Ephemeridenrechnung: Mpgl u. Phasenwinkel

[Quern]

Hallo allerseits,

wenn man die Zentralmeridiane oder die Positionen der Monde eines Planeten berechnet, hat man Gleichungen der Form

Länge = Epoche + mittl. tägl. Bew * Anzahl d. Tage + Phasenwinkel - Mpgl. des Planeten

Warum wird der Phasenwinkel addiert und die Mittelpunktsgleichung subtrahiert? Beim Phasenwinkel ist es vermutlich eine Koordinatentransformation von der Sichtlinie Planet - Sonne zur Sichtlinie Planet - Erde. Aber den Grund für die Subtraktion der Mittelpunktsgleichung verstehe ich nicht.

Vielen Dank im Voraus & m. frdl. Grüßen

Quern

Legende:
Phasenwinkel: planetozentrische Elongation der Erde von der Sonne.
Mpgl.: Korrektur von der Kreisbahn zur Ellipse.
Quellen: J. Meeus: Astron. Algorithmen, G.D. Roth: Taschenbuch f. Planetenbeobachter

 

[P_E_T_E_R]

Hallo Quern,

das Vorzeichen des letzten Terms in deiner Gleichung, welcher die Korrektur von der Kreisbahn zur Ellipse beschreibt, hängt ja davon ab, wo sich der Planet auf seinem elliptischen Orbit befindet. Im Perihel bewegt sich der Planet auf einem elliptischen Orbit schneller als ein gleichförmig umlaufender Planet auf einem kreisförmigen Orbit. Im Aphel entsprechend langsamer.

Wenn du das Buch von Jean Meeus hast, schau mal in das Kapitel 10 (Equation of Kepler). Da wird erklärt, dass die wahre Anomalie immer größer als die mittlere Anomalie ist, solange der Planet sich auf seinem elliptischen Orbit vom Perihel zum Aphel von der Sonne entfernt. Beim Rücklauf vom Aphel zum Perihel ist es umgekehrt.

Demzufolge hängt das Vorzeichen dieses Terms von der heliozentrischen Longitude des Planeten ab.

Gruß, Peter

 

[Quern]

Hallo Peter,

erst einmal herzlichen Dank für deine Antwort vorab.

Du beschreibst die Eigenschaften der Mpgl., die mir selbst bekannt sind. Ich habe jedoch nach dem Grund für Länge = Zentralmeridian - Mpgl. gefragt. Was hat die Rotation mit der Bahnbewegung zu tun? Das kennt man doch nur von der (doppelt)gebunden Rotation wie Erde - Mond oder Pluto - Charon. Zumindest aus den Gleichungn in den genannten Quellen J.Meeus, Kapitel 42 (nicht 10), ab Seite 307 und TB 4 für Planetenbeobachter, ab S. 164 (2. Auflage '83 - ein Antiquariat) geht das nicht hervor. Du redest von der heliozentrischen Länge des Planeten, ich vom Zentralmeridian.

Ich will die Gleichung in meinem Buch (siehe Avatar) näher erläutern, warum das so ist. Trotzdem: Besten Dank für deine Hilfe.

Quern

 

[P_E_T_E_R]

Sorry Quern, aber solange ich den Sinn und die Bedeutung deiner Gleichung und ihrer Komponenten nicht erkenne und verstehe, kann ich dazu auch nichts weiter sagen. In der von dir angegebenen Literaturquelle von Meeus, Kapitel 42, kommt so eine Gleichung jedenfalls explizit nirgendwo vor. Da geht es konkret um das Erscheinungsbild von Mars aus der Perspektive der Erde.

Die Länge vom Zentralmeridian wird dort mit ω bezeichnet und in Schritt 12 wird dafür

ω = W - ζ

angegeben, wobei sich

W = 11.504 + 350.892 000 25 (JDE - τ - 2433 282.5)

in Grad sich aus der Julianischen Ephemeridenzeit JDE und der Lichtreisezeit τ vom Planeten zur Erde, jeweils in Tagen, berechnet.

Der Winkel ζ ergibt sich aus den Ephemeriden des Planeten und der Erde, sowie der Orientierung der Polachsen. Dieser Winkel kann alle Werte zwischen 0 und 360° annehmen.

Ich kann in der Darstellung von Meeus keine direkte Korrespondenz mit deiner Formel erkennen.

Peter

 

[Quern]

Du bist im Kapitel 41, S. 298. Ein Kapitel weiter oder 9 Seiten weiter. J. Meeus, dt. 1. Auflage.
Du hast das engl. Buch, 2. Auflage, da sind zwei Kapitel mehr drin. OK, dann so: S. 297, Kapitel 43.
Im Forum Astrotreff steht auch noch etwas dazu.

