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Augenlinsendurchmesser berechnen

Ein bisschen Theorie wider die Wolken.

In einer Diskussion über Okulare wurden die von Hersteller angegebenen Daten bezweifelt. U.a. wurde behauptet, daß bei dem angegebenem, scheinbaren Gesichtsfeld mit dem vorhandenen Augenlinsendurchmesser nicht der angegebene Augenabstand erreicht werden könne.

Sofern ich mich richtig erinnere, sollte mit einem 30mm Augenlinsendurchmesser und 82° scheinbarem Gesichtsfeld nicht der postulierte Augenabstand von 20mm erreicht werden können, sondern maximal 17mm (wurde dann durch die konkave Form der Linse relativiert, IIRC).

Ich frage mich jetzt, wie rechnet man das? Würden wir den Linsendurchmesser halbieren, hätten wir 15mm Grundfläche für ein rechtwinkliges Dreieck. Mit dem Tangens von 41° (halber Winkel) multipliziert mit der halben Grundfläche komme ich in der Tat auf ~17,25mm für die Ankathete (=Augendistanz).

Nun haben wir aber kein Dreieck, denn anstelle einer Spitze haben wir die Austrittspupille, also eine Abflachung, die dazu noch variabel ist, in Abhängigkeit von dem Tubus davor. Ich kann also nicht einfach die Spitze abschneiden, weil ich nicht weiß, wie lang die Stecke zwischen Ankathete und Hypotenuse (= Durchmesser der AP) ist.

Daher stelle ich mir die Frage, ob der Weg, ein gleichschenkliges Dreieck über dem Linsendruchmesser aufzubauen, ein richtiges Modell für o.g. Rechnung ist?

Wie kann ich aus dem scheinbaren Gesichtsfeld und dem Augenabstand den notwendigen Augenlinsendurchmesser errechnen?

Danke für jegliche Mathenachhilfe. Ist doch schon ein paar Dekaden her, die unbequeme Holzbank.

Ede

Tante Edith: ° durch mm an entsprechender Stelle ersetzt
 

b_schaefer

Mitglied
Ich weiß nicht, ob ich Deine Frage richtig verstehe, aber wenn sich ein Auge in einer Entfernung a (Hypothenuse) von der oberen Öffnung des Okulars (Durchmesser/2 = Gegenkathete) befindet, kann der eingeschlossene Winkel nicht größer sein, als es die Trigonometrie errechnen lässt. Sonst würde ja der Rand der Linse als Blende wirken. Daran ändert m.M.n. auch die Form der Augenlinse nichts (höchstens daran, an welchem Punkt der angegebene Pupillenabstand gemessen wurde).

Viele Grüße
Sebastian

PS: Es ist allerdings verbreitet, dass Hersteller als Pupillenabstand den Abstand des Auges vom Linsenscheitel angeben. Praxisnäher wäre aber der Abstand von der Anlagekante, dichter ran kommt man ja z.B. mit einer Brille nicht.
 

Sven_Wienstein

Mitglied
Hi Zusammen,

für große Winkel und mit dem Linsenrand als Referenzebene sollte über den doppelten Tangens des halben scheinbaren Gesichtsfelds multipliziert mit der Lage der Austrittspupille etwas sinnvolles herauskommen, aber: Die Lage der Eintrittspupille beeinflusst das, d.h. man kann die exakte Rechnung nicht ohne den Wirt, das ist das Teleskop inclusive Zusatzoptiken wie Barlows und Korrektoren machen. Es geht halt nur ungefähr. Sodann muss man noch den Durchmesser des Strahlenbündels hinzunehmen, was grob auch wieder reicht. Vignettierungen berücksichtigt das z.B. nicht. Auch eine sphärische Aberration der AP des Okulars geht da nicht ein.
Wenn man das so grob rechnen will, würde ich das spontan auch so tun:
Beispiel: 20mm Augenabstand, 65°: 2*tan(32,5°)*20mm=25,5mm und wenn das Okular 7mm AP können soll, müsste man 32,5mm nehmen.
Beim 17mm LER 92° weiß ich von 42mm Linsendurchmesser bei 22mm Augenabstand. Da kommen ohne AP-Durchmesser aus der Formel schon 45,5mm heraus, aber die Linse ist konkav und wenn der Augenabstand ab Scheitelpunkt angegeben ist, dann kann es eben doch passen. Bei 17mm Brennweite schafft man ja mit selbst f/3,5 nur 5mm AP, also bleiben 37mm für den zentralen Strahl. Dann kann man zurückrechnen, dass bei 92° nur 18mm Augenabstand bezüglich des Linsenrands bleiben und dann müsste die Augenlinse um 4mm konkav sein. Könnte ich daheim ja mal messen... aber verkratzen werd ich mir da nichts!

Clear Skies
Sven
 
Hallo,

vielen Dank für Eure Antworten. Wenn ich Sven richtig verstanden habe, dann rechnet er wie ich, also ohne AP (korrigiert durch die folgende Erklärung, natürlich).


Ich habe das mal versucht, so schlecht ich kann, zu visualisieren, falls noch jemand mitlesen sollte:

.
Linse.JPG


HN = Hypotenuse. Hatte ich vergessen.

Linsendurchmesser = 2x (tan(a) * AK)

Klammern nur aus optischen Gründen und die Ellipse soll die Oberfläche der Linse darstellen, nicht ihre (unbekannte) Wölbung. Und eben den Einblick idealisiert.

Im Gegensatz zu Sebastian habe ich die Ankathete als Augenabstand genommen. Und hier halt versucht, das Problem mit der variablen Austrittspupille noch mit darzustellen, die nach dieser Logik dann ja den Augenabstand verkürzt, umso größer ihr Durchmesser ist? Mehr Licht = näher ran?

Ich denke, weder das Risiko noch der Aufwand mit dem Messen lohnt, aber danke für das Angebot, denn ich schließe daraus, es gibt keinen ansatzweisen Standard, nachdem ein Hersteller den Augenabstand definieren kann. Wenns so grob stimmt, kann niemand meckern. Und wenn der Linsenscheitel Usus ist, dann dürften in der Tat konkave Linsen der letzte Schrei sein, damit bekommt der Hersteller immer ein paar mm mehr raus, als tatsächlich nutzbar.

Dementsprechend sind dann aber auch Kommentare über geht oder geht nicht mit entsprechender Skepsis zu betrachten.

Vielen Dank noch einmal

Ede
 
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