Fliehkraft - Erdanziehung Rechenfehler:

Status
Es sind keine weiteren Antworten möglich.

itz

Mitglied
Weil ich wissen will, welche Kräfte (Fliehkraft und Erdanziehung) auf mich im Weltraum wirken, wollte ich es ausrechnen, leider ist da offensichtlich ein Fehler, aber ich find ihn nicht:

Eine Möglichkeit, die Berechnung zu überprüfen, wäre Fliehkraft und Erdanziehung in ca 30000km über der Erdoberfläche bei den stationären Sateliten, weil dort ja rauskommen muss dass sie gleich groß sind, kommt aber bei mir nicht raus. Wo ist der Fehler?

1. Erdanziehung:

Gewicht(1) = Erdanziehung auf der Erde: 60 kg,
r(1) = 6000km (Abstand Schwerpunkt der Erde - Oberfläche der Erde)
r(2) = 36000km (Abstand Schwerpunkt der Erde - Umlaufbahn
Gewicht(2) = Gewicht in der Umlaufbahn

Gewicht(2) = Gewicht(1) * r(1)^2 / r(2)^2 =1,6667


2. Fliehkraft:

m = 60 kg (ich)
r(2) = Abstand Erdmittelpunkt - Umlaufbahn = 36000km
U = Umfang der Umlaufbahn = 2 * r(2) * pi = 226152km
v = 226152000m / 86400 s = 2617,5 m / s

F = m * v^2 / r(2)
F = 11,4


11,4 (Fliehkraft) ist leider nicht gleich 1,67 (Erdanziehung)

nachdem die Sateliten aber nicht davonfliegen, muss da ein Fehler sein. Nur Rundungsfehler werden es wohl nicht sein, oder?
Ich wäre sehr dankbar, wenn wer den Fehler findet, sonst müsste ich mir ja ernsthaft Sorgen um die sateliten machen <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/confused.gif" alt="" />

itz
 
Hallo itz,

mach' Dir erst mal keine Sorgen; die Satelliten wissen das zum Glück noch nicht, was Du ausgerechnet hast, und fliegen brav weiter.

Wenn es Dir gelingt, Deine Rechnung zu korrigieren, ehe sie von Deinem Fehler erfahren, dann gibt es auch eine Rettung für die Astras und ihre Kollegen.

Dein Hauptirrtum ist, dass Du Newton und Kilopond verwechselt hast. Und das liegt letztendlich daran, dass Du Dein Gewicht in Kilogramm angibst. Das ist Deine Masse, nicht Dein Gewicht.

Bei der Erdanziehung rechnest Du munter mit Deiner Masse (60 kg) und reduzierst sie mit dem Quadrat der Entfernung. Was sich aber reduziert, ist die Anziehungskraft und die beträgt an der Erdoberfläche 60 kp=60*9,81 N.

Bei der Fliehkraft rechnest Du durchaus richtig und setzt Deine Masse in die Formel ein. Was dann herauskommt hat die Einheit kg*m²/s² und das sind auch Newton.

Empfehlung: Immer die Einheiten mitschreiben, nicht nur die Zahlen, sonst betreibst Du nur Zahlenrechnen statt Physik. Also z. B.:
F = m * v² / r(2)=60 kg*(2617,5 m/s)² / 226152000 m= 60*2617,5²/226152000 kg*m²/s² = 11,4 N

Leider wirst Du auch mit diesen Tips keine Übereinstimmung der beiden Werte bekommen. Aber das kommt daher, dass Du einen falschen Wert für den Radius der geostationären Bahn nimmst. 30000 km über Grund ist die Anziehungskraft noch deutlich stärker als die Fliehkraft bei einem 24 Stunden-Umlauf.

Den richtigen Wert habe ich (allerdings ohne ihn nachzuprüfen, sondern aus der Literatur abgeschrieben) gestern gerade in Deinem Thread mit dem Fahrstuhlthema genannt: 35800 km.

Außerdem noch: Wenn Du richtig exakt rechnen willst, nimm für Pi, was Dein Taschenrechner dazu hergibt und nicht 3,141. Da wäre ja 3,142 besser gerundet, und wenn die vierte Stelle schon unsicher ist, dann gibt eine sechsziffrige Angabe wie 226152 km keinen Sinn mehr.
Aber vor allem: Rechne nicht mit 86400 Sekunden, sondern mit 86166. Das ist die Länge des Sterntages, und um den geht es hier, wenn wir von einer Umdrehung der Erde reden. Wenn Du dann immer noch eine Abweichung hast, geht die auf das Konto meines ungenauen Literaturwertes.

