Singularitäten in Mathematik und Physik

[holger_merlitz]

In den vergangenen Tagen kam es einige Male zu Unstimmigkeiten, was die Bedeutung von Singularitäten in Physik und Mathematik anbetrifft, so dass ein paar klärende Sätze hier vielleicht hilfreich sind.

Eine Singularität ist ein Ort, an dem eine Funktion oder eine physikalische Größe einen unendlichen Wert annimmt. Singularitäten sind sowohl in Mathematik als auch Physik alltägliche Phänomene und der Umgang mit ihnen natürlich auch kein Hexenwerk.

In der Mathematik unterscheidet man zwischen hebbaren Singularitäten, Polstellen k-ter Ordnung und wesentlichen Singularitäten. Selbstverständlich sind all diese Singularitäten wohl definiert und für den Umgang damit gibt es zahllose Regeln und Maßnahmen. In der Funktionentheorie lernt man sogar, wie sich Polstellen dazu einspannen lassen, um Integrale zu berechnen.

In der Physik gehören ins Unendliche strebende Größen zum Alltag. Wann immer man Störungsrechnung betreibt, tauchen regelmäßig unendliche Größen auf, die man mit allerhand Tricks und Kniffen überwindet - Renormierung heißt das Zauberwort. Im Grunde genommen besteht die gesamte Quantenfeldtheorie aus Anleitungen dazu, wie man die unendlichen Terme in den Störungsentwicklungen beseitigt.

In der Astronomie tauchen Singularitäten bei der Berechnung schwarzer Löcher im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie auf. Im Zentrum eines schwarzen Lochs divergiert die Metrik, d.h. die Krümmung des Raumes erreicht einen unendlichen Wert. Dieses Problem taucht dadurch auf, dass Masse, sofern sie einen Ereignishorizont überschreitet, unbeschränkt in Richtung Massenzentrum stürzt und dabei durch keine bekannte Kraft mehr aufgehalten werden kann. Im Prinzip stürzt diese Masse also so lange, bis deren Ausdehnung null und die Dichte unendlich wird. Im Prinzip ...

Ja, hier ist der Physiker mangels Wissens dazu gezwungen, zu interpretieren. Zunächst findet dieser Sturz jenseits eines Ereignishorizonts statt und lässt sich daher auch nicht beobachten. Man muss daher den Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie vertrauen, aber es wird allgemein angenommen (und für diese Annahme gibt es sehr gute Gründe), dass diese ihre Anwendbarkeit spätestens dann verlieren, wenn Phänomene auf Skalen der Planck-Länge betrachtet werden, auf denen die Quantenmechanik dominiert. Wenn man sich also naiv verhält und die Einsteingleichungen immer weiter Richtung unendliche Massendichte extrapoliert, dann taucht eine Singularität auf, in einem Parameterbereich, in dem die Gleichungen vermutlich nicht mehr gültig sind. Die Singularität ist zwar durchaus definiert, jedoch müssen wir leider davon ausgehen, dass die bestehenden Gleichungen das physikalische Geschehen unter diesen Bedingungen nicht mehr korrekt abbilden. Gesucht ist eine Quantengravitation, die hier noch gilt, aber bis dahin wird es noch ein wenig dauern. Ohne es mit Bestimmtheit sagen zu können, gehen die meisten Astrophysiker davon aus, dass es zu einer solchen Singularität im Innern von schwarzen Löchern gar nicht erst kommt.

Gleiches gilt für die Anfangssingularität des Urknalls. Auch hier muss man für eine verlässliche Beschreibung der Vorgänge auf eine geeignete Theorie warten, die ein Universum beschreibt, das sehr kleine Dimensionen aufweist. Mit dieser noch fehlenden Theorie wird man Vorgänge beschreiben können, die uns momentan noch rätselhaft sind. Die These einer 'Schöpfung des Universums aus dem Nichts' wird dann gar nicht nötig sein, denn eine geeignete Theorie wird jeden Prozess als kontinuierliche Folge von physikalischen Abläufen beschreiben können. Der Urknall erscheint uns aus heutiger Sicht nur deshalb singulär, weil unsere Theorien an einem Punkt ihre Gültigkeit verlieren und es an diesem Punkt gewissermaßen zu einen 'Filmriss' kommt. Auch hier sollte eine Quantengravitation, wenn sie denn endlich vorliegt, Abhilfe schaffen.

Viele Grüße,
Holger

 

[jbrachte]

Hallo Holger,

Deine Äußerungen zu den Singularitäten in schwarzen Löchern und zur Anfangssingularität sind von der Hoffnung geprägt, daß wir bald die Theorie der Quantengravitation haben werden, die es uns erlaubt, die kosmologischen Singularitäten zu vermeiden. Wir müssen nur noch ein bißchen warten. Na ja, wir warten jetzt schon seit fast 100 Jahren, und es wäre wirklich gut, wenn sich bald etwas zeigen würde. John Wheeler, einer der großen Männer der Relativitätstheorie, meinte ja, der Gravitationskollaps sei „the greatest crisis of physics of all time“. Die Überwindung dieser Krise hat sicher hohe Priorität. Immerhin haben die vergangenen Jahrzehnte einiges darüber gelehrt, wie sie sich nicht überwinden läßt. Da Du nun glaubst, daß die gewünschte Theorie bald kommt, wüßte ich gerne, aus welcher Richtung Du sie erwartest. Prinzipiell gäbe es wohl zwei mögliche Wege.

Glaubst Du an die kovariante Quantisierung, also an den störungstheoretischen Ansatz, der die Gravitation wie ein Quantenfeld behandelt? Das läuft auf die These hinaus, daß die allgemeine Relativitätstheorie nur eine Oberflächentheorie ist. Auf fundamentaler Ebene herrscht dagegen die flache Raumzeit, wie sie in der Quantenfeldtheorie als Hintergrund immer vorausgesetzt wird. Einsteins Geometrisierung der Gravitation war demnach letztlich ein Fehlgriff, denn eine Krümmung des Raumes gibt es fundamental nicht. Das entspricht ungefähr dem, was „lawrence“ hier schon seit Wochen vorträgt, wenn auch auf sehr naive Weise. Eines der vielen Probleme dieses Ansatzes liegt darin, daß dabei die Metrik Quantenfluktuationen unterworfen wird einschließlich Kausalumkehr. Eine stabile Kausalstruktur ist aber eine Voraussetzung für Wissenschaft überhaupt. Die kovariante Quantengravitation ist zu naiv und gilt daher vielen als Irrweg.

Der zweite Weg wäre die kanonische Quantengravitation, also die Quantengeometrodynamik. Egal ob mit oder ohne Schleifenquanten, man kommt auf diesem Weg bei der Wheeler-DeWitt-Gleichung heraus, die keine Zeit mehr kennt. Das Universum erscheint hier auf fundamentaler Ebene als unveränderlich und zeitlos. Das ist ungefähr das, was „Uwebus“ (auf naive Weise) seit Wochen vertritt. Allerdings stehen auch auf diesem Weg viele Hindernisse: Die Wheeler-DeWitt-Gleichung ist mathematisch nicht wohldefiniert; der Schleifenquantengravitationstheorie gelingt es meines Wissens nicht, die Raumzeit als Niedrigenergiephänomen zu rekonstruieren, was sie aber können müßte, wenn sie wirklich fundamentalen Rang hätte; und die einmal verlorene Zeit läßt sich nicht wiederfinden (obwohl die Vertreter dieser Richtung in diesem Punkt das Gegenteil behaupten, meiner Meinung nach aber zu Unrecht).

In der kosmologischen Anwendung, um die es Dir ja geht, gelangt man auf dem Weg der kanonischen Quantengravitation zum zeitlosen Quantenkosmos. Geht man in der Geschichte des Kosmos von heute aus rückwärts, dann löst sich die klassische Situation kurz vor dem Urknall auf und führt in einen Urnebel der Superpositionen ohne Dynamik. Die „Illusion Zeit“ verschwindet dann, wie die Vertreter dieser Art der Quantenkosmologie gerne sagen. Das Problem sehe ich wie schon gesagt darin, daß die Zeit, wenn sie einmal zum Verschwinden gebracht wurde, nicht mehr zurückkommt.

Also, aus welcher Richtung erwartest Du die gültige Quantengravitationstheorie, und worauf gründet sich Deine Zuversicht, daß sie bald kommt? Oder glaubst Du vielleicht an die M-Theorie?

denn eine geeignete Theorie wird jeden Prozess als kontinuierliche Folge von physikalischen Abläufen beschreiben können

Was meinst Du damit? Eine Kette von Prozessen, die unendlich weit in die Vergangenheit zurückläuft und keinen Anfang hat? Mir ist kein auf Quantengravitation beruhender kosmologischer Ansatz bekannt, der das behaupten würde. Vielmehr besagen diese Ansätze, daß diese Kette der Prozesse nach endlicher Zeit endet, nur nicht in einem Anfangsereignis wie dem Urknall, sondern in einem Anfangszustand, der zeitlos ist. (Bei Hawking z.B. ist das sehr deutlich.) Das ist auch nachvollziehbar, denn all die Scherereien bei der Vereinigung von Quantenphysik und Relativitätstheorie rühren daher, daß die Zeit jeweils ganz verschieden behandelt wird. Es scheint also, als müsse man die Zeit eliminieren, wenn man eine Quantenkosmologie konzipieren will.

Viele Grüße
Johannes

 

[M_Hamilton]

Hallo Johannes,

Glaubst Du an die kovariante Quantisierung, also an den störungstheoretischen Ansatz, der die Gravitation wie ein Quantenfeld behandelt? Das läuft auf die These hinaus, daß die allgemeine Relativitätstheorie nur eine Oberflächentheorie ist. Auf fundamentaler Ebene herrscht dagegen die flache Raumzeit, wie sie in der Quantenfeldtheorie als Hintergrund immer vorausgesetzt wird. Einsteins Geometrisierung der Gravitation war demnach letztlich ein Fehlgriff, denn eine Krümmung des Raumes gibt es fundamental nicht.

