Verständnisfrage: Was bringen eigentlich große Teleskope?

  • Ersteller des Themas Ersteller des Themas TobiGH3
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Wie Niki es erklärt und zusammen gefasst hat, ist großartig und genau richtig.

Off-topic: Nikis Post macht mir irgendwie Lust auszurechnen, wie weit ein Stern der Größe unserer Sonne entfernt sein müsste, um ihn mit gängigen Amateur-Optiken (< 20 Zoll) nur noch als Punktlichtquelle wahrzunehmen.
 
Off-topic: Nikis Post macht mir irgendwie Lust auszurechnen, wie weit ein Stern der Größe unserer Sonne entfernt sein müsste, um ihn mit gängigen Amateur-Optiken (< 20 Zoll) nur noch als Punktlichtquelle wahrzunehmen.
Meines Verständnisses nach ist das nie der Fall, weil jeder Stern - vereinfacht - kugelschalige Wellenfronten in alle Raumrichtungen abstrahlt, die dank der riesigen Distanzen bei uns quasi als ebene Fronten ankommen. Aber diese "Wellenfronten" sind immer Flächenobjekte, also Ausschnitte von Kugelwellen mit dem Radius von Lichtjahren...

Auch der entfernteste Stern in der enferntesten Galaxie wird das so tun, weshalb nur die Raumperspektive die Sterne zu Punktlichtquellen herabstuft, meist werden Sterne auch so beschrieben, ich habe aber beschlossen, dass als falsch zu begreifen. Sie erscheinen uns als solche, ihr Licht kommt aber nicht von einem Punkt, sondern einer riesigen Oberfläche. :unsure:


lg
Niki
 
Meines Verständnisses nach ist das nie der Fall, weil jeder Stern - vereinfacht - kugelschalige Wellenfronten in alle Raumrichtungen abstrahlt, die dank der riesigen Distanzen bei uns quasi als ebene Fronten ankommen. Aber diese "Wellenfronten" sind immer Flächenobjekte, also Ausschnitte von Kugelwellen mit dem Radius von Lichtjahren...

Das mit dem Radius der Wellenfront der der Entfernung des beobachteten Sternes entspricht sollte so sein aber wie ist das mit dem Auflösungsvermögen einer gegebenen Optik? Wenn der Stern weit genug entfernt ist sollte die Winkelauflösung zu klein sein und ein Beugungsscheibchen wie bei einer Punktlichtquelle als Abbildung entstehen? :unsure:

Viele Grüße Felix
 
Ein einzelner Stern, der in Lichtjahren Entfernung ist, ist in der geometrischen Optik in sehr guter Näherung eine Punktlichtquelle. Die geometrische Optik hilft hier nicht weiter.

Die Beugung des Lichtes an einer Kreisblende ist das physikalische Phänomen, wie ich bereits beschrieben habe.

Viele Grüße,

Günther
 
Zuletzt bearbeitet:
Wenn der Stern weit genug entfernt ist sollte die Winkelauflösung zu klein sein und ein Beugungsscheibchen wie bei einer Punktlichtquelle als Abbildung entstehen? :unsure:
Stern und Winkelauflösung passen - in diesem Sinne - nicht gemeinsam in eine Frage. Du stellst Dir einen Stern als Punkt vor, der Lichtjahre entfernt ist, und gleichzeitig als Durchmesser, der von uns aus unter einem Winkel erscheint. Das passt so nicht zusammen. Ein Stern wird zum Airy-Scheibchen, je nach Teleskop mit einem gewissen Durchmesser. Da kommt es bei gegebener Öffnung auf die Brennweite an.

Also stimmt die Vorstellung, die Deiner Betrachtung zugrunde liegt ("Wenn der Stern weit genug entfernt ist sollte die Winkelauflösung zu klein sein und ein Beugungsscheibchen wie bei einer Punktlichtquelle als Abbildung entstehen?") nicht wirklich.

Die Entfernung spielt keine Rolle bei der Auflösung.
"Beugungsscheibchen wie bei einer Punktlichtquelle" gibt es ja nicht, weil es entsteht ja dadurch, dass ein Stern keine Punktlichtquelle IST. ;)

lg
Niki
 
Ein einzelner Stern, der in Lichtjahren Entfernung ist, ist in der geometrischen Optik in sehr guter Näherung eine Punktlichtquelle.
Nur auf unserem Blatt Papier, auf dem wir vom Stern ausgehend Strahlen in alle Richtungen zeichnen.

Reise zu dem Stern, und er ist kein Punkt. Auch dass der Halbmond aus einem Winkel beleuchtet wird, der nicht aus der Richtung der untergehenden Sonne beleuchtet wird ist ein Trugbild unserer planen Logik. Der Raum ist gekrümmt, nur sehen wir das nicht.

