Erdumfang nach Eratosthenes bestimmen - klappt nicht

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braunbär

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Hallo, ich wollte gerade meinen Sohn begeistern und mit einfachen Mitteln den Erdumfang bestimmen. Dazu brauche ich einen Partner, der zeitgleich einen Stock in die Erde steckt und den Schatten misst.

Den Partner habe ich - in Pretoria. Fast der gleiche Längengrad und 8772,39 km weg. Laut google - Maps.

Der Pin in Pretoria war 2,5m hoch und der Schatten 2,45m lang.
Bei mir in Siegburg 2,0m hoch und 1,61m lang.
Den entscheidenden Winkel zwischen Hypotenuse und Ankathete bestimme ich für Pretoria mit 45,58 Grad und für Siegburg mit 51,2 Grad. (sin alpha = GK/HY)

Da Pretoria auf der anderen Seite der Erdkugel liegt, muss ich die Winkel addieren und nicht die Differenz bilden. Das macht also 96,78 Grad. Das wären also 26,88% eines Vollkreises (96,78 / 360).

Also:
8772,39 / 0,2688 = 32.635,38 km.


Hm. Entweder die Erde ist geschrumpft, oder ich habe einen Denkfehler.

Nun liegt Pretoria ja auf der anderen Seite der Erdkugel. Die Sonne stand nicht senkrecht, wir haben am 16.05.2021 um 11:27 Uhr MESZ gemessen. Da passen die Dreieicke nicht wie bei Erastotenes. Denn da stand die Sonne ja senkrecht über dem Brunnen.

Wie muss ich vorgehen, um das rauszurechnen? Oh man, und ich war so erfreut.....

Viele Grüße
Ingo
 
Hi,
ich glaube du hast einen Denkfehler. Die Sonne sollte für die o.g. Rechnung auf der Verbindungslinie (aka Geodäte) Siegburg - Pretoria im Zenit stehen. Sonst bekommst du längere Schatten, und musst das in der Rechnung berücksichtigen.

CS Hoschie
 
Hallo Ingo,

es passt dann, wenn du genau um 12 Uhr Ortszeit misst, wenn die Sonne also genau im Süden (bzw. Norden für Pretoria) steht. Das ist in Siegburg aber eher so gegen 13.31 Uhr MESZ der Fall. Siegburg liegt auf 7° 12' Ost. Die MEZ ist auf 15° Ost bezogen. Also eine Differenz von 7.8°, die die Sonne noch weiterwandern muss, bis sie im Süden steht. Da die Sonne pro Längengrad 4 Minuten braucht, ist die Ortszeit in Siegburg der MEZ demnach 7.8*4 = 31 Minuten hinterher. Wahrer Mittag ist es in Siegburg also ca. um 12.31 MEZ = 13:31 MESZ.

Dadurch, dass Pretoria fast auf dem gleichen Längengrad liegt, passt das dort dann auch zu diesem Zeitpunkt. Zum wahren Mittag sind die Schatten dann aber noch etwas kürzer als um 11:27 MESZ, aber erst mal egal. Sagen wir, die Uhrzeit sei 12 Uhr Ortszeit gewesen.

Dann musst die Winkel zwischen Stab und Sonnenstrahl addieren. Also atan(1.61/2) + atan(2.45/2.5) = 38.8° (Siegburg) + 44.4° (Pretoria) = 83.2°. Dann dein Verhältnis zum Vollkreis: Umfang = 8772.39 km * 360°/83.2° = 37957 km. Schon besser als 32635 km...

Hättest du später gemessen, wären die Schatten kürzer gewesen. Nehmen wir an, bei dir 1.50 m und in Pretoria 2.35 m. Dann wäre der Summenwinkel 36.9° + 43.2° = 80.1° gewesen, und der Umfang ergibt sich zu 39426 km. Wir nähern uns... Die verkürzte Schattenlänge 1.50 m bzw. 2.35 m waren natürlich jetzt nur geschätzt. Wäre interessant, tatsächlich nochmal zu 12 Uhr Ortszeit = 13.30 MESZ zu messen.