Ohne einer Antwort von Holger zu der allgemeinen Frage vorgreifen zu wollen, aber in der kovarianten Quantisierung kann man auch Störungen einer gekrümmten Hintergrund-Metrik betrachten, nicht nur der flachen Minkowski-Metrik. Das wird z.B. in diesem PDF in Abschnitt 1.2 erwähnt:

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~schotten/qftcs/QFTCS_Notes-Drews.pdf

D.h. man hat eine klassische Metrik, die die Einstein-Feldgleichungen löst (und die man nicht quantisiert), plus einer Störung (die man quantisiert). Die quantisierten Störungen entsprechen den Gravitonen, die sich auf dem klassischen, fixierten Hintergrund "bewegen" (z.B. auch auf dem Hintergrund eines Schwarzen Lochs). Dieser Ansatz funktioniert nicht, wenn man Wechselwirkungen der Gravitonen untereinander oder mit anderen Elementarteilchen betrachtet (Nicht-Renormierbarkeit).

Die perturbative Stringtheorie ist eine Weiterentwicklung dieser Idee: Man hat auch einen klassischen (nicht-quantisierten) Hintergrund (Metrik und andere Felder) und betrachtet darauf die Wechselwirkung (Streuung) von quantisierten Strings, die Gravitonen und den anderen Elementarteilchen entsprechen.

Aber es stimmt schon, das Problem bleibt, dass man nur kleine Störungen eines klassischen Hintergrunds betrachtet.

Viele Grüße
Mark

 

[holger_merlitz]

Hallo Holger,

Deine Äußerungen zu den Singularitäten in schwarzen Löchern und zur Anfangssingularität sind von der Hoffnung geprägt, daß wir bald die Theorie der Quantengravitation haben werden, die es uns erlaubt, die kosmologischen Singularitäten zu vermeiden. Wir müssen nur noch ein bißchen warten. Na ja, wir warten jetzt schon seit fast 100 Jahren, und es wäre wirklich gut, wenn sich bald etwas zeigen würde. John Wheeler, einer der großen Männer der Relativitätstheorie, meinte ja, der Gravitationskollaps sei „the greatest crisis of physics of all time“. Die Überwindung dieser Krise hat sicher hohe Priorität. Immerhin haben die vergangenen Jahrzehnte einiges darüber gelehrt, wie sie sich nicht überwinden läßt. Da Du nun glaubst, daß die gewünschte Theorie bald kommt, wüßte ich gerne, aus welcher Richtung Du sie erwartest. Prinzipiell gäbe es wohl zwei mögliche Wege.

Glaubst Du an die kovariante Quantisierung, also an den störungstheoretischen Ansatz, der die Gravitation wie ein Quantenfeld behandelt? Das läuft auf die These hinaus, daß die allgemeine Relativitätstheorie nur eine Oberflächentheorie ist. Auf fundamentaler Ebene herrscht dagegen die flache Raumzeit, wie sie in der Quantenfeldtheorie als Hintergrund immer vorausgesetzt wird. Einsteins Geometrisierung der Gravitation war demnach letztlich ein Fehlgriff, denn eine Krümmung des Raumes gibt es fundamental nicht. Das entspricht ungefähr dem, was „lawrence“ hier schon seit Wochen vorträgt, wenn auch auf sehr naive Weise. Eines der vielen Probleme dieses Ansatzes liegt darin, daß dabei die Metrik Quantenfluktuationen unterworfen wird einschließlich Kausalumkehr. Eine stabile Kausalstruktur ist aber eine Voraussetzung für Wissenschaft überhaupt. Die kovariante Quantengravitation ist zu naiv und gilt daher vielen als Irrweg.

Der zweite Weg wäre die kanonische Quantengravitation, also die Quantengeometrodynamik. Egal ob mit oder ohne Schleifenquanten, man kommt auf diesem Weg bei der Wheeler-DeWitt-Gleichung heraus, die keine Zeit mehr kennt. Das Universum erscheint hier auf fundamentaler Ebene als unveränderlich und zeitlos. Das ist ungefähr das, was „Uwebus“ (auf naive Weise) seit Wochen vertritt. Allerdings stehen auch auf diesem Weg viele Hindernisse: Die Wheeler-DeWitt-Gleichung ist mathematisch nicht wohldefiniert; der Schleifenquantengravitationstheorie gelingt es meines Wissens nicht, die Raumzeit als Niedrigenergiephänomen zu rekonstruieren, was sie aber können müßte, wenn sie wirklich fundamentalen Rang hätte; und die einmal verlorene Zeit läßt sich nicht wiederfinden (obwohl die Vertreter dieser Richtung in diesem Punkt das Gegenteil behaupten, meiner Meinung nach aber zu Unrecht).

In der kosmologischen Anwendung, um die es Dir ja geht, gelangt man auf dem Weg der kanonischen Quantengravitation zum zeitlosen Quantenkosmos. Geht man in der Geschichte des Kosmos von heute aus rückwärts, dann löst sich die klassische Situation kurz vor dem Urknall auf und führt in einen Urnebel der Superpositionen ohne Dynamik. Die „Illusion Zeit“ verschwindet dann, wie die Vertreter dieser Art der Quantenkosmologie gerne sagen. Das Problem sehe ich wie schon gesagt darin, daß die Zeit, wenn sie einmal zum Verschwinden gebracht wurde, nicht mehr zurückkommt.

Also, aus welcher Richtung erwartest Du die gültige Quantengravitationstheorie, und worauf gründet sich Deine Zuversicht, daß sie bald kommt? Oder glaubst Du vielleicht an die M-Theorie?



Was meinst Du damit? Eine Kette von Prozessen, die unendlich weit in die Vergangenheit zurückläuft und keinen Anfang hat? Mir ist kein auf Quantengravitation beruhender kosmologischer Ansatz bekannt, der das behaupten würde. Vielmehr besagen diese Ansätze, daß diese Kette der Prozesse nach endlicher Zeit endet, nur nicht in einem Anfangsereignis wie dem Urknall, sondern in einem Anfangszustand, der zeitlos ist. (Bei Hawking z.B. ist das sehr deutlich.) Das ist auch nachvollziehbar, denn all die Scherereien bei der Vereinigung von Quantenphysik und Relativitätstheorie rühren daher, daß die Zeit jeweils ganz verschieden behandelt wird. Es scheint also, als müsse man die Zeit eliminieren, wenn man eine Quantenkosmologie konzipieren will.

Viele Grüße
Johannes

Hallo Johannes,

Du stellst viele gute Fragen - wenn ich nur nicht gerade meine Glaskugel verlegt hätte

Dass es eine verallgemeinerte Theorie geben wird, daran zweifle ich nicht. Bald? Da bin ich skeptisch, aber hundert weitere Jahre wären eigentlich auch schon recht schnell, wenn man bedenkt, welch eine riesige und komplexe Aufgabe vor uns liegt. Es ist leider auch nicht so, dass diese Fragestellungen in der Physik Priorität genießen. Forschungsmittel für solch fundamentale Untersuchungen zu ergattern ist schwierig, Drittmittel gibt es schon mal gar nicht, und die Gefahr, 20 Jahre lang auf der Stelle zu treten, schreckt viele junge Wissenschaftler davon ab, sich mit diesen Themen zu befassen.

Von allen theoretischen Ansätzen, die eine quantisierte Gravitation liefern, ist die Stringtheorie am weitesten entwickelt, und sie hat uns bereits eine große Menge an völlig neuen Einsichten geliefert. Dazu gehören die AdS/CFT Korrespondenz, die Entropie schwarzer Löcher, auch eine Begründung dafür, warum die Gravitation so viel schwächer ist als andere Wechselwirkungen, sowie viele weitere Ergebnisse. Ich vermute stark, dass eine zukünftige Theorie zwar nicht identisch ist mit der Stringtheorie, aber viele Eigenschaften mit dieser Theorie gemein haben wird.

Alternative Ansätze wie die kanonische Quantisierung sind noch in vergleichsweise frühen Stadien der Entwicklung, und es sieht so aus, als würden sie auch nicht viel weiter kommen. Ich glaube, dass man hier das Pferd von der falschen Seite her aufzäumt: Man quantisiert die Gravitation, ohne dabei die Materie zu berücksichtigen, um dann im Nachhinein alle anderen Wechselwirkungen hinzuzufügen. Nun ist ja bekanntlich die Gravitation weit schwächer als alle anderen Wechselwirkungen. Diese sollten doch an erster Stelle stehen und eine quantisierte Gravitation dann als eine Art Folgeeffekt liefern - etwa so, wie es in der Stringtheorie passiert.

Die Spekulationen zur Rolle der Zeit gehen über meinen Horizont - es mag sein, dass das, was wir unter Zeit verstehen, eine emergente Größe ist, die bei genauem Hinsehen gar nicht fundamental ist sondern sich aus noch viel allgemeineren Prozessen herauskristallisiert. Ich halte es momentan aber für verfrüht, darüber zu spekulieren, wo wir den theoretischen Unterbau noch gar nicht besitzen, mit dem wir diese Fragen quantitativ angehen könnten.

Kurz gesagt: Ich weiß auch nichts, bin hier nur ein Beobachter am Rande und freue mich über jeden Fortschritt, der in diesen Bereichen erzielt wird. Ich bewundere die Wissenschaftler, die sich auf diese schwierigen Fragen stürzen, obwohl es sich um eine brotlose Kunst handelt, deren Ergebnisse noch in den Sternen stehen.