Bei weit entfernten Sternen ist es die Perspektive, die ihn zu einem Punkt verkommen lässt, wie auch alle anderen Gegenstände, die weit weg sind. Wir haben das nur so gelernt, weil unsere A4-Papiere ein wenig klein sind, um die Wahrheit aufzuzeichnen. Deshalb zeichnen wir parallele Lichtstrahlen von einem Stern ein, wenn wir ein Objektiv beschreiben. Sie kommen aus dem Unendlichen, sagen wir dazu, und meinen, eine ganze Schar paralleler Strahlen kommt von einer "Punktlichtquelle". Das strapaziert dann die leichte Unlogik in den unterschiedlichen Betrachtungsweisen... :coffee:

lg
Niki
 
Ich hab das mal mit dem Mond so berechnet (für einen 200/800 Lacerta), wie groß der im Primärfokus ist, wenn man dann sieht, wie das Auflösungsvermögen des Teleskops so ist... da kann er eine ganze Weile von uns wegfliegen, bis er hinter seiner Airy-Disk verschwindet... :D

Bildschirmfoto 2023-07-03 um 00.12.16.png


lg
Niki
 
Ich hatte gehofft, hier auf etwas mehr Sachverstand zu treffen. Erik Wischnewski hat das leider ohne tiefergehende Herleitung oder Verweise auf Seite 120 der 9. Auflage "Astronomie in Theorie und Praxis" beschrieben.

Man lese dazu die Wikipediaartikel über die Besselfunktion und das Beugungscheibchen.

Viele Grüße,

Günther
 
Du stellst Dir einen Stern als Punkt vor, der Lichtjahre entfernt ist, und gleichzeitig als Durchmesser, der von uns aus unter einem Winkel erscheint. Das passt so nicht zusammen. Ein Stern wird zum Airy-Scheibchen, je nach Teleskop mit einem gewissen Durchmesser. Da kommt es bei gegebener Öffnung auf die Brennweite an.
Jein...ich stelle mir den Stern als Durchmesser vor der von der Optik nicht mehr als Durchmesser aufgelöst wird und deswegen als Punkt erscheint. Wobei ich mir nicht sicher bin wie falsch das ist...


Viele Grüße Felix
 
Jein...ich stelle mir den Stern als Durchmesser vor der von der Optik nicht mehr als Durchmesser aufgelöst wird und deswegen als Punkt erscheint. Wobei ich mir nicht sicher bin wie falsch das ist...
JEDER Stern wird nicht mehr aufgelöst, da er zu weit weg ist und nicht mehr als Scheibe seiner Oberfläche dargestellt werden kann. Der Durchmesser, den wir SEHEN können ist ja durch die Perspektive für uns tatsächlich nur mehr ein Punkt. Aber als Strahler ist er keine punktförmige Lichtquelle, wenn wir die Entfernung beiseite lassen, sondern hat eine riesige Oberfläche. Das sollte man nur im Hinterkopf haben, wenn es um das Verständnis einer lichtsammelnden Öffnung geht...

Wohl aber wird er durch die Beugung am Rand der Teleskop-Optik zur einem Scheibchen, das zusätzlich durch das Seeing herumtanzt und bei einer längeren Belichtung das Scheibchen am Chip verschmiert.

Ist ein Stern also ein Punkt oder nicht? Er ist ein Punkt für uns wegen der Entfernung, aber man sollte sich den Stern als Lichtquelle trotzdem in Sterngröße vorstellen, sonst könnten wir bei unserer Sonne auch keine Sonnenflecken sehen, wenn wir die Oberfläche nicht auflösen könnten.

Ursprünglich ging es um ein Modell der Vorstellung, wie größere Teleskope mehr Licht sammeln können, wo doch ein Stern angeblich nur ein Punkt ist, von dem divergierende Strahlen ausgehen, die bei uns aber plötzlich als parallele Strahlen ankommen. Hier sollte man die verschiedenen Ansätze heranziehen, sich den Sachverhalt vorzustellen. _maedchenhier::coffee:

lg
Niki
 
Wenn der Stern weit genug entfernt ist sollte die Winkelauflösung zu klein sein und ein Beugungsscheibchen wie bei einer Punktlichtquelle als Abbildung entstehen? :unsure:
JEDER Stern wird nicht mehr aufgelöst, da er zu weit weg ist und nicht mehr als Scheibe seiner Oberfläche dargestellt werden kann. Der Durchmesser, den wir SEHEN können ist ja durch die Perspektive für uns tatsächlich nur mehr ein Punkt.
Die Entfernung spielt keine Rolle bei der Auflösung.
"Beugungsscheibchen wie bei einer Punktlichtquelle" gibt es ja nicht, weil es entsteht ja dadurch, dass ein Stern keine Punktlichtquelle IST. ;)
Also das muß ich jetzt erst mal in meiner Vorstellung sortieren oder meinen wir (fast) das gleiche und beschreiben es unterschiedlich? Was mathematische Zusammenhänge angeht bin ich manchmal selten dämlich und brauch schon mal etwas länger... ;)


Viele Grüße Felix
 
wie weit ein Stern der Größe unserer Sonne entfernt sein müsste, um ihn mit gängigen Amateur-Optiken (< 20 Zoll) nur noch als Punktlichtquelle wahrzunehmen

(1) Winkeldurchmesser der Airy Disc

WAD = 2,44 λ/D [rad]

mit

λ = 550 nm = 550 x 10^-9 m
D = 0,5 m

WAD = 2,7 μrad = 0,55"

(2) geometrischer Winkeldurchmesser der Sonne in der Entfernung E

WDS = DS/E [rad]

mit

DS = 1,4 x 10^6 km = Durchmesser der Sonne
E = Entfernung

(3) Beugungsbegrenzte Entfernung

WDS = DS/E < 2,7 μrad = 0,55"

E > 1,4 x 10^6 km / 2,7 x 10^-6 = 5,2 x 10^11 km = 0,054 Lj

Zum Vergleich, der Planet Neptun hat eine mittlere Sonnenentfernung von 5,5 x 10^9 km. Man müsste mit einer 20" Optik also schon auf die hundertfache Distanz vom Neptun gehen, um die Sonne nur noch als beugungsbegrenzte Punktlichtquelle wahrzunehmen.