 

[Klaus06N]

Hallo,
so wie Peter es darlegt sehe ich es auch. Die Mittelpunktgleichung beschreibt die Abweichung um wieviel ein Planet auf einer elliptischen Bahn im Vergleich zu einem Planeten auf einer Kreisbahn abweicht. Die Geschwindigkeiten sind im Perihel und Aphel unterschiedlich. Der Planet auf der elliptischen Bahn ist mal schneller und mal langsamer.

Für Planeten werden mittlere Bahnelemente veröffentlicht. Diese weichen aber von den wahren Positionen ab.

Der Wert der Mittelpunktgleichung C ist die Differenz aus der mittleren Länge L und der ekliptikalen Länge l.

C = l - L

umgeformt

C + L = I

Damit muss ich C von der mittleren Länge L abziehen um auf die ekliptikale Länge l zu kommen. Vermutlich ist der linke Teil deiner Gleichung die ekliptikale Länge ? Kann das sein ? Ich habe ehrlich gesagt Deine Gleichung nicht ganz verstanden.

 

[h_c_greier]

Hallo Quern,

Länge = Epoche + mittl. tägl. Bew * Anzahl d. Tage + Phasenwinkel - Mpgl. des Planeten

Woher stammt diese Formel? Und was genau möchtest du berechnen?

Ich möchte erwähnen, dass es egal ist welche Ausgabe man vom Meeus hat, die 1st oder 2nd edition, die Texte "Ephemeris for Physical Observations of Mars" sind genau gleich, auch die Zahlenwerte und das angeführte Beispiel.

Falls es um die Marsephemeride (Zentralmeridian, Illumination usw.) geht wird dort nix bzgl. "Equation of Center" (Mittelpunktsgleichung) erwähnt. Bei der Berechnung der Erdkoordinaten (Punkt 2 der Berechnung) taucht das auch nicht auf, da hier auf die gekürzte VSOP im Anhang II verwiesen wird.

(Warum Meeus allerdings bei der Berechnung der Marskoordinaten (Punkt 3) dann auf Interpolation aus 3 Tabellenwerten zurückgreift ist mir schleierhaft, man kann diese ja ebenfalls aus der "truncated version" der VSOP im Anhang II berechnen...aber das nur nebenbei.)

Was man machen könnte wäre die einfachere Berechnung der Sonnen-/Erdkoordinaten wie im Kapitel 24 (1st edition, Kapitel 25/2nd edition) beschrieben, natürlich mit einem Verlust an Genauigkeit. Im Beispiel 41a (1st edition) wird das auch unter Punkt 18 so gemacht:

"The right ascension and declination of the Sun can be obtained with sufficient accuracy from (24.6) and (24.7), ..."

Und dort kommt dann die Equation of Center vor. Die Gleichungen für den Positionswikel chi findet man im Kapitel 46/1st ed.

tan(chi) = (cos(delta_0)·sin(alpha_0 - alpha)) / (sin(delta_0)·cos(delta) - cos(delta_0)·sin(delta)·cos(alpha_0 - alpha))

cs,
harald

--

 

[Quern]

@Klaus06N & @h_c_greier: Das habe ich nicht gefragt. Lest euch bitte meine drei obigen Beiträge durch. Was schrieb ich dort? Warum fragt ihr mich, woher ich die Gleichung her habe, wenn ich oben die Quelle mit Seitenzahl angegeben habe? Warum fabuliert ihr über die Mpgl., wenn ich mich über eine Subtraktion wundere, die ich für unnötig halte. Wieso ignoriert ihr die farblich hervorgehobenen Textpassagen? Und wie kommt ihr auf den Mars? Den habe ich gar nicht erwähnt. Auch die Weiterleitung zum Astrotreff wird ignoriert. Bedaure: Ich kann mit euren Antworten nichts anfangen. Eine Antwort wäre gewesen: Die Subtraktion der Mpgl. von der Länge des Zentralmeridians kommt von... und dann eine plausible Erklärung. Aber die fehlt. Ich werde mir das auf Programmierebene selbst erklären.

 

[h_c_greier]

Hallo Quern,

ist ja kein Grund gleich unrund zu laufen...

Ich habe sehrwohl die Legende in deinem Beitrag gesehen.
Und ich habe nur den Meeus aber leider nicht das Buch von Günter D. Roth, weil das vergriffen ist.
Den Thread im Paralleluniv... ähm ...forum hab ich mir auch angesehen.
Also bitte keine Rundumvermutungen.