Viele Grüße,
Holger

 

[AstroPZ]

Ich danke euch für die fundierten Hinweise.

Gruss

(und nicht so sinnloses Geplapper wid von den lieber nicht zu nennenden )

 

[jbrachte]

Marc,

schon klar. Man kann sich damit behelfen, daß man die Metrik aufspaltet in einen flachen Hintergrund und in einen variablen Teil. Aber wie Du sagst, das geht nur für schwache Felder. Bei starken Feldern, und erst recht in der Nähe von Singularitäten, werden die Variationen größer als die Hintergrundwerte, und damit verliert das Verfahren seinen Sinn.

Holger,

ich stimme Dir zu, daß die String Theorie am konsequentesten vorgeht, weil sie die Wurzel sämtlicher Wechselwirkungen anpackt. Sie will sozusagen alle Fliegen auf einen Streich erschlagen. Aber die bisherigen Ergebnisse kommen mir eher enttäuschend vor. Wollte man nicht ursprünglich die eine Weltformel finden? Stattdessen ist man jetzt bei 10^500 „landscapes“? Gut, man hat die Entsprechung gefunden zwischen einem 5 dimensionalen Anti-DeSitter-Raum und einer 4 dimensionalen Quantenfeldtheorie (AdS/CFT Dualität; holographisches Prinzip). Aber was fangen wir damit an? Unser Universum hat keine 5 Dimensionen, und es ist auch nicht „Anti“-DeSitter (= negative kosmologische Konstante), sondern (in ferner Zukunft) DeSitter (= positive kosmologische Konstante). Und verdanken wir die These von der Entropie schwarzer Löcher wirklich der String Theorie? Die Formel von Bekenstein und Hawking hat doch eigentlich andere Wurzeln.

Mich persönlich interessieren an all dem die Implikationen zum Begriff der Zeit am meisten. Denn darin liegen die einschneidendsten Folgen für unser Weltbild. „Die Zeit gibt es eigentlich nicht!“ „Physik ohne Zeit!“ – das ist doch dramatisch. Aber in der kosmologischen Anwendung geraten die Vertreter dieser Idee (das sind Stephen Hawking, Carlo Rovelli, Claus Kiefer und andere) meiner Meinung nach in ein Paradox. Sie sagen nämlich, der Kosmos sei am Anfang zeitlos gewesen, nämlich in seiner bloß quantenphysikalisch beschreibbaren Hochenergiephase. Die Zeit habe sich erst beim Übergang in die Phase niedrigerer Energie herausgebildet. Ja – aber dieser Übergang muß doch wohl in der Zeit vor sich gegangen sein, denn wie könnte es sonst einen Übergang geben? Es müßte also schon Zeit gegeben haben, bevor es die Zeit gab. Das ist paradox. Was immer „Emergenz der Zeit“ besagen mag, es kann wohl nicht bedeuten, daß der Kosmos zunächst zeitlos war, und erst im Lauf seiner Entwicklung zeithaft wurde.

Viele Grüße
Johannes

 

[holger_merlitz]

Hallo Johannes,

man muss vermeiden, die Erwartungen der Wissenschaftsjournalisten mit den Erwartungen der Wissenschaftler zu verwechseln: Kein seriöser Stringtheoretiker hatte einen Grund dazu, von Weltformeln zu reden. Die kam erst auf der Ebene der Populärwissenschaft ins Spiel, als man versuchte, die Entwicklungen den Laien zu erklären und dabei möglichst viele Schlagwörter zu gebrauchen. Die Stringtheorie hat viele Zwischenerfolge errungen und es kann sein, dass es noch weiter gehen wird, das müssen wir sehen. Welche Dimension unser Universum hat, ist nicht festgelegt, lediglich die Zahl der 'großen' (nicht-kompaktifizierten) Dimensionen ist momentan messbar. Da Strings auf Skalen der Planck-Länge herumwuseln, könnten diese in ganz anderen Dimensionen leben, ja sie brauchen sogar 10 davon, damit die Modelle funktionieren. Hawking und Bekenstein haben zwar erstmals erkannt, dass die Entropie eines schwarzen Lochs proportional zur Oberfläche des Ereignishorizonts ist, den genauen Vorfaktor hat erst die Stringtheorie geliefert.

Zur Zeit (ja!) sind die Diskussionen über die Zeit noch sehr philosophisch. Da ist mir auch noch zu viel Interpretation im Spiel, was daran liegt, dass wir die genaue Dynamik dieser Grenzprozesse eben noch nicht mathematisch beschreiben können. In der Quantenphysik ist die Zeit ein Parameter, in der allgemeinen Relativitätstheorie eine Koordinate; der Physiker interpretiert hier nicht viel rein, er rechnet einfach damit. Dasselbe wird auch mit der neuen Theorie irgendwann der Fall sein: In irgendwelchen 'klassischen' Grenzfällen wird dann dieses 't' auftauchen, das sich so verhält, wie wir es von der Zeit gewohnt sind. Ist solch ein Grenzfall nicht gegeben, dann wird es eine andere mathematische Prozedur geben, über die man vom Zustand A in den Zustand B kommt, und dann eben auch ohne dieses 't'. Der Physiker wird lernen, mit diesen Prozeduren zu rechnen, und die Philosophen werden sich darüber streiten, was diese für unser Weltbild bedeuten könnten

Ich bin da ganz gelassen: Unser Weltbild wird geprägt von unseren Alltagserfahrungen, die fundamentale Physik muss zwangsläufig davon abweichen. Es ist für mich nicht schlimm, wenn sich manche Prozeduren dieser Physik nicht 'anschaulich' erklären lassen, solange die Ergebnisse mit unseren Messungen übereinstimmen.

Viele Grüße,
Holger

 

[PSM]

Hallo Johannes,

ich will zu der späten Stunde noch ein paar Worte zu AdS/CFT und der von dir angesprochenen String-Landscape verlieren.

Die AdS/CFT-Korrespondenz verstehe ich eher als einen konkreten Spezialfall des allgemeineren holografischen Prinzips. Letzteres ließe sich auf allgemeine n-dimensionale kompakte Mannigfaltigkeiten anwenden: Eine Theorie auf dieser n-dimensionalen kompakten Mannigfaltigkeit korrespondiert nach dem holografischen Prinzip zu einer Beschreibung auf dem (n-1)-dimensionalen Rand der Mannigfaltigkeit. Das holografische Prinzip ist lediglich eine Hypthese, die durch viele Beispiele untermauert wird. Zum einen durch die Bestimmung der Entropie schwarzer Löcher. Diese ist lediglich proportional zur Fläche des Ereignishorizonts (also 2D vs. 3D Korrespondenz). Zum anderen eben durch die AdS/CFT-Korrespondenz, die sich unter bestimmten Annahmen aus der Stringtheorie herleiten lässt. Es gibt zahlreiche Forschungsarbeiten, wo eine U(1)-Feldtheorie (z.B. zur Beschreibung von Supraleitern) mittels AdS/CFT-Korrespondenz in eine Gravitationstheorie in einer Dimension mehr mit negativer kosmologischen Konstante übersetzt, um dort bspw. Phasenübergänge zu studieren ("holografische Supraleiter"). Bei hohen Temperaturen lässt sich zu einem gewissen Grad auch ein Quark-Gluon-Plasma, was in der QCD notorisch diffizil analytisch zu berechnen ist, in einer korrespondierenden Gravitationstheorie übersetzen.
Die AdS/CFT-Korrespondenz ist also weniger als eine Theorie o.ä. zu verstehen, sondern als sehr mächtiges Werkzeug, um Probleme aus QFT bzw. Gravity in der jeweils anderen Sprache zu beleuchten.

