Simultane Verschränkung

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Thamas

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Guten Tage an alle,

ich bin ein Physiklaie und normalerweise in einer anderen Fachrichtung unterwegs. Dennoch treibt mich seit Woche eine Frage um aufgrund eines Gedankenexperiments, das es bestimmt schon längst gibt, aber auf die ich, auch nach einigen Anfragen in Foren und Zeitschriften, keine Antwort erhalte.

A und B sind zwei Beobachter in Ruhe mit je einem verschränkten Elektron eines Elektronenpaars. Beobachtet man also die Polarisation des einen (a), ist augenblicklich der Zustand des anderen festgelegt (b).
Exakt in der Mitte des Raums befindet sich eine Lampe. Diese wird zum Zeitpunkt to angeschaltet. Jedem Beobachter erreicht der Lichtstrahl zum Zeitpunkt t1=t0+dt und genau zu diesem Zeitpunkt beobachten die jeweiligen Beobachter "ihr" Elektron. Welche Zustand hat nun welches Elektron)?
Beobachtet A a, muss das Elektron bei B Zustand b haben. Der aber misst EXAKT zur gleichen Zeit und misst vielleicht auch a, dann müsste A den Zustand b messen. Ein Beobachter in der Mitte bekommt die Ergebnisse übermittelt. Was bekommt er zu lesen??

Noch verrückter: A und B befinden sich in einer Rakete und C sieht diese Vorbeifliegen. Nun kann C sagen, wer zuerst beobachtet (B), sieht "seine" Polarisation und weiß, was der andere beobachtet. Ist ein anderer Beobachter in einer noch schnelleren Rakete unterwegs, welche die andere überholt, dann sieht er A das Elektron zuerst beobachten, und weiß die Polarisation des Elektrons von B. Was aber, wenn B a beobachtet???

Wie ist das alles aufzulösen???

BG Thomas
 
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Reaktion: ThN
Das fundamentale Missverständnis liegt wohl in der Vorstellung, dass die Spinkorrelation der mittlerweile räumlich getrennten Komponenten des verschränkten Elektronenpaares erst im Augenblick der Messung der Spinrichtung an einem der beiden Elektronen dem anderen Partner dann gewissermaßen mit Überlichtgeschwindigkeit mitgeteilt und aufgezwungen wird (spukhafte Fernwirkung).

Die Verschränkung und Antikorrelation der Elektronenspins entsteht aber nicht erst im Augenblick der Messung, sondern sie besteht seit der Erzeugung eines gebundenen Quantenzustandes (Positronium) mit definiertem Gesamtspin. Die Antikorrelation der Elektronenspins bleibt dann beim Zerfall des Positroniums bis zur Messung erhalten.

Positronium

Singlet state
 
Vielleicht ist auch dieser Wikipedia-Artikel interessant

Quantum entanglement

insbesondere die Abschnitte

2.2 Paradox
4.1 Pure states

Wenn A und B an dem verschränkten Zustand (4. Formelzeile in 4.1 Pure states) jeweils die Messung in ihren Eigenbasen machen, ist das Ergebnis immer entgegengesetzt, also 0A|1B oder 1A|0B bzw. in der Notation von Thomas' Post a|b oder b|a. Die Wahrscheinlichkeiten sind gleich, d.h. jeweils 50%.

Es spielt keine Rolle, wer zuerst misst oder ob beide exakt gleichzeitig messen. Die Gleichzeitigkeit ist wegen der Speziellen Relativitätstheorie ohnehin abhängig vom Bezugssystem.

Ich lasse mich aber gerne korrigieren, falls das nicht so ist.