Gruß, Peter
 
Peters Ausführungen zeigen noch einmal anschaulich, was ich vorher schon gesagt habe, ein mehrere Lichtjahre entfernter Stern ist in sehr guter Näherung eine Punktlichtquelle.

Viele Grüße,

Günther
 
Beugung an der Öffnung und Seeing Effekte sind beides statistische Prozesse, sodass man näherungsweise den Effekt von Öffnung und Seeing für die theoretisch erreichbare Auflösung im Bild ausrechnen kann. Ich hab das mal für Seeing von 1,5" bis 4,5" ausgerechnet.

Öffnung [mm]Auflösung (1,5") ["]Auflösung (2,5") ["]Auflösung (3,5") ["]Auflösung (4,5") ["]
50​
2,7​
3,4​
4,2​
5,1​
80​
2,1​
2,9​
3,8​
4,7​
125​
1,8​
2,7​
3,6​
4,6​
200​
1,6​
2,6​
3,5​
4,5​
300​
1,5​
2,5​
3,5​
4,5​

1,5" hatte ich persönlich im Stack noch nie, auch nicht mit 12" und Lucky Imaging. Mein Rekord liegt bei ca. 1,7"-1,8". Gute Bedingungen sind an meinem Standort 2,5", weniger gute ca. 3,5". Dazwischen bewegen sich fast alle Aufnahmen. 4,5" ist unterirdisch, kommt vor aber extrem selten.

Man sieht, dass ab ca. 5" Öffnung der Vorteil auch bei extrem gutem Seeing anfängt zu verschwinden. In der Praxis kommen Laufunruhe der Montierung, Störung durch Wind und co und Guiding dazu, sodass der Vorteil der Öffnung noch etwas kleiner wird. D.h. ab 5" habe ich in der Praxis so gut wie keinen Vorteil in der Auflösung mehr, auch nicht bei extrem gutem Seeing.

Warum sind dann die besten hier gezeigten Bilder mit großen Instrumenten erstellt worden, also mit 10" oder 12" Öffnung?

Das kann man sich am besten mit dem Sampling veranschaulichen. Mit meinem 5" kann ich aus Sampling bis ca. 0,8"/px einen Vorteil ziehen. Das ist bei ca. 1m Brennweite mit den heute gängigen Pixeln von IMX571 und co erreicht. Da liege ich mit 5" bei etwa f/8. Mit einem 8"er bin ich da aber schon bei f/5, mit einem 10" bei f/4 und einem 12" bei f/3,3. D.h. mit einer großen Öffnung habe ich eine viel besseres SNR in derselben Zeit. Das gibt mir DEUTLICH mehr Reserven, die ich zum Schärfen verwenden kann. Außerdem ist der Auflösungsvorteil der Öffnung an sich zwar klein, aber trotzdem messbar.

In der Summe mache ich mit meinem 5"er an zwei vergleichbaren Standorten zwar tolle Aufnahmen, die an die großen fast herankommen. Aber nur fast. Das Ergebnis der Großen zu erreichen wird extrem schwierig, weil ich dazu unrealistisch lange Integrationszeiten erreichen müsste.

Dazu kommt, dass man extrem große Teleskope in der Regel auch an einem ausgewählten Standort aufstellt, der generell überdurchschnittliche Bedingungen bietet. Sowas stellt man nicht bei mir in den Garten und fotografiert über die Hausdächer, Schottergärten und ausufernden Beleuchtungen. Das gibt diesen Aufnahmen zusätzlich nochmal einen Boost.

Grüße,
Joachim
 
Peters Ausführungen zeigen noch einmal anschaulich, was ich vorher schon gesagt habe, ein mehrere Lichtjahre entfernter Stern ist in sehr guter Näherung eine Punktlichtquelle.
Wir reden aneinander vorbei. :D

Wenn Du glücklich bist mit dem endgültigen Satz, ein Stern ist eine Punktlichtquelle, dann ist alles gut. Ich sage nochmals: für uns ERSCHEINT er als Punktlichtquelle, weil er so weit entfernt ist, dass wir seine Oberfläche nicht mehr als Fläche (Scheibe) detektieren können wie bei unserer Sonne oder den Planeten.

Und ja, wir verstehen im Allgemeinen unter Punktlichtquelle eine Lichtquelle die idealisiert keine Ausdehnung hat. Was aber nun heißt es, keine Ausdehnung zu haben? Dass ein Stern WIRKLICH keine Ausdehnung hat, oder dass er so weit weg istm dass er uns ohne Ausdehnung ERSCHEINT?

Ich betrachte es für mich eben differenziert, um beide "Wahrheiten" unter einen Hut zu bringen. Eine Punktlichtquelle sendet divergierende Lichtstrahlen aus, denn sie hat idealer Weise keine Oberfläche. Ein Stern tut das auch, aber in Wahrheit hat er eine Oberfläche, die jedoch immer kleiner wird, je weiter weg wir uns ihn denken. Deshalb kommen seine Lichtstrahlen parallel bei uns an, ebenfalls idealisiert.