Jetzt zur String-Landscape und zur Zahl 10^500. Ausgehend z.B. von der sog. Typ IIB Stringtheorie, welche 10-dimensional ist, müssen wir eine effektive Theorie in 4D finden, die idealerweise unsere Welt beschreibt. Es müssen als 6 Raumdimensionen (=Extradimensionen) kompaktifiziert werden. Dies ist schon alleine deshalb nicht eindeutig, weil die Mathematik der Stringtheorie nur fordert, dass der 6-dimensionale kompakte Raum eine sogenannte Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit (in dem Fall spezielle eine 3D komplexe Mannigfaltigkeit) ist, wovon es unzählige gibt. Insbesondere ist die Topologie (also wie viele Löcher hat diese Mannigfaltigkeit) nicht vorgegeben. Die Topologie bestimmt u.a. den Teilchenzoo in der 4D-Theorie. Nun kann man nach gewissen "Spielregeln" Flüsse in der Stringtheorie anschalten (ähnlich wie in der Elektrodynamik), die zu einer Deformierung der Extradimensionen führt. Z.B. kann man das Volumen der Extradimensionen etwas steuern, was z.B. auf Teilchenmassen Einfluss haben kann (großes Volumen => relativ leichte Teilchen). Die Flüsse können dabei nicht beliebig an- und ausgeschaltet werden, weil diese auf einer kompakten Mannigfaltigkeit leben. Beispiel: Wenn man sich Elektrodynamik auf einer 2-Sphäre anschaut, kann man auf dieser nicht genau nur eine positive Ladung platzieren, weil deren Feldlinien sich antipodal schneiden. Man müsste antipodal also eine entsprechende Ladung mit negativem Vorzeichen platzieren. Sprich: ein kompakter Raum, in dem die Maxwell-Gleichungen gelten, muss neutral sein. Aus ähnlichen Gründen kann man mit den Flüssen in der Stringtheorie also nicht beliebig rumspielen. Aber jede "Spielart" führt zu einer Vakuumlösung. Die Kollektion der Vakuumlösungen nennt man Landscape. (Ähnlich wie in einer Bergenlandschaft kann z.B. die Höhe über dem Meeresspiegel z.B. mit der kosmologischen Konstante assoziiert werden.) In einem Paper von Douglas/Denef/usw. (2003) wurde für eine bestimmte nicht-triviale Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit die Anzahl der Lösungen auf 10^500 geschätzt. Seit dem geistert diese Zahl in den populärwissenschaftlichen Büchern herum, aber die Zahl ist gewissermaßen willkürlich. Die Zahl ist sogar noch bedeutend größer, wenn man auch den nicht-perturbativen Teil via F-Theorie abdeckt. Die letzte mir bekannte Schätzung ist 10^272000. Das heißt aber mitnichten, dass Stringtheorie beliebig ist. Im Jahr 2006 gab es 2 Paper, die das sog. Swampland-Programm ins Leben gerufen haben. Die Idee ist Folgende: Angesichts der 10^500 effektiven Feldtheorien (EFT) könnte man sich fragen, warum man nicht gleich einfach irgendeine 4D Feldtheorie hinschreibt und Stringtheorie völlig ignoriert, da diese dann schon eine der 10^500 möglichen effektiven Theorien aus Stringtheorie entsprechen würde. Tatsächlich gibt es Argumente, nach denen so eine beliebige effektive Theorie eben nicht in der String-Landscape ist, weil sie bei genauerer Betrachtung inkonsistent mit einer konsistenten Quantengravitation ist. Man sagt, dass diese effektive Theorie im Sumpfland (Swampland) ist. Das kann man sogar anschaulich verstehen: Weil alle Parameter einer 4D effektiven Theorie aus Stringtheorie durch diskrete Zahlen bestimmt sind, während in einer QFT die Parameter wie Kopplungskonstanten Elemente einer überabzählbaren Menge sein können, ist es beliebig unwahrscheinlich, dass eine zufällige EFT in der Landscape liegt.
Ein konkretes Beispiel für ein Kriterium, das Swampland und Landscape unterscheidet, ist die Weak Gravity Conjecture, nach der die Gravitation die schwächste Grundkraft sein muss. Für diese Hypothese gibt es zahlreiche Unterstützung aus Stringtheorie einerseits, aber auch basierend auf Argumenten unabhängig von Stringtheorie.
In der Kosmologie ist genau das unmittelbar wichtig: Beispielsweise sind viele elegante Modelle der kosmologischen Inflation inkonsistent mit der Weak Gravity Conjecture, und können daher nicht konsistent mit Stringtheorie sein. Es gibt sogar Evidenz dafür, dass der sogenannte tensor-to-scalar ratio r in der String-Landscape nicht viel größer als r ~ 0.01-0.1 sein darf (manche Arbeitsgruppen haben sogar r < 0.001 geschätzt). Wäre also BICEP2 richtig gewesen, hätte Stringtheorie Probleme, dies zu erklären.

Dass die Landscape so groß ist, mag zwar enttäuschen, da man natürlich auf eine Theorie hofft, die uns genau sagen kann, warum z.B. das Elektron die Masse hat, die es hat. Diese Hoffnung ist aber naiv, genauso wie es naiv wäre, von der ART zu erwarten, dass sie den Abstand von der Erde zur Sonne erklären kann.

Beste Grüße
Patrick

 

[jbrachte]

Hallo Holger,

ich möchte noch ein paar Anmerkungen zu Deinem letzten Beitrag machen:

„kein seriöser Stringtheoretiker hatte einen Grund dazu von Weltformeln zu reden“

JEDER seriöse Stringtheoretiker hatte einen Grund von der Weltformel zu reden, jedenfalls in der Zeit von Mitte der 1970er Jahre, als John Schwarz die führende Figur war, bis zur Entdeckung der dunklen Energie (1998), die dem Streben nach der Alltheorie einen starken Dämpfer versetzte. Die Stringtheorie führte zunächst ein Nischendasein als Theorie bloß der starken Wechselwirkung. Erst als sich die Möglichkeit abzeichnete, daß sie die gesuchte „unified theory“ sein könnte, die alle Elementarteilchen des Standardmodells plus alle drei Wechselwirkungen mitsamt ihren Kopplungskonstanten plus die Gravitation erklären könnte, und dadurch Quantenphysik und Relativitätstheorie versöhnen würde, und das alles aus ganz wenigen Prinzipien heraus, fand sie breite Aufmerksamkeit unter den Physikern und wurde, was personelle und finanzielle Ressourcen betrifft, zur einer Hauptrichtung der Grundlagenphysik. Die Aussicht auf eine Alltheorie, die in diesem Sinne eine Weltformel liefert, war das Motiv, das zumindest in dieser Zeit die ganze String Forschung vorantrieb. Dieser Impuls schwächte sich erst ab, als sich aufgrund der Feststellung einer positiven kosmologischen Konstante zeigte, daß es nicht die eine Stringtheorie geben kann, und auch nicht 5, sondern 10^500 oder noch mehr. Das Projekt einer M-Theorie, das von Edward Witten dann ausgerufen wurde, zielt darauf, die Myriaden von Stringtheorien wieder zu einer Alltheorie zusammenführen.


„der Physiker interpretiert hier nicht viel rein …“

DER Physiker hat sein ganzes Leben lang an einer Interpretation gearbeitet. Ich meine natürlich Einstein und seine „Lochbetrachtung“, bei der es um die Frage geht: Ist die Metrik eine Eigenschaft der Raumzeit, oder ist die Raumzeit eine Eigenschaft der Metrik? Einstein hat sich für letzteres entschieden, und das bedeutet, daß die Raumkoordinaten und auch die Zeitkoordinate physikalisch nicht real sind. Real ist nur das metrische Feld.


„… er rechnet einfach damit“

Du verkaufst die Physik unter ihrem Wert. Denn Physiker rechnen nicht nur, sie denken auch. Sonst wüßten sie ja gar nicht, was sie rechnen sollen. Die konzeptuelle Arbeit macht einen unverzichtbaren Teil der Physik aus. Neue Ideen und Impulse kommen aus dieser Arbeit. Das gilt insbesondere in den periodisch wiederkehrenden Krisenzeiten der Physik, und in solch einer Zeit befinden wir uns wohl gerade. Die Quantengravitationstheorie, die Du uns versprochen hast – wenn auch nicht für jetzt und auch nicht für in 100 Jahren – die wirst Du auch in 200 Jahren nicht haben, wenn Du nichts anderes tust, als Rechenaufgaben zu lösen.


„Der Physiker wird lernen mit diesen Prozeduren zu rechnen und die Philosophen werden sich darüber streiten, was diese für unser Weltbild bedeuten könnten“

Seit Einsteins These von der Relativität der Gleichzeitigkeit sind es die Physiker, die sich um das Wesen der Zeit streiten, und nicht die Philosophen. Ist die Zeit physikalisch real oder nicht? Ist sie emergent oder fundamental? Welche kosmologische Bedeutung hat die Zeit? Woher kommt die Gerichtetheit der Zeit? In jüngerer Zeit sind zahllose Bücher und Artikel von Physikern dazu erschienen. Wenn Du Dir davon einen Eindruck verschaffen willst: FQX hat im Jahr 2008 einen Essay Contest zum Thema „The Nature of Time“ veranstaltet. Er mußte relativ schnell beendet werden, da in kurzer Zeit an die 150 Essays von Physikern eingegangen waren, mit Autoren wie Steven Weinberg, Sean Carroll, und Carlo Rovelli. (Hier sieht man die Liste der Beiträge: https://fqxi.org/community/forum/category/10 ) Die Prominenz des Themas unter Grundlagenphysikern rührt natürlich daher, daß das Problem der Vereinigung von Relativitätstheorie und Quantenphysik mit ihren je verschiedenen Zeitauffassungen für die Konstruktion einer Quantengravitationstheorie und damit für die Konsistenz der Physik im Ganzen so drängend geworden ist.


„Unser Weltbild wird geprägt von unseren Alltagserfahrungen“

Unser Weltbild wird schon seit Kopernikus nicht mehr von unseren Alltagserfahrungen geprägt, sondern von der Wissenschaft, und zwar heute besonders von der Grundlagenforschung, die in der Biologie, der Neurowissenschaft und der Physik stattfindet. Die aus diesen Wissenschaften generierten Weltbilder (einschließlich der zugehörigen Menschenbilder) schlagen dann auch sehr schnell durch auf das Weltverständnis größerer Kreise. Das hängt mit der Institution der Wissenschaftskommunikation zusammen, mit dem großen Interesse der Öffentlichkeit an Wissenschaft, und auch mit der Existenz von Foren wie diesem hier.

Viele Grüße
Johannes

 

[jbrachte]

Hallo Patrick,

die Zahl 10^500 geht eigentlich auf einen Beitrag von Bousso und Polchinski aus dem Jahr 2000 zurück. Sie kam also von allerhöchster Instanz und wurde dann von Stringtheoretikern wie Susskind und Smolin aufgegriffen. Daß die Zahl der Stringtheorien sich inzwischen erhöht hat auf 10^272000 zeigt wohl, daß Absurdität kein Maß kennt.

Das Sumpfgebiet als Teil der String Landschaft: eine pfiffige Metapher. Inhaltlich kann ich dazu leider nichts sagen, weil ich die Publikationen aus dem Jahr 2006, auf die Du verweist, nicht kenne.

Falls Du in Deinem letzten Absatz die Relativitätstheorie und die Stringtheorie hinsichtlich der empirischen Überprüfbarkeit auf eine Stufe stellen willst, müßte ich sehr widersprechen.

