Der Verlauf der zu integrierenden Funktion f (θ,R,r) ist im Anhang für verschiedene Werte von R/r graphisch dargestellt.

Die numerische Auswertung ergibt folgende Werte für das Integral

r/R ................... R/r .................... Integral

1000/999 ......... 999/1000 ........ 10 000,850
100/99 ............. 99/100 ............... 101,704
10/9 ................ 9/10 ...................... 3,927
5/4 .................. 4/5 ....................... 2,257
4/3 .................. 3/4 ....................... 1,919
3/2 .................. 2/3 ....................... 1,579
2 ..................... 1/2 ....................... 1,246
3 ..................... 1/3 ....................... 1,093
4 ..................... 1/4 ....................... 1,050
5 ..................... 1/5 ....................... 1,031
10 ................... 1/10 ..................... 1,008
100 ................. 1/100 .................... 1,000 075
1000 ............... 1/1000 .................. 1,000 000 750

Wohlgemerkt, für die Gültigkeit des Schalentheorems in 2 Dimensionen müsste das Integral überall den Wert "1" haben. Das ist aber nur bei großen Abständen r >> R der Fall, was man ja auch erwartet, denn es macht dann keinen Unterschied, ob dort eine ringförmige oder eine punktförmige Masse M steht. In der Nähe des Rings selbst ist die Gravitation jedoch wesentlich höher als die einer punktförmigen Masse M im Zentrum des Rings.

Bitte das jetzt aber nicht als Erklärung von Dark Matter Phänomenen auf der Grundlage von konventioneller Newtonscher Gravitation missverstehen: das Schalentheorem ist zwar ein nützliches Konzept und Werkzeug zum Verständnis gravitativer Effekte, für die Auswertung und Deutung der galaktischen Rotationskurven spielen die einschränkenden Gültigkeitskriterien dieses Theorems jedoch keinerlei Bedeutung. Dieses Theorem wird gar nicht verwendet, man rechnet von vornherein alles numerisch und da braucht man keine geometrischen und symmetrischen Hilfsannahmen.

Gruß, Peter

Für diejenigen, die das nachrechnen wollen, hier noch eine wichtige Berichtigung. Der quadratische Ausdruck im Nenner des Bruches hat noch einen Exponenten von 3/2, der mir beim Eintippen der Formel abhandengekommen ist. Der richtige Ausdruck für f (θ,R,r) lautet also

f (θ,R,r) = [1-(R/r)cos θ] / [(R/r)²-2(R/r)cosθ+1]^(3/2)

Erst mit diesem Exponenten wird das zu einem elliptischen Integral. Die oben beschriebene numerische Auswertung ist natürlich mit dem korrekten Ausdruck für f (θ,R,r) durchgeführt worden.

Gruß, Peter

müsste man nicht nochmal von 0 bis R integrieren ?
die Masse ist ja nicht in einem Ring, sondern in
einer Scheibe mir radius R.
Im konkreten Fall Galaxis leider auch noch mit einer
von R abhängigen Massedichte. Das geht womöglich schneller
als Massedichte ~ 1/r ? jedenfalls glaube ich nicht das
es genau ~1/r ist.

weitergesponnen : wenn die Massedichte mit zunehmendem R
schneller als ~1/r abnimmt,
wird der Einfluss von Massen geringer, je näher man
an r rankommt. bei Peters Herleitung ist schon bei
einem Verhältnis von 1/3 die Abweichung unter 1%, was
man schon vernachlässigen könnte. Unter Berücksichtigung
abnehmender Massedichte steigt dieses Verhältnis (bei 1%)
in Richtung 1.

Hallo Dirk, ja klar, um den Effekt der gesamten galaktischen Scheibe zu beschreiben, müssen dann alle Ringradien berücksichtigt werden. Wenn man aber erst mal einen Formalismus für einen beliebigen Ring hat, ergibt sich daraus alles weitere für die gesamte Scheibe, die sich ja aus solchen Ringen zusammensetzt.

Der Vorgang ist völlig analog zur Beschreibung einer Kugel aus Kugelschalen, allerdings mit dem fundamentalen Unterschied, dass dafür das Schalentheorem von Newton gilt, wohingegen für die ebenen Ringe in der Ebene nichts analoges gilt. Das ist zunächst erst mal eine rein mathematische Frage, die man mit mathematischen Methoden untersuchen kann.

