Wellmann
Aktives Mitglied
Hallo!
Hier noch ein nettes Bild von Copernicus (Aufnahmedaten im Bild). Obwohl die Landschaft in der Umgebung nicht so detailreich ist, dennoch mal ganz interessant. Der dunkle Charakter erklärt sich wie auch beim letzten Mosaik von Clavius durch die Terminatornähe. Das Bild hat leider keinen optimalen Kontrastumfang, für bessere Performance hätte man länger belichten und dann mit einem zweiten, kurzbelichteten Bild kombinieren müssen.
Das Bild sollte man im Vollbildmodus (Taste F11) aus mindestens 50cm Entfernung betrachten.
Link zur Grafik: http://www.gym-vaterstetten.de/faecher/astro/galerie/Bilder/Copernicusb2.jpg
Volle Auflösung
Anpassung der CCD-Kamera bei Mond/Planetenbildern
Problem: Für jeden Fotografen stellt sich eine wichtige Frage: „Welches Öffnungsverhältnis muss ich wählen, um bei einer bestimmten CCD-Kamera die Auflösung der Optik voll zu nutzen“? Ich habe mal versucht, das auch ohne komplizierte Optiktheorie mit wenigen allgemein bekannten Begriffen auf zwei Arten herzuleiten. Wem das Alles zu viel ist, der kann ja wenigstens unten den Abschnitt "Fazit" kurz anschauen.
1. Ansatz mit Dawes-Kriterium: Zwischen zwei auf Grund der Auflösung gerade noch unterscheidbaren hellen Punkten muss logischer Weise auf dem CCD-Chip noch ein weiterer Punkt liegen, sonst können sie im Bild nicht getrennt werden. Es muss also so sein, dass die beiden hellen Punkte auf zwei Pixel fallen, zwischen denen noch ein dritter Pixel liegt, das Bild muss also auf drei Pixel verteilt werden. Von Mitte zu Mitte der beiden äußeren Pixel ist das eine Strecke von 2x (dabei sei x die Breite eines Pixels). Die Brennweite F der Optik muss also so angepasst werden, dass der durch das Auflösungsvermögen vorgegebene kleinste Punktabstand genau auf diese Strecke 2x abgebildet wird. Bei unserer Optik berechnet sich F aus den für 30cm Öffnung und 550nm Lichtwellenlänge vorgegebenen 0,38“ Auflösung des Dawes-Kriteriums (s. Abhandlung über maximale Auflösung beim Clavius-Mosaik).
Rechnung mit Dawes-Kriterium: Das führt für unsere Optik und Kamera mit der für kleine Winkel gültigen Formel sin a = 2x/F (a Auflösung in Grad, also 0,38/3600 sowie x = 0,0000046 Pixelraster des CCD in Metern) zu einer Brennweite F in Metern von F = 2x/(sin a) = 5,1m entsprechend einem Öffnungsverhältnis von f17. Verallgemeinert man diese Rechnung, so ergibt sich eine einfache „Merkregel“ für das Öffnungsverhältnis f = 3,6x, die dann für beliebige Optiken und s/w-Kameras bei 550nm Wellenlänge gültig ist (x in Mikrometern einsetzen).
2. Ansatz mit Airy-Disk: Wir können überlegen wie ein Airy-Disk auf einem CCD-Chip abgebildet wird, wenn man dem Bild eine gewisse Zahl von Pixel zuordnet. Die Abbildung unten zeigt das schematisch für Quadrate aus 2 x 2, 3 x 3 und 5 x 5 Pixeln. Bei zentraler Abbildung auf 2 x 2 Pixel werden alle Pixel gleichmäßig grau, eine feine Auflösung ist so nicht möglich. Die bei einer Abbildung auf 3 x 3 Pixel entstehenden „Kreuze“ können bei lang gezogenen Strukturen und Kanten zu stufigen und unsauberen Darstellungen führen. Erst beim Raster mit 5 x 5 Pixeln zeigt sich eine einigermaßen ordentliche kreisähnliche Wiedergabe. Den mathematische Ansatz für die drei Fälle liefert die Gleichsetzung des Durchmessers des Airy-Disks 2,5 Lambda f (Für Profis: Das entspricht etwa der doppelten Halbwertsbreite der PSF) mit der Kantenlänge nx des Quadrats aus n Pixeln: 2,5 Lambda f = nx. Das führt für n = 2, n = 3 und n = 5 bei einer Wellenlänge von 550nm zu den unten in der Abbildung angegebenen Formeln für das Öffnungsverhältnis f.
