Spiegelsysteme Beugungsbegrenzt ja oder nein? | Astronomie.de - Der Treffpunkt für Astronomie

Spiegelsysteme Beugungsbegrenzt ja oder nein?

Quanten

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Hallo Gemeinde

angeregt durch diese Diskussionen, was ist besser Spiegel oder Linse habe ich mal wieder in meine Bücher geschaut und habe folgende Formel gefunden.
Zentralabschattung: Auch Obstruktion, ist besonders bei Spiegelsystemen relevant. Alle rotationssymetrischen Spiegelsysteme sind konstruktionsbedingt mit Zentralabschattung behaftet. Die Zentralabschattung erfolgt durch den Gegenspiegel und stellt einen Pupilleneingriff dar. Bei einigen Systemen ist der Gegenspiegel durch eine Schmidt-Platte oder Linse gehaltert, hier ergiebt sich eine rund bis ovale Pupillenfigur und damit auch ein symmetrisches Beugungsbild. Bei den Spiegelsystemen nach Newton kommt eine Streuung und Beugung am Haltekreuz hinzu. Da das Haltekreuz nicht in der Pupille liegt, gibt es oftmals asymmetrische Beugungs- und Streulichteffekte. Diese wirken sich besonders bei astrometrischen Aufgabestellungen sehr störend aus. Da Spiegelsysteme oftmals nicht die Beugungsgrenze erreichen (optische Güte und seeing), verschmilzt das erste Maximum mit dem Bildkern. Somit verschlechtert sich in der Praxis das Auflösungsvermögen eines Spiegels erheblich, da die theoretische Verkleinerung des Punktbildes in den Spiegelfehlern und seeing untergeht. Oftmals wird das diffusere Bild eines Spiegelsystems nur der Zentralabschattung zugerechnet, obwohl mitunter die Abbildungsfehler einen nicht zu unterschätzenden Anteil dazu beitragen. Somit fällt die oftmals zitierte Verbesserung der Auflösung durch die Zentralabschattung nur wenig ins Auge, die Energieumverteilung ins erste Beugungsmaximum ist um so deutlicher wahrnehmbar.
Der Kontrastabfall wirkt sich besonders bei Planetenbildern aus.
Definitionshelligkeit: Ein optisches System gilt als beugungsbegrenzt, wenn 0,8 < Deh. _< 1 d. h. die geometrisch-optische Queraberration liegt in Größenordnung der Beugungsunschärfe. Die Definitionhelligkeit fällt ab, wenn eine Zentralabschattung im System vorliegt. Dieser Abfall ist unabhängig von den Aberationen, d. h. er tritt auch in einem Idealsystem auf. Diese Berechnung ist nur eine Näherung, da sie den Wegfall der Aberationen des Zentralbereichs nicht berücksichtigt. Da diese jedoch relativ zum Randbereich einen vergleichsweise sehr geringen Anteil haben, ist diese Näherung bei Berechnung der effektiven Definitionshelligkeit zulässig. Asymmetrische Austrittspupillen wie beim Newton wirken sich noch ungünstiger auf die Definitionshelligkeit aus.

Formel: Deh. (Zentralabs.) = Deh. - (Durchmesser Zentralabblende in der AP / Durchmesser System AP)hoch2

(aus: Laux, U.: Astrooptik)

Nun meine erste Frage, können Spiegelsysteme mit einem Strehl von min.0.8 überhaupt Beugungsbegrenzte Bilder liefern wenn im Punktbild bei einem Spiegelteleskop der Kern 65.33% im 1Ring 24.74% und im 2Ring 0.63% des Lichts vereinigt werden, bedingt durch die Zentralabschattung.

zweitens, ist der wirkliche Strehl dann nicht 0.63

Gruß Uwe
 

Sven_Wienstein

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Hi Uwe,

natürlich können sie. Nur wird der Kontrast zwischen dem "Beugungsbegrenzt abgeliefertem" Licht und jenem, welches eben ausserhalb dessen landet, geringer. Der Kontrast lässt also nach und Details sind schwieriger erkennbar - aber immer noch vorhanden.

Clear Skies
Sven
 

jsteinberg

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Hallo,
Ich hab beim Venustransit durch einen Newton geschaut,
der war off axis auf 90 mm abgeblendet,das Bild war
top....
Wie ist das denn mit diesen Theorien vereinbar?
Ungünstiger kann eine Optik ja gar nicht angeordnet sein,
oder werf ich da was durcheinander <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/crazy.gif" alt="" />
 

spatz1

Mitglied
Hallo,

Beim abgeblendeten Newton (oder auch SC) hast du defacto eine Art Schiefspiegler, d.h. ein obstruktionsfreies, farbreines Spiegelteleskop.

