Grenzfrequenz und Auflösungsvermögen von Optiken

[Ehemaliges Mitglied 31195]

Hallo,

vielleicht sollte man für die Thematik einen gesonderten Thread aufmachen. Dann braucht man keinen anderen Thread zu kapern.
Im Cassini-Thread bemüht Gerd die Grenzfrequenz um etwas über die Auflösung von Optiken auszusagen:

Die Grenzfrequenz ist definitionsgemäß der Punkt an dem der Kontrast gegen 0 geht.
Ist aber noch Kontrast vorhanden ist folglich auch die Grenzfrequenz noch nicht erreicht.
Wir müssen also anerkennen das es für den Spezialfall einer einzelnen Linie eine andere Grenzfrequenz und damit Auflösung gültig ist.

Das verstehe ich gar nicht. Für mich kommt die Grenzfrequenz aus der Nachrichtentechnik und Regelungstechnik:

In der Nachrichtentechnik ist die Grenzfrequenz, Übergangsfrequenz oder Eckfrequenz derjenige Wert der Frequenz, bei dessen Überschreitung die Signalamplitude (Spannung) oder die Modulationsamplitude am Ausgang eines Bauteils unter einen bestimmten Wert sinkt.

z.B. aus Wikipedia.

Man kann jetzt ja Signale in den Frequenzbereich transformieren, indem man eine Fourier-Transformation macht. Gilt streng nur für periodische Signale (oder Bilddaten). Aber man kann die quasi-periodisch machen, indem man die gedacht immer wiederholt. Die Grenzfrequenz wäre dann die Frequenz der Strukturen, die man damit gerade noch erfassen (auflösen) kann. Laut dem Nyquist-Shannon-Theorem sollte die Abtastfrequenz das doppelte der kleinsten Struktur sein um es zu erfassen (z.B. Sampling bei CDs).
Das Signal (Bild) setzt sich also aus Frequenzanteilen bis unendlich zusammen und ein System (Verstärker, Optik) lässt diese Frequenzen durch und modifiziert sie dabei. Oberhalb einer bestimmten Frequenz kommt nicht mehr viel durch. Das wäre die Grenzfrequenz (Wert definierbar). EINE Linie wäre eine engbegrenztes Signal welches in Frequenzbereich hauptsächlich hohe Frequenzanteile hätte, die vom Erfassungssystem weggedämpft würden. Die Antwort (das Bild) zeigt dann Überschwinger (Gibbs-Effekt) da die hohen Frequenzanteile zur Rekonstruktion fehlen. Das gilt auch für Optiken. Wir hätten hier eine sogenannte Sprungantwort (siehe Dirac-Impuls).

Es ist schon sehr lange her, daß ich Regelungstechnikvorlesungen hören mußte. Ein paar Sachen habe ich mir aber, glaube ich, behalten.
Gerd, erkläre mir also bitte was ich im Zusammenhang mit Grenzfrequenz und Auflösung einer Linie nicht verstanden habe.

Gruß

*entfernt*

 

[Reinhard_Lauterbach]

Hallo Heiko und Alle,

ich möchte mal auf diesen Thread hinweisen, da stecken nützliche Informationen zum Thema drin:
https://forum.astronomie.de/threads/zentrale-rille-im-alpental.76284/#post-502603
In dem Zusammenhang möchte ich darauf hinweisen, dass Sterne (bis auf einen) normalerweise auch unterhalb des Auflösungsvermögens unserer Amateuroptiken liegen. Die meisten hier werden mir aber bestätigen, dass man sie mit unseren Instrumenten ganz gut sehen kann . Das dürfte die gleichen Gründe haben wie die Sichtungen der Rille im Alpental, um die es unter dem Link oben geht.
Über die Aussagen im Cassini-Thread möchte ich hiermit keine Wertung gegeben haben.
Ich komme übrigens auch aus der Elektronik-Ecke und kenne die elektronische Definition der "Grenzfrequenz". In Optik und Mathematik hat sie anscheinend weitere Bedeutungen. Vielleicht könnten uns die Wissenden das mal mit möglichst einfachen Worten erklären.

Viele Grüße & CS,
Reinhard

 

[Michael_Haardt]

Beides stimmt: An der Grenzfrequenz ist der Kontrast 0, wobei die MTF mehrere Nullstellen haben kann und man üblicherweise die erste Nullstelle meint. Und: Eine Linie mit scharfen Kanten ist nicht eine Frequenz, sondern ein ganzes Spektrum. Das kann man beliebig abschneiden, wobei die Kanten verwaschen werden, aber die Linie verschwindet nicht, so wie Sterne nicht verschwinden, wenn die PSF sie breit trampelt.

