Beleuchteter Anteil des Mondes aus Phasenwert bere

#1
Wenn der Mond einen Phasenwert von 0,2 hat, wieviel Prozent der Fläche des Mondes sind sichtbar? Nach welcher Formel wird dies berechnet?

Nach welcher Formel wird der prozentuale Anteil der Fläche des Mondes im Kern- oder Halbschatten berechnet, wenn diese eine bestimmte Größe hat? Welche Formel berechnet den prozentuellen Anteil der sichtbaren Fläche der Sonne bei einer partiellen Sonnenfinsternis?
 
#2
Zitat von Adhara:
Wenn der Mond einen Phasenwert von 0,2 hat, wieviel Prozent der Fläche des Mondes sind sichtbar? Nach welcher Formel wird dies berechnet?
k = (1 - cos φ)/2

wobei

k = beleuchteter Flächenanteil aus der Sicht der Erde

φ = Phasenwinkel (geozentrische Winkeldifferenz der Longituden von Mond und Sonne)

Für das Beispiel ist φ/180° = 0,2, also φ = 36°.

Damit ergibt sich k = 0,0955, also ein beleuchtetet Flächenanteil von 9,55%.

Jean Meeus gibt in seinem Standardwerk "Astronomical Algorithms" auf Seite 283 eine ähnliche, aber äquivalente Formel an:

k = (1 + cos i)/2

wobei i = 180° - φ dort die heliozentrische Longitudendifferenz zwischen Himmelskörper und Erde bezeichnet.

Nach welcher Formel wird der prozentuale Anteil der Fläche des Mondes im Kern- oder Halbschatten berechnet, wenn diese eine bestimmte Größe hat? Welche Formel berechnet den prozentuellen Anteil der sichtbaren Fläche der Sonne bei einer partiellen Sonnenfinsternis?
Die geometrischen Verhältnisse einer Sonnenfinsternis hängen kritisch von den relativen Abständen und Positionen von Erde, Mond und Sonne ab. Das erkennt man schon an dem wohlbekannten Umstand, dass es partielle, ringförmige, und totale Finsternisse mit ganz unterschiedlichen Magnituden und Obskurationsanteilen gibt.

Das lässt sich zwar alles auch ziemlich genau berechnen, aber nicht mit einer simplen Formel. Für eine näherungsweise Bestimmung siehe Ch. 54 (Eclipses) in dem bereits erwähnten Buch von Meeus, und das ist schon recht kompliziert. Man bekommt schließlich einen Parameter "γ", welcher bestimmt, ob überhaupt eine totale Finsternis auftritt, und des weiteren einen Parameter "u", welcher den Radius des Kernschattens (in Einheiten des Erdradius) angibt. Der Radius des Halbschattens ist dann u + 0,5461.

Man kann sich natürlich die geometrischen Verhältnisse für Kern-und Halbschatten unter stark vereinfachten Bedingungen mit dem Strahlensatz klarmachen. Dabei lernt man immerhin, dass sich mit den mittleren Werten für die Abstände von Mond und Sonne niemals eine totale Sonnenfinsternis ergibt. Und für den Durchmesser vom Halbschatten bekommt man so zusätzliche 7067 km zum Durchmesser des Kernschattens.
 
#3
Hallo Adhara,

Die genauen Verhältnisse sind "etwas komplizierter" als gemeinhin angenommen :smiley61:

Peter hat das Wichtigste ja schon genau beschrieben.

Ich habe eine alten Post von mir hier im Forum jetzt neu bearbeitet und auf meine Seite hochgeladen (Dropbox funktioniert nimmer, da fehlen die Grafiken...)

Sonnenfinsternisse: Magnitude & Bedeckung

Viel Spaß + CS,

harald

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