Link zur Grafik: http://www.gym-vaterstetten.de/faecher/astro/Fotografie/PSF_Bilder.jpg
Ergebnis der Überlegung: Wie wir schon an anderer Stelle gesehen haben, setzt sich auch ein flächenhaftes Bild wegen des Superpositionsprinzips für Wellen aus der Überlagerung einzelner Bildpunkte (Airy-Disks) zusammen. Für eine maximale Auflösung ist es unabdingbar, dass diese kleinsten Strukturen eines Bildes auch korrekt abgebildet werden. Das führt zwingend zu den in der Abbildung oben eingerahmten Werten für das Öffnungsverhältnis f, wenn die Kamera optimal angepasst werden soll. Auch dieser Denkansatz führt also zu der schon zuvor hergeleitete Formel für beliebige Kameras und Optiken: f = 3,6x. Dabei ist für Farbkameras mit Bayer-Maske für x der effektive Pixeldurchmesser zu setzen, der nach unseren Untersuchungen der Kantenschärfe in SUW 6/08 ca. 1,3mal größer ist, als der geometrische Wert von x.
Fazit: Zum Erreichen der theoretischen Auflösung ist neben einer guten, hervorragend kollimierten Optik auch gutes Seeing erforderlich. Früher waren wir der Meinung, das Seeing müsse perfekt sein. Neuere Beobachtungen zeigen erstaunlicher Weise aber, dass selbst bei keinesfalls perfekten Bedingungen sogar mit einer 30cm Optik zumindest in Teilen des Bildes beste Auflösung erreicht werden kann. Diese neue Erkenntnis führt zu folgender Empfehlung:
Optimale Anpassung einer CCD-Kamera mit einem Pixelraster von x Mikrometern erfordert bei flächenhaften Objekten ein Öffnungsverhältnis f, das den Wert f = 3,6x nur in ganz speziellen Fällen unterschreiten sollte, eine gewisse Überscheitung dieses Werts ist bei genügend Licht hingegen durchaus sinnvoll.
Optiken bis 20cm: Besitzer kleiner Optiken bis 20cm werden ausreichend gute Bedingungen relativ häufig vorfinden, und sollten daher die oben genannten Mindestanforderungen möglichst immer einhalten.
Optiken bis 30cm: Auch bei Optiken bis 30cm kommen ausreichend gute Bedingungen häufiger vor als vermutet, ein für optimale Auflösung geltendes Öffnungsverhältnis ist auch hier sicher kein Fehler, lediglich bei wirklich schlechten Bedingungen sollte davon abgewichen werden.
Optiken bis 80cm: Bei Optiken mit mehr als 30cm Durchmesser sinkt die Chance für ausreichende Bedingungen auf vielleicht 10 Nächte im Jahr ab, wer darauf nicht warten will, kann auch mit kleinerem Öffnungsverhältnis arbeiten, nach dem Motto: Ein Porsche ist auch bei halber Motorleistung noch schnell. Wer so arbeitet sollte sich aber im Klaren sein, dass er unter besten Bedingungen –die zugegeben selten vorliegen- Auflösung verschenkt.
Mit kleineren f-Werten arbeiten? Die von uns oben empfohlenen f-Werte sind Mindestwerte. Durch die bei Flächen erforderliche korrekte Belichtungszeit wird der weniger helle Randbereich des Airy-Disks kaum sichtbar, was den Durchmesser verkleinert, die Überlegung in Richtung „noch bessere Auflösung“ verschiebt, und ein noch höheres Öffnungsverhältnis fordern würde. Viele bekannte Mond/Planetenfotografen arbeiten daher mit noch größeren Werten. Vorteile eines kleineren f-Werts sind das große Bildfeld und die kurze Belichtungszeit. Die Belichtungszeit spielt aber bei guten Bedingungen keine so entscheidende Rolle wie oft vermutet. Die Bildverarbeitung erfordert eine Vergrößerung mittels Interpolation, und ist erheblich kritischer in Bezug auf unsaubere Kantendarstellung und Rauschen (Teile des Rauschens sind nicht durch kurze Belichtung vermeidbar, und lassen sich bei den bei kleinem f-Wert auftretenden extrem feinen Details nicht mehr vom Nutzsignal trennen). Wer mit diesen Einschränkungen leben will, kann auch mit kleineren f-Werten (mittlere Spalte in obiger Abbildung) auf einfache Weise ganz erstaunliche Resultate erreichen. Das zeigt auch ein Vergleich zweier Bilder, die zufällig mit der gleichen Optik und der gleichen Kamera zur selben Zeit an verschiedenen Orten aufgenommen wurden.