Die MTF ist für den Fall von Linien mit scharfen Kanten gemeint, d.h. im Grunde meint sie Frequenzspektren und nicht Frequenzen, das ist leider so. Wenn man gezielt die Übertragung einer Frequenz im eigentlichen Sinne sehen will, muss man Charts mit sinusförmigem Helligkeitsverlauf benutzen.

Michael

 

[Gerd_Duering]

Hallo Heiko,

Das verstehe ich gar nicht. Für mich kommt die Grenzfrequenz aus der Nachrichtentechnik und Regelungstechnik:

von der Grenzfrequenz spricht man in verschiedenen Bereichen, neben der von dir erwähnten Nachrichtentechnik eben auch in der Optik im Zusammenhang mit der Ortsfrequenz die wir hier in der MTF kennen.
Die Grenzfrequenz ist der Punkt einer MTF bei der sie gegen Null läuft so wie ich schon schrieb.
Das ist die tatsächliche Auflösungsgrenze und nicht etwa das Rayleigh Kriterium das nur einen bestimmten Grad bei der Trennung von Doppelsternen kennzeichnet.

Man sieht schon in der Tatsache das es neben Rayleigh auch Dawes und Sparrow gibt das diese Kriterien nicht das eigentliche Auflösungsvermögen kennzeichnen können sondern alle für einen bestimmten Grad der Trennung von Doppelsternen stehen, den man je nach Definition eben etwas strenger oder weniger streng festlegen kann.
Das eigentliche Auflösungsvermögen wird aber durch die Grenzfrequenz definiert.
Es ist die Ortsfrequenz bei der die MTF gegen 0 läuft.
Sie kann in Linien/mm aber auch in Winkel oder auf 1 normiert angegeben werden,wobei der Wert 1 dann der Grenzfrequenz entspricht

sie errechnet sich zu…………….......................... SL = D/(f x Lambda) in L/mmm
und als Winkel zu …………............................……SA = Lasmbda/D in Radiant
in Bogensekunden umgerechnet…..............SA = (206265*Lambda )/D

Die Grenzfrequenz einer Optik also deren tatsächliches Auflösungsvermögen lässt sich fotografisch bei ausreichendem Sampling also einer Öffnungszahl von mindestens 3,6x Pixelgröße recht einfach mithilfe eines Siemenssterns ermitteln.
Visuell kann man das Gleiche dann bei förderlicher Vergrößerung mit AP 0,5mm bis 0,7mm tun.
Bei zu geringem Sampling wird die Auflösung nicht mehr durch die Optik limitiert sondern durch das Sampling.
Man ermittelt in dem Fall dann natürlich auch nicht die Grenzfrequenz der Optik sondern nur die Grenzfrequenz des verwendeten Sampling.
Also Visuell bei APs oberhalb der förderlichen Vergrößerung oder fotografisch bei Öffnungszahlen kleiner als 3,6x Pixelgröße.

Grüße Gerd

 

[Michael_Haardt]

Das Rayleigh-Kriterium gilt für den Fall einer beugungsbegrenzten Optik und für Menschen. Man kann das für Maschinen durchaus noch ein paar wenige Prozent weiter treiben, bevor die Beugung der Sache ein Ende bereitet, aber im Grunde stimmt das Rayleigh-Kriterium mit der MTF überein, weil die Beugung die finale Grenze jeder MTF darstellt, und die paar Prozent extra für Menschen sind kein großer Unterschied.

Wie ich sagte meint die MTF immer eine Rechteckfrequenz und damit ein Spektrum, was nicht identisch mit der Grenzfrequenz ist, wie man sie in der Nachrichtentechnik bezeichnet. Es gibt darum auch Siemenssterne mit sinusförmigem Helligkeitsverlauf zu kaufen. Man sieht es daran, dass man die MTF tatsächlich mit Hilfe der Sprungantwort misst, nämlich mit der Abbildung einer scharfen Kante und dort kommt es in der Tat wie erwartet zu Überschwingern.

Dieser Unterschied hat den Sinn, dass man wissen will, welche Rechteckfrequenz (Buchstaben, Zahlen, periodische Strukturen wie Blätter etc) man noch mit welchem Kontrast abbilden kann. Die Abbildung sinusförmiger Helligkeitsverläufe ist in der Realität eher nicht gefragt.