Es gibt also, wie schon @astro_alex80 sagte und @P_E_T_E_R berechnete eine Entfernung, wo dieser "Übergang" stattfindet, wo er also quasi hinter seiner Airy-Disk verschwindet. Wobei jeder Punkt einer Sternoberfläche ein Abbild der Blendenöffnung ist, und solange der Stern als Scheibe detektierbar ist, ist auch jeder Bildpunkt ein Beugungspunkt. Du kannst Dir also einen nahen Stern wie unsere Sonne als eine Ansammlung von Punktlichtquelle vorstellen, wenn Du willst. Und jeder dieser Punkte erzeugt ein Beugungsmuster für sich.

Erst wenn der Stern eine gewisse Entfernung überschreitet, wird er für uns zur "Punktlichtquelle", erst dann scheinen alle Punkte seiner Oberfläche in einem Punkt vereint und erst dann ist idealisierter Weise die Abbildung eine Einzige Airy-Disk. So habe ich es verstanden.

Denn meine Überlegung war: könnte man mit einem Teleskop vom Durchmesser eines Sterns seine Oberfläche detektieren? Ich meine, ja, da der Stern eben keine Punktlichtquelle ist. Wäre er tatsächlich eine, dann würde auch eine unendlich große Öffnung nur einen Punkt in der Abbildung erzeugen. Was meint @P_E_T_E_R dazu?

lg
Niki
 
Ist "sehr gute Näherung" und "ERSCHEINT als" nicht vom Sinn her das gleiche?
Ja. Natürlich. Wir meinen sicher beide das Gleiche, aber für mich ist immer wichtig, es so genau wie möglich auszudrücken, wenn man es genau wissen will... :) - manche nennen das jetzt Rechthaberei, manche nennen mich pingelig.;)

Ein Stern IST eben an seinem Ort keine Punktlichtquelle, auch wenn wir vereinfacht sagen, ein Stern ist eine Punktlichtquelle und ein Nebel ein flächenhaftes Objekt, aber wenn man sich im Kopf Modelle zurechtlegt, dann sollte man alle Fakten irgendwie so einbauen, dass es zusammenpasst.

Ich habe eben mit manchen Modellen Schwierigkeiten, wenn Erklärungen FÜR MICH nicht zusammenpassen. Andere mögen sie als völlig logisch empfinden.

Wenn ich Nebel und Stern betrachte, dann heißt es ja, flächenhafte Objekte haben eine Ausdehnung, ein Stern nicht. Das stimmt ja so pauschal auch nicht, auch wenn wir sicher wieder dasselbe meinen. Ich kann mir jeden Punkt eines Nebels als Punktlichtquelle vorstellen, und dann muss ich feststellen, dass ein Nebel aus Milliarden kleinen "Sternen" besteht, die dann auch keine Helligkeit "verlieren" dürften.

Aber Nebel werden auch flächig abgebildet, und je größer (Brennweite) sie dargestellt werden, um so weiter sind die einzelnen Bildpunkte (wieder Airy-Scheibchen) voneinander entfernt und so treffen weniger Photonen pro Flächeneinheit in der Bildebene auf. Ich brauche bildliche Vorstellungen solcher Vorgänge und Erklärungen, die mir stimmig erscheinen. Letztlich sind alle diese Dinge verkürzt.

Wir landen dann beim Photon, dem Ding, dass uns all das Sternenlicht bringt. Und das ich auch nicht verstehe. Viele denken sich Photonen als Teilchen, die in Sinuskurven schwingend durch das All schwirren. Aber haben Photonen eine "physikalische" Amplitude? Lenken diese "Punkte" oder Wellenzüge aus der axialen Bewegung aus? Auch hier endet meist unsere Vorstellung von der "Wirklichkeit", weil sie Dinge enthält wie Lichtgeschwindigkeit, Raum und Zeit, Wahrscheinlichkeitswellen, Quantenfelder...

Und spätestens da kann sich @P_E_T_E_R ein besseres mathematisches und theoretisches Bild machen, als ich. Ohne etwas von Maxwell über Feynmann bis zur Quantenfeldtheorie und mehr zu verstehen geht es nicht, und das ist meist formal und nicht philosophisch und anschaulich.

Wir nehmen auch die Beugung am Tubuseingang hin, ohne uns das gut vorstellen zu können, außer mit ein paar Linien und Wellen, dem Doppelspaltexperiment, dem Darstellungsmodell von Huygens und all den schönen Skizzen, die allesamt nur statische Krücken von Vorgängen sind, die sich dem Begreifen letztlich entziehen.

Daher mein verzweifelter Versuch, die Fehler wie auch die Stärken unserer Modelle von der Welt und dem Universum so zusammen zu bringen, dass ICH sie verstehe. Und meist klingen dann unsere einfachen Sätze falsch. Sterne sind Punkte, Nebel sind Flächen. Nun ja. Sehr grob gesprochen.

Physikalisch gesehen kann ich den Photonen-Fluss betrachten, der aus einem bestimmten Raumgebiet kommt, von einem Stern, einem Planeten, einem Nebel... und der durch eine bestimmte Fläche tritt... da wirds halt sehr physikalisch, und für mich kompliziert, aber stimmiger und technisch präziser, als kurze, vereinfachte Betrachtungen, die aber für uns stets hilfreicher und verständlicher sind. Aber eben auch deshalb nicht immer ganz richtig. :coffee:

lg
Niki
 
Nein, das ist eben nicht dasselbe. In guter Näherung bedeutet, dass man das mathematisch zeigen kann, wie z.B. die Kleinwinkelnäherung oder bei den Besselfunktion das Weglassen der höheren Ordnungen.