Was sieht man wirklich? Nun noch ein ganz wichtiger Hinweis! Bei obigen Überlegungen geht es darum, wann ein Struktur auf dem Mond oder einem Planeten gerade noch im visuellen oder fotografischen Bild „detektierbar“ ist. Im Grenzbereich der Auflösung ergibt sich dabei aber keinesfalls ein geometrisches Abbild dieser kleinsten Strukturen. Im absoluten Grenzfall beträgt z.B. bei unserer 30cm Optik der Abstand gerade noch detektierbarer Punkte etwas über 0,32“, die bei der Abbildung entstehenden Airy-Scheibchen haben aber schon einen Durchmesser von 0,9“ (ungefähr doppelte Halbwertsbreite der PSF). Das entstehende Bild ist also ganz erheblich größer als die eigentliche Struktur, und seine Form wird weitgehend durch die Form des Airy-Disks (bzw. die PSF) bestimmt.
Bei Annäherung an die Grenze der Auflösung geht also die „geometrische“ Abbildung in wachsendem Maße in ein „Artefakt“ mit konstantem Durchmesser über, dessen Aussehen weitgehend durch die PSF bestimmt ist. In der Praxis haben die kleinsten Krater in einem hoch auflösenden Mondbild alle nahezu dieselbe Größe, und unterscheiden sich nur durch den Kontrast. Je geringer der Kontrast, desto geringer der tatsächliche Durchmesser des Kraters auf dem Mond! Das erklärt auch die oft falschen Angaben über die Auflösung von Bildern: Misst man am PC-Bildschirm die Ausdehnung eins kleinen, extrem kontrastarmen Kraters von 5 Pixeln und bestimmt daraus den Durchmesser, so wird der tatsächliche Durchmesser auf dem Mond ganz erheblich(!) kleiner sein. Das gilt im Übrigen auch für andere Strukturen, die Encke-Teilung im Saturnring wird von kleinen Optiken aus eben diesem Grund viel breiter abgebildet (besser: "detektiert") als erwartet.
Nun ja, habe mir mal wieder viel Arbeit gemacht, und frage mich am Ende immer, ob´s (außer dem "harten Kern") überhaupt Jemanden interessiert. Trotzdem werde ich Euch demnächst noch mit einem Bericht über AviStack/Registax "belästigen".....
Gruß, Peter
Hier noch ein nettes Bild von Copernicus (Aufnahmedaten im Bild). Obwohl die Landschaft in der Umgebung nicht so detailreich ist, dennoch mal ganz interessant. Der dunkle Charakter erklärt sich wie auch beim letzten Mosaik von Clavius durch die Terminatornähe. Das Bild hat leider keinen optimalen Kontrastumfang, für bessere Performance hätte man länger belichten und dann mit einem zweiten, kurzbelichteten Bild kombinieren müssen.
Das Bild sollte man im Vollbildmodus (Taste F11) aus mindestens 50cm Entfernung betrachten.
Link zur Grafik: http://www.gym-vaterstetten.de/faecher/astro/galerie/Bilder/Copernicusb2.jpg
Volle Auflösung
Anpassung der CCD-Kamera bei Mond/Planetenbildern
Problem: Für jeden Fotografen stellt sich eine wichtige Frage: „Welches Öffnungsverhältnis muss ich wählen, um bei einer bestimmten CCD-Kamera die Auflösung der Optik voll zu nutzen“? Ich habe mal versucht, das auch ohne komplizierte Optiktheorie mit wenigen allgemein bekannten Begriffen auf zwei Arten herzuleiten. Wem das Alles zu viel ist, der kann ja wenigstens unten den Abschnitt "Fazit" kurz anschauen.
1. Ansatz mit Dawes-Kriterium: Zwischen zwei auf Grund der Auflösung gerade noch unterscheidbaren hellen Punkten muss logischer Weise auf dem CCD-Chip noch ein weiterer Punkt liegen, sonst können sie im Bild nicht getrennt werden. Es muss also so sein, dass die beiden hellen Punkte auf zwei Pixel fallen, zwischen denen noch ein dritter Pixel liegt, das Bild muss also auf drei Pixel verteilt werden. Von Mitte zu Mitte der beiden äußeren Pixel ist das eine Strecke von 2x (dabei sei x die Breite eines Pixels). Die Brennweite F der Optik muss also so angepasst werden, dass der durch das Auflösungsvermögen vorgegebene kleinste Punktabstand genau auf diese Strecke 2x abgebildet wird. Bei unserer Optik berechnet sich F aus den für 30cm Öffnung und 550nm Lichtwellenlänge vorgegebenen 0,38“ Auflösung des Dawes-Kriteriums (s. Abhandlung über maximale Auflösung beim Clavius-Mosaik).