Aber laß uns doch zum Thema dieses Threads zurückkehren: Singularitäten und die Möglichkeiten, sie zu vermeiden. Da Du Dich offenbar mit der Stringtheorie sehr gut auskennst: Möchtest Du für uns vielleicht zusammenfassen, welchen Beitrag die Stringtheorie zur Frage der Singularitätenvermeidung leisten kann? Von dieser Seite her haben wir das Thema ja noch gar nicht beleuchtet.

Viele Grüße
Johannes

 

[PSM]

Hallo Johannes,

die Zahl 10^500 geht eigentlich auf einen Beitrag von Bousso und Polchinski aus dem Jahr 2000 zurück.

meines Wissens nach nicht. Deren Paper (ich vermute, dass du dich darauf beziehst) betrachtet das Problem der winzigen kosmologischen Konstante in einer Theorie mit einem 4-Fluss, wie er etwa in M-Theorie vorkommt. Die Logik in dem Paper funktioniert nach meinem Verständnis unabhängig von String- oder M-Theorie (sie dient lediglich als Motivation und Konkretisierung). Über die Zahl 10^500 lese ich jedoch nichts.

Diese Idee wurde u.a. von Susskind aufgegriffen, allerdings (so mein Überblick über die Historie) erst nachdem Ideen entwickelt wurden, wie eine Modulistabilsierung in Stringtheorie erfolgen kann (= Stabilisierung von Extradimensionen nach Kompaktifizierung). Die Paper findet man unter den Abkürzungen GKP (Giddings, Kachru & Polchinski) sowie KKLT (Kachru, Kallosh, Linde & Trivedi). Ein Paper von Susskind, das aber nicht sehr technisch ist, ist dieses (2003). Er verbindet das anthropische Prinzip mit der Idee von Bousso & Polchinski im Kontext der Stringtheorie und Eternal Inflation. Es ist von Landscape die Rede, aber von einer Zahl 10^500 sehe ich nichts.

In diesem Paper von Douglas (2003) war immerhin von 10^1000 die Rede, in seinem Review-Artikel (2004) war eher von 10^240 bis 10^1000 die Rede. In den Lectures von Denef (2008) wird in einem konkreten Typ IIB String Setup die Zahl der Vakua auf 10^521 geschätzt. Ich kann mir vorstellen, dass die Schätzungen von Douglas 2003 zusammen mit anderen Papern, die ich vielleicht übersehen habe, zu den berühmten 10^500 (vielleicht wurde das auf einer Konferenz einfach so zitiert?) geführt haben.

Daß die Zahl der Stringtheorien sich inzwischen erhöht hat auf 10^272000 zeigt wohl, daß Absurdität kein Maß kennt.

Du hast nicht verstanden, was diese Zahl bedeutet. Das ist NICHT die Zahl der Stringtheorien! Es ist so: Ausgehend von einer Stringtheorie (meistens Typ IIB Stringtheorie, weil da Modulistabilisierung weiter fortgeschritten ist) befindet man sich zunächst in 10 Dimensionen. Man muss eine effektive Feldtheorie (EFT) in 4D konstruieren, weil z.B. unser Standardmodell der Teilchenphysik in der Sprache einer 4D EFT formuliert ist. Die Reduktion von 10D auf 4D ist jedoch nicht eindeutig: man kann mehrere Geometrien für die Extradimensionen verwenden UND man kann sie zusätzlich noch verschieden stabilisieren. Die Zahl 10^521 in Denefs Lecture Notes ist anhand EINES Beispiels für eine Geometrie entstanden. Gegeben einer bestimmten Geometrie gibt es (für diese gewählte Geometrie!) eben 10^521 Vakua. Eben verschiedene Vakua, aber NICHT unzählige Stringtheorien.

Es gibt andere Geometrien, in denen eben viel mehr Vakua konstruiert werden können.

Absurd ist das nicht. Man muss sich nur von dem Gedanken lösen, dass eine Theorie, die alle Grundkräfte vereinigt (wie es die Stringtheorie schafft) zu genau der Welt führt, in der wir leben, d.h. Gravitationskonstante, Elektronenmasse, Anzahl an Generationen,... richtig vorhersagt. Das war in der Entstehungsgeschichte der Stringtheorie nicht klar, möglicherweise wurde deswegen von Theory of Everything oder Welformel gesprochen.

Das Sumpfgebiet als Teil der String Landschaft: eine pfiffige Metapher. Inhaltlich kann ich dazu leider nichts sagen, weil ich die Publikationen aus dem Jahr 2006, auf die Du verweist, nicht kenne.

Hier ist die Idee von Vafa (2005): The String Landscape and the Swampland
Für mehr Historie und einen Überblick über aktuelle Themen gibt es ein schönes Review von Palti: The Swampland: Introduction and Review.

Falls Du in Deinem letzten Absatz die Relativitätstheorie und die Stringtheorie hinsichtlich der empirischen Überprüfbarkeit auf eine Stufe stellen willst, müßte ich sehr widersprechen.

Nein, ich meinte es nur wie folgt: Vielleicht sind Fragen an eine vereinheitlichte Theorie wie z.B. "Warum hat die Gravitationskonstante den Wert, den wir beobachten?" genauso wenig zielführend wie die Frage "Warum hat die Erde einen Abstand von 149,6 Mio. km von der Sonne?" an die ART.

Die ART kann deshalb überprüft werden, weil die Abweichungen von Newton hinreichend groß sind, so dass man diese messen kann. Eine Quantengravitationstheorie ist schon fast per Konstruktion schwer testbar, weil Abweichungen von bisher bekannten Theorien nur in extremen Situationen auftreten dürften.

Da Du Dich offenbar mit der Stringtheorie sehr gut auskennst:

Disclaimer: Ich habe nur Vorlesungen zur Stringtheorie gehört und in meiner Promotion damit gearbeitet. Inzwischen mache ich mehr down-to-Earth Sachen.

Möchtest Du für uns vielleicht zusammenfassen, welchen Beitrag die Stringtheorie zur Frage der Singularitätenvermeidung leisten kann? Von dieser Seite her haben wir das Thema ja noch gar nicht beleuchtet.

Ich kann keine gute Ad-hoc-Zusammenfassung schreiben, weil ich speziell dazu kein Experte bin. Allerdings wollte ich mich sowieso mit Ideen wie Fuzzballs (Ansatz für stringy schwarze Löcher) befassen. Alternativ würde ich erwarten, dass man mit der AdS/CFT-Korrespondenz Aussagen zu Singularitäten schwarzer Löcher treffen kann. Ich glaube aber nicht, dass es genau einen Mechanismus gibt, der alle möglichen Singularitäten auflöst.

Beste Grüße
Patrick

 

[holger_merlitz]

Hallo Holger,

ich möchte noch ein paar Anmerkungen zu Deinem letzten Beitrag machen:

„kein seriöser Stringtheoretiker hatte einen Grund dazu von Weltformeln zu reden“

JEDER seriöse Stringtheoretiker hatte einen Grund von der Weltformel zu reden, jedenfalls in der Zeit von Mitte der 1970er Jahre, als John Schwarz die führende Figur war, bis zur Entdeckung der dunklen Energie (1998), die dem Streben nach der Alltheorie einen starken Dämpfer versetzte. Die Stringtheorie führte zunächst ein Nischendasein als Theorie bloß der starken Wechselwirkung. Erst als sich die Möglichkeit abzeichnete, daß sie die gesuchte „unified theory“ sein könnte, die alle Elementarteilchen des Standardmodells plus alle drei Wechselwirkungen mitsamt ihren Kopplungskonstanten plus die Gravitation erklären könnte, und dadurch Quantenphysik und Relativitätstheorie versöhnen würde, und das alles aus ganz wenigen Prinzipien heraus, fand sie breite Aufmerksamkeit unter den Physikern und wurde, was personelle und finanzielle Ressourcen betrifft, zur einer Hauptrichtung der Grundlagenphysik. Die Aussicht auf eine Alltheorie, die in diesem Sinne eine Weltformel liefert, war das Motiv, das zumindest in dieser Zeit die ganze String Forschung vorantrieb. Dieser Impuls schwächte sich erst ab, als sich aufgrund der Feststellung einer positiven kosmologischen Konstante zeigte, daß es nicht die eine Stringtheorie geben kann, und auch nicht 5, sondern 10^500 oder noch mehr. Das Projekt einer M-Theorie, das von Edward Witten dann ausgerufen wurde, zielt darauf, die Myriaden von Stringtheorien wieder zu einer Alltheorie zusammenführen.


„der Physiker interpretiert hier nicht viel rein …“

DER Physiker hat sein ganzes Leben lang an einer Interpretation gearbeitet. Ich meine natürlich Einstein und seine „Lochbetrachtung“, bei der es um die Frage geht: Ist die Metrik eine Eigenschaft der Raumzeit, oder ist die Raumzeit eine Eigenschaft der Metrik? Einstein hat sich für letzteres entschieden, und das bedeutet, daß die Raumkoordinaten und auch die Zeitkoordinate physikalisch nicht real sind. Real ist nur das metrische Feld.


„… er rechnet einfach damit“

Du verkaufst die Physik unter ihrem Wert. Denn Physiker rechnen nicht nur, sie denken auch. Sonst wüßten sie ja gar nicht, was sie rechnen sollen. Die konzeptuelle Arbeit macht einen unverzichtbaren Teil der Physik aus. Neue Ideen und Impulse kommen aus dieser Arbeit. Das gilt insbesondere in den periodisch wiederkehrenden Krisenzeiten der Physik, und in solch einer Zeit befinden wir uns wohl gerade. Die Quantengravitationstheorie, die Du uns versprochen hast – wenn auch nicht für jetzt und auch nicht für in 100 Jahren – die wirst Du auch in 200 Jahren nicht haben, wenn Du nichts anderes tust, als Rechenaufgaben zu lösen.


