Einige Korrekturvorschläge
Hallo Herbert,
Du hast Dir viel Mühe gemacht, denn es ist nicht einfach, derartige Zusammenhänge rein verbal (also ohne Abbildungen) klarzumachen. Ich fürchte allerdings, daß da mancher aussteigen wird, dem eine so abstrakte Darstellung zuviel Konzentration abverlangt. Es wäre daher nützlich, den Text noch mit ein paar Zeichnungen anzureichern (und zugleich auch aufzulockern).
Nach diesen Worten des Lobes aber auch ein paar kritische Anmerkungen, die Du mir hoffentlich ncht übelnimmst. Ich will ja nichts schlechtreden, sondern Anregungen zur Verbesserung bieten.
1. Ein kleiner Schönheitsfehler ist im zweiten Absatz des Punktes a) der Grundlagen das Wort „Tiefenschärfe”, zumal an allen anderen Stellen der korrekte Ausdruck „Schärfentiefe” steht. Ich weiß, daß mich wegen dieser Hartnäckigkeit viele für einen Pedanten halten; aber was falsch ist, ist halt falsch, auch wenn es nicht jeder merkt, manchem vielleicht auch das Sprachgefühl dafür fehlt (die beinahe unendlich vielen Rechtschreib- und Grammatikfehler hier im Forum sprechen Bände!) oder Phlegmatismus den Fehler herunterspielt. Ich bin halt der Meinung, daß nur präzise Sprache in der Lage ist, Zusammenhänge korrekt darzustellen.
2. Die von Dir erst relativ weit unten klein gedruckt angegebenen vereinfachenden Annahmen (die ich nicht kritisiere, weil sie nötig sind, um die Sache nicht ausufern zu lassen und das Wesentliche einfach darstellbar zu machen), z.B. die näherungsweise Gleichsetzung des Tangens mit dem Winkel im Bogenmaß, sollten wie die Legende zu den in den Formeln verwendeten Abkürzungen nahe bei den Formeln stehen und noch um den Hinweis darauf ergänzt werden, daß e, ed und ep nicht vom gleichen Punkt aus gemessen werden (was die Formel sehr viel komplizierter gemacht hätte), sondern e von der objektseitigen Hauptebene des Fernglasobjektivs und ed sowie ep von der Austrittspupille des Fernglases.
3. In der Formel (2) ist mir nicht klar, woher der Klammerausdruck (v-1) kommt. Wenn ich nichts übersehen habe, muß dort nur v stehen, nicht (v-1), denn der Winkel, unter dem ein Gegenstandspunkt abseits der optischen Achse vom Auge durchs Fernglas relativ zur Achse gesehen wird, ist bei hinreichend kleinem Winkel das v-fache des wahren Winkels (vor dem Fernglas). Und auch die Plausibilitätsprüfung mit Annahme einer Vergrößerung v = 1 (also ein nur aus zwei leeren Rohren bestehendes „Fernglas” zeigt, daß die Formel nicht stimmen kann, denn dann würde (v-1) = 0, so daß alle endlichen Entfernungen durch dieses hohle Fernglas gesehen unendlich würden (durch 0 teilen gibt, wenn nicht auch der Zähler 0 ist, immer ±unendlich). Daß das aber nicht der Fall ist, brauche ich nicht zu beweisen.
4. Deine Aussage über die mit der Gegenstandsentfernung um einige Prozent wachsende und mit kürzerer Entfernung beim Nachfokusieren generell sinkende Vergrößerung kann auch nicht richtig sein.
4.1 Wenn das Fernglas nicht nachfokussiert wird (also auf unendlich fokussiert bleibt) werden alle Gegenstände ungeachtet ihrer Entfernung gleich stark vergrößert. Allerdings werden nahe Gegenstände unscharf abgebildet, was z.B. aus einem Punkt ein Scheibchen macht, so daß allein dieser Effekt quasi als „Aufblähung” der Begrenzungslinie den Eindruck vermitteln könnte, daß ein naher Gegenstand stärker vergrößert wird. Wenn man aber zur Beurteilung der Vergrößerung als Bildlage die Mitte (oder den Schwerpunkt) des unscharfen Scheibchens heranzieht, ist die Vergrößerung für alle Entfernungen dieselbe. Um sich das klarzumachen, muß man nur zwei abseits der optischen Achse in unterschiedlicher Entfernung liegende Punkte auf einer geraden Linie mit dem Betrachterauge (bzw. dem objektseitigen Hauptpunkt des Fernglasobjektivs) heranziehen. Der nahe Punkt verdeckt also den fernen, und das bleibt auch beim Blick durchs Fernglas so. Wäre der nähere Gegenstand, der diesen Punkt enthält, um ein paar Prozent stärker vergrößert worden, so müßte dieser Punkt nun radial weiter nach außer gewandert sein als der hintere Punkt, den er zuvor verdeckt hat. Das Fernglas würde also einen verdeckten Gegenstand plötzlich sichtbar machen, was ich nur David Copperfield zutraue.