Durch die kleinere Öffnung und die trotzdem sehr große Brennweite hast du speziell am Tage weniger Seeingprobleme und die Okulare sind bei relaxten f/12 oder so auch nicht sehr kritisch.

Von der Theorie her dürfte ein solches System einem APO gleicher Größe und Brennweite nicht unterlegen sein.
 

spatz1

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Hallo,

Also soweit ich die Strehl-Definition kenne, vergleicht man dabei die bei einem praktisch vorhandenen System im Zentrum konzentrierte Lichtmenge mit der theoretisch möglichen.

Das bedeutet, man rechnet für das gegebene optische System aus, welche Lichtmenge im zentralen Beugungsscheibchen sein muß (87% beim Refraktor, bei obstruierten Teleskopen weniger) und mißt dann nach, wieviel wirklich drin ist.

Die Verhältniszahl daraus ist dann der Strehl des angesprochenen Gerätes (erste Näherung, man müßte auch noch die Lichtmenge in den Beugungsringen in Relation setzen und in das Gesamtergebnis einfließen lassen).

Wenn man als Relativzahl immer den theoretischen Wert einer unobstruierten Optik heranzieht, vergleicht man IMHO falsche Werte miteinander und kommt so zu einem falschen Strehlwert.
 

Quanten

Mitglied
Hallo Spatz1

wie ist es denn, wenn ein Newton auf der optischen Bank vermessen wird und dabei einen Strehl von sagen wir 0.90 heraus kommt, wie man es oft hier lesen kann.
Ist das dann ein theoretischer Wert der in der Praxis auch erreicht werden kann, oder ist das nur eine Hauptspiegel-Messung ohne die Zentralabschattung des Fangspiegels?
Denn laut Text von Uwe Laux geht ja ein Teil des Lichts in den ersten Beugungsring durch die Zentralabschattung und somit kann ich auch keinen Strehl von 0.90 haben sondern vielleicht nur noch 0.75, wobei das ganze in der Praxis ja vom Seeing noch verschmiert wird.
Aber zurück zur Theorie, ich verstehe nicht, wenn ich einen Strehl von sagen wir 0.83 beim Refraktor habe und dann beim Teleskop mit Zentrahlabschattung im Beugungsscheibchen nur 0.65 des Lichts vereinigen kann da durch die Zentrahlabschattung das Licht in den ersten Beugungsring verteilt werden, wie kann ich dann noch von beugungsbegrenzt reden, wenn doch min.0.80 im Beugungsscheibchen beugungsbegrenzt ist?

Gruß Uwe
 

spatz1

Mitglied
Hallo,

wie ist es denn, wenn ein Newton auf der optischen Bank vermessen wird und dabei einen Strehl von sagen wir 0.90 heraus kommt, wie man es oft hier lesen kann.
Ist das dann ein theoretischer Wert der in der Praxis auch erreicht werden kann, oder ist das nur eine Hauptspiegel-Messung ohne die Zentralabschattung des Fangspiegels?
So wie die Messungen hier vorgestellt werden wird die Zentralabschattung nicht berücksichtigt. Man mißt den Newtonspiegel ohne Berücksichtigung der Obstruktion, alles andere wäre auch nur schwer zu erklären, denn dann würde ja der Strehl eines Newtonspiegels von der Größe des Fangspiegels abhängen. Das macht IMHO aber keinen Sinn, denn die Strehl-Aussage soll ja die Qualität des Spiegels beschreiben.

Ähnlich wäre es, wenn man die Höchstgeschwindigkeit von Autos in Abhängigkeit vom Rückenwind angeben würde, das würde auch keinen Sinn machen.

Denn laut Text von Uwe Laux geht ja ein Teil des Lichts in den ersten Beugungsring durch die Zentralabschattung und somit kann ich auch keinen Strehl von 0.90 haben sondern vielleicht nur noch 0.75, wobei das ganze in der Praxis ja vom Seeing noch verschmiert wird.
Du kannst auch beim Refraktor nur 84% des Lichts im ersten Beugungsscheibchen (Maximum Nullter Ordnung) vereinigen, das ergibt sich aus der Beugung an der Eintrittsöffnung (Lichtbeugung am Einfachspalt, Airy/Rutten/Venrooij). Wenn du also den Strehl auf 100% beziehst, dann hat auch der beste Refraktor maximal 84% Strehl, denn der Rest findet sich in den Beugungsringen. Da es deren übrigens unendlich viele gibt, wäre die Sternabbildung theoretisch bildfeldfüllend <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/wink.gif" alt="" />

Man bezieht daher den Strehl nicht auf absolute 100%, sondern auf das theoretisch machbare für diese Optik. Das wären beim Refraktor die besagten 84%. Wenn ein sehr guter Refraktor also absolut gesehen 80% des Lichts in das zentrale Beugungsscheibchen bekommt, so hat er einen Strehl von (80/84=) 95%.

