Wo ist mein Denkfehler ? (Thema: Lebensdauer von Sternen)

Martin_D

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Hallo zusammen,

im neuen Kosmos-Himmelsjahr gibt es ein Monatskapitel mit dem Titel "Wie lange leuchten Sterne ?" . Dort kommt folgender Satz vor:

Ein O-Stern mit 25-facher Sonnenmasse verbleibt nur sieben Millionen Jahre auf der Hauptreihe, ein B-Stern mit 10-facher Sonnenmasse immerhin 10 Millionen Jahre.

Aber normalerweise müsste doch dieser Unterschied viel größer sein.

Nach der Masse-Leuchtkraft-Beziehung (L ist proportional zu M^3,5) müsste dieser O-Stern die 25-fache Leuchtkraft des B-Sterns haben. Er hat aber nur die 2,5- fache Masse des B - Sterns und damit nur den 2,5 - fachen Energievorrat des B-Sterns. Also dürfte die Lebensdauer des O-Sterns nur 10 % der Lebensdauer des B-Sterns betragen, was nicht mit der Aussage des zitierten Satzes vereinbar ist.

Was ist die Ursache dieser Unstimmigkeit ?

Viele Grüße
Martin
 
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Reaktion: PSM
Hallo Martin,

leider kann ich die Frage nicht auflösen, weil mich das ebenfalls wundert. Deine Überlegungen halte ich für völlig richtig und stimmen auch mit der hier angegebenen Lebensdauer überein. (Ich habe es so hergeleitet: L ~ (dM/dt)*c^2 (Ableitung von E=Mc^2) und mit L ~ M^a kommt man auf eine Lebensdauer von t ~ M^{-a+1}.)

Im letzten Absatz des Links heißt es, dass für Sterne mit >10 Sonnenmassen die Masse-Leuchtkraft-Beziehung L~M^3 lautet, was aber das Problem nur marginal schwächt.

Ich bin ebenfalls gespannt auf die Auflösung.

Beste Grüße
Patrick
 
Hallo Martin, ich sehe da wie Patrick keinen Denkfehler bei dir:

Die Masse-Leuchtkraft-Beziehung wird zwar theoretisch bzw. empirisch etwas unterschiedlich mit einem Exponenten von 3 bzw. 3,5 angegeben, aber das macht den Kohl nicht fett.

Für Hauptreihensterne ist die Lebensdauer

T/T_s = (M/M_s) (L_s/L)

wobei T_s, M_s, L_s die solaren Werte bezeichnen.

Mit

L = L_s (M/M_s)^3,5

ergibt sich dann

T/T_s = (M_s/M)^2,5

und für zwei Hauptreihensterne mit den Massen M_O und M_B

T_B/T_O = (M_O/M_B)^2,5

Mit

M_O/M_B = 2,5

also

T_B/T_O = (2,5)^2,5 = 9,9

Mit einem Exponenten von 3 in der Masse-Leuchtkraftbeziehung bekäme man für das Verhältnis der Lebensdauern stattdessen

T_B/T_O = (2,5)^2 = 6,25

was immer noch in krasser Diskrepanz zu den kolportierten Lebensdauern von 10 bzw. 7 Millionen Jahren steht. Die Lebensdauer von B-Sternen sollte erheblich größer sein!

Solche Diskrepanzen kommen ja häufig dadurch zu stande, dass da exakte Werte mit groben Schätzwerten, oder auch individuelle Werte mit typischen Mittelwerten verglichen werden.

Gruß, Peter
 
Zuletzt bearbeitet:
Hallo Martin,
Einen nicht zu unterschätzenden Faktor bildet die Metallizität oder opazität des Sterns. Höhere Werte sind Lebensverlängernd. Somit brennen modernere O Sterne länger. Aber ob sie 7 Millionen Jahre schaffen, zweifle ich ebenfalls an.
VG Frank
 
Ein O-Stern mit 25-facher Sonnenmasse verbleibt nur sieben Millionen Jahre auf der Hauptreihe, ein B-Stern mit 10-facher Sonnenmasse immerhin 10 Millionen Jahre.
Wie bereits gesagt, die Lebensdauer von Hauptreihen B-Sternen ist wesentlich größer als 10 Millionen Jahre:

Code:
Klasse  Temperatur   Farbe   Masse   Radius  Luminosität   Lebensdauer   Häufigkeit
         (1000 K)           (solar)  (solar)   (solar)       (Jahre)
   O      30-60      blau      64      16     1,400,000   ~10 Millionen  ~0.00003%
   B      10-30    blau-weiß   18       7        20,000  ~100 Millionen   0.13%
   A     7.5-10      weiß      3.1      2          40     ~ 1 Milliarde   0.6%
   F      6-7.5      weiß      1.7     1.4          6     ~ 5 Milliarden   3%
   G       5-6     gelb-weiß   1.1     1.1         1.2   ~ 10 Milliarden   7.7%
   K      3.5-5   gelb-orange  0.8     0.9         0.4   ~ 50 Milliarden  12.1%
   M      2-3.5    orange-rot  0.4     0.5        0.04  ~ 100 Milliarden  76.4%

Quelle: Star Classification
 
Hallo zusammen,

vielen Dank für die Antworten.
Dann könnte es vielleicht einfach nur sein, dass die Autoren des Himmelsjahrs schlicht und einfach durchgerutscht ist, dass sie eine weitere 0 bei "10 Millionen" vergessen haben und eigentlich "100 Millionen Jahre" meinten, denn dass wäre ja einigermaßen stimmig mit der Masse-Leuchtkraft-Beziehung.

Viele Grüße
Martin

@P_E_T_E_R
Ich würde dich gerne kontaktieren. Ist das irgendwie möglich ?
 
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