Die geometrische Optik ist bereits eine starke Vereinfachung, da sie die Beugung nicht berücksichtigt.

Als Physiker versuche ich hier nur die physikalischen Zusammenhänge zu erklären. Das hat nichts mit glauben oder glücklich sein zu tun.

Viel Grüße,

Günther
 
Ein Stern IST eben an seinem Ort keine Punktlichtquelle,
Das hat aber auch niemand behauptet oder?

Nein, das ist eben nicht dasselbe. In guter Näherung bedeutet, dass man das mathematisch zeigen kann, wie z.B. die Kleinwinkelnäherung oder bei den Besselfunktion das Weglassen der höheren Ordnungen.
Alles klar :)

Viele Grüße Felix
 
Natürlich haben Niki und die Physiker im Prinzip recht. Die Diskussion darüber, was es impliziert, wenn ein physikalischer Punkt Licht aussendet, will ich hier gar nicht eröffnen, wir kommen dann ziemlich schnell zu unmöglichen Ergebnissen. Worum es hier aber geht, ist die Frage, welchen Vorteil große Fernrohre gegenüber kleinen Fernrohren haben. Und diese Frage ist einfach zu beantworten, wenn man die Punktförmigkeit von Sternen für die Astronomen auf der Erde außer für die Sonne einfach postuliert. Damit ist physikalisch die Erbsünde begründet, aber wenn man nicht gerade mit JWST schaut, ist der Fehler ganz nahe bei Null. Dann gilt: Mehr Öffnung gleich hellere Sterne, kleineres Öffnungsverhältnis gleich hellere Flächenobjekte. Komplizierter muss man es doch nicht machen.
CS Harald
 
Wobei jeder Punkt einer Sternoberfläche ein Abbild der Blendenöffnung ist, und solange der Stern als Scheibe detektierbar ist, ist auch jeder Bildpunkt ein Beugungspunkt.
Du kannst Dir also einen nahen Stern wie unsere Sonne als eine Ansammlung von Punktlichtquelle vorstellen, wenn Du willst. Und jeder dieser Punkte erzeugt ein Beugungsmuster für sich.
Denn meine Überlegung war: könnte man mit einem Teleskop vom Durchmesser eines Sterns seine Oberfläche detektieren? Ich meine, ja, da der Stern eben keine Punktlichtquelle ist. Wäre er tatsächlich eine, dann würde auch eine unendlich große Öffnung nur einen Punkt in der Abbildung erzeugen.
Rein von meinem persönlichen Grundverständnis...
ein Teleskop von 280mm (C11 zB) hat eine Airy Disc von 1", also 0,5" Auflösung nach Rayleigh.
Wenn ein Stern nun gerade soweit weg ist, dass seine Oberfläche rechnerisch 0,2" groß erschiene, also weit unter dem Auflösungsvermögen, so müsste dennoch die Sternabbildung im C11 dann strenggenommen 1,2" groß sein, da sich ja auch alle Airydiscs aller Punkte vom Sternenrand überlagern.
Wenn nun rein zufällig ein direkt benachbarter Stern gleicher Magnitude aber viel größerer Entfernung daneben steht, müsste man bei perfektem Seeing die leicht vergrößerte Sternabbildung im direkten Vergleich wahrnehmen können.
Also ja, perfekte Punktquellen gibt es strenggenommen tatsächlich nicht, auch wenn die scheinbare Größe der Quelle weit unter dem Auflösungsvermögen ist.

My two cents

LG
Olli
 
Peter arbeitet mit dem Winkeldurchmesser des Airy Disc

2,44 Lamda/D

Ich versuche mir vorzustellen, ab wann ein Stern als Punktlichtquelle abgebildet wird. Dies dürfte der Fall sein, wenn 2 Objektpunkte des Sterns, die am weitesten entfernt sind ( zB. linker und rechter Rand des Sterns), nicht mehr getrennt abgebildet werden und die Beugungsbilder zusammenfallen.

Der durch die Beugung nach unten begrenzte minimale Winkel wird oft definiert mit

1,22 Lamda/D

wobei es sich um den Radius des Airy Disc od. den Winkelabstand zum ersten Minimum handelt.
Nach dem Dawes Kriterium werden gerade noch trennbare Beugungsbilder definiert mit

1,02 Lamda/D

Für die Annahme einer Punktlichtquelle müssten doch die Beugungsbilder 2er Objektpunkte nicht mehr trennbar sein und damit

noch kleiner als 1,02 Lamda/D. Oder sehe ich das falsch ?

Viele Grüße Jan
 
so müsste dennoch die Sternabbildung im C11 dann strenggenommen 1,2" groß sein, da sich ja auch alle Airydiscs aller Punkte vom Sternenrand überlagern.
So würde ich das theoretisch auch betrachten. Bei der Fotografie gilt das seit langem als Grundlage für die Blendenwahl in Form und Größe. Bokeh und Co, aber da haben wir die Gegenstandsweite im Endlichen. Lichtpunkte einer Spiegeloptik werden in der Unschärfe zu den bekannten Ringen, die hellen Bildpunkte sind als Abbildungen der jeweiligen Blendenform zu sehen. Auch hier wird das Licht ja an der Blende gebeugt.

Für mein Verständnis ist eben jede Scheibe eine Ansammlung von Punktlichtquellen und daher wie Du es beschreibst auch darstellbar. Allerdings kenne ich keine einzige Darstellung einer Airy-Disk, die aus vielen unscharfen Scheibchen zusammengesetzt ist. Gleiches gilt für Doppelspaltexperimente, da überlagern sich ZWEI Wellen und ergeben das gewohnte Muster.