Im Gegensatz dazu kann ein System mit 25% Obstruktion theoretisch nur 73% des Lichts in das Maximum nullter Ordnung bringen. Wenn es aber 70% des Lichts dahin lenken kann, so hat es einen Strehl von (70/73=) 96%.

Durch die Obstruktion sinkt übrigens der Durchmesser des zentralen Beugungsscheibchens, wodurch sich zumindest theoretisch die Trennleistung wieder verbessert.

Der Terminus "Beugungsbegrenzt" bezieht sich in jedem Fall darauf, das die Beugungserscheinungen durch die begrenzte Eintrittsöffnung das Bild dominieren, d.h. die anderen Fehler der Optik treten dahinter zurück. Der Begriff sagt nicht aus, das die absolute Lichtmenge eines nicht obstruierten und eines obtruierten Systems mit gleichem Strehlwert gleich sein müssen.

Ein Refraktor mit 95% Strehl wird bei gleichen optischen Daten absolut gesehen mehr Licht im zentralen Beugungsscheibchen vereinigen als ein Newtonsystem, alleine deswegen, weil das Newtonsystem eben eine Abschattung hat, also nicht die ganze Öffnung Licht sammelt. Daraus kann man aber nicht schließen, das der Newton nicht (nie) beugungsbegrenzt ist, denn er ist es dann, wenn auch bei ihm die restlichen Optikfehler hinter die durch die begrenzte Öffnung eingeführten Fehler zurückfallen.
 

Quanten

Mitglied
Hallo Spatz1

ja jetzt ist der Groschen gefallen!
Jetzt verstehe ich auch die Punktbildgrafik in dem Buch von Laux.

Vielen dank für die Antworten!

Gruß Uwe
 

Bronks

Mitglied
Durch die kleinere Öffnung und die trotzdem sehr große Brennweite hast du speziell am Tage weniger Seeingprobleme und die Okulare sind bei relaxten f/12 oder so auch nicht sehr kritisch.
Bei den Okularen bleibt es genauso kritisch wie ohne eine Off-Axis-Abblendung, denn das Okular sieht die f/12 garnicht so relaxed, wenn der nochso schmale Lichtkegel in einem typischen Winkel einer schnellen Optik einfällt.

Von der Theorie her dürfte ein solches System einem APO gleicher Größe und Brennweite nicht unterlegen sein.
Abgesehen von Koma, der unvermeidbaren Bildfeldwölbung dank der Spiegelform und anderen negativen Nebenwirkungen schneller Optiken wird diese Konstruktion jedem APO weit überlegen sein.
 

Sven_Wienstein

Mitglied
Hi Bronks,

sollte der letzte Satz ironisch gemeint sein, möchte ich anmerken, daß Planetenbeobachtung auf der optischen Achse stattfindet, wo Koma und Bildfeldwölbung keine Rolle spielen.
Wo der Vorteil gegenüber einem APO herkommen sollte, ist mir nicht klar.

Clear Skies
Sven
 

Bronks

Mitglied
sollte der letzte Satz ironisch gemeint sein, möchte ich anmerken, daß Planetenbeobachtung auf der optischen Achse stattfindet, wo Koma und Bildfeldwölbung keine Rolle spielen.
Wo der Vorteil gegenüber einem APO herkommen sollte, ist mir nicht klar.
Ich dachte, daß die Ironie deutlicher ausgeprägt rüberkommt, aber ich sehe, daß wir beide uns verstanden haben. <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/smile.gif" alt="" /> Mit der Plantenaussage hast Du schon recht; ich hab mich nur auf die APO-Aussage vom Frank bezogen.
 

Quanten

Mitglied
Hallo jsteinberg

ich habe auch schon an meinem Newton Sonne mit voller Öffnung und off axis beobachtet aber von APO Qualität kann man nicht reden!
Die Sonne bleibt das Steckenpferd des Refraktors sicher hast du ein schönes Bild beim Venus-Transit gehabt aber wie war es mit der Vergrößerrungsfähigkeit des Bildes? mit sicherheit nicht über 100fach, vorher macht meistens auch die Sonnenfilterfolie schlapp!
Mann muß sich nur mal die Spiegelform beim off axis beobachten anschauen das ist ja nicht annähernd ein Schiefspiegler.
Beim Newton habe ich ja wenn es hoch kommt in den innersten 10mm ein Beugungsbegrenztes Bild dann kommt die Koma und weg ist der Kontrast, beim Schmidt-Casegrain ist das noch schlimmer da sind es vieleicht 5mm die scharf abbilden.
Deshalb ist eigentlich bei der Planetenbeobachtung eine Monti. pflicht, den überleg mal du mußt eine 200-300 fache Vergrößerrung auf diese 5-10mm die Komafrei sind nachführen mit einer Dobsonmontierung da wirst du zum Hirsch!

