Winkelabstand aus Dec/RA berechnen?
- Ersteller des Themas resuah
- Erstellungsdatum
- Status
Yannick
Aktives Mitglied
Hallo Martin
Ich würde dies so angehen:
1. Differenz der beiden Deklinationswerte berechnen -> (Diff_Dec)
2. Differenz der beiden Rektaszensionswerte berechnen, in Grad umwandeln (24h entsprechen 360°) -> (Diff_RA)
3. Satz von Pythagoras anwenden: Der gesuchte Winkelabstand ergibt sich aus Wurzel((Diff_RA)^2 + (Diff_Dec)^2)
Korrigiert mich, falls ich da etwas vergessen habe...
Viele Grüsse
Yannick
Ich würde dies so angehen:
1. Differenz der beiden Deklinationswerte berechnen -> (Diff_Dec)
2. Differenz der beiden Rektaszensionswerte berechnen, in Grad umwandeln (24h entsprechen 360°) -> (Diff_RA)
3. Satz von Pythagoras anwenden: Der gesuchte Winkelabstand ergibt sich aus Wurzel((Diff_RA)^2 + (Diff_Dec)^2)
Korrigiert mich, falls ich da etwas vergessen habe...
Viele Grüsse
Yannick
Yannick
Aktives Mitglied
Hallo Martin und Patricia
Sorry, meine Lösung ist natürlich falsch. Man braucht sphärische Trigonometrie, peinlich...
Also, hier nun der hoffentlich korrekte Ansatz:
RA_1: Rektaszension 1. Stern (in Grad!)
Dec_1: Deklination 1. Stern
RA_2 und Dec_2 analog
delta_RA: Differenz der beiden Rektaszensionswerte (in Grad)
Der Winkelabstand (gamma) von zwei Punkten (RA_1, Dec_1; RA_2, Dec2) auf einer Sphäre erhält man durch
cos(gamma) = sin(Dec_1) * sin(Dec_2) + cos(Dec_1) * cos(Dec_2) * cos(delta_RA)
Hoffentlich klappt's jetzt. Habe gleich so mal den Winkelabstand von Dubhe zu gamma Cas gerechnet, stimmt gut mit dem Wert eines Astroprogramms überein.
Viele Grüsse
Yannick
Sorry, meine Lösung ist natürlich falsch. Man braucht sphärische Trigonometrie, peinlich...
Also, hier nun der hoffentlich korrekte Ansatz:
RA_1: Rektaszension 1. Stern (in Grad!)
Dec_1: Deklination 1. Stern
RA_2 und Dec_2 analog
delta_RA: Differenz der beiden Rektaszensionswerte (in Grad)
Der Winkelabstand (gamma) von zwei Punkten (RA_1, Dec_1; RA_2, Dec2) auf einer Sphäre erhält man durch
cos(gamma) = sin(Dec_1) * sin(Dec_2) + cos(Dec_1) * cos(Dec_2) * cos(delta_RA)
Hoffentlich klappt's jetzt. Habe gleich so mal den Winkelabstand von Dubhe zu gamma Cas gerechnet, stimmt gut mit dem Wert eines Astroprogramms überein.
Viele Grüsse
Yannick
Stephan_T
Aktives Mitglied
Hallo Martin, Yannick und Patricia,
der Pythagoras beschränkt sich auf die ebene Geometrie und kann daher hier bestenfalls als Näherung für kleine Winkelabstände dienen.
Die korrekte Lösung ist ein Fall für die sphärische Trigonometrie. Genauer gesagt sucht ihr nach der Länge der Orthodrome. Damit lassen sich dann auch die Winkelabstände beliebiger (auch weiter entfernt liegender) Punkte auf der Kugel berechnen.
Viele Grüße
Stephan
der Pythagoras beschränkt sich auf die ebene Geometrie und kann daher hier bestenfalls als Näherung für kleine Winkelabstände dienen.
Die korrekte Lösung ist ein Fall für die sphärische Trigonometrie. Genauer gesagt sucht ihr nach der Länge der Orthodrome. Damit lassen sich dann auch die Winkelabstände beliebiger (auch weiter entfernt liegender) Punkte auf der Kugel berechnen.
Viele Grüße
Stephan
Yannick
Aktives Mitglied
Hallo zusammen
@ Stephan: Ich stimme vollkommen mit mir überein. Auf der von dir geposteten Wikipedia-Seite findet man auch die von mir gepostete Formel. Hatte bei meiner ursprünglichen Antwort wohl einen geistigen Aussetzer...
@ Patricia: Die Position von einem Stern wird ja durch einen Rektaszensionswert (RA) und einen Deklinationswert (Dekl) beschrieben.
Also z.B. für Sirius
RA 06:45:08.88 h -> entspricht 101,287°
Dec -16°42'58.0" = -16,7161°
Die Position eines weiteren Sterns muss dann wiederum durch RA und Dekl angegeben werden. -> Astronomische Koordinatensysteme
Wenn du beispielsweise den Winkelabstand von Sirius zu Capella berechnen willst, musst du wie folgt vorgehen:
Koordinaten von Capella heraussuchen:
RA 05:16:41.36 h = 79,1723°
Dec +45°59'52.9" = 45,998°
nun kannst du die Werte in der geposteten Formel einsetzen:
Winkelabstand = arccos(sin(-16,7161°)*sin(45,998°)+cos(-16,7161°)*cos(45,998°)*cos(79,1723°-101,287°)
= 65.83°
Viele Grüsse
Yannick
@ Stephan: Ich stimme vollkommen mit mir überein. Auf der von dir geposteten Wikipedia-Seite findet man auch die von mir gepostete Formel. Hatte bei meiner ursprünglichen Antwort wohl einen geistigen Aussetzer...