Feynman & Co haben das Experiment jedoch weitergedacht: was ist bei 3 Spalten? Was bei 5? Und was, bei einem Gitter oder unendlich vielen Spalten? Wie zeigt sich das Beugungsbild dann? (Feynman: Quantenelektrodynamik)

Wenn nun rein zufällig ein direkt benachbarter Stern gleicher Magnitude aber viel größerer Entfernung daneben steht, müsste man bei perfektem Seeing die leicht vergrößerte Sternabbildung im direkten Vergleich wahrnehmen können.
Tja. Wir sehen auf unseren Fotos ja schon verschieden große Sterne, die allesamt "Punktlichtquellen" sind. je heller, desto dick. Auch unserem Auge erscheint Wega größer als ein Stern 10. Klasse. Warum ist das in beiden Fällen so? Was passiert am Chip, was auf unserer Netzhaut? Warum setzt sich Helligkeit jetzt im Durchmesser fest? Und alle sind "unendlich" weit weg... Nachbarzellen werden angeregt. Was macht unser Gehirn aus den Informationen gleißender Helligkeiten von Punkten?

Mir fehlt absolut das Wissen über die vielen Zusammenhänge. Aber das ist, was ich spannend finde. Abseits der Diskussionen über den 8" Dobson für Einsteiger. Ich wüsste gerne viel mehr darüber. Und wenn ich hier versuche, ein wenig eigenwillig (m)ein Bild zu entwerfen, dann ist das sehr krückenhaft und durchsetzt mit der Tatsache, dass ich viele Dinge selbst nicht gut verstehe. Wobei man fragen kann, was "verstehen" bedeutet.

Für meine Freunde, die Physiker sind oder Astronomen, für die "Wissenden" hier, die das tagein tagaus praktizieren, die das studiert haben, die das durchdacht haben und gerechnet, offenbart sich vieles in Mathematik. Eine andere Sprache, als ich gut beherrsche. Ich bin ein schlechter Mathematiker. Eher könnte ich Prosa oder Gedichte schreiben.

Für mich sind daher diese theoretischen Überlegungen eine Qual, aber eine, die faszinierend ist. Vor dem Begriff eines Quantenfeldes war ich völlig orientierungslos, wie ich mir etwas vorstellen soll. Auch die Zeit ist ein Dilemma. Aber hier bei uns im Forum mischen sich ganz einfache Fragen mit grundlegenden Missverständnissen oder Vereinfachungen, so wie man sagen könnte: Newton funktioniert bei vielen Dingen wie immer, auch wenn er irgendwann nicht mehr stimmt. :coffee:

Hier bewundere ich @P_E_T_E_R und die anderen, die sich viel Wissen über die Natur der Welt angeeignet haben, vor allem über Optik und das Licht, weshalb für mich all diese Fragen letztlich immer noch grenzwertig scheinen. Denn sie sind oft schwer vorstellbar mit ganz einfachen Modellen auf einem A4-Zettel.

lg
Niki
 
Der durch die Beugung nach unten begrenzte minimale Winkel wird oft definiert mit

1,22 Lamda/D

wobei es sich um den Radius des Airy Disc od. den Winkelabstand zum ersten Minimum handelt.
Nach dem Dawes Kriterium werden gerade noch trennbare Beugungsbilder definiert mit

1,02 Lamda/D

Für die Annahme einer Punktlichtquelle müssten doch die Beugungsbilder 2er Objektpunkte nicht mehr trennbar sein und damit

noch kleiner als 1,02 Lamda/D. Oder sehe ich das falsch ?

Das tatsächliche Auflösungsvermögen kann man besser mit der Modultransferfunktion beschreiben. Die Modultransferfunktion ist die Funktion, die beschreibt, welches Bild eines Objektes am anderen Ende des Teleskop heraus kommt.

Wenn man z.B. Linienpaare betrachtet, dann kann man den Output der Optik in der Nähe der Auflösungsgrenze als Sinuskurven annähern. Will man die Linienpaare auflösen, ist die maximalfrequenz der Sinuskurve D/Lambda. Tretten die Linienpaare noch enger auf, kann kein Signalabfall mehr zwischen den Linien nachgewiesen werden und die Sinuskurve wird zu einer Konstanten. D.h. der Punkt an dem die Sinuskurve zu einer Konstanten wird, ist der Punkt an dem der Kontrast und die Modultransferfunktion auf null gehen. Der Kontrast und die MTF sind an dem Punkt 0. D.h. ab einem Winkel von Lambda/D, können Linienpaare nicht mehr aufgelöst werden. Das selbe gilt auch für Punktquellen.

Dawes liegt mit 1,02 Lambda/D etwas darüber, Rayleigh mit 1,22 Lambda/D noch etwas weiter.

Rayleigh und Dawes Kriterium sind eher als empirische Regeln einzuordnen um die beobachtbare Auflösung von Optiken zu beschreiben. In die Praxis übertragen würde ich am Beispiel Mondkrater das Rayleigh Kriterium an dem Punkt einordnen, wo ich einen Krater noch als geformten Krater identifizieren kann, während Dawes eher auf die gerade noch Trennung von Punktquellen zutrifft. Zumindest habe ich es in der Praxis es noch nie geschafft einen Mondkrater kleiner dem Rayleigh Kriterium eindeutig auf dem Bild als Krater zu erkennen.
 