4.2 Wenn wir die Änderung der Vergrößerung beim Nachfokussieren (von fern nach nah) untersuchen wollen, müssen wir grundsätzlich zwischen Ferngläsern mit a) Okularfokussierung durch axiale Verschiebung des Okulars, b) Okularfokussierung durch Brennweitenänderung des Okulars (dürfte sehr selten sein, möglicherweise bei kommerziellen Ferngläser gar nicht vorkommen) und c) Innenfokussierung durch Brennweitenänderung des Objektivs unterscheiden, denn in jedem dieser drei Fälle ist es etwas anders.
Im Fall a) wird das brennweitenkonstante Okular entsprechend der relativ zur Brennweite längeren Bildweite vom Objektiv weg bewegt (Nomalfall bei Okular-Einzelfokussierung und in der Regel auch bei Porrogläsern mit Zentralfokussierung). Die aus der kürzeren Objektentfernung resultierende längere Bildweite liefert einen etwas größeren Abbildungsmaßstab bzw. wirkt quasi wie eine etwas länger gewordene Objektivbrennweite. Da die Vergrößerung v für einen normalsichtigen Betrachter der Quotient aus Objekt-Bildweite durch Okularbrennweite ist (im Sonderfall unendlicher Objektentfernung: der Quotient aus Objektivbrennweite durch Okularbrennweite), nimmt die Vergrößerung im Nahbereich also rechnerisch zu. Allerdings ist tatsächlich diese Zunahme etwas geringer, weil wir noch immer vernachlässigen, daß wir e und ep bzw. ed nicht vom gleichen Punkt aus messen, denn der annähernd konstant bleibende Abstand des objektseitigen Hauptpunktes des Objektivs von der Austrittspupille reduziert den hier beschriebenen Effekt ein wenig.
Im Fall b) kann das ortsfeste Okular nur dann dem Betrachter ein scharfes virtuelles Bild liefern, wenn es die Bildverlagerung (längere Bildweite) durch kürzere Brennweite kompensiert. Das würde zu dem unter a) beschriebenen Effekt einen weiteren, noch stärkeren Effekt in gleicher Richtung addieren, so daß die Vergrößerungszunahme im Nahbereich ziemlich stark wäre. Die im Vergleich zur Objektivbrennweite kleine Okularbrennweite setzt dieser Fokussiermöglichkeit sehr enge Grenzen, was sie für normale Ferngläser uninteressant macht.
Im Fall c), der wohl der Standardfall bei Dachkantferngläsern mit Innenfokussierung sein dürfte, wird eine Linse (oder Linsengruppe) zwischen Objektiv und Dachkantprisma derart axial verschoben, daß ungeachtet der Objektentfernung die Bildlage konstant bleibt. Es wird also zur Fokussierung von fern auf nah die Brennweite verkürzt. Da würde man auf den ersten Blick meinen, daß dies mit einer Minderung der Vergrößerung einherginge, weil der Astronom die Vergrößerung seines Fernrohrs immer nach der Formel v = Objektivbrennweite durch Okularbrennweite berechnet. Aber das ist in unserem Falle des innenfokussierten Fernglases falsch, denn die Formel gilt, wie schon weiter oben gesagt, nur im Sonderfall unendlicher Objektentfernung, wenn Bildweite = Brennweite. Im allgemeinen Falle muß statt der Objektivbrennweite die Bildweite in der Formel eingesetzt werden, und daraus ergibt sich, daß bei Innenfokussierung zunächst mal die Vergrößerung konstant bleiben müßte, weil die Bildlage konstant ist. Allerdings ist auch das noch nicht ganz korrekt, weil wir noch berücksichtigen müssen, daß die Verschiebung der zum Fokussieren benutzten Linse(ngruppe) auch den bildseitigen Hauptpunkt etwas verlagert. Das wird jetzt allerdings etwas kompliziert, auch weil man prinzipiell zum Fokussieren eine positiv wie auch eine negativ brechende Linse(ngruppe) nehmen könnte, die aber in entgegengesetzte Richtungen zu verschieben sind (Negativelement wandert bei Naheinstellung weg vom Objektiv, Positivelement dagegen muß sich bei Naheinstellung dem Objektiv nähern). Aber wie auch immer es im Einzelfall gelöst ist, dieser Effekt der Hauptpunktverlagerung dürfte ziemlich kein und für die Praxis möglicherweise vernachlässigbar sein. Ich vermute also, daß man bei einem innenfokussierten Dachkantfernglas von praktisch konstanter Vergrößerung über den gesamten Einstellbereich ausgehen kann. Um Genaueres dazu sagen zu können, müßte man exakte Daten haben, die mir fehlen.