Michael

 

[Ehemaliges Mitglied 31195]

Gut,

erklärt den Unwissenden bitte, daß MTF Modulation Transfer Function bedeutet. Wir sollten darauf achten nicht mit Abkürzungen rumzuwerfen, die dann keiner versteht - so vielleicht auch nicht.
Das mit den Sternen hatte ich ja auch schon gesagt, trotzdem kommt keiner auf die Idee zu sagen, wir können Sterne auflösen.
Kleinere Optiken schneiden immer mehr von den Kanten, also von den hochfrequenten Anteilen ab, bis keine Linie mehr zu erkennen ist - klar. Eigentlich sieht man dann sowas wie ein Beugungsmuster bei der Rücktransformation aus dem Frequenzbereich. Eine helle Linie in der Mitte und eine Linie abnehmender Intensität links und rechts davon. Also genau das was ein Stern in einer kleinen Optik macht - er wird verwaschener mit Beugungsringen drumherum.
Das heißt dann, mit einer kleinen Optik kann man keine scharfe Linie abbilden (ok- vom Prinzip dann sowieso nicht), da zunehmend die höheren Ordnungen der MTF fehlen. Das ist was ich unter Auflösung verstehen würde und wo ich meinen Zweifel habe, daß das bei der Cassiniteilung bei 3-4-Zoll der Fall ist. Und wenn höhere Ordnungen größer als die Grenzfrequenz (räumlich) fehlen, kann man auch nicht mehr Linien trennen deren Abstand unterhalb der (räumlichen) Grenzfrequenz liegen. Ich denke im Grunde sind wir uns einig.
Ich behaupte ja immer noch nicht, daß man die Präsenz der Linie nicht sieht. Genau so wenig wie man einen Stern auch mit kleinen Optiken noch erkennt. Der wird halt auch immer verwaschener und irgendwann kann man zwei enge Sterne nicht mehr trennen (und auch nichts über seinen Durchmesser sagen).

Gruß

*entfernt*

PS: Daß es zusätzlich noch Artefakte bei einer Bildbearbeitung und sehpsychologische Effekte geben kann, ist noch mal ein anderer Aspekt.

 

[Gerd_Duering]

Halo Michael,

Das Rayleigh-Kriterium gilt für den Fall einer beugungsbegrenzten Optik und für Menschen. Man kann das für Maschinen durchaus noch ein paar wenige Prozent weiter treiben, bevor die Beugung der Sache ein Ende bereitet, aber im Grunde stimmt das Rayleigh-Kriterium mit der MTF überein, weil die Beugung die finale Grenze jeder MTF darstellt,

in dem Punkt muss ich dir wiedersprächen.

Rayleigh…………………............ = 1,22 Lambda /D (Radius des Beugungsscheibchens )
Grenzfrequenz …………………= Lambda/D

Rayleigh unterscheidet sich also von der Grenzfrequenz um Faktor 1,22 und stimmt damit auch nicht mit der Nullstelle in der MTF überein.
Beide sind klar über den Beugungseffekt definiert und unterscheiden sich in ihrer Definition exakt um Faktor 1,22.
Ob Mensch oder Maschine spielt da erst mal keine Rolle sondern ausschließlich die Beugung.

Grüße Gerd

 

[Gerd_Duering]

Hallo Heiko,

Genau so wenig wie man einen Stern auch mit kleinen Optiken noch erkennt. Der wird halt auch immer verwaschener und irgendwann kann man zwei enge Sterne nicht mehr trennen (und auch nichts über seinen Durchmesser sagen).

bei einem Stern ist die Sache aber völlig anders.
Den sehen wir ja nicht weil wir ihn auflösen können sondern nur darum weil er leuchtet. Wir sehen also nur sein Licht das auf das BS verwaschen wird.
Völlig anders bei einer einzelnen schwarzen Linie auf weißem Grund.
Die sehen wir nicht deshalb weil sie leuchtet sondern weil wir sie tatsächlich als Störung der ansonsten homogenen weißen Fläche erkennen können.
Die Auflösung so einer Linie ist begrenzt, sie darf also nicht beliebig schmal werden.
Bei Erreichen dieser Grenze verschwindet diese Linie und wir können sie nicht mehr wahrnehmen.

Völlig anders bei einem Stern.
Solange der hell genug ist bzw. der Sensor empfindlich genug ist und lange genug belichtet wird ist er sichtbar. Das ist völlig unabhängig von seiner tatsächlichen oder scheinbaren Größe.