CS, Bernd
 
By the way, habe gerade mal nachgeschaut. Der Internet sagt, Pretoria liegt auf 28° Ost. Dann ist es nicht gleichzeitig dort und hier Mittag. Dann musst du wie beschrieben um 13.31 MESZ messen und der Pretorianer 12.08 MESZ = 12.08 SAST

CS, Bernd
 
stimmt, das war der falsche Winkel

Wow vielen Dank! Ich frage mal nach, ob wir das wiederholen können
Man müsste trotzdem was damit anfangen können, die Uhrzeit der Messung ist ja bekannt. Aus Stellarium (oder rechnerisch aus Bernds Angaben) kann man sich den jeweiligen Azimut der Sonne zu 11:27 MESZ besorgen. Die korrigierte Schattenlänge wäre dann die gemessene Schattenlänge * cos(Azimut).

Hab's auf diese Weise gerade mal zu 42600 km berechnet. Nicht so gut wie Bernd's Schätzung, aber vielleicht habe ich ja jetzt nen Denkfehler.

CS Hoschie

Edit: Die 8772.4 km sind ja auch zu groß. Wenn man an beiden Standorten den wahren Mittag nimmt, dürfte man nur die Süd-/Nord Komponente verwenden.
 
Zuletzt bearbeitet:
Aufpassen muss man da insbesondere bzgl. der genauen geografischen Länge und der Zeitzonen. Wie Bernd bereits bemerkte, liegt Pretoria eben nicht auf annähernd dem gleichen Längengrad, sondern erheblich weiter östlich:

Siegburg: 50° 48' N / 7° 12' O
Pretoria: 25° 49' S / 28° 11' O

Pretoria liegt deswegen bereits in der Zeitzone von Griechenland (UTS +2). Weil wir unsere Uhren aber auf Sommerzeit, also eine Stunde vorgestellt haben, stimmen sie zur Zeit trotzdem mit den Uhren in Südafrika überein. In Weltzeit gemessen erreicht die Sonne dort aber erheblich früher ihren höchsten Stand:

Höchster Sonnenstand am 16.05.2021 in Siegburg:
11:27:34 UT = 12:27:34 MEZ = 13:27:34 MESZ
Azimut: 180°
Altitude: 58° 24' 35" = 58,410°
Zenitdistanz: 31,590°

Höchster Sonnenstand am 16.05.2021 in Pretoria:
10:03:37 UT = 12:03:37 SAST
Azimut: 360°
Altitude: 45° 03' 03" = 45,051°
Zenitdistanz: 44,949°

31,590° + 44,949° = 76,539°

8772.39 km * 360°/76,539°= 41261 km

Mit diesen Zahlen ist die Erde sogar eher fetter als nominell- ich hab jetzt aber den Abstand nicht nachgeprüft ...

Wenn man statt 8772 km nur die nord/südliche Komponente aus den geografischen Breiten berechnet, kommt man stattdessen auf 8500 km, und dann stimmt's!
 
Zuletzt bearbeitet:
Hallo Ingo,

sehr nett gemacht!

Kleine Anmerkung: Die Sonne muss nicht im Zenit stehen, dann wirft sie nämlich am (wahren) Mittag gar keinen Schatten. Die Sonne sollte im Meridian stehen = Vertikalkreis von Südpunkt (bzw. Nordpunkt) zum Zenit.
Also: auf der Nordhalbkugel im Süd-Meridian, auf der Südhalbkugel im Nord-Meridian.

cs,
harald

--
 
Wie Harald bereits bemerkte, muss die Sonne dafür gar nicht im Zenit stehen, was sie ja auch weder in Siegburg noch in Pretoria jemals tut. Wichtig ist allerdings, dass die Schattenlänge jeweils zum Zeitpunkt gemessen wird, wenn die Sonne im Meridian steht.