Viele Grüße
Mark
 
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Die Verschränkung und Antikorrelation der Elektronenspins entsteht aber nicht erst im Augenblick der Messung, sondern sie besteht seit der Erzeugung eines gebundenen Quantenzustandes ... mit definiertem Gesamtspin.
So weit so gut, da Positronium aber nicht wie oben suggeriert in Elektronen und Positronen, sondern in Photonen zerfällt, gilt diese Spinkorrelation allerdings für die Photonen, was bezüglich der prinzipiellen Fragestellung hier aber keinen wesentlichen Unterschied macht. Auch die Photonen und ihre Spins sind verschränkt und korreliert, und zwar vom Augenblick ihrer gemeinsamen Entstehung an. Solange die Verschränkung anhält, ist der Zeitpunkt einer Messung nicht von Bedeutung. Da der Vorgang der Messung die Verschränkung aber aufhebt, liefert ein Wiederholung der Messung, an welchem Photon auch immer, keine neue Information.
 
Das fundamentale Missverständnis liegt wohl in der Vorstellung, dass die Spinkorrelation der mittlerweile räumlich getrennten Komponenten des verschränkten Elektronenpaares erst im Augenblick der Messung der Spinrichtung an einem der beiden Elektronen dem anderen Partner dann gewissermaßen mit Überlichtgeschwindigkeit mitgeteilt und aufgezwungen wird (spukhafte Fernwirkung).


Positronium

Singlet state
Das klingt aber sehr nach rote und weiße Kugel. D.g. es steht von vornherein fest, dass das eine Elektron „weiß“, das andere „rot“ ist. Aber st das nicht nur das EPR-Experiment widerlegt worden?, d.h. die Zustände bleiben unbestimmt?
Um im Bild der roten und weißen Kugel zu bleiben: sagt nicht das EPR-Experiment aus, dass beide Kugeln „rosa“ sind und sich erst in der Messung einer Kugel die Farbe rot/weiß bestimmt. Ich verstehe schon, dass es eine Korrelation und keine Kausalität ist - aber bei exakt gleichzeitiger Messung beider Beobachter, kann bei beiden Kugeln beides herauskommen. Wer aber erhält die Priorität?
BG T
 
Zuletzt bearbeitet:
Das ist natürlich richtig. Aber was wenn die jeweiligen Beobachter außerhalb des System jeweils andere Ergebnisse der Erstbeobachtung messen? Oder heißt das, die Ergebnisse liegen schon vor, aber der außenstehende Beobachter „glaubt“ nur, den ersten Beobachter zu kennen. Dann wäre es mir klar...
 
Das klingt aber sehr nach rote und weiße Kugel. D.g. es steht von vornherein fest, dass das eine Elektron „weiß“, das andere „rot“ ist. Aber st das nicht nur das EPR-Experiment widerlegt worden?, d.h. die Zustände bleiben unbestimmt?
Um im Bild der roten und weißen Kugel zu bleiben: sagt nicht das EPR-Experiment aus, dass beide Kugeln „rosa“ sind und sich erst in der Messung einer Kugel die Farbe rot/weiß bestimmt. Ich verstehe schon, dass es eine Korrelation und keine Kausalität ist - aber bei exakt gleichzeitiger Messung beider Beobachter, kann bei beiden Kugeln beides herauskommen. Wer aber erhält die Priorität?
BG T

Man muss etwas aufpassen (P_E_T_E_R schreibt vielleicht noch etwas dazu). Die Alltagssprache kann da etwas verwirrend sein, es ist besser, die mathematischen/physikalischen Begriffe zu verwenden, mit denen die Quantenmechanik formuliert wird: Hilberträume (hier genügen zwei 2-dimensionale, aber für die Verschränkung braucht man leider das Tensorprodukt), Zustände als (normierte) Vektoren in Hilberträumen, Superposition von Zuständen als Linearkombination von Vektoren, beobachtbare Größen entsprechen gewissen Operatoren auf diesen Hilberträumen bzw. ihren Basen aus Eigenvektoren.

In diesem Wikipedia-Abschnitt ist das gut beschrieben:

4.1 Pure states

(Leider kann ich hier keine Formeln schreiben.)

Es gibt für Beobachter A und B zwei Basiszustände:

0A = weiß, 1A = rot für A
0B = weiß, 1B = rot für B

Diese Zustände spannen 2-dimensionale Hilberträume HA und HB auf. (Der allgemeine Zustand z.B. von System A ist eine Linearkombination von 0A und 1A, die bei einer Messung in einen dieser Basiszustände zufällig (mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit) kollabiert.)