Grüße Gerd

 

[Ehemaliges Mitglied 31195]

bei einem Stern ist die Sache aber völlig anders.
Den sehen wir ja nicht weil wir ihn auflösen können sondern nur darum weil er leuchtet. Wir sehen also nur sein Licht das auf das BS verwaschen wird

Hallo Gerd,

Du versuchst Dir die Sache rein anschaulich zu erklären. Das führt hier aber nicht weiter.
Ein Stern und eine Linie sind ein Signal oder meinetwegen ein positiver bzw. negativer Kontrast. Für die mathematische Betrachtung anhand einer MTF oder Fouriertransformation und -retransformation ist das völlig wurscht. Ein Verstärker hat ja auch keine andere Charackteristik, je nachdem ob Du Händel oder AC/DC hörst.

Gruß

*entfernt*

PS: Schau mal hier in Wikipedia: Optical transfer function - Wikipedia Da findest Du auch Deinen Siemens Stern und siehst wo das herkommt. Oder lese mal bei Harold Richard Suiters "Star testing" in Kapitel 3 "Telescopes are filters" nach. Da Du ständig die MTF erwähnst, solltest Du ja wissen was das ist.

 

[Gerd_Duering]

Hallo Heiko,

Ein Verstärker hat ja auch keine andere Charackteristik, je nachdem ob Du Händel oder AC/DC hörst.

nun ich denke es macht schon einen Unterschied ob man nur das Vorhandensein eines Signals als Rauschen feststellen kann (Licht des Sterns ist vorhanden) oder ob man in der Lage ist eine Modulation in dem Signal zu erkennen und dann eben statt des Rauschens Händel oder AC/DC hört bzw. mit einer Optik eine Linie erkennen kann.

Grüße Gerd

 

[Ehemaliges Mitglied 31195]

Nein

 

[ws_mak12]

Hallo Gerd,

folgendes möchte ich noch ergänzen bzw. korrigieren:

Die Auflösung so einer Linie ist begrenzt, sie darf also nicht beliebig schmal werden.
Bei Erreichen dieser Grenze verschwindet diese Linie und wir können sie nicht mehr wahrnehmen.

Sie darf nicht nur beliebig schmal werden, sondern sie muss auch räumlich eine gewisse "Ausdehnung" bzw. "Länge" haben. Wird sie zu kurz, verschwindet sie ebenfalls. Solche Fälle hätten wir z.B. bei der Betrachtung von feinsten "Strukturen" auf den Jupitermonden, wenn man sie mit Optiken verschiedener Größe meint, auflösen zu können.

Geht auch mit unserer Optik dem Auge: Es macht eben einen Unterschied, ob ich z.B. eine längere schmale schwarze Linie auf einem weißem Papier betrachte, die ich gerade noch erkennen kann. Mache ich diese entsprechend nur kürzer, verschwindet sie, noch bevor sie zum Punkt geschrumpft ist.

Viele Grüße
Werner

 

[Lützen1]

Hallo,
in der Mikroskopie wird sehr wohl zwischen leuchtenden und dunklen Punkt (bzw. Linie) unterschieden.

Die Sichtbarkeit des selbstleutenden Punktes ist unabhängig von der Größe nur durch seine Intensität begrenzt. Die Beugung vergrößert den Punkt. (Ist ja auch bei Sternen gegeben)
Für den dunklen Punkt auf hellen Untergrund ist das Gegenteil der Fall die Intensität der Umliegenden Beugungsscheibchen schmiert den Punkt oder die Linie zu – verkleinert, sie verschwindet. Evtl. gibt es noch einen dunkleren Bereich wie beim Saturnring. Gibt es Formeln für.

Zum Farbe sehen an Jupitermonden – reicht da eigentlich die Vergrößerung aus um den Mond auf verschiedene Sehzellen abzubilden?

Grüße Andreas


Andreas

 

[Michael_Haardt]

Gerd: Ja, rechnerisch ist der Unterschied 1,22, aber das Beugungsscheibchen ist so breit, dass Du massive Probleme mit den letzten paar Prozent haben wirst, weil sich hier das Photonenrauschen bemerkbar macht und Du nicht beliebig viel Integrationszeit hast, um es komplett loszuwerden. Wie gesagt, Rayleigh sagt 1,22 für Menschen, Maschinen kommen weiter, aber bis zur Nullstelle der MTF kommst Du real nicht.

Stern und helle Linie wird man immer erkennen, wenn sie einzeln und hell genug sind, egal wie klein sie sind. Die PSF wird sie gleich aussehen lassen, nämlich so groß, wie die Beugung sie aufbläht. Bei einer dunklen Linie ist das anders, wenn die hellen Kanten von der PSF so verbreitert werden, dass sie ineinander laufen. Eben diese Situation hat man auch am Doppelstern. Das ist genau der Punkt: Man detektiert die Energie, aber die Modulation ist weg.