Der Satz von Pythagoras gilt zwar für rechtwinklige Dreiecke in der Ebene, aber nicht allgemein auch für beliebige Abstände auf der Erdkugel. Die Nord/Süd-Entfernung von Siegburg und Pretoria kann man aber auch aus den geografischen Breiten bestimmen:

40.000 km * (50,80° + 25,82°) / 360° = 8513 km

wofür man allerdings den meridionalen Erdumfang benötigt, den man ja eigentlich bestimmen möchte.

Insofern läuft das Verfahren auf eine Konsistenzprüfung hinaus.
 
Hallo Ingo!

Ist dir bekannt, dass Mad Mike den letzten seiner Rakentenflüge nicht überlebt hat? Sein Tod gibt dem Ganzen eine sehr tragische Wende. Vorher fand ich das immer noch recht amüsant. Vielleicht willst du ja den Anfang deines Videos auch nochmal überdenken.


Übrigens ist der Nachweis, dass die Erde eine Kugel und keine Scheibe ist, historisch bei weitem nicht so einfach, wie in deinem und leider auch in fast allen anderen Youtube-Videos dargestellt.

Es hat mehrere Jahrhunderte gedauert, bis sich in der griechischen Welt die Erkenntnis der Kugelerde durchgesetzt hat. Auch auf einer flachen Erde sind die Schatten in Alexandria und Syene unterschiedlich lang. Man kommt dann auf einen Abstand der Sonne zur Erde von ca. 6300 km. Für die Flacherdler der klassischen griechischen Antike waren daher alle Gestirne sehr nah oberhalb der Erdoberfläche und konsequenterweise relativ klein. So kam möglicherweise auch Anaxagoras zu seinem berühmten Zitat: "Die Erde ist größer als der Peloponnes." Man ist zu Anaxagoras Zeiten meist von einem scheinbaren Sonnendurchmesser von 1° (anstatt richtigerweise ca. 0,5°) ausgegangen. Bei einem Abstand von 6300 km ergibt sich dann ein Sonnendurchmesser von 110 km. Wobei Anaxagoras im Gegensatz zu Eratosthenes wohl eher geschätzt als gemessen haben dürfte.

Interessant ist auch, dass aus China ungefähr 500 Jahre nach Eratosthenes ebenfalls eine Methode überliefert ist, wie man auf der flachen Erde (!) mit Hilfe der Schattenlängen den Abstand zur Sonne berechnen kann. Obwohl China von der Spätantike bis in die frühe Neuzeit dem Westen technologisch deutlich überlegen war, hat man dennoch bis zum Eintreffen der Jesuiten im 17. Jahrhundert an der flachen Erde festgehalten.

Ich habe bisher noch kein Youtube-Video gesehen, in dem das Thema auch nur annähernd mit der notwendigen historischen Präzision dargestellt worden ist. Selbst der von mir ansonsten fachlich sehr geschätzte Harald Lesch schwächelt bei diesem Thema.

Es gibt aber zum Glück mehrere gute Bücher dazu. Besonders empfehlen kann ich:


Gruß
Wolfgang
 
Es hat mehrere Jahrhunderte gedauert, bis sich in der griechischen Welt die Erkenntnis der Kugelerde durchgesetzt hat. Auch auf einer flachen Erde sind die Schatten in Alexandria und Syene unterschiedlich lang. Man kommt dann auf einen Abstand der Sonne zur Erde von ca. 6300 km.
Womit wir dann von Eratosthenes zu Aristarchos kommen ...

Und dass solche Überlegungen zwar grundsätzlich richtig sind, in der praktischen Umsetzung aber alles andere als trivial sind, findet jeder moderne Zeitgenosse, der sich ernsthaft mit der Angelegenheit befasst. Dazu hatten wir auch hier schon einige Betrachtungen:

Entfernungsverhältnis Sonne: Mond nach Aristarchos

Phasenwinkel des Mondes

Fragen zu Aristarch Berechnung

Mondphase.jpg


Ich zitiere nochmal die Quintessenz aus diesem Thread:

Aristarchos hat den Winkel von Sonne und Mond zur Zeit von Halbmond zu "mindestens 87°" bestimmt ...