Der Hilbertraum des Gesamtsystems ist das Tensorprodukt von HA und HB (4-dimensional) und wird aufgespannt von den Tensorprodukten 0A0B, 0A1B, 1A0B, 1A1B.

Der verschränkte Zustand ("rosa") ist der folgende spezielle Zustand (in dem Beispiel, andere Zustände sind denkbar) in dem Tensorprodukt:

(0A1B-1A0B)/sqrt(2)

in der vierten Formelzeile im Abschnitt 4.1 Pure states.

Bei einer Messung (von A oder B) kollabiert dieser verschränkte Zustand entweder zu 0A1B oder 1A0B. Durch die spezielle Form dieser Zustände, ist jetzt das Messergebnis des anderen (B oder A) festgelegt.

Wenn z.B. A misst und das Ergebnis 1A ist, ist der Zustand in 1A0B kollabiert und B misst 0B.

Dieser Kollaps ist zufällig, für diesen speziellen verschränkten Zustand sind beide Ergebnisse gleichwahrscheinlich, d.h. 50%. Es gibt keine Priorität, egal in welcher Reihenfolge A und B messen oder ob sie gleichzeitig messen (hängt noch dazu vom Bezugssystem ab). Was bei diesem speziellen Zustand nicht passieren kann, ist z.B. dass der Zustand zu 0A0B oder 1A1B kollabiert (die Wahrscheinlichkeiten dafür sind 0).

D.h. (A misst weiß und B rot) oder (A misst rot und B weiß), beides ist nicht vorherbestimmt, sondern zufällig, mit derselben Wahrscheinlichkeit von 50%, bei diesem speziellen verschränkten Zustand (Linearkombination).

Viele Grüße
Mark
 
Das klingt aber sehr nach rote und weiße Kugel. D.g. es steht von vornherein fest, dass das eine Elektron „weiß“, das andere „rot“ ist. Aber st das nicht nur das EPR-Experiment widerlegt worden?, d.h. die Zustände bleiben unbestimmt?
Völlig unbestimmt (50/50) ist nur, ob Du bei einer Messung auf einer Seite der Apparatur eine rote oder eine weiße Kugel erwischst. Wie auch immer, die korrespondierende Kugel auf der anderen Seite der Apparatur hat dann bestimmt eine andere Farbe. Es gibt nur Kugelpaare mit verschiedenen Farben. Das ist beim Paarerzeugungsprozess schon so angelegt. In welcher zeitlichen Abfolge die Messungen stattfinden ist unbedeutend. Du wirst also niemals (rot/rot) oder (weiß/weiß) und schon gar nicht (rosa/rosa) vorfinden.

Das originale Papier von Einstein, Podolsky und Rosen beschreibt ja ein reines Gedankenexperiment, wobei es dort nicht einmal um Elektronen und deren Spin geht, sondern um den Impuls und die Ortskoordinaten von abstrakten nicht näher spezifizierten Teilchen, die für eine Weile in Wechselwirkung stehen sollen. Das rein theoretische EPR-Papier führte zu einer ebenfalls rein theoretischen Gegendarstellung von Bohr, bei dem es um die Interpretation der verwendeten Begriffe und Schlussfolgerungen ging. Die theoretischen Argumente wurden 1964 schließlich in einem fundamentalem Theorem von Bell formuliert.

Eine experimentelle Prüfung fand erstmals 1976 in einem Experiment am Saclay-Labor statt, bei dem die Spinkorrelation bei der Streuung von Protonen gemessen wurde: Lamehi-Rachti & Mittig

Für Details siehe auch: Atomic Physics Tests of the Basic Concepts in Quantum Mechanics, in Advances in Atomic and Molecular Physics, Vol. 14, P. 330

Seitdem sind zahlreiche solcher Bell-Test-Experimente durchgeführt worden, aus rein praktischen Gründen vorzugsweise mit Photonen.
 