Michael

 

[P_E_T_E_R]

Schau mal hier in Wikipedia: Optical transfer function - Wikipedia

Und nota bene Fußnote Nr. 1 zum Auflösungsvermögen:

The exact definition of resolution may vary and is often taken to be 1.22 times larger as defined by the Rayleigh criterion.

 

[Sven_Wienstein]

Der entscheidende Unterschied zwischen einer "nicht aufgelösten" dunklen Struktur in einer homogenen Flächen und einem "nicht aufgelösten" Stern vor dunklem Himmelshintergrund ist nicht die Ausdehnung der "Störung" sondern schlicht der Intensitätsunterschied! Man sollte sich bitte einfach vor Augen halten, dass ein aufgelöster Stern eine Flächenhelligkeit in der Größenordnung der Sonnenoberfläche bekommt. (Wir ignorieren mal die Dämpfung auf dem Weg und unterschiedliche Leuchtdichten je nach Stern-Typ.) Somit ist das einige Mikrobogensekunden große Urbild eines Sterns mehr als nur "erheblich heller", als der Helligkeitsunterschied zwischen beleuchteter Ringfläche des Saturns und dem Stück "auch nicht ganz schwarzem" Himmels dahinter.
Und schon bekommt es Hand und Fuß, dass nämlich die Mathematik dahinter ganz dieselbe ist. Es ist schließlich die gleiche MTF, die mal auf einen schwarzen und mal auf einen weißen Punkt losgelassen wird.

Achso, irgendwer wird noch damit ankommen, dass die Flächenhelligkeit eines Sterns auch durch die Entfernung und nicht nur durch "Staub auf dem Weg" abnimmt. Ist aber nicht so, es ist nur die Gesamthelligkeit des Objekts, die mit der Entfernung abnimmt so dass die Sonne von ihr weiter entfernte Körper im Sonnensystems weniger hell beleuchtet. (Schrumpft analog zum Anwachsen der Kugeloberfläche mit der Entfernung als Radius.) Die Flächenhelligkeit betrifft das nicht, sobald eben die abgebildete Fläche deutlich größer als die Spotabbildung der Optik ist (bzw. eigentlich vor der Optik, denn auch eine Fläche von Mikrobogensekunden ist eine Fläche und kein Punkt).

Clear Skies
Sven

 

[Gerd_Duering]

Hallo Sven,

Der entscheidende Unterschied zwischen einer "nicht aufgelösten" dunklen Struktur in einer homogenen Flächen und einem "nicht aufgelösten" Stern vor dunklem Himmelshintergrund ist nicht die Ausdehnung der "Störung" sondern schlicht der Intensitätsunterschied!

der Entscheidende Unterschied wurde hier schon von verschiedener Seite genannt.

Die Sichtbarkeit des selbstleutenden Punktes ist unabhängig von der Größe nur durch seine Intensität begrenzt. Die Beugung vergrößert den Punkt. (Ist ja auch bei Sternen gegeben)
Für den dunklen Punkt auf hellen Untergrund ist das Gegenteil der Fall die Intensität der Umliegenden Beugungsscheibchen schmiert den Punkt oder die Linie zu

Stern und helle Linie wird man immer erkennen, wenn sie einzeln und hell genug sind, egal wie klein sie sind. Die PSF wird sie gleich aussehen lassen, nämlich so groß, wie die Beugung sie aufbläht. Bei einer dunklen Linie ist das anders, wenn die hellen Kanten von der PSF so verbreitert werden, dass sie ineinander laufen. Eben diese Situation hat man auch am Doppelstern. Das ist genau der Punkt: Man detektiert die Energie, aber die Modulation ist weg.

Im Falle des leuchtenden Punktes (für die Erbsenzähler einer extrem kleinen leuchtenden Fläche) ist seine scheinbare Größe egal weil sein Licht eh auf die Größe der PSF verteilt wird.
Dadurch wird übrigens auch die Flächenhelligkeit und damit der Intensitätsunterschied zum dunklen Hintergrund kleiner.

Anders rum würde ein schwarzer Punkt vor hellem Hintergrund einfach von der Beugung zugeschmiert.
Er ist nur sichtbar wenn wir ihn tatsächlich auflösen können.
Das ist ein gewaltiger Unterschied!