„Der Physiker wird lernen mit diesen Prozeduren zu rechnen und die Philosophen werden sich darüber streiten, was diese für unser Weltbild bedeuten könnten“

Seit Einsteins These von der Relativität der Gleichzeitigkeit sind es die Physiker, die sich um das Wesen der Zeit streiten, und nicht die Philosophen. Ist die Zeit physikalisch real oder nicht? Ist sie emergent oder fundamental? Welche kosmologische Bedeutung hat die Zeit? Woher kommt die Gerichtetheit der Zeit? In jüngerer Zeit sind zahllose Bücher und Artikel von Physikern dazu erschienen. Wenn Du Dir davon einen Eindruck verschaffen willst: FQX hat im Jahr 2008 einen Essay Contest zum Thema „The Nature of Time“ veranstaltet. Er mußte relativ schnell beendet werden, da in kurzer Zeit an die 150 Essays von Physikern eingegangen waren, mit Autoren wie Steven Weinberg, Sean Carroll, und Carlo Rovelli. (Hier sieht man die Liste der Beiträge: https://fqxi.org/community/forum/category/10 ) Die Prominenz des Themas unter Grundlagenphysikern rührt natürlich daher, daß das Problem der Vereinigung von Relativitätstheorie und Quantenphysik mit ihren je verschiedenen Zeitauffassungen für die Konstruktion einer Quantengravitationstheorie und damit für die Konsistenz der Physik im Ganzen so drängend geworden ist.


„Unser Weltbild wird geprägt von unseren Alltagserfahrungen“

Unser Weltbild wird schon seit Kopernikus nicht mehr von unseren Alltagserfahrungen geprägt, sondern von der Wissenschaft, und zwar heute besonders von der Grundlagenforschung, die in der Biologie, der Neurowissenschaft und der Physik stattfindet. Die aus diesen Wissenschaften generierten Weltbilder (einschließlich der zugehörigen Menschenbilder) schlagen dann auch sehr schnell durch auf das Weltverständnis größerer Kreise. Das hängt mit der Institution der Wissenschaftskommunikation zusammen, mit dem großen Interesse der Öffentlichkeit an Wissenschaft, und auch mit der Existenz von Foren wie diesem hier.

Viele Grüße
Johannes

Hallo Johannes,

von einer Krisensituation in der Physik kann ich nichts merken - wieso? Es gibt enorme Fortschritte auf vielen Gebieten, auch die Grundlagenphysik schreitet schneller voran, als man teilweise überhaupt folgen kann.

Es gibt ein ganz anderes Problem, und zwar die von Dir angesprochene Wissenschaftskommunikation. Die Populärwissenschaft verkauft sich gut, so lange möglichst schrille Themen angesprochen werden. So kommt es dann zu den 'spukhaften Fernwirkungen' in der Quantenmechanik und 'Wurmlöchern' in der Kosmologie. Ein angeblicher Kosmologe namens Tegmark verdient sein Geld damit, von Paralleluniversen und Zwillingen zu schwadronieren. Andere, wie Smolin, reden Krisen herbei, die es nicht gibt, aber verkaufen lassen sie sich bestens. Wer ständig Revolutionen herbeischwört, die dann nicht eintreten, der erweckt dann schnell den Eindruck einer Krise, es handelt sich aber nicht um eine Krise der Wissenschaft, sondern um eine Krise der Kommunikation. Seriöse Berichterstattung verkauft sich nicht, Dramen um so besser.

Du hast einen Essay Contest zum Thema „The Nature of Time“ angesprochen. Meinst Du, dass irgendein Physiker unserer Zeit irgendetwas Neues zum Thema Zeit beisteuern könnte? Natürlich nicht, denn die Rolle der Zeit in unseren fundamentalen Theorien ist seit vielen Jahrzehnten kristallklar, jeder Student lernt das in den Anfangssemestern und ebenso die Rechenregeln dazu. Herrmann Minkowski sprach 1908(?) von der Raumzeit, und er hatte damals eben auch guten Grund dazu, denn in der neu eingeführten Relativitätstheorie wurde die Zeit erstmals aus einem völlig neuen Blickwinkel beleuchtet. Heute gibt es nichts Neues zu sagen, nicht aus Sicht der Physik, es gibt nur noch reine Interpretationsarbeiten, die somit der Philosophie angehören. Warum sind Leute wie Weinberg, Rovelli etc. scharf auf solch eine Veranstaltung? Na, weil sie das Publikum suchen, sie wollen populärwissenschaftliche Schriften zu Geld machen. Mit Physik und Forschung hat das alles nichts zu tun. Schau mal in Smolins neues Buch über das Wesen der Zeit - irgendwas Neues dabei? Ich habe nichts gefunden.

Deshalb meine ich: Der Physiker soll zu diesen Themen besser die Klappe halten und arbeiten. 99% der Physiker tun das auch, sie sitzen an ihren Instrumenten oder über ihren Gleichungen und treiben die Forschung voran. Wenn dann mal wieder eine ganz neue Theorie steht, dann wird es auch wieder Zeit, wie Minkowski über neue Interpretationswege nachzudenken. Alles zwischendrin ist reine Geldmache, Effekthascherei, und schädlich für den Ruf der Physik, weil diese 1% der öffentlichkeitsaffinen Physiker immer wieder neue Säue durch die Dörfer treiben, um im Rampenlicht zu bleiben, und der Laie sich irgendwann (zurecht!) die Frage stellt, wie seriös denn die Wissenschaft überhaupt noch ist.

Dabei kann die Populärwissenschaft durchaus seriös sein, siehe etwa Carl Sagan mit seiner Kosmologie. Spukhafte Fernwirkungen und kosmische Zwillinge wird man dort aber vergeblich suchen.

Viele Grüße,
Holger

 

[P_E_T_E_R]

Du hast einen Essay Contest zum Thema „The Nature of Time“ angesprochen ...
Warum sind Leute wie Weinberg, Rovelli etc. scharf auf solch eine Veranstaltung?
Na, weil sie das Publikum suchen, sie wollen populärwissenschaftliche Schriften zu Geld machen.

Holger, du meinst vermutlich den Essay Contest im FQXi Forum von 2008 ?

FQXi FORUM: The Nature of Time Essay Contest (2008)

und in dem Zusammenhang nennst Du neben Rovelli auch Weinberg.

Anscheinend meinst du Steven Weinberg, den Nobelpreisträger, was mich doch seht überrascht, aber den kann ich auf der langen Liste gar nicht finden. Wohl den Carlo Rovelli, der in der Tat einen schillernden Drang zur Selbstdarstellung pflegt, aber keinen Weinberg. Stattdessen gibt es auf der Liste einen Steven Weinstein - ich vermute daher, dass hier eine Namensverwechslung vorliegt.

Wenn du dir die Vita von Steven Weinberg anschaust, korreliert da gar nichts mit solchen populärwissenschaftlichen Selbstdarstellern, ganz im Gegenteil.

Ich bin ihm auch mehrfach begegnet, auf großen Fachkonferenzen und auf kollegialer Ebene, und habe den allerhöchsten Respekt vor dem Mann.

Peter

 

[holger_merlitz]

Moin Peter,

mein Fehler - ich hatte den Weinberg aus Joachims Aufzählung (Beitrag #9) ohne zu prüfen übernommen - so entstehen Gerüchte. Ich glaube sofort, dass Weinberg nicht zu den zur Selbstdarstellung neigenden Persönlichkeiten gehört. Danke für die Richtigstellung!

Holger

 

[konfokal]

Hallo.

Klar gibt es in der Physik auch ein paar profitorientierte Schaumschläger, aber S. Weinberg gehört bestimmt nicht dazu. Sein berühmtes Buch über die ersten drei Minuten ist ein Klassiker und Populärwissenschaft im allerbesten Sinn und bis heute hat Weinberg immer noch profundes zu sagen. Und was Selbstdarstellerqualitäten angeht, ganz ohne geht's auch nicht, wer unter euch ohne Schuld ist, der werfe...

Im Übrigen weiss ich nicht, ob man von einer Krise in der Physik reden sollte, aber eine gewisse Stagnation, verglichen zum größten Teil des 20 Jahrhunderts, scheint mir eingetreten zu sein. Dass seither neue Theorien vergleichbarer Tragweite entwickelt worden wären und dadurch der Fortschritt sich so sehr beschleunigt hätte, das man ja kaum noch hinterher käme, kann ich jedenfalls nicht erkennen.

Fraglich ist, ob das zum Teil auf Ideenmangel durch strukturelle und institutionelle Verkrustungen zurückgeht, oder nur eine vorübergehende Phase bleibt, oder doch eher zunehmend unvermeidlich ist, weil man sich asymptotisch den menschlichen Erkenntnisgrenzen des für uns experimentell und theoretisch Zugänglichen annähert.

Sollte letzteres der Fall sein, wie es auch R. Laughlin in "Abschied von der Weltformel" zum Ausdruck bringt, wäre die stärkere Ausrichtung auf die Physik komplexer Systeme vermutlich auch deshalb sehr lohnend, weil dort m. E. eher nützliche Erkenntnisse und vielleicht auch Lösungen für unsere zunehmenden gesellschaftlichen und planetaren Probleme zu erwarten sind, als bei der weiteren Perfektionierung des Standardmodells oder der spekulativen physikalischen Deutung von Singularitäten oder der Überbrückung mathematischer Inkompatibilitäten.

Gruß,
Mathias

 

[holger_merlitz]

Sollte letzteres der Fall sein, wie es auch R. Laughlin in "Abschied von der Weltformel" zum Ausdruck bringt, wäre die stärkere Ausrichtung auf die Physik komplexer Systeme vermutlich auch deshalb sehr lohnend, weil dort m. E. eher nützliche Erkenntnisse und vielleicht auch Lösungen für unsere zunehmenden gesellschaftlichen und planetaren Probleme zu erwarten sind, als bei der weiteren Perfektionierung des Standardmodells oder der spekulativen physikalischen Deutung von Singularitäten.