Rechnung mit Dawes-Kriterium: Das führt für unsere Optik und Kamera mit der für kleine Winkel gültigen Formel sin a = 2x/F (a Auflösung in Grad, also 0,38/3600 sowie x = 0,0000046 Pixelraster des CCD in Metern) zu einer Brennweite F in Metern von F = 2x/(sin a) = 5,1m entsprechend einem Öffnungsverhältnis von f17. Verallgemeinert man diese Rechnung, so ergibt sich eine einfache „Merkregel“ für das Öffnungsverhältnis f = 3,6x, die dann für beliebige Optiken und s/w-Kameras bei 550nm Wellenlänge gültig ist (x in Mikrometern einsetzen).
2. Ansatz mit Airy-Disk: Wir können überlegen wie ein Airy-Disk auf einem CCD-Chip abgebildet wird, wenn man dem Bild eine gewisse Zahl von Pixel zuordnet. Die Abbildung unten zeigt das schematisch für Quadrate aus 2 x 2, 3 x 3 und 5 x 5 Pixeln. Bei zentraler Abbildung auf 2 x 2 Pixel werden alle Pixel gleichmäßig grau, eine feine Auflösung ist so nicht möglich. Die bei einer Abbildung auf 3 x 3 Pixel entstehenden „Kreuze“ können bei lang gezogenen Strukturen und Kanten zu stufigen und unsauberen Darstellungen führen. Erst beim Raster mit 5 x 5 Pixeln zeigt sich eine einigermaßen ordentliche kreisähnliche Wiedergabe. Den mathematische Ansatz für die drei Fälle liefert die Gleichsetzung des Durchmessers des Airy-Disks 2,5 Lambda f (Für Profis: Das entspricht etwa der doppelten Halbwertsbreite der PSF) mit der Kantenlänge nx des Quadrats aus n Pixeln: 2,5 Lambda f = nx. Das führt für n = 2, n = 3 und n = 5 bei einer Wellenlänge von 550nm zu den unten in der Abbildung angegebenen Formeln für das Öffnungsverhältnis f.
Link zur Grafik: http://www.gym-vaterstetten.de/faecher/astro/Fotografie/PSF_Bilder.jpg
Ergebnis der Überlegung: Wie wir schon an anderer Stelle gesehen haben, setzt sich auch ein flächenhaftes Bild wegen des Superpositionsprinzips für Wellen aus der Überlagerung einzelner Bildpunkte (Airy-Disks) zusammen. Für eine maximale Auflösung ist es unabdingbar, dass diese kleinsten Strukturen eines Bildes auch korrekt abgebildet werden. Das führt zwingend zu den in der Abbildung oben eingerahmten Werten für das Öffnungsverhältnis f, wenn die Kamera optimal angepasst werden soll. Auch dieser Denkansatz führt also zu der schon zuvor hergeleitete Formel für beliebige Kameras und Optiken: f = 3,6x. Dabei ist für Farbkameras mit Bayer-Maske für x der effektive Pixeldurchmesser zu setzen, der nach unseren Untersuchungen der Kantenschärfe in SUW 6/08 ca. 1,3mal größer ist, als der geometrische Wert von x.
Fazit: Zum Erreichen der theoretischen Auflösung ist neben einer guten, hervorragend kollimierten Optik auch gutes Seeing erforderlich. Früher waren wir der Meinung, das Seeing müsse perfekt sein. Neuere Beobachtungen zeigen erstaunlicher Weise aber, dass selbst bei keinesfalls perfekten Bedingungen sogar mit einer 30cm Optik zumindest in Teilen des Bildes beste Auflösung erreicht werden kann. Diese neue Erkenntnis führt zu folgender Empfehlung:
Optimale Anpassung einer CCD-Kamera mit einem Pixelraster von x Mikrometern erfordert bei flächenhaften Objekten ein Öffnungsverhältnis f, das den Wert f = 3,6x nur in ganz speziellen Fällen unterschreiten sollte, eine gewisse Überscheitung dieses Werts ist bei genügend Licht hingegen durchaus sinnvoll.
Optiken bis 20cm: Besitzer kleiner Optiken bis 20cm werden ausreichend gute Bedingungen relativ häufig vorfinden, und sollten daher die oben genannten Mindestanforderungen möglichst immer einhalten.