Wir könnten auch ein Experiment mit einem leuchtenden Scheibchen vor schwarzem Hintergrund (Fall 1) und einem schwarzem Scheibchen vor hellem Hintergrund (Fall 2) machen. Die Scheibchen haben gleiche Größe jeweils leicht unter der Grenzfrequenz.
Die Flächenhelligkeit von leuchtenden Scheibchen im 1. Fall und der hellen Fläche im 2. Fall sei identisch. Damit wäre auch der Intensitätsunterschied in beiden Fällen identisch.
Im Fall 1 wird man die PSF sehen.
Im Fall 2 wird man es nicht sehen.

Grüße Gerd

 

[Ehemaliges Mitglied 31195]

Hallo Gerd,

unterschiedliche Eingangsgrößen (Bilder) ändern nichts an der MTF eines Teleskops. Bei einem Stern hast Du einen Punkt der dann durch die MTF verschmiert wird. Wir sehen am Ausgang (Bildsensor, Auge) dann z.B. Beugungsscheibchen.
Hast Du einen schwarzen Punkt auf heller Fläche, dann kann man sich die helle Fläche als viele (unendliche viele) helle Punkte, Sternchen - was auch immer - vorstellen. Die alle werden von der MTF transformiert und die Beugungsbilder überlagern sich wieder. Klar, die Stelle an der der helle Punkt gefehlt hat, wird von den Beugungmustern der anderen unendlich vielen hellen Punkte überlagert und "verschmiert". Aber das hat nichts damit zu tun, daß hier eine andere MTF am Werk ist oder daß das Teleskop dafür ein anderes Auflösungsvermögen hätte.

Gruß

*entfernt*

 

[Sven_Wienstein]

(Zu Gerd): Nein. Der Intensitätsunterschied ist auch beim schwarzen Punkt relevant. Ganz genau gleich. Kontrast ist immer rechnen zwischen 0 und 1 und die beiden sind in Sättigungsarithmetik austauschbar. Du kannst halt die Cassini-Teilung nicht soviel schwärzer machen wie ihre Umgebung, wie ein typischer Stern heller ist, als seine schwarze Umgebung. Mach den Stern genauso schwach und er ist weg.

Das ist, denn da Du unbelehrbar bist, geht es mir um den interessierten Leser, genauso wie wenn ich einen tropfen Deckweis auf schwarze Pappe gebe oder einen Tropfen schwarze Farbe auf weißes Papier. Dass ein Stern "selbst leuchtet" ist da irrelevant, weil seine maximale Flächenhelligkeit eben weiß definiert. Mache ich den Stern heller, ändere ich seine Leuchtdichte und sein Beugunsbild wird anders wahrnehmbar, weil ich eher die Wahrnehmungsschwelle überschreite. Das funktioniert bei Schwarz ganz genauso, nur ist in dem tyischen Äpfel-Birnen-Beispiel zum einen der Sensor Auge mit seiner logarithmischen Wahrnehmung beteiligt und zum anderen eben andere Intensitäten.

Man kann sich das auch ganz leicht klar machen, dass die Rechnungen umkehrbar sind: Was passiert, wenn ich einer homogenen Fläche einen "Punkt" von wenigen Mikrobogensekunden "wegnehme"? Genau dort, wo das Beugungsbild des "Punkts" Helligkeit hinliefert, fehlt diese nun, und damit haben wir in dem Bereich eben eine dunklere Stelle.
Wer das abstreitet, sollte zur Entwicklung eines Perpetuum Mobile schreiten, denn er muss in dem einen Fall irgendwo her energie zaubern, und in dem anderen Fall welche verschwinden lassen.

 

[Gerd_Duering]

Hallo Sven,

(Zu Gerd): Nein. Der Intensitätsunterschied ist auch beim schwarzen Punkt relevant.

du behauest wieder mal Sachen die ich nie geschrieben habe. Gerade weil der Intensitätsunterschied Relevanz hat habe ich ihn in dem Experiment in beiden Fällen als gleich vorausgesetzt.

Wir könnten auch ein Experiment mit einem leuchtenden Scheibchen vor schwarzem Hintergrund (Fall 1) und einem schwarzem Scheibchen vor hellem Hintergrund (Fall 2) machen. Die Scheibchen haben gleiche Größe jeweils leicht unter der Grenzfrequenz.
Die Flächenhelligkeit von leuchtenden Scheibchen im 1. Fall und der hellen Fläche im 2. Fall sei identisch. Damit wäre auch der Intensitätsunterschied in beiden Fällen identisch.
Im Fall 1 wird man die PSF sehen.
Im Fall 2 wird man es nicht sehen.

