Auf u. Untergangszeiten des Mondes!?

[André_Walczak]

Hallo Leute,

heute schreibe ich mal im Auftrag <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/ooo.gif" alt="" /> und möchte gern einmal die Frage eines Bekannten in die Runde werfen.
Dieser Bekannte sucht nach einer Möglichkeit für Navigationszwecke die korrekten Aufgangs sowie Untergangszeiten des Mondes zu berechnen, kommt aber nicht so exakt an die Werte wie er das gerne hätte/bräuchte. <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/frown.gif" alt="" />

Aber ich poste einfach mal seine eigene Fragestellung:

Hallo Sternfreunde!


Ich benutze für die astronomische Navigation auf See einen BASIC programmierten Taschenrechner (Sharp PC-E 500S). Damit lassen sich z.B. die Ephemeriden aller für die Navigation in Frage kommenden Gestirne berechnen. Ein anderes Programm berechnet Auf- und Untergangszeiten von Gestirnen und genau darauf zielt meine Frage hier im Forum!
Die mir zur Verfügung stehenden Formeln führen zu hinreichend genauen Ergebnissen bei Sonne, Planeten und allen Fixsternen. Eine Ausnahme bildet der Mond. Um meine Frage zu konkretisieren, muss ich den Programmverlauf kurz erläutern.
Zunächst werden die Gestirnsephemeriden berechnet und anschließend die Transitzeit durch den Nullmeridian. Die Kulmination auf dem Ortsmeridian lässt sich dann, für den Mond, berechnen nach der Formel TRORT = TRNULL – LON/14,5. Bis hierher, denke ich, ist noch alles in Ordnung. Weiter rechnet mein Programm jetzt mit dem “Halben Tagbogen“

cos t = - tan j x tan d

HTZEIT = t / 14,5

( t = Ortsstundenwinkel / j = geog. Breite / LON = geog. Länge / d = Deklination )

Addiert bzw. subtrahiert man nun die Zeit des “Halben Tagbogens“ zur Kulminationszeit, so erhält man die Zeiten für den wahren Auf- und Untergang des Gestirns. Wie gesagt, bei Sonne, Planeten und Fixsternen funktioniert die Berechnung zufriedenstellend (Toleranz < 2 Min.), nicht aber beim Mond (Toleranz bis 45 Min.). Ich vermute die Asymmetrie des Mond – Tagebogens ist für die Ungenauigkeit verantwortlich?!

Jetzt aber endlich zu meiner Frage oder Bitte! Kennt jemand Formeln / Berechnungs-verfahren, mit denen (ausgehend von der Kulminationszeit?) die Auf- und Untergangszeiten des Mondes genauer berechnet werden können?

Hat jemand vielleicht noch andere BASIC – Programme (z.B. Mondphasen), die ich auf meinem Taschenrechner übertragen kann. Für Tipps, auch Verweise auf Internet – Links, wäre ich sehr dankbar!

Besten Dank im voraus! <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/smile.gif" alt="" />

clear skies,
N.G.

 

[Thomas_Schmidt]

Hallo André, N.G.,

> HTZEIT = t / 14,5

Anscheinend wird hier mit einer mittleren Bewegung des Mondes von 0.5 Grad pro
Stunde gerechnet. (Stundenwinkel eines Sterns ändert sich um 15 °/h; der Mond
bewegt sich um 0.5 °/h entgegen der täglichen Umdrehung des Himmels, sein
Stundenwinkel ändert sich also um 14.5 °/h). Soll die Rechnung Minutengenauig-
keit erreichen, müsste man aber berücksichtigen, dass die Geschwindigkeit zwischen
0.49 °/h und 0.64 °/h variiert. Das macht allerdings nur ein paar Minuten aus
und kann bei weitem nicht die ganze Diskrepanz erklären.

Ein anderes Problem liegt darin, dass der Mond seine Deklination während
der paar Stunden, die er zum Durchlaufen des halben Tagbogens braucht, merklich
verändern kann. Nehmen wir an, der halbe Tagbogen betrage ca. 90° und werde
in ca. 6 Stunden durchlaufen. Während dieser Zeit kann sich die Deklination
des Mondes um ca. ein Grad ändern und der neue halbe Tagbogen ist dann z.B.
91° lang (Beispiel: t1 = arccos(-tan(50°)*tan(0°)) = 90°, t2 = arccos(-tan(50°)*
tan(1°)) = 91.2°). Dann hat der Mond von Kulmination bis Untergang näherungsweise
91/14.5 = 6.28 Stunden gebraucht, gerechnet wurde aber mit 90/14.5 = 6.21 Stunden.
Sind auch wieder vier Minuten Fehler; in höheren geographischen Breiten mehr.

Dazu kommen möglicherweise Fehler der Ephemeride selbst, denn die Bewegung des
Mondes ist einigermaßen komplex, und eine einfache Ephemeride erfasst vielleicht
nicht alle Feinheiten.

Hinweise zur Berechnung der Auf- und Untergangszeiten von Sternen, Sonne und
Mond gibts z.B. hier (englisch):
http://www.stjarnhimlen.se/comp/riset.html

oder in

O. Montenbruck, Th. Pfleger:
Astronomie mit dem Personal Computer
Springer

oder (englisch) in

J. Meeus:
Astronomical Algorithms
Willmann-Bell

Eine Sammlung diverser BASIC-Programme gibts auf
http://skyandtelescope.com/resources/software/

Tschau,
Thomas