Die ebenen Wellenfronten, die die Sonne in unsere Richtung abstrahlt, könnte man zur Gänze mit einer Öffnung einfangen, die den Durchmesser unseres Sterns hat.
Das ist falsch. Das Licht breitet sich kugelförmig aus. Eine noch größere Öffnung würde noch mehr Licht einsammeln. Da ist kein Rand an dem schluss ist.
könnte man mit einem Teleskop vom Durchmesser eines Sterns seine Oberfläche detektieren? Ich meine, ja, da der Stern eben keine Punktlichtquelle ist. Wäre er tatsächlich eine, dann würde auch eine unendlich große Öffnung nur einen Punkt in der Abbildung erzeugen
Was machst du mit einem kompakten weißen Zwerg in M31 und was in M87? Es hängt natürlich von der Entfernung ab.

Warum denkst du so kompliziert? Alle Sterne sind für unsere Amateueroptiken und die meisten Profioptiken bei weitem nicht auflösbar. Folglich kann man sie, wie mehrfach hier bereits gesagt, als Puntlichtquellen auffassen. Ob ein Stern in Wahrheit die Winkelausdehnung von 1/10, 1/1.000 oder 1/1.000.000 -stel des Beugungsscheibchen hat, ist völlig egal, du siehst immer nur das gleichgroße Beugungsscheibchen.
 
Zuletzt bearbeitet:
Die meisten Leute denken auch, ein Stern ist eine Punktlichtquelle, die nur einen ganz dünnen Lichtstrahl in unsere Richtung sendet. Würde das zutreffen, dann würde eine große Öffnung nichts nützen.
Ich glaube kaum, das jemand (oder gar die meisten) die Vorstellung hat, dass das Sternlicht wie ein Laserstrahl gerichtet nur genau in Teleskoprichtung scheinen würde. Wenn das so wäre, würde ja bereits einen Moment später der Stern erlischen, da sich die Erde samt Teleskop ein Stück weiterbewegt hat.
Nein, man kann mit hoher Genauigkeit davon ausgehen, dass der Stern in alle Richtungen gleich abstrahlt und sich das Licht kugelförmig ausbreitet (isotrop). Ausnahme sind gerichtete Jets oder Flares oder Hindernisse im Weg. Wir fangen mit unseren Teleskopen einen winzigen Kreisabschnit dieser kugelförmigen Wellenfront ein. Aufgrund der sehr großen Entfernung können wir in sehr guter Näherung davon ausgehen, dass es eine ebene Wellenfront parallelen Lichtes aus dem Unendlichen ist.

Die Sache ist somit ganz einfach.
 
Das ist falsch. Das Licht breitet sich kugelförmig aus. Eine noch größere Öffnung würde noch mehr Licht einsammeln. Da ist kein Rand an dem schluss ist.
Jein. Die noch größere Öffnung würde aber das Licht irgendwann nicht mehr in die Bildebene bringen, auch wenn Du Recht hast mit den Kugelwellen. Dann muss ja auch die Geometrie der Linse oder des Spiegels dieses Licht korrekt wieder an seine Bildpunkte bringen.

Ich sprach davon, dass eine Öffnung so groß wie ein Stern alles Licht einsammeln würde, das IN UNSERE RICHTUNG abgestrahlt wird, und das ist korrekt. Bei uns kommen somit "Planwellen" (idealisiert) an, und eben keine Kugelwellen. :)

Ein Teleskop, dass halb um eine Sonne herumgebaut wird, ist bislang nicht diskutiert worden, das gleicht dann eher einer Dyson-Sphäre...

Es geht mir um ein möglichst gutes Bild, wie der Sachverhalt der Teleskope und deren Betrachtungsobjekten aussieht. Jeder kann so einfach oder kompliziert denken, wie er möchte, die einfachen Bilder jedoch entsprechen nicht einem tieferen Verständnis, sondern eher einem schnelleren. Und dienen damit einem anderen Zweck.

Folglich kann man sie, wie mehrfach hier bereits gesagt, als Puntlichtquellen auffassen. Ob ein Stern in Wahrheit die Winkelausdehnung von 1/10, 1/1.000 oder 1/1.000.000 -stel des Beugungsscheibchen hat, ist völlig egal, du siehst immer nur das gleichgroße Beugungsscheibchen.
Korrekt. Für unsere Instrumente gilt das uneingeschränkt.

Ich glaube kaum, das jemand (oder gar die meisten) die Vorstellung hat, dass das Sternlicht wie ein Laserstrahl gerichtet nur genau in Teleskoprichtung scheinen würde.
Oh doch, Stathis, das tun manche. Vor allem auch Besucher der Sternwarte. Die verstehen nicht, warum eine Linse mehr Licht von einem Punkt einfangen kann, wo es doch nur ein Punkt ist.

Wir fangen mit unseren Teleskopen einen winzigen Kreisabschnit dieser kugelförmigen Wellenfront ein. Aufgrund der sehr großen Entfernung können wir in sehr guter Näherung davon ausgehen, dass es eine ebene Wellenfront parallelen Lichtes aus dem Unendlichen ist.

Die Sache ist somit ganz einfach.
Der war gut. Du befasst Dich seit Jahrzehnten mit der Materie, aber das ja gilt nicht für alle Menschen oder alle Leser dieses oder anderer Foren. Du weißt doch, manche Menschen sind auch heute noch verblüfft, dass Sterne Sonnen sind. Da hat sich keiner die Funktion eines Teleskops überlegt, geschweige denn Wellenfronten.