Das klingt aber sehr nach rote und weiße Kugel. D.g. es steht von vornherein fest, dass das eine Elektron „weiß“, das andere „rot“ ist. Aber st das nicht nur das EPR-Experiment widerlegt worden?, d.h. die Zustände bleiben unbestimmt?
Völlig unbestimmt (50/50) ist nur, ob Du bei einer Messung auf einer Seite der Apparatur eine rote oder eine weiße Kugel erwischst. Wie auch immer, die korrespondierende Kugel auf der anderen Seite der Apparatur hat dann bestimmt eine andere Farbe. Es gibt nur Kugelpaare mit verschiedenen Farben. Das ist beim Paarerzeugungsprozess schon so angelegt. In welcher zeitlichen Abfolge die Messungen stattfinden ist unbedeutend. Du wirst also niemals (rot/rot) oder (weiß/weiß) und schon gar nicht (rosa/rosa) vorfinden.

Das originale Papier von Einstein, Podolsky und Rosen beschreibt ja ein reines Gedankenexperiment, wobei es dort nicht einmal um Elektronen und deren Spin geht, sondern um den Impuls und die Ortskoordinaten von abstrakten nicht näher spezifizierten Teilchen, die für eine Weile in Wechselwirkung stehen sollen. Das rein theoretische EPR-Papier führte zu einer ebenfalls rein theoretischen Gegendarstellung von Bohr, bei dem es um die Interpretation der verwendeten Begriffe und Schlussfolgerungen ging. Die theoretischen Argumente wurden 1964 schließlich in einem fundamentalem Theorem von Bell formuliert.

Eine experimentelle Prüfung fand erstmals 1976 in einem Experiment am Saclay-Labor statt, bei dem die Spinkorrelation bei der Streuung von Protonen gemessen wurde: Lamehi-Rachti & Mittig

Für Details siehe auch: Atomic Physics Tests of the Basic Concepts in Quantum Mechanics, in Advances in Atomic and Molecular Physics, Vol. 14, P. 330

Seitdem sind zahlreiche solcher Bell-Test-Experimente durchgeführt worden, aus rein praktischen Gründen vorzugsweise mit Photonen.
 
Beim Abschicken von Post #11 letzte Nacht passierte eine Anomalie: ein paar gelbe Streifen oben rechts im Fenster blinkten mehrmals, aber der Post wollte nicht abgehen. Nach wiederholten vergeblichen Versuchen, machte ich ein neues Fenster auf, und fand dort, dass der Post doch rausgegangen war. Und zwar sogar verdoppelt in Post #12., wie ich erst später bemerkte, als ich die Kopie nicht mehr löschen konnte.

Keine Ahnung, ob das im Zusammenhang mit der bevorstehenden Zeitumstellung letzte Nacht stehen könnte, oder ob Einstein hier mit spukhafter Fernwirkung etwas zum Thema bemerken wollte ...

Image Credit: Wikipedia

Rathausuhr_Leipzig.jpg

Einstein.jpg
 
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Reaktion: hhh
Das ist mir auch schon zweimal passiert, ich denke, genau um 0:00 macht der Server seine Sicherungskopie der Datenbank, was etwa 3-5 min dauern dürfte. Da rennen dann diese gelben Balken, wenn man was posten will. Offenbar schreibt der aber neue Beiträge in einen Cache, aber das sieht man nicht. Dann kommen manche Beiträge doppelt (oder dreifach), wenn man auf "Antwort erstellen" klickt. ;)

lg
Niki
 
Danke, das verstehe ich. Ist ist also klar, dass die Korrelation als solche feststeht. Was mir aber immer noch nicht klar ist, warum das mein Gedankenexperiment erklärt. Nehmen wir die Kugeln: beide Kugeln sind rosa, wenn sie nicht beobachtet sind. Klar ist, wenn eine weiß ist, ist die andere rot. Der Systemzustand ist damit bestimmt.
Nun aber beobachten die beiden Beobachter im gleichen Intertialsystem ZEITGLEICH die Kugeln und jeder dieser Beobachter hat eine 50/50 Chance die eine oder andere Farbe zu sehen. Klar ist, dass dann die andere Kugel eben auch die andere Farbe hat. Aber das gilt eben für beide Beobachter. Nun können doch prinzipiell beide Beobachter rot beobachten (zeitgleich!!) oder beide weiß. Die Korrelation geschieht zeitgleich, die Beobachtung aber auch. Was ist nun der Zustand der Kugeln? Mir ist das immer noch nicht klar... Ist dann nicht der Systemzustand 50/50?
 
