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Äquivalenz von Rauschen bei Astrofotografie und Radioastronomie

Michael_Haardt

Mitglied
In irgendeinem Thread sprachen wir dieses Jahr schon über die Äquivalenz beider Gebiete, was Rauschen angeht, und zufällig soll ich das gerade für die Optik bzgl. der Aufnahme von Farben statt monochromer Bilder aufschreiben, also will ich es Euch nicht vorenthalten.

Los geht's mit einer Aufnahme:

image_1 = signal_1 + noise_1

Mache ich viele Aufnahmen, dann bekomme ich entsprechend mehr Signal:

signal_n = n * signal_1

Das Rauschen ist schon komplizierter. Für zwei Aufnahmen:

noise_2 = sqrt(noise_1^2 + noise_1^2)
noise_2 = sqrt(2 * noise_1^2)
noise_2 = sqrt(2) * sqrt(noise_1^2)
noise_2 = sqrt(2) * noise_1

Entsprechend für n Aufnahmen:

noise_n = sqrt(n) * noise_1

Das Signal wächst also mit der Anzahl der Aufnahmen, das Rauschen zum Glück nur mit deren Wurzel. Entsprechend ist die Standardabweichung vom Durchschnitt:

stddev_n = noise_n / n
= sqrt(n) * noise_1 / n
= sqrt(n) * noise_1 / (sqrt(n) * sqrt(n))
= noise_1 / sqrt(n)

Das sieht jetzt schon recht bekannt aus. Der fehlende Teil zur Äquivalenz geht so: Mehr Bilder bedeuten mehr Photonen. Ein Bild ist die Linearkombination der Photonen in seinem Spektrum, d.h. mehr spektrale Bandbreite bedeutet also auch mehr Photonen. Interessanterweise bedeutet mehr Belichtungszeit ebenfalls mehr Photonen. Darum ist n eigentlich das Produkt der spektralen Bandbreite einer Aufnahme und der Gesamtbelichtungszeit aller Aufnahmen, oder bei der Radioastronomie, der Integrationszeit:

stddev = noise / sqrt(bandwidth_total * exposure_total)

Das hat ein paar Konsequenzen: Wenn eine Farbaufnahme so wenig Farbrauschen wie ein Schwarzweissbild haben soll, dann muss ich länger belichten. Wenn ein Band wenig Signal hat, wird es heftiges Farbrauschen zeigen, was ich vorher nicht sah. Spektrometrie ist also viel schwieriger.

Außerdem wäre man gut beraten, das Rauschen als Rauschdichtefluss zu charakterisieren.

Warum tut man sich das an? Weil man etwas wissen will, was man nicht über die Linearkombination bekommen kann. Egal, was ich für Filter benutze, kann ich z.B. in einer Aufnahme nicht das Verhältnis von zwei Bändern bekommen, sondern ich muss die Bänder einzeln aufnehmen. In der Fotografie kann das z.B. das Verhältnis von rot und NIR sein, um bei Pflanzen zu schauen, wie es den Zellen geht, und in der Radioastronomie die Frequenz am Rand von Galaxien zur Bestimmung ihrer Rotation.

Ich finde es irgendwie vergnüglich, weil man über die Äquivalenz Erkenntnisse zur Fotografie geschenkt bekommt - sofern man sich vorher mit Radioastronomie befasst. :ROFLMAO:

Michael
 
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