Ich wollte mit meinem Geschreibsel nur darauf hinweisen, dass sich etliche von uns das sicher auch nicht im Detail überlegt haben, wie anhand der Fragestellung des TO schon zu sehen ist. Und anhand mancher Skizze, wie die Lichtstrahlen in unsere Teleskope kommen und was die Brennweite mit dem Licht anstellt.

Einige besonders einfache Erklärungen zur Brennweite in Büchern sagen sogar: stell Dir eine Kartonröhre vor. Je länger sie ist, umso dunkler wird es und das Licht vorne wird immer kleiner. Ja, jetzt ist also alles klar - je länger das Rohr, umso finsterer wird es... :coffee:

Warum werden denn die Airy-Scheibchen größer, wenn f länger wird? (Abbildungsmaßstab)
Und was wäre im Fall, dass wir Fensterglas statt einer Linse vorne hineingeben? f = unendlich? (Okular=Auge)

Du kannst solche einfachen Fragen sicher beantworten, aber ich wette, nicht alle Leser haben sich das überlegt, weil es besteht ja überhaupt keine Notwendigkeit, darüber nachzudenken, man kann ja auch einfach Freude am Tun haben - das gilt auch für mich übrigens. ;)

Am Anfang stellte ich mir auch viele Fragen (und tu es immer noch). Sind alle f/4 Teleskope gleich hell? warum bauen wir dann große? Das gleicht der Frage des TO. Man kommt von Frage zu Frage, bis man sich ein Bild machen kann...

lg
Niki
 
Moin,

Bei uns kommen somit "Planwellen" (idealisiert) an, und eben keine Kugelwellen.
Und nicht idealisiert bleibt es eine Kugelwelle mit dem Radius r= Abstand des Sternes.

Folglich kann man sie, wie mehrfach hier bereits gesagt, als Puntlichtquellen auffassen. Ob ein Stern in Wahrheit die Winkelausdehnung von 1/10, 1/1.000 oder 1/1.000.000 -stel des Beugungsscheibchen hat, ist völlig egal, du siehst immer nur das gleichgroße Beugungsscheibchen.
Korrekt. Für unsere Instrumente gilt das uneingeschränkt.
Fein daß das geklärt wurde :)


Ich erlaube mir mal eine laienhafte Darstellung ganz abseits von Formeln und konkreten Zahlen es geht nur darum es sich vorstellen zu können: Physiker sollten das nicht lesen ;) bzw. können gerne entsprechende Genauigkeit in die Aussagen bringen...


Beugungsbegrenzte Abbildung bedeutet dass Punktlichtquellen (also auch im Verhältnis zur Teleskopöffnung/dem Auflösungsvermögen des Teleskopes ausreichend weit entfernte Sterne) als unendlich große 2-dimensionale Beugungsfigur wiedergegeben werden deren bedeutendster weil hellster Teil das Airy-Scheibchen ist.

Die Beugungsfigur hat eine von der Öffnung abhängige Winkelgröße die mit der Brennweite skaliert wird, daraus ergibt sich, dass bei gleichem Öffnungsverhältnis in der Brennebene gleich große Beugungsfiguren auftauchen.

Daher zeigen alle Teleskope gleicher Öffnung zunächst einmal die gleichen Bilddetails nur über die Brennweite unterschiedlich groß dargestellt, so dass man unterschiedliche Okularbrennweiten oder unterschiedliche Pixelgrößen braucht um alles im Bild enthaltene Detail aufzunehmen.

Unterschiede zwischen Teleskopen gleicher Öffnung ergeben sich durch die konkrete Umsetzung des Optikprinzips, sprich: Abbildungsfehler durch Obstruktion*, Aberrationen...

Flächige Abbildungen summieren sich aus der Überlagerung von Beugungsfiguren auf da jeder Punkt der Oberfläche des Objektes Licht kugelförmig in alle Richtung abgibt. Details kleiner als das Beugungsscheibchen (gilt vor wie nach dem Objektiv) gehen in der Beugungsfigur unter, wirken aber mit ihrem Flächen-Anteil auf die Helligkeit der Beugungsfigur. Die MTF beschreibt dies.


*Es ist wenn man sich einige physikalisch vermutlich nicht ganz korrekte Vereinfachungen (Idealisierungen) erlaubt relativ simpel:

Hinter einer Obstruktion ist in der vor der Obstruktion ungestörten Wellenfront ein "Loch" entsprechend der Form und Größe der Obstruktion. In diesem "Loch" breiten sich von der hinteren Kante der Obstruktion ausgehend kugelförmig Beugungsmuster aus wenn die Wellenfront mit c dran vorbei saust. Genau kugelförmig weil das Licht ja mit konstant c ausbreitet die Ausbreitung erfolgt also seitlich genauso schnell wie vorwärts.

Die Größe der Obstruktion bestimmt wieviel Beugungsmuster sich in dieser Störung / dem Loch der Wellenfront ausbreiten kann und wie wenig ungestörte Wellenfront bleibt. Das bedeutet: die Beugung ist an der Kante aber die Fläche der Störung macht die Menge an Beugungsmuster die sich relativ zur ungestörten Wellenfront entwickeln kann.

Das erstrebenswerte Ziel ist also viel Öffnung mit wenig Obstruktion und geringer Kantenlänge der Obstruktion.


Viele Grüße Felix
 
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