5. Zum Wechsel von Konvergenz zu Divergenz ohne Bildumkehrprismen oder -spiegeln schlage ich vor, als anschauliches Beispiel die Links-Rechts-Vertauschung der Bilder eines Stereo-Bildpaars zu betrachten. Das ergibt nämlich genau diesen Effekt mit dem Vordergrund hinter dem Hintergrund und Formumkehr von konvex zu konkav. Du könntest das auch durch entsprechende Stereobildpaare, einmal richtig und einmal vertauscht angeordnet, auf Deiner Website darstellen (mit kleinen Stereobildern, die durch paralleles Ausrichten der Augenachsen zur Deckung gebracht werden können).
6. Der Kulisseneffekt ist leider unvollständig begründet. Er beruht nicht allein auf einer Stauchung des Gegenstandes in der Tiefe gemäß Formel (2), egal ob falsch mit (v-1) oder, wie ich meine, richtig mit v als letztem Divisor. Es muß vielmehr auch noch die perspektivische Verzerrung hinzugenommen werden, die bereits bei einäugigem Betrachten einen Stauchungseindruck vermittelt. Wie Du weiter oben auf Deiner Seite richtig schreibst, ist ein Fernglas entgegen landläufiger Meinung eben nicht in der Lage, z.B. bei 10facher Vergrößerung den Gegenstand so zu zeigen, als wäre man ihm auf 1/10 der wahren Entfernung näher gekommen. Denn, wie Du auch richtig schreibst, das 10fach-Fernglas vergrößert Vorder- wie Mittel- und Hintergrund gleichermaßen 10fach, während bei tatsächlichem Näher-Kommen auf 1/10 der wahren Entfernung des anvisierten Gegenstandes der Vordergrund sehr viel mehr vergrößert wird (ja, sogar 9/10 davon hinter uns statt vor uns läge und somit aus dem Bildfeld verschwunden wäre!) und der Hintergrund mit zunehmender Entfernung immer weniger stark vergrößert und der Sternenhimmel in näherungsweise unendlicher Entfernung überhaupt nicht vergrößert wird. Das bedeutet, daß man im Fernglas die perspektivische Verjüngung (Fluchtpunktperspektive) stark vermindert wahrnimmt, nämlich wie auf einer Teleaufnahme aus großer Entfernung, während das tatsächliche Sich-Nähern auf ein 1/10 der ursprünglichen Entfernung einen Bildeindruck wie mit einem Weitwinkelobjektiv mit vergleichsweise überbetonter Perspektive liefert. Man sieht aus den Parallelen zum Tele- und Weitwinkelfoto, die ja in der Regel ebene und nicht stereoskopische Fotos sind, daß trotzdem die Stauchung des Gegenstandes in der Tiefe im Telefoto auch ohne Vorhandensein einer Paralllaxe vermittelt wird. Ich bin überzeugt davon, daß dieser Effekt für die „Wahrnehmung” mindestens so wichtig ist wie der sich aus der veränderten Parallaxe ergebende, im Fernbereich jenseits der Tiefenunterscheidbarkeit durch Parallaxe sogar der einzig wirksame.
Tut mir leid, daß es wieder so lang geworden ist. Ich verspreche dafür zum Ausgleich in den nächsten Tagen völlige Abstinenz vom Forum, da ich zur Zeit beruflich etwas unter Termindruck stehe und diesen Beitrag eigentlich gar nicht hätte verfassen dürfen.
MfG Walter E. Schön