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Hallo Thomas,

wie gesagt, das ist so leider schwer zu verstehen.

Die beiden Kugeln werden durch einen quantenmechanischen Zustand

(0A1B-1A0B)/sqrt(2)

beschrieben. Man kann das im Prinzip auch schreiben als

(weiß_A*rot_B - rot_A*weiß_B)/sqrt(2),

mit dem Tensorprodukt *.

Der Zustand des Systems ist eine Linearkombination (Superposition) von zwei separablen Zuständen (das ist nicht anschaulich, sondern ein quantenmechanisches Konzept; ähnlich wie in dem bekannten Beispiel von Schrödingers Katze).

Bei einer Messung kollabiert der Zustand zu

weiß_A*rot_B

oder

rot_A*weiß_B.

Bei dem Zustand oben ist die Wahrscheinlichkeit Null für den Kollaps zu

weiß_A*weiß_B

und

rot_A*rot_B.

Deshalb können bei einer Messung nicht beide Kugeln weiß oder beide Kugeln rot sein (egal in welcher Reihenfolge oder gleichzeitig).

Wenn der verschränkte Zustand z.B.

(weiß_A*weiß_B - rot_A*rot_B)/sqrt(2)

wäre, würde das bei einer Messung tatsächlich zu

weiß_A*weiß_B

oder

rot_A*rot_B

kollabieren, jeweils mit Wahrscheinlichkeit 50%. In dem Fall wären bei einer Messung also beide Kugeln weiß oder beide rot, während jetzt die Wahrscheinlichkeit Null ist für unterschiedliche Farben.

Was du vielleicht meinst ("beide Kugeln sind rosa"), sind die Zustände

(weiß_A + rot_A)/sqrt(2)

(weiß_B + rot_B)/sqrt(2).

Das sind zwei Zustände in zwei verschiedenen Hilberträumen. Das kollabiert bei einer Messung von A zu weiß_A oder rot_A und bei einer Messung von B zu weiß_B oder rot_B, jeweils mit 50% Wahrscheinlichkeit.

Ein verschränkter Zustand wie

(weiß_A*rot_B - rot_A*weiß_B)/sqrt(2)

ist aber ein Zustand in ein und demselben Hilbertraum (Tensorprodukt der Hilberträume von A und B).

Man könnte das Tensorprodukt der beiden einzelnen Zustände oben bilden:

(weiß_A + rot_A)/sqrt(2) * (weiß_B + rot_B)/sqrt(2)

= (weiß_A*weiß_B + weiß_A*rot_B + rot_A*weiß_B + rot_A*rot_B)/sqrt(4).

Bei einer Messung an diesem Zustand wären alle vier Farbkombinationen möglich, mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 25%. Allerdings ist dieser Zustand nicht verschränkt, da er separabel ist, d.h. ein Tensorprodukt von zwei Zuständen.

Viele Grüße
Mark
 
Zuletzt bearbeitet:
Nun aber beobachten die beiden Beobachter im gleichen Intertialsystem ZEITGLEICH die Kugeln und jeder dieser Beobachter hat eine 50/50 Chance die eine oder andere Farbe zu sehen ...
Vielleicht klärt das hier die Frage:

Are simultaneous Bell measurements possible?

All experimental tests of Bell-type inequalities and Greenberger– Horne–Zeilinger setups rely on the separate and successive measurement of the terms involved. We discuss possibilities of experimental setups to measure all relevant terms simultaneously in a single experiment and find this to be impossible.

Und jede Menge small talk darüber in den englischsprachigen Foren:

Simultaneously Measuring Entangled Particles

Simultaneous measurement for quantum entanglement

What happens if you try to measure two entangled quantum objects simultaneously?
 
Status
Es sind keine weiteren Antworten möglich.
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