Ja, erstaunlicher Weise wurden die mathematischen Grundlagen für die allgemeine Relativitätstheorie bereits von dem deutschen Mathematiker Bernhard Riemann, Göttingen, in seiner Habilitationsschrift 1854 gelegt.
Großen Anteil verdient auch Riemanns Doktorvater, der "Mathematikerfürst" Carl Friedrich Gauß - hätte er ein Thema aus einer anderen mathematischen Disziplin, wie z.B. der Zahlentheorie, bevorzugt, hätte sich Riemann vielleicht nicht mit Differentialgeometrie beschäftigt. Wer weiß, wie lange es dann gedauert hätte, bis jemand die Riemannsche Geometrie (dann natürlich unter einem anderen Namen) "erfunden" hätte.
Wie dem auch sei - man sieht sehr schön, welche Rolle mathematische Forschung in den Naturwissenschaften spielen kann, durchaus auch mit zeitlichem Verzug.
In der Einsteinschen allgemeinen Relativitätstheorie wird die Differentialgeometrie benötigt um die Einsteinschen Feldgleichungen zu lösen, genauer gesagt, um die Lösungen zu "verstehen", denn lösen kann man sie numerisch mit viel Fleiß und Supercomputern auch. Aber man käme auf diese Weise z.B. nicht darauf, dass es so etwas wie schwarze Löcher geben kann und würde auch Gravitationswellen nicht gut verstehen können oder kosmologische Modelle aufstellen können.
Es ist auf jeden Fall faszinierend zu beobachten, welche Kraft die Weiterentwicklung der Differentialgeometrie noch entwickeln wird, besonders auch was die noch nicht verstandene Beziehung zwischen Gravitationstheorie und Quantentheorie angeht.
Thomas