Wir müssen uns hier gar nicht lang und breit über Sterne und deren Intensität unterhalten sondern können das Phänomen um das es mir geht auch auf die Erde holen und hier mit gleichen Intensitätsunterschieden in beiden Fällen darstellen. Deine langen und belehrenden Ausführungen zu Sternen und deren Intensität kannst du dir also schenken.
Das ist irrelevant für das Phänomen das ich meine.

Wer das abstreitet, sollte zur Entwicklung eines Perpetuum Mobile schreiten, denn er muss in dem einen Fall irgendwo her energie zaubern, und in dem anderen Fall welche verschwinden lassen.

Wie ich es von dir gewohnt bin kommst du mit persönlichen Angriffen und fängst an gegen mich zu stänkern. Da werden meine Aussagen verdreht und mir Dinge unterstellt die ich so nie geschrieben habe.
Geht es dir eigentlich um die Sache oder nur darum gegen mich zu stänkern?

Grüße Gerd

 

[Gerd_Duering]

Hallo Heiko,

Klar, die Stelle an der der helle Punkt gefehlt hat, wird von den Beugungmustern der anderen unendlich vielen hellen Punkte überlagert und "verschmiert". Aber das hat nichts damit zu tun, daß hier eine andere MTF am Werk ist oder daß das Teleskop dafür ein anderes Auflösungsvermögen hätte.

ich habe im Falle eines Punktes auch nie behauptet das es hier unterschiedliche Auflösungen geben würde sondern nur das Phänomen erwähnt das du ja selber gerade sehr anschaulich erklärt hast. Eben das der dunkle Punkt oder sagen wir besser das dunkle Scheibchen kleiner der Grenzfrequenz zugeschmiert wird was auch noch mal unterstreicht das die Auflösung eben nicht gesteigert ist.

Eigentlich geht es hier ja aber nicht um Punkte bzw. kleine Scheibchen sondern um einzelne Linie mit breiten etwas unter der Grenzfrequenz.
Hier ist die Situation etwas anders denn die kann auch noch aufgelöst werden wenn sie etwas schmaler als die Grenzfrequenz ist.
Sie muss aber wie Werner völlig richtig bemerkt hatte eben auch eine gewisse Länge haben damit dieser Effekt beobachtet werden kann.
Also bitte nichts durcheinander bringen.

Grüße Gerd

 

[Ehemaliges Mitglied 31195]

Hallo,

wir müssen uns hier ja nicht anfeinden. Ich habe das ganze mal ausprobiert. In Fitswork kann man praktischerweise eine FFT auf Bilder machen.
Also hier einmal eine helle Linie auf dunklem Grund und eine dunkle Linie auf hellem Grund (einfach die Inverse):

Das gibt man jetzt in eine Filterfunktion (MFT). Die rote Linie wäre quasi die Filterung mit der "Grenzfrequenz" bei 0,2):

Jeweils für die helle Linie und die Inverse:

Das ist auch einfach nur die Inverse - eindeutig oder?

Gruß

*entfernt*

Die "Frequenz der Linie", also die Breite, wäre beim Peak der Verteilung - also bei 0 dB ganz links.

 

[Ehemaliges Mitglied 31195]

Einzelne Linien unter der Grenzfrequenz? Das wird immer mehr so:

Ist das aufgelöst?

*entfernt*

 

[Gerd_Duering]

Hallo Heiko,

Einzelne Linien unter der Grenzfrequenz? Das wird immer mehr so:
Den Anhang 151880 betrachten

Ist das aufgelöst?

Heiko

wie sieht es denn anders rum deutlich unterhalb der Grenzfrequenz aus, also schwarze Linie auf hellem Grund?

Grüße Gerd

 

[Ehemaliges Mitglied 31195]

 

[Ehemaliges Mitglied 31195]

Wie wärs mit 2 Linien:

Grenzfrequenz wieder bei 0,2 wie oben:

Ist das Auflösung oder wieder was anderes?

*entfernt*

 

[Gerd_Duering]

Hallo Heiko,

von 2 Linien war hier nie die Rede, es geht immer nur um eine einzelne schwarze Linie auf hellem Grund

Grüße Gerd

 

[Christian_P]

Hallo zusammen,

ich finde diese Diskussion nicht so richtig zielführend. Ich denke im Rahmen dieser Forendiskussion wird das Problem des Missverständnisses bzgl. der Grenzauflösung und des Auflösungsvermögens von Teleskopen nicht abschließend zu klären sein.