Hallo Mathias,

das passiert bereits: Das Gebiet der komplexen Systeme (zu dem auch mein Forschungsbereich gehört) ist inzwischen zu einer riesigen Industrie geworden, mit vielleicht 10000 aktiven Arbeitsgruppen. Hier fließen riesige Mengen an Forschungsgeldern, oft auch aus der Industrie.

Dennoch rate ich dazu, die Grundlagenforschung an fundamentalen Wechselwirkungen nicht zu vernachlässigen. Es ist eben nicht absehbar, welche Schätze da noch im Verborgenen liegen, die es den Aufwand wert sind, geborgen zu werden. Ein neuer Teilchenbeschleuniger der nächsten Generation soll etwa 10 Milliarden Euro kosten - klingt nach erschreckend viel Geld. Das sind jedoch Kosten, die kollektiv während der Entwicklungsphase bis zum Jahre 2050 anfallen - ein Klacks verglichen mit anderen Großprojekten. In meinen Augen handelt es sich bei dieser Forschung auch um ein kulturelles Unterfangen, das einer intelligenten Spezies würdig ist. Wir sind hier und wollen wissen, warum das so ist, und wie unser Universum entstanden ist. Die Menschheit sollte sich dazu berufen fühlen, dickere Bretter zu bohren, die Welt noch besser zu verstehen, irgendwann auch bereit zu sein, zu anderen Welten aufzubrechen. Wir hätten das Potential dazu, vergeuden unsere Zeit leider viel zu oft damit, nur um Öl und andere Resourcen zu streiten.

Aber jetzt habe ich das Thema des Fadens endgültig verlassen, mea culpa ...

Viele Grüße,
Holger

 

[jbrachte]

Hallo Patrick,

Ich kann keine gute Ad-hoc-Zusammenfassung schreiben, weil ich speziell dazu kein Experte bin.

das finde ich schade.
Nun gut, notgedrungen habe ich mal selbst versucht etwas zusammenzustellen, obwohl ich darin wohl noch weniger ein Experte bin als Du.

Frage: Was kann die Stringtheorie zum Thema „Singularitäten und ihre Vermeidung durch Quantengravitation“ beitragen?
Drei Punkte sind wichtig.

1) Der Stringansatz und die allgemeine Relativitätstheorie – das Problem der Hintergrundabhängigkeit
Die Elementarteilchen des Standardmodells können als quantentheoretische Anregungszustände von Strings verstanden werden. Dies betrifft die Fermionen (Materie), und auch die Bosonen (Austauschteilchen der 3 Grundkräfte). Einen dieser Anregungszustände meinte man als Graviton (Austauschteilchen der Gravitation als vierter Grundkraft) interpretieren zu können. Dadurch entstand die Hoffnung, daß man aus der Stringtheorie als einer Quantentheorie heraus alle Materie und Kräfte einschließlich der Gravitation erklären könnte. Die Stringtheorie wäre dann die gesuchte Quantengravitationstheorie.

Probleme dieses Ansatzes:
a) Man braucht 26 Dimensionen, um die Theorie mathematisch konsistent zu machen. Doch dann muß man die vielen Zusatzdimensionen wieder verstecken (= kompaktifizieren), weil sie der Erfahrung nicht entsprechen. Durch die Annahme von Supersymmetrie (zu jedem bekannten Fermion postuliert man ein Boson, und zu jedem bekannten Boson ein Fermion) kann man auf 10 Dimensionen reduzieren (und die ursprünglich auftretenden Tachyonen beseitigen). Man spricht dann von Superstringtheorien. Aber die These von der Supersymmetrie erweist sich wohl immer mehr als schwere Hypothek: Die zusätzlich postulierten supersymmetrischen Teilchen sind nämlich bisher empirisch nicht nachgewiesen worden, obwohl sie seit mehreren Jahren in der Reichweite der Beschleuniger sein müßten.

b) Das konzeptuelle Hauptproblem: Die Stringtheorie ist hintergrundabhängig. Sie setzt wie jede Quantenfeldtheorie einen festen Raumzeithintergrund (mit 10 oder 26 Dimensionen) voraus (meistens nimmt man die flache Minkowski Raumzeit), vor dem die Strings sich bewegen. Gravitonen werden als kleine Störungen dieses festen Hintergrundes gedeutet. Die allgemeine Relativitätstheorie ist aber hintergrundunabhängig. Sie kennt keine feste, vorgegebene Raumzeit, in der sie aufträte, sondern die Raumzeit ist selbst dynamisch und gilt als Teil des physikalischen Geschehens. Wegen dieses Unterschieds ist die Stringtheorie unvereinbar mit der ART, so daß eine Theorie der Quantengravitation auf diesem Wege nicht konstruierbar ist (bzw. nur dann, wenn man die Grundprinzipien der ART aufgibt oder als nicht fundamental betrachtet. Die gleiche Situation tritt auch im Konzept der kovarianten Quantengravitation auf).

Man versucht daher schon seit 25 Jahren, eine hintergrundunabhängige Version der Stringtheorie zu formulieren, nämlich die etwas geheimnisumwitterte M-Theorie. Sie soll gerade jene hintergrundunabhängige Mutter-Theorie sein, die die vielen hintergrundabhängigen Stringtheorien umgreift. Aber eine solche M-Theorie gibt es bisher nicht. Sie ist ein bloßes Postulat.

2) Stringtheorie und Schwarze Löcher
Erklärt die Stringtheorie schwarze Löcher? Das wäre ein Schritt hin zu einer Quantengravitationstheorie, weil die Strings Quantenobjekte sind und schwarze Löcher gravitationstheoretische Objekte mit Singularität darstellen. Die Stringtheorie spricht aber eigentlich gar nicht über schwarze Löcher, sondern eher über „schwarze Branen“. Nur in sehr speziellen Fällen haben diese Branen die gleichen thermodynamischen Eigenschaften, die Bekenstein und Hawking für schwarze Löcher vorhergesagt haben, nämlich dann, wenn sie „extremal“ bzw. annähernd „extremal“ sind. Ansonsten weichen auch die thermodynamischen Vorhersagen der Stringtheorie von denjenigen bei Bekenstein und Hawking ab. Man nimmt außerdem an, daß (annähernd) „extremale“ schwarze Löcher in der Natur nicht vorkommen, so daß die entsprechenden Objekte, wie die Stringtheorie sie konstruiert, nicht beobachtbar sind.

Merkwürdig ist auch, daß man bei den „schwarzen Branen“ zunächst die Gravitation ausschalten muß, damit sich die gesuchten thermodynamischen Eigenschaften überhaupt ergeben. „Schwarze Branen“ gravitieren also gar nicht! Zwar kann man hinterher die Gravitation wieder einschalten. Aber das setzt wiederum Supersymmetrie voraus, die bisher nicht nachgewiesen ist.

3) Die AdS/CFT Dualität (Maldacena Vermutung)
Maldacena hat rechnerisch gezeigt, daß eine Entsprechung besteht zwischen einer Stringtheorie auf einem 5dimensionalen Anti-DeSitter Raum (= negative kosmologische Konstante), bei der 5 weitere Dimensionen versteckt werden müssen (AdS5xS5), und einer Quantenfeldtheorie auf 4 Dimensionen mit flacher Raumzeit aber mit Supersymmetrie (CFT). Die AdS Seite beinhaltet Gravitation, die CFT Seite dagegen nicht. Wegen der behaupteten Entsprechung kann man Dinge der einen Seite mit den Mitteln der anderen Seite berechnen. Das ist vorteilhaft, weil z.B. manche Probleme in der Feldtheorie schwer zu behandeln sind. Stattdessen kann man sie dann im Rahmen des AdS5 Modells analysieren, das mathematisch besser zugänglich sein mag. Fraglich ist allerdings, ob hier eine vollständige Entsprechung vorliegt, so daß man alles über die eine Seite von der anderen Seite her ermitteln kann (starke Maldacena Vermutung), oder ob die Entsprechung nur partiell ist (schwache Maldacena Vermutung).

Relevant für die Frage nach der Singularitätenvermeidung ist die Tatsache, daß die feldtheoretische Seite (CFT), da sie gravitationsfrei ist, keine Horizonte und keine Singularitäten kennt, die andere Seite (AdS5) aber schon. So kann es z.B. im 5dimensionalen Anti-DeSitter Raum schwarze Löcher geben. Wenn die starke Version der Vermutung richtig ist, dann kann man die Horizonte und Singularitäten der AdS5 Seite eliminieren, indem man einfach alles auf der CFT Seite behandelt. Das wäre ein Schritt in Richtung Singularitätenvermeidung durch Quantentheorie. Hinzu käme noch, daß eine 5 (bzw. 10) dimensionale Theorie einer 4dimensionalen äquivalent wäre. Das würde die Hintergrundunabhängigkeit der Entsprechung anzeigen.

Einwände sind folgende: Wiederum fehlt der Bezug auf mögliche Beobachtung. Denn erstens muß die CFT Feldtheorie supersymmetrisch sein, so daß das Problem des fehlenden empirischen Nachweises wieder auftritt. Und zweitens ist der Kosmos nicht 5dimensional mit negativer kosmologischer Konstante, sondern 3dimensional mit positiver kosmologischer Konstante. (Wer etwas anderes behauptet, muß die Existenz verborgener Dimensionen nachweisen.) Die AdS/CFT Dualität betrifft also nicht den beobachtbaren Kosmos, sondern nur ein künstlich konstruiertes, hoch symmetrisches Objekt.