Gruß Uwe
 

Dietmar

Mitglied
Hallo,
Wenn ein Newton wegen der Obstruktion eine geringere Lichtmenge an das Beugungsscheibchen gelangen läßt als ein Refraktor (Apo), dann ist die Abbildung im Newton kontrastärmer, korrekt??
Wenn ich die Öffnung des Newton erhöhe um die gleiche Lichtmenge an das Beugungsscheibchen gelangen zu lassen wie beim Refraktor, dann erreiche ich die gleiche Helligkeit, der Kontrast ist wegen des größeren Beugungsscheibchens jedoch wiederum geringer, korrekt??
Die Berechnung des gleichen Lichtes am Beugungsscheibchen, gerechnet über die Fläche ergibt
100/(Fläche Öffn.Newt - Fläche Obstr.)x0,84/0,73 = Faktor Vergrößerung Öffn. Newton
Auch korrekt ??

Gruß Dietmar
 

spatz1

Mitglied
Hallo,

Wenn ich die Öffnung des Newton erhöhe um die gleiche Lichtmenge an das Beugungsscheibchen gelangen zu lassen wie beim Refraktor, dann erreiche ich die gleiche Helligkeit, der Kontrast ist wegen des größeren Beugungsscheibchens jedoch wiederum geringer, korrekt??
Ersteres stimmt soweit, letzteres nicht zwangsläufig, da die Größe des Beugungsscheibchens von der Öffnungszahl abhängt, eine größere Optik bei gleicher Brennweite hat aber eine schnellere Öffnungszahl und damit ein kleineres Beugungsscheibchen. Ein 200/1000-er Newton (f/5) hat als Beugungsscheibchen (Grün)ca. 6,7µm, ein 130/1000-er APO (f/8) hat dagegen ca. 10µm Beugungsscheibendurchmesser.

Die letzte Rechnung habe ich jetzt nicht nachgerechnet, defacto muß aber ein Newton bei 25% Obstruktion ca. 15% mehr (0,84/0,73) Lichtsammelfläche aufweisen um absolut dieselbe Lichtmenge in die zentrale Beugungsscheibe zu leiten.
 

Sven_Wienstein

Mitglied
Hallo Jochen,

doch, das ist schon richtig. Muß man sich nur klarmachen, daß ja die Größe des Beugungsscheibchen erstmal von der Brennweite abhängt. Eine längere Brennweite erzeugt ein größeres Bild und damit auch größere Beugungsscheibchen.
Und auf diese unterschiedlich großen Bilder setzen wir dann unterschiedlich stark "vergrößernde" Okulare auf, so daß wir am Ende mit "ähnlichen" Effektivvergrößerungen das Beugungsscheibchen betrachten. Man braucht ja beim f/5 System ein 2,5mm Okular um an die Vergrößerung D[mm] x 2 heranzukommen. Beim f/10-Teleskop leistet ein 5mm Okular das selbe. Man muß also beim f/10 Teleskop weniger stark vergrößern, weil es ein größeres "Primärbild" abliefert, in dem dann auch größere Beugungsscheibchen sitzen. Soweit jetzt gedacht für gleiche Öffnung. Für unterschiedliche Öffnung muß man noch "einrechnen", daß kleinere Öffnung ebenfalls größere Beugungsscheibchen macht.

Clear Skies
Sven
 

spatz1

Mitglied
Hallo,

Willst Du damit sagen, dass bei einem 4" f5 das Beugungsscheibchen gleich gross sein soll wie bei einem 10" f/5?
Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist doch nur von der Öffnung abhängig.
Nein, die Größe des Beugungsscheibchens ist einzig und alleine von der betrachteten Wellenlänge und der Öffnungszahl abhängig, nicht vom absoluten Öffnungsdurchmesser.

Die genaue Formel ist:

b = 2,44 * Lambda * N

Das führt bei 550nm und f/5 zu den besagten (2,44 * 550nm * 5=) 6,71µm und bei f/8 zu den erwähnten 10µm.

Ich bin da zum ersten Mal draufgekommen, als ich in "Tips und Tricks für Sternfreunde" die Tabelle der Beugungsscheibchendurchmesser auf S. 172 betrachtet habe, und da dieselben Werte für ein Zeiss AS 100/1000 wie für ein SC 200/2000 standen.
 
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