Tatsächlich ist dieser Winkel 89,85°, wie wir heute wissen, und der sich daraus ergebende Parallaxenwinkel, unter dem die Distanz zwischen Erde und Mond von der Sonne aus erscheint, ist nicht 3°, sondern nur 0,15°, also zwanzig mal kleiner. Und das Verhältnis von Sonnen- und Mondentfernung ist deshalb auch zwanzig mal größer, also nicht etwa 20, sondern 400.

Die Problematik der Entfernungsmessung nach der Methode von Aristarchos mit den seinerzeit verfügbaren technischen Mitteln hat zwei wesentliche Ursachen:

(1) unzureichende Genauigkeit für den Winkel zwischen Mond und Sonne

(2) unzureichende Genauigkeit für den Zeitpunkt "Halbmond"

Im Prinzip könnte man sich vorstellen, dass auch mit den einfachen technischen Mitteln der Antike eine wesentlich bessere Winkelgenauigkeit als 3° über eine Winkelspanne von 90° möglich war. Wie jedoch eine Fixierung des Zeitpunkts von "Halbmond" auf ±20 Minuten genau möglich sein soll, wie er für eine Entfernungsbestimmung auf ±100% erforderlich wäre, ist völlig schleierhaft.

Wie genau kann man überhaupt mit bloßem Auge den Zeitpunkt von "Halbmond" fixieren? Wenn wir dafür einen Fehler von ±3 Std. taxieren, dann ergibt sich daraus bereits eine Abweichung von ± 1,5° für die Winkelrichtung des Mondes und das ist schon zehnmal größer als die Parallaxe, welche nur 0,15° groß ist.

Aristarchos hat mit den damaligen technischen Möglichkeiten im wesentlichen eine Obergrenze von 3° für den Parallaxenwinkel bestimmt. Wenn man bedenkt, dass die Naturwissenschaft erst 2000 Jahre später in der Renaissance wieder erwacht ist, kann man diese Leistung nicht hoch genug einschätzen.
 
Womit wir dann von Eratosthenes zu Aristarchos kommen ...

Und dass solche Überlegungen zwar grundsätzlich richtig sind, in der praktischen Umsetzung aber alles andere als trivial sind, findet jeder moderne Zeitgenosse, der sich ernsthaft mit der Angelegenheit befasst.
Ich bin jetzt nicht mehr sicher, ob ich mich klar genug ausgedrückt habe. Ich versuch's nochmal.

Eratosthenes setzt voraus, dass die Sonne so weit von der Erde entfernt ist, dass ihre Strahlen parallel auftreffen. Unter dieser Voraussetzung kann er mit einer vom Konzept her geradezu primitiven Methode den Erdumfang bestimmen. Die Schwierigkeit der praktischen Umsetzung steht auf einem anderen Blatt.

Das Problem ist aber: Warum soll ich annehmen, dass die Sonnenstrahlen parallel verlaufen? Lasse ich die Voraussetzung der parallelen Sonnenstrahlen nicht zu, dann fällt die ganze Methode wie ein Kartenhaus zusammen. Plötzlich passt alles auch zu einer flachen Erde. Bei einer flachen Erde muss aber die Sonne konsequenterweise nah bei der Erde stehen. Und als Konsequenz des kleinen Abstands folgt wiederum, dass die Sonne sehr klein sein muss.

Die flache Erde gilt bei uns geradezu als Sinnbild der Rückständigkeit. Ein Blick in die Geschichte zeigt aber, dass man es sich damit zu einfach macht. Hohes astronomisches Wissen reicht nämlich keinesfalls aus, um mehr oder weniger von selbst auf den Trichter zu kommen, dass die Erde eine Kugel ist. Selbst die hochentwickelte chinesische Astronomie hat diese aus vordergründiger heutiger Sicht folgerichtige Konsequenz nicht gezogen.