Zum Urknall:
Übereinstimmung zwischen Kritikern und Verteidigern der Stringtheorie scheint in folgendem Punkt zu bestehen: Zu kosmologischen Singularitäten (Urknall) und zum Gravitationskollaps hat die Stringtheorie nichts zu sagen. Das liegt wohl daran, daß die postulierte Supersymmetrie auch eine Zeitsymmetrie zur Folge hat. Deshalb kann eine Superstringtheorie nicht auf einer dynamischen Raumzeit errichtet werden, die sich rapide verändert, wie es etwa kurz nach dem Urknall geschah oder wie es beim Gravitationskollaps eintritt.

Mein Gesamteindruck: Aus den genannten Gründen stehen die Chancen wohl nicht besonders gut, daß die Stringtheorie jene Quantengravitationstheorie liefern kann, die wir brauchen, um kosmologische Singularitäten zu vermeiden. Auffallend ist, daß das Postulat der Supersymmetrie immer wieder ins Zentrum der Argumentation rückt. Wenn sich dieses Postulat als falsch erweisen sollte, würde - so scheint mir - das ganze Projekt der Stringtheorie zusammenbrechen.

(Das Problem der absurd hohen Anzahl von Stringtheorien (pace Patrick!) und der daraus folgenden Schwierigkeiten hinsichtlich der empirischen Überprüfbarkeit habe ich bewußt beiseite gelassen.)

Viele Grüße
Johannes

 

[PSM]

Hallo Johannes,

Aber die These von der Supersymmetrie erweist sich wohl immer mehr als schwere Hypothek: Die zusätzlich postulierten supersymmetrischen Teilchen sind nämlich bisher empirisch nicht nachgewiesen worden, obwohl sie seit mehreren Jahren in der Reichweite der Beschleuniger sein müßten.

Hier gehe ich nicht mit. Stringtheorie macht a priori keine zwingende Aussage darüber, auf welcher Energieskala Supersymmetrie zu erwarten wäre. Zwar stimmt es, dass es viele stringtheoretisch motivierte Modelle gab, die Supersymmetrie auf der TeV-Skala erwartet haben, aber dies ist bei weitem nicht zwingend. Wenn SUSY (sofern in der Natur realisiert) auf einer sehr hohen Skala gebrochen ist, werden wir niemals SUSY-Teilchen finden. Somit kann ich mich deiner durch deinen Beitrag ziehenden Behauptung, dass Supersymmetrie Balast für die Stringtheorie wäre, definitiv nicht anschließen.

Das konzeptuelle Hauptproblem: Die Stringtheorie ist hintergrundabhängig.

Meines Wissens nach ist ungeklärt, ob dies wirklich ein Problem ist. Hintergrundunabhängigkeit schien mir immer eher eine auf der ART basierte ästhetische Erwartung zu sein. Ich sehe nicht, dass Hintergrundunabhängigkeit eine technisch notwendige Voraussetzung einer "Theory of Everything" sein muss. Auch ist die Aussage, dass Stringtheorie hintergrundabhängig ist, nicht in Gänze zutreffend, zumindest nicht im Limes von kleinen String-Kopplungen (perturbative Stringtheorie), denn in dem Fall ist die Dynamik hintergrundunabhängig. Details zu diesem Thema werden hier diskutiert.

Aber eine solche M-Theorie gibt es bisher nicht. Sie ist ein bloßes Postulat.

Das wird den Arbeiten von Witten, Townsend, Hull,... von 1994-1995 und aufbauenden Arbeiten schlicht nicht gerecht. Man kann im Wesentlichen sagen, dass die M-Theorie existieren muss, man kennt den Niederenergielimes (11D-Supergravitation) aber derzeit halt leider nicht die eigentliche Formulierung. Ähnlich wie in der Mathematik kann man oft sagen, dass zum Beispiel eine Differentialgleichung eine Lösung hat, ohne dass man diese explizit hinschreiben kann. Man kann also Existenz einer Entität nachweisen, ohne explizit diese Entität zu beschreiben.

Zu den Schwarzen Löchern:
Meines Wissens nach ist die Berechnung der Black Hole/Brane Entropy für (nahe) extremale Objekte durchgeführt wurden, weil bestimmte Annahmen beim Abzählen der Mikrozustände gemacht werden müssen. Soweit ich weiß hat man für nicht-extremale Objekte zumindest die korrekte parametrische Abhängigkeit, nämlich S ~ A, aber der numerische Vorfaktor ist nicht ganz richtig. Siehe z.B. hier, allerdings ist dies von 1999. Ich kann momentan nicht beurteilen, ob diese Abweichung Ergebnis der gemachten Näherungen sind oder ob es hierzu Updates gibt. (Vielleicht ergänze ich später mehr.)

Einwände sind folgende: Wiederum fehlt der Bezug auf mögliche Beobachtung. Denn erstens muß die CFT Feldtheorie supersymmetrisch sein, so daß das Problem des fehlenden empirischen Nachweises wieder auftritt.

Du scheinst zu erwarten, dass man aus der Stringtheorie kurzerhand eine allgemeingültige Aussage machen kann, wie Singularitäten vermieden werden können. Das Problem ist aber, dass man bis jetzt nur Spezialfälle durchrechnen kann. Die AdS/CFT-Korrespondenz als ein exemplarisches Setting zu nehmen, um überhaupt mal ein Beispiel rechnen zu können, ist jedenfalls naheliegend aus Sicht eines theoretischen Physikers. Dabei ist das Ziel, erstmal zu verstehen, was genau in diesem Setting passiert. Bereits das ist schon schwierig genug, weil die Rechnungen sehr lang und technisch sind, die Ergebnisse davon müssen erstmal "ins Anschauliche übersetzt" werden.

Wie ich schon mal weiter oben geschrieben habe, ist die bisherige Erwartung, dass die AdS/CFT-Korrespondenz ein Spezialfall des viel allgemeineren Holographischen Prinzips ist. Nach diesem könnte man eine Gravitationstheorie auf einem d-dimensionalen Gebiet M übersetzen in eine Feldtheorie auf dem (d-1)-dimensionalen Rand von M. Somit ist es sicherlich interessant, Singularitäten auch in diesem Kontext zu studieren.

Deswegen kann ich deine Einwände nicht wirklich nachvollziehen, weil sie schlicht an der Motivation der Forschung dahinter vorbeigehen.

Deshalb kann eine Superstringtheorie nicht auf einer dynamischen Raumzeit errichtet werden, die sich rapide verändert, wie es etwa kurz nach dem Urknall geschah oder wie es beim Gravitationskollaps eintritt.

Da bin ich lost. Woher hast du das? Man versucht sehr wohl mit Hilfe von Stringtheorie z.B. kosmische Inflation zu beschreiben (das habe ich selbst in meiner Diss gemacht). (Ich nehme an, zu redest hier von Inflation?)

Mir ist auch nicht klar, woher du die Aussage hast, dass die Stringtheorie zu kosmische Singularitäten grundsätzlich nichts zu sagen hätte. Mir wäre zumindest das neu. Es wäre nett, wenn du zu deinen ganzen Behauptungen zumindest gelegentlich Quellen angeben könntest, weil ich sonst raten muss, woher du das haben könntest.

Denkbar wäre z.B. die Kreation von Baby-Universen durch gravitative Instanton-Effekte. Die Feldtheorie-Modelle von Giddings-Strominger lassen sich zumindest grundsätzlich in Stringtheorie einbetten. Ein Axion (welches sich zwanglos aus der Stringtheorie ergeben kann) kann auf Planck-Skala die Topologie des Raumes ändern, woraus sich ein neues Universum abspaltet. Dies geschieht glatt und ohne Singularität (in Euklidischer Geometrie entspricht dies einem Wurmloch, in Lorentz-Geometrie einem Bounce).

Auffallend ist, daß das Postulat der Supersymmetrie immer wieder ins Zentrum der Argumentation rückt. Wenn sich dieses Postulat als falsch erweisen sollte, würde - so scheint mir - das ganze Projekt der Stringtheorie zusammenbrechen.

Wenn man nachweisen könnte, dass Supersymmetrie in der Natur nicht realisiert sein sollte, dann wäre Stringtheorie vermutlich nur eine schöne akademische Idee. Ich wüsste allerdings nicht, wie man die Existenz von Supersymmetrie widerlegen könnte... Das Einzige, was man dazu bisher sagen kann, ist: ein Teil der Motivation für Supersymmetrie ist weggebrochen. Denn wenn man auf der TeV-Skala SUSY hätte, wäre die niedrige Higgs-Masse ohne besonderes Fine-Tuning erklärbar.

(Das Problem der absurd hohen Anzahl von Stringtheorien (pace Patrick!)

Welche "absurd hohe Anzahl von Stringtheorien" meinst du denn? Ich kenne nur 5: Typ I, IIA, IIB, Heterotic SO(32) und Heterotic E8xE8. Diese sind wiederum durch Dualitäten miteinander verbunden (und darüber zur M-Theorie).

Ich gehe davon aus, dass du die Beiträge anderer Leute liest und ggf. nachfrägst, wenn etwas unklar ist. Wenn falsche Aussagen wie die mit der "absurd hohen Anzahl an Stringtheorien" jedoch konsequent wiederholt werden, bin ich raus aus dem Thread.

Wenn ich Zeit finde, schreibe ich vielleicht hier noch mehr zu Singularitäten in Stringtheorie. Die Literatur dazu finde ich momentan noch etwas unübersichtlich, manches braucht auch etwas Zeit für mich, um es ganz zu verstehen. Viele Resultate sind auch sehr technisch, so dass es mir schwer fällt, die Resultate halbwegs verständlich runterzukochen.

Beste Grüße
Patrick