Ich nehme jetzt mal an, die von dir angegebene Formel ist im Buch von Roth?
[ ] ja
[ ] nein

Das mit dem Mars stimmt, wer hat das eingentlich ins Spiel gebracht? Hm

Übrigens, ne Formel hinklatschen ohne weitere Zusammenhänge und dann fragen woher dies und das kommt, das ist schwer zu beantworten. Der Autor hat die Formel hergeleitet (oder aus einem anderen Werk genommen) und dann nicht erklärt, wie genau diese Herleitung zustande kam. Der Autor macht scheinbar eine Näherung mit Sinustermen, um seine Winkel zu berechnen, OK, warum nicht. Und welche "Länge L" wir da berechnet?
Warum und wieso, das weiß ich nicht. Man kann die Formel halt so akzeptieren. Solange es stimmt, tut's ja nicht weh.

cs,
harald

--

 

[Quern]

Hallo Quern,

ist ja kein Grund gleich unrund zu laufen...

Es ist nunmal so, daß ich die Erfahrung gesammelt habe, daß auf meine Fragen entweder eine Antwort kommt, die mit der Frage nichts zu tun hat, oder man keine Antwort erhält. Ich habe deshalb schon zwei Hobbies (Eisenbahn und Ahnenforschung) aufgegeben. Da kann man schonmal... aber ich nehme die Tasse Kaffee (mit Zucker und Milch?) an.

Ich habe sehrwohl die Legende in deinem Beitrag gesehen.
Und ich habe nur den Meeus aber leider nicht das Buch von Günter D. Roth, weil das vergriffen ist.

Keine Sorge, der Auszug im Buch ist von J. Meeus selbst. Der taucht 1:1 im Astron. Algorrith. beide Auflagen wieder auf.

Den Thread im Paralleluniv... ähm ...forum hab ich mir auch angesehen.

Erleichtert....

Also bitte keine Rundumvermutungen.

siehe oben...

Ich nehme jetzt mal an, die von dir angegebene Formel ist im Buch von Roth?
[x] ja
[ ] nein

Wenn ich das Buch erwähne, dann gilt messerscharf gedacht...? Aber ich kreuze an...die Forenmoderation trommelt unruhig mit den Fingern auf die Tischplatte.

Das mit dem Mars stimmt, wer hat das eingentlich ins Spiel gebracht? Hm

Übrigens, ne Formel hinklatschen ohne weitere Zusammenhänge und dann fragen woher dies und das kommt, das ist schwer zu beantworten. Der Autor hat die Formel hergeleitet (oder aus einem anderen Werk genommen) und dann nicht erklärt, wie genau diese Herleitung zustande kam. Der Autor macht scheinbar eine Näherung mit Sinustermen, um seine Winkel zu berechnen, OK, warum nicht.

Ich will nichts berechnen, sondern nur diese obige Gleichung in meinen Skript ,,Formelsammlung zur Ephemeridenrechnung'' erklären wollen und können.

Und welche "Länge L" wird da berechnet?

J. Meeus verwendet diese simplen Ausdruck zur Berechnung der Zentralmeridiane Jupiters und der Längen der Jupitermonde ein Kapitel weiter.
(Dan Bruton verwendet dieselbe Gleichung zur Berechnung der großen Saturnsatelliten in einem Basic Programm.)

Warum und wieso, das weiß ich nicht. Man kann die Formel halt so akzeptieren. Solange es stimmt, tut's ja nicht weh.

Als Physiker widerstrebt es mir, diese kleine Näherung als ,,gottgegeben'' zu akzeptieren.

Ich bin der Meinung, daß diese Subtraktion Mumpitz ist, zumal wenn ich den ,,harten Weg'' gehe (also von der mittleren Anomalie+Mpgl. durch mehrere Koordinatentransformationen (heliozentrisch, geozentrisch, ekliptikal, äquatorial), dann mittels der Rotationselemente den Zentralmeridian berechnen kann, aber die Subtraktion der Mpgl. dann nicht gebraucht wird, ist es merkwürdig, wo diese ominöse Subtraktion herkommt. Aber J. Meeus hat immer Recht, der kleine Astronom hat immer Unrecht und sollte der Fall eintreten, daß... den Rest kennt ihr....

Grüße

Quern

 

[Quern]

Die plausible Lösung wurde mir im Nachbarforum (Link oben) präsentiert. Vielen Dank für die Antworten.
Es handelt sich um das Phänomen der physikalischen Libration (auch Libration der Länge genannt), die
man primär beim Mond kennt. Daß das auch bei Planeten gilt, auf den Trichter muß man erst kommen.

Quern