In wie weit sich die Form und Dichteverteilung von Galaxien durch bestimmte funktionale Abhängigkeiten und Parameter beschreiben lässt, ist zwar eine wichtige Frage. Das sollte man aber nicht mit der oben diskutierten rein mathematischen Frage vermengen, sonst kommt es möglicherweise zu Fehleinschätzungen bezüglich der Gültigkeit solcher Theoreme.
Die Massendichte in der galaktischen Scheibe wird gewöhnlich mit einer exponentiell nach außen abfallenden Verteilung beschrieben, und zwar sowohl in radialer Richtung R, als auch in z-Richtung, also senkrecht zur Scheibe:

ρ(R,z) = ρ_0 exp [-R/R_d] * { a_0/(2z_0) exp [-|z|/z_0]+a_1/(2z_1) exp [-|z|/z_1] }

wobei ρ_0 die zentrale Scheibendichte, R_d eine Skalenlänge für den radialen Abfall, a_0 + a_1 = 1, und z_0 = 0,3 kpc und z_1 = 1 kpc dünne bzw. dicke Skalenhöhen zur Beschreibung des Dichteabfalls in z-Richtung sind. (Zusätzlich wird natürlich auch noch der galaktische Bulge parametrisiert, den wir aber hier nicht betrachten).

Das sind natürlich nur adhoc gewählte Parametrisierungen, wie Du sie u.a. bei Binney & Tremaine finden kannst. Inwieweit so eine Parametrisierung die Realität beschreibt, ist eine andere Frage.
Vor allem aber wächst die Ringmasse zunächst mal mit dem Radius des Ringes. Bei der Bestimmung der Gravitation kommt es ja nicht nur auf die lokale Massendichte, sondern auf die gesamte Masse an. Mit einer exponentiell mit R abfallenden Dichte wird die gesamte Ringmasse

M (R) = M_0 [R exp (-R/R_d)]/[R_0 exp (-R_0/R_d)]

wobei M_0 = M (R_0) die Massenskala fixiert. Mit zunehmendem Radius R steigt die Ringmasse zunächst linear an, sie erreicht ein Maximum und fällt dann erst wieder ab.

Die vom Ring auf eine punktförmige Testmasse m ausgeübte Gravitationskraft ist dann unter Berücksichtigung der nach außen abfallenden Dichteverteilung:

F_x (r,R) = [G m M(R)/r²] * Integral-Faktor (r,R)

Dabei ist r wiederum der Abstand der Testmasse vom Ringzentrum und der Integral-Faktor beschreibt die Abweichung vom Punktmassenverhalten. Wenn man eine konkrete Parametrisierung von M(R) einsetzt, kann man die vom Ring ausgeübte Kraft zwischen R = 0 und einem maximalen Radius integrieren und erhält so die resultierende Kraft.

Solange r >> R ist, kann man den Effekt des Integralfaktors vernachlässigen. Dieser spielt allerdings bei den außen liegenden Ringen immer dann eine wichtige Rolle, wenn sich die Testmasse in der Nähe derselben befindet.
Nee, da hast Du Dich wohl verguckt. Um den Effekt des Integralfaktors auf weniger als 1% zu limitieren, muss r/R > 10 werden. Da müsste die Testmasse also schon sehr weit außerhalb stehen. Bei r/R = 3 bzw. R/r = 1/3 beträgt die Abweichung schon fast 10%. Und ganz in der Nähe des äußeren Rings mit R/r > 9/10 explodiert die mathematische Beschreibung regelrecht. Bevor man sich darüber Sorgen macht, sollte man dann aber prüfen, inwieweit die tatsächliche Massenverteilung durch ein idealisiertes mathematisches Modell korrekt dargestellt wird.

Gruß, Peter

ohja, nach 3 mal Sauna und 1km Schwimmen sind mir wohl die Zahlen verschwommen.

und beisst sich die Katze in den Schwanz. Da das Modell
mit beobachtbarer Materie nicht so recht zu den Fakten
passt, nimmt man an es gibt noch unbeobachtete Massen.
Dieses Verfahren kann durchaus zielführend sein, wie die
Entdeckung Neptuns zeigte. Was (noch) fehlt ist die
Entdeckung dieser dunklen Materie. Über 40 Jahre nach
Vera Rubins Arbeiten wird es langsam Zeit...

Naja, man sollte dabei bedenken, dass erhebliche Unstimmigkeiten mit dem Orbit von Uranus schon mehr als 25 Jahre vor der Entdeckung von Neptun bekannt waren. Das Elektron-Neutrino wurde auch erst 1956 gefunden, also lange nachdem Pauli 1930 zum ersten Mal so ein Teilchen zur Erklärung des bis dahin völlig unverstandenen Beta-Zerfalls postuliert hatte. Die weiteren Neutrino-Generationen (Myon- und Tau-Neutrino) wurden sogar noch viel später, nämlich 1962 und 2000 nachgewiesen. Und nach dem ominösen Higgs wird nun schon seit bald 50 Jahren gesucht ...