Übrigens wärmen heutige Flacherdler nur die Ergüsse von Samuel Rowbotham auf, der 1865 und 1881 Bücher zur flachen Erde geschrieben hat. Rowbothams Ideen sind dem chinesischen Gai-Tian-System extrem ähnlich, obwohl er wahrscheinlich keine direkte Kenntnis davon hatte.

Von Rowbotham kann man auch lernen, wie man am besten gegen moderne Flacherdler argumentiert - falls man sich das wirklich antun will. Beinahe alle gängigen Argumente wie z.B. der runde Schatten der Erde bei einer Mondfinsternis greifen ins Leere. Wie soll auch die Erde einen Schatten werfen, wenn der Mond nur knapp über der Erdoberfläche schwebt? Rowbotham hatte für alle Argumente eine Gegendarstellung. Nur bei einem Argument wusste er nicht mehr weiter. Er konnte nicht erklären, warum sich auf der "Südhalbkugel" die Sterne im Uhrzeigersinn um den südlichen Himmelpol drehen.

Seine Antwort war: "Es gibt keinen südlichen Pol. Das ist eine Lüge."

Gruß
Wolfgang
 
Eratosthenes setzt voraus, dass die Sonne so weit von der Erde entfernt ist, dass ihre Strahlen parallel auftreffen. Unter dieser Voraussetzung kann er mit einer vom Konzept her geradezu primitiven Methode den Erdumfang bestimmen. Die Schwierigkeit der praktischen Umsetzung steht auf einem anderen Blatt.

Das Problem ist aber: Warum soll ich annehmen, dass die Sonnenstrahlen parallel verlaufen? Lasse ich die Voraussetzung der parallelen Sonnenstrahlen nicht zu, dann fällt die ganze Methode wie ein Kartenhaus zusammen. Plötzlich passt alles auch zu einer flachen Erde. Bei einer flachen Erde muss aber die Sonne konsequenterweise nah bei der Erde stehen. Und als Konsequenz des kleinen Abstands folgt wiederum, dass die Sonne sehr klein sein muss.
Nun, da Eratosthenes nur eine Generation nach Aristarchos lebte, mit Überlappung von mehreren Jahrzehnten, kannte er sicher dessen geometrisches Argument (siehe oben), dass die Erde/Mond-Parallaxe aus der Sonnenperspektive kleiner als 3°, also sehr weit weg sein muss. Die Annahme parallel auftreffender Sonnenstrahlen ist also keineswegs aus der Luft gegriffen. Eratosthenes war auch keineswegs der erste Grieche, der von der Kugelgestalt der Erde ausging. Das war zu der Zeit bereits common sense, in wohltuendem Kontrast zu dem Quatsch der mittelalterlichen und heutigen Flacherdler.
 
Eratosthenes war auch keineswegs der erste Grieche, der von der Kugelgestalt der Erde ausging. Das war zu der Zeit bereits common sense,
Natürlich war das zu Eratosthenes' Zeit schon common sense. Das meinte ich auch nicht. Der Disput "flache Erde oder Kugelerde" fand etwa zwischen 500 v. Chr. und 350 v. Chr. statt. Eratosthenes hat seine Messung schließlich gute 100 Jahre nach dieser Zeit gemacht.

in wohltuendem Kontrast zu dem Quatsch der mittelalterlichen und heutigen Flacherdler
Mittelalterliche Flacherdler? Wen meinst du damit?
 
Mittelalterliche Flacherdler? Wen meinst du damit?
Sorry, da bin ich wohl einem weitverbreiteten Irrtum auf den Leim gegangen.

Wikipedia schreibt dazu:

Die Vorstellung, dass das mittelalterliche Weltbild von einer Flacherde ausgeht, ist verbreitet, aber falsch. Sie entstand vielmehr erst aus dem Bedürfnis der Neuzeit, sich von der vorangegangenen Zeit abzugrenzen, das noch im 19. Jahrhundert im bekannten Holzstich von Flammarion Ausdruck fand. Entgegen dieser Legende war die Kugelgestalt der Erde nicht nur im mittelalterlichen arabisch-islamischen Kulturkreis bekannt, sondern auch im europäischen Mittelalter Lehrmeinung. Dessen ungeachtet wurde die Erde in Kunstwerken oft als Scheibe dargestellt ...
 