Dennoch vielleicht einige Gedanken hierzu: Für Sterne braucht man kein Auflösungsvermögen. Man kann mit beliebig kleiner Auflösung einen Stern immer noch erkennen, solange er nur hell genug ist. Interessant wird es erst, wenn man Struktur erkenne will. Es gibt in der Astronomie so einige Beispiele wo man Dinge sehen kann, die deutlich unter dem theoretischen Auflösungsvermögen liegen, wenn mit genügend kleiner Teleskop-Öffnung beobachtet wird. Spontan fallen mir folgende Beispiele ein.

• feine Rillen auf der Mondoberfläche
• Cassini-Teilung (Saturn Ringsystem)
• Encke-Teilung (Saturn Ringsystem)
• Jupitermond-Schatten auf der Jupiter-Oberfläche
• Canali (Mars-Oberfläche) Scherz...

Dieser Effekt der Wahrnehmung ist auch schon oft in der Literatur erwähnt worden und kann auch selbst gesehen werden. Als Beispiel sind Kabel von oberirdischen Stromleitungen zu nennen, die aus weiter Entfernung mit dem bloßen Auge zu sehen sind, obwohl deren scheinbare Dicke deutlich unterhalb der theoretischen Auflösung des Auges liegen.


Grüße
Christian

 

[Ehemaliges Mitglied 31195]

Hallo Christian,

man löst sie ja auch nicht auf, man sieht ("detektiert") sie nur - bzw. das Beugungsbild davon. Das ist der ganze Punkt. Du hast es selber gesagt. Einzelne Sterne brauchen keine Auflösung - einzelne Linien (unendlich dünn) auch nicht. Das macht nur im Zusammenhang von zwei Sternen oder zwei Linien (linke Kante/rechte Kante einer "flächigen" Linie sind auch zwei Linien) einen Sinn.
Von daher ist es Unsinn, was Gerd uns hier weißzumachen versucht.

Gruß

*entfernt*

 

[Sven_Wienstein]

Hallo Christian,

Für Sterne braucht man kein Auflösungsvermögen. Man kann mit beliebig kleiner Auflösung einen Stern immer noch erkennen, solange er nur hell genug ist. Interessant wird es erst, wenn man Struktur erkenne will. Es gibt in der Astronomie so einige Beispiele wo man Dinge sehen kann, die deutlich unter dem theoretischen Auflösungsvermögen liegen, wenn mit genügend kleiner Teleskop-Öffnung beobachtet wird.

Ein Stern ist aber doch genau dafür das beste Beispiel. Du erkennst die Beugungsfigur eines sehr hellen und extrem kleinen Objekts, und nicht dessen Struktur. Die Beugungsfigur hat einfach genug Auswirkung auf die Umgebung, um eine "Störung" eines homogenen Hintergrundes wahrzunehmen. Das funktioniert aber auch mit fehlender Helligkeit in einer Fläche mit ansonsten homogener Leuchtdichte. Insofern ist das genau zielführend. Einzig der Sensor Auge hat die Eigenart, dass man eine sehr geringe Flächenhelligkeit vor schwarzem Hintergrund besser wahrnimmt, als ein sehr geringes Nachlassen der Flächenhelligkeit eines Hintergrunds, der im allgemeinen so hell betrachtet wird, dass man ihn problemlos in Farbe sieht. Das ist aber Sensor-Charakteristik und nicht Auflösungsvermögen.

Was all diese anderen Beispiele angeht: Man muss nicht Signalverarbeitung können. Ich bin auch mal in den Elektrotechnik-Prüfungen und mal in digitale Bildverarbeitung durch die Abtasttheoreme usw. gejagt worden. Aber eigentlich reicht es, sich vorzustellen, dass es in einer optisch gut wiedergegebenen Fläche immer eine Mittelung der Helligkeitsverteilung in einem kleinen Bildbereich, häufig "Spot" genannt, gibt. Wenn da nun Helligkeit fehlt, weil eine Stromleitung was schluckt, ist am Ende nur die Frage, ob der Spot im Mittelwert soviel Helligkeit verliert, dass man als Beobachter dies wahrnimmt. Dazu muss die Vergrößerung passen, damit der Gradient für den Sensor Auge passend ist, und es kommt auf das Sensorverhalten in diesem Helligkeitsbereich an. Ist beides passend, erfolgt eine Wahrnehmung, unabhängig von Formelspaß. Das ist wirklich so einfach, wie einen Tropfen Schwarz in einen Eimer weiße Wandfarbe rühren: Ab welcher Tropfengröße sieht man grau? Und wie groß muss der Tropfen sein, wenn man hellgrau in weiß rührt? Oder gelb? Und andersrum: bei fester Tropfengröße, wie klein darf mein Eimer sein? Mehr Öffnung macht mehr Auflösung, also kleine Eimer!

Clear Skies
Sven