@ Patricia: Die Position von einem Stern wird ja durch einen Rektaszensionswert (RA) und einen Deklinationswert (Dekl) beschrieben.
Also z.B. für Sirius
RA 06:45:08.88 h -> entspricht 101,287°
Dec -16°42'58.0" = -16,7161°
Die Position eines weiteren Sterns muss dann wiederum durch RA und Dekl angegeben werden. -> Astronomische Koordinatensysteme
Wenn du beispielsweise den Winkelabstand von Sirius zu Capella berechnen willst, musst du wie folgt vorgehen:
Koordinaten von Capella heraussuchen:
RA 05:16:41.36 h = 79,1723°
Dec +45°59'52.9" = 45,998°
nun kannst du die Werte in der geposteten Formel einsetzen:
Winkelabstand = arccos(sin(-16,7161°)*sin(45,998°)+cos(-16,7161°)*cos(45,998°)*cos(79,1723°-101,287°)
= 65.83°
Viele Grüsse
Yannick
Stephan_T
Aktives Mitglied
Hallo Patricia,
"Anwendung des Kosinussatzes" ist sprachlich hier etwas unpräzise, da es von den Sinus- und Kosinussätzen mehrere gibt
Hier wird eindeutig die spharische Trigonometrie gebraucht, welche sich von der üblicherweise in der Schule gelehrten ebenen Trigonometrie deutlich unterscheidet. Auf der Kugel kann zum Beispiel ein Dreieck durchaus auch aus drei rechten Winkeln bestehen.
Wobei ich in meinem obigen Beitrag auch etwas geschlampt hatte, da die von Yannick ursprünglich vorgeschlagene Lösung mit dem Pythagoras, auch nur am Äquator so funktioniert. Näher an einem der Pole betrachtet, relativiert sich die Rektaszensionsdifferenz beträchtlich. Zwei Sterne, die jeweils nur eine Minute vom Pol entfernt liegen (Deklination), sind ja auch bei einem Rektaszensionsunterschied von bis zu 180° selbst maximal zwei Minuten von einander entfernt. Diese Auswirkung der "Polstelle" ist ja durchaus auch praktisch mit einer äquatorialen Montierung feststellbar, wenn man in Polnähe auch für kleine Sprünge am Himmel ziemlich viel in er Rektaszension kurbeln muss. Analoges gilt auch beim Dobson in Zenitnähe, wo man dann für kleine Himmelbewegungen manchmal grosse Azimut-Änderungen braucht.
@Yannick: Ups, ich hatte gar nicht gemerkt (und damit gerechnet), dass du, wärend ich noch am obigen Beitrag schrieb, auch noch eine korrigierte Lösung gepostet hattest.
Viele Grüße
Stephan
"Anwendung des Kosinussatzes" ist sprachlich hier etwas unpräzise, da es von den Sinus- und Kosinussätzen mehrere gibt
Hier wird eindeutig die spharische Trigonometrie gebraucht, welche sich von der üblicherweise in der Schule gelehrten ebenen Trigonometrie deutlich unterscheidet. Auf der Kugel kann zum Beispiel ein Dreieck durchaus auch aus drei rechten Winkeln bestehen.
Wobei ich in meinem obigen Beitrag auch etwas geschlampt hatte, da die von Yannick ursprünglich vorgeschlagene Lösung mit dem Pythagoras, auch nur am Äquator so funktioniert. Näher an einem der Pole betrachtet, relativiert sich die Rektaszensionsdifferenz beträchtlich. Zwei Sterne, die jeweils nur eine Minute vom Pol entfernt liegen (Deklination), sind ja auch bei einem Rektaszensionsunterschied von bis zu 180° selbst maximal zwei Minuten von einander entfernt. Diese Auswirkung der "Polstelle" ist ja durchaus auch praktisch mit einer äquatorialen Montierung feststellbar, wenn man in Polnähe auch für kleine Sprünge am Himmel ziemlich viel in er Rektaszension kurbeln muss. Analoges gilt auch beim Dobson in Zenitnähe, wo man dann für kleine Himmelbewegungen manchmal grosse Azimut-Änderungen braucht.
@Yannick: Ups, ich hatte gar nicht gemerkt (und damit gerechnet), dass du, wärend ich noch am obigen Beitrag schrieb, auch noch eine korrigierte Lösung gepostet hattest.
Viele Grüße
Stephan
resuah
Aktives Mitglied
Hallo Forum-Teilnehmer,
zur Vollständigkeit hier noch mein Excel-Files, mit dem ich nun die Abstände zwischen Sternen berechne.
Download Excel-File
Gruß
Martin
zur Vollständigkeit hier noch mein Excel-Files, mit dem ich nun die Abstände zwischen Sternen berechne.
Download Excel-File
Gruß
Martin
- Status