Vielen Dank für eure Hinweise. Nun bin ich weder Astronom noch Historiker. Der Umfang der Erde ist ja auch bekannt. Hier war der Weg das Ziel: Vater-Sohn-Projekt, um ein IPad zu gewinnen. Das der Mad Mike dabei ums Leben gekommen ist, ist tragisch. Wenn ich das gewusst hätte, hätte ich wen anderes genommen. Wie auch immer und allen Einwendungen zum Trotz: mit Dachlatte, Maßband, Wasserwaage und Verstand kommt man sehr nahe an das Ergebnis. Spaß gemacht hat es auch. Gelernt haben wir viel.

Mein Video sollte kein wissenschaftlicher Lehrfilm werden. Das kann Terra x und Harald Lesch besser.

Viele Grüße
Ingo
 
Zuletzt bearbeitet:
Ist dir bekannt, dass Mad Mike den letzten seiner Rakentenflüge nicht überlebt hat? Sein Tod gibt dem Ganzen eine sehr tragische Wende.
Hallo Wolfgang,

<ot>
Naja, ich würde sagen der Mann handelte nach kalkuliertem Risiko. Mein Mitleid hält sich da in Grenzen, auch wenn's hart klingt. "Tragisch" ist für mich etwas, wofür man nichts kann, und es endet dann so. Aber das kann man natürlich sehen, wie man will.
</ot>

cs,
harald

--
 
Hallo Harald!

Man kann Mikes Schicksal auch als "Tragödie" bezeichnen.

Zitat Wikipedia:
Das Scheitern des Helden ist in der Tragödie unausweichlich; die Ursache liegt in der Konstellation und dem Charakter der Figur. Der Keim der Tragödie ist, dass der Mensch der Hybris verfällt und dem ihm vorbestimmten Schicksal durch sein Handeln entgehen will.

"Hybris" definiert Wikipedia als extreme Form der Selbstüberschätzung.

Gruß
Wolfgang

Mikes PR-Berater behauptet übrigens, dass Mike gar kein Flacherdler war. Die Idee mit der flachen Erde hatte er, um eine zuvor erfolglose Funding-Aktion aufzupeppen.
 
Hallo Wolfgang,

<ot>
Ja, das kann man natürlich so sehen.
Das Zitat aus WP trifft sicherlich auf die "Griechische Tragödie" als literarische Einheit zu, welche aber auch sehr genau ganz spezifischen Regeln folgt.

Dort steht aber auch:

Die griechische Tragödie behandelt die schicksalhafte Verstrickung des Protagonisten, der in eine so ausweglose Lage geraten ist, dass er durch jedwedes Handeln nur schuldig werden kann. Die herannahende, sich immer deutlicher abzeichnende Katastrophe lässt sich trotz großer Anstrengungen der handelnden Personen nicht mehr abwenden. Der tragische Charakter wird auch mit dem Attribut "schuldlos schuldig" beschrieben.

Hier zeigt sich für mich die Nicht-Anwendbarkeitet der Argumentation des Tragischen (im obigen Sinne), denn von "schuldlos schuldig" kann hier wohl nicht die Rede sein. Soll bedeuten, dass jemand, der sowas macht sich auch der Konsequenzen bewusst sein muss.

Aber lassen wir hier jedem seine Sichtweise :cool:
</ot>

Man könnte bei dem Film ja einfach das Intro weglassen, es ist dann immer noch ein sehr lehrreicher Film. Sollte mit den heutigen Schnittmöglichkeiten kein Problem sein.

Wesentlich wichtiger erscheint mir hier aber, dass das Wort "Zenit", das recht häufig erwähnt wird, einfach nicht korrekt ist und deshalb Nachbesserung notwendig wäre.

cs,
harald

--
 
Status
Es sind keine weiteren Antworten möglich.
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