Optiken bis 30cm: Auch bei Optiken bis 30cm kommen ausreichend gute Bedingungen häufiger vor als vermutet, ein für optimale Auflösung geltendes Öffnungsverhältnis ist auch hier sicher kein Fehler, lediglich bei wirklich schlechten Bedingungen sollte davon abgewichen werden.
Optiken bis 80cm: Bei Optiken mit mehr als 30cm Durchmesser sinkt die Chance für ausreichende Bedingungen auf vielleicht 10 Nächte im Jahr ab, wer darauf nicht warten will, kann auch mit kleinerem Öffnungsverhältnis arbeiten, nach dem Motto: Ein Porsche ist auch bei halber Motorleistung noch schnell. Wer so arbeitet sollte sich aber im Klaren sein, dass er unter besten Bedingungen –die zugegeben selten vorliegen- Auflösung verschenkt.
Mit kleineren f-Werten arbeiten? Die von uns oben empfohlenen f-Werte sind Mindestwerte. Durch die bei Flächen erforderliche korrekte Belichtungszeit wird der weniger helle Randbereich des Airy-Disks kaum sichtbar, was den Durchmesser verkleinert, die Überlegung in Richtung „noch bessere Auflösung“ verschiebt, und ein noch höheres Öffnungsverhältnis fordern würde. Viele bekannte Mond/Planetenfotografen arbeiten daher mit noch größeren Werten. Vorteile eines kleineren f-Werts sind das große Bildfeld und die kurze Belichtungszeit. Die Belichtungszeit spielt aber bei guten Bedingungen keine so entscheidende Rolle wie oft vermutet. Die Bildverarbeitung erfordert eine Vergrößerung mittels Interpolation, und ist erheblich kritischer in Bezug auf unsaubere Kantendarstellung und Rauschen (Teile des Rauschens sind nicht durch kurze Belichtung vermeidbar, und lassen sich bei den bei kleinem f-Wert auftretenden extrem feinen Details nicht mehr vom Nutzsignal trennen). Wer mit diesen Einschränkungen leben will, kann auch mit kleineren f-Werten (mittlere Spalte in obiger Abbildung) auf einfache Weise ganz erstaunliche Resultate erreichen. Das zeigt auch ein Vergleich zweier Bilder, die zufällig mit der gleichen Optik und der gleichen Kamera zur selben Zeit an verschiedenen Orten aufgenommen wurden.
Was sieht man wirklich? Nun noch ein ganz wichtiger Hinweis! Bei obigen Überlegungen geht es darum, wann ein Struktur auf dem Mond oder einem Planeten gerade noch im visuellen oder fotografischen Bild „detektierbar“ ist. Im Grenzbereich der Auflösung ergibt sich dabei aber keinesfalls ein geometrisches Abbild dieser kleinsten Strukturen. Im absoluten Grenzfall beträgt z.B. bei unserer 30cm Optik der Abstand gerade noch detektierbarer Punkte etwas über 0,32“, die bei der Abbildung entstehenden Airy-Scheibchen haben aber schon einen Durchmesser von 0,9“ (ungefähr doppelte Halbwertsbreite der PSF). Das entstehende Bild ist also ganz erheblich größer als die eigentliche Struktur, und seine Form wird weitgehend durch die Form des Airy-Disks (bzw. die PSF) bestimmt.
Bei Annäherung an die Grenze der Auflösung geht also die „geometrische“ Abbildung in wachsendem Maße in ein „Artefakt“ mit konstantem Durchmesser über, dessen Aussehen weitgehend durch die PSF bestimmt ist. In der Praxis haben die kleinsten Krater in einem hoch auflösenden Mondbild alle nahezu dieselbe Größe, und unterscheiden sich nur durch den Kontrast. Je geringer der Kontrast, desto geringer der tatsächliche Durchmesser des Kraters auf dem Mond! Das erklärt auch die oft falschen Angaben über die Auflösung von Bildern: Misst man am PC-Bildschirm die Ausdehnung eins kleinen, extrem kontrastarmen Kraters von 5 Pixeln und bestimmt daraus den Durchmesser, so wird der tatsächliche Durchmesser auf dem Mond ganz erheblich(!) kleiner sein. Das gilt im Übrigen auch für andere Strukturen, die Encke-Teilung im Saturnring wird von kleinen Optiken aus eben diesem Grund viel breiter abgebildet (besser: "detektiert") als erwartet.
Nun ja, habe mir mal wieder viel Arbeit gemacht, und frage mich am Ende immer, ob´s (außer dem "harten Kern") überhaupt Jemanden interessiert. Trotzdem werde ich Euch demnächst noch mit einem Bericht über AviStack/Registax "belästigen".....
Gruß, Peter