Viel Spaß beim Rechnen
Gruß, mike
 
Re: ich wollte ja nur einen(!) Fehler haben

hallo mike!

zum Glück war das keine Prüfung und die Sateliten hören nicht auf mich...

danke, dass Du dir das so genau angesehen hast.

Wenn ich jetzt für die Anziehungskraft Newton als Einheit nehme, sosdass ich auf der Erde mit 60*9,81 N auf dem Boden gehalten werde, und das in meine Formel einsetze:

(AnziehungskraftSatelitenbahn = AnziehungskraftAmBoden * RadiusSatelitenbahn^2 / RadiusErdkugel^2)

dann kommen bei meiner (ver)rechnung etwa 16 N Anziehungskraft bei 36000km Höhe (vom Erdmittelpunkt) raus und da würde zumindest die Größenordnung stimmen. Und die Abweichung von der Realität (Satelit fliegt runter, weil Anziehungskraft größer als Fliehkraft) wäre auch erklärbar, weil ja die Bahn zu niedrig ist

Wenn Du über all die anderen Ungereimtheiten mal großzügig hinwegsiehst: ist dieser Ansatz auch falsch? Ich wollt damit mathematisch zum Ausdruck bringen, dass die Anziehungskraft mit dem Quadrat der Entfernung der Schwerpunkte der Massen abnimmt. Und außerdem hab ich damit umgangen, dass ich die Masse der Erde in die Formel eingeben muss, da würd ich mich ja schon beim zählen der Nullen verzählen. <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/confused.gif" alt="" />

erbarmst Dich nochmal?

itz
 
Re: ich wollte ja nur einen(!) Fehler haben

Hallo itz,

Dein Ansatz ist durchaus richtig. Das mit der Gewichtsabnahme mit r² ist voll korrekt angesetzt.


Was ich heute nacht noch vergessen hatte: Natürlich mußt Du für den Erdradius auch einen genaueren Wert verwenden, wenn Du genaue Ergebnisse willst: r(1)=40000 km/(2*Pi)=6366 km.
Mit 6000 km beträgt der Fehler ca. 5%, und weil der Radius quadratisch eingeht, wirkt sich das schon mit 10% aus. Sonst braucht man über die Genauigkeit von Pi und r(2) gar nicht zu reden.

Gruß, mike
 
Re: ich wollte ja nur einen(!) Fehler haben

Hallo Nils,

klar doch.

Ist mir aber gar nicht peinlich <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/ooo.gif" alt="" />
Da hatte ich vergessen, die Meter aus r(2) zu berücksichtigen. Man soll eben kurz vor Mitternacht nichts mehr schreiben was den Anspruch auf Richtigkeit haben könnte ...

Danke, mike
 
Re: jetzt bleibt der Astra oben

hallo mike!

Jetzt bin ich zufrieden, zumindest ist das Ergebnis stimmig. Setzt allerdings voraus, dass Orbit nicht identisch mit Radius ist, sondern mit dem Abstand der Erdoberfläche zur Umlaufbahn. Nachdem es sich so genau ausgeht, wirds schon so sein.

danke für Deine Hilfe

1. Erdanziehung:

Anziehungskraft(1) = 60 * 9,81 N = 588,6 N (Erdanziehung auf der Erde)
r(1) = 6378000 m (Abstand Schwerpunkt der Erde - Oberfläche der Erde)
Orbit = 35785000 m (Orbit Astra,mittlerer Wert)
r(2) = 42163000 m (Abstand Schwerpunkt der Erde - Umlaufbahn
Anziehungskraft(2) = Anziehungskraft in der Umlaufbahn

Anziehungskraft(2) = Anziehungskraft(1) * r(1)² / r(2)² =

= 588,6 N * 6378000²m/42163000²m = 13,469 N



2. Fliehkraft:

m = 60 kg (ich)
r(2) = 42163000 m (Abstand Schwerpunkt der Erde - Umlaufbahn
U = 2 * r(2) * pi = 264918000 m (Umfang der Umlaufbahn)
v = 264918000 m / 86166 s = 3074,51 m/s


F = m * v² / r(2) = 60 kg*(3074,51 m/s)² / 42163000 m = 13,451 N

Wo der Astra fliegt, würde also auf mich eine Fliehkraft und eine Erdanziehungskraft von ca 13,5 N wirken, das ist das was bei uns ca 1,4 kp sind.
wenig eigentlich.

nochmals danke!

itz
 
Status
Es sind keine weiteren Antworten möglich.
Oben