Re: Exakte Berechnung des 100%-Bildfeldes und mehr
Hallo nochmal.
Ich habe mich jetzt selbst noch einmal daran gemacht die Formel her zu leiten. Im Grunde gilt das schon gesagte, die Näherungsformel gilt nur für den Fall, dass der Abstand vom Fangspiegel zum Fokus klein ist im Vergleich zur Brennweite ( also auch und insbesondere bei großen Röhren und langen Öffnungsverhältnissen. ). Immerhin geht die Abweichung in die richtige Richung, denn das tatsächliche voll ausgeleuchtete Feld ist größer als das mit der Näherungsformel berechnete.
Eigentlich funktioniert das ganz genauso, wie die Rechnung, wenn man in einen Refraktor eine Blende einbaut - darauf kommt man leider erst, wenn man nach ein paar vergeblichen Veruchen endlich einmal den geknickten Strahlengang vom Newton gerade biegt und auch so aufzeichnet.
Der Fangspiegel wirkt wie eine schräg gestellte Blende mit einem elliptischen Loch mit dem Durchmesser des Fangspiegels. Wenn man nun den Fangspiegel offset korrekt berechnet und berücksichtigt hat, wirkt das ganz im Grunde genauso wie eine normale, gerade, kreisrunde Blende mit dem Durchmesser der kleinen Achse ( und auch an deren Position ).
Wer die Formel für die Blenden im Refarktor schon kennt braucht hier nicht mehr weiter zu lesen.
Die Formel setzt sich nun aus zwei Teilen zusammen, einmal dem, den ich vorhin schon erklärt habe ( mit dem 100% ausgeleuchtetem Punkt ) und dem Teil mit dem zusätzlich benötigten Radius für das ausgeleuchtete Feld.
Vor der eigentlichen Formel noch die Beschreibung für eine Skizze, auf der man das ganze selbst nachvollziehen kann:
Wenn man von den äußeren Rändern der Linse ( oder des Spiegels ) einmal einen Strahl zeichnet zum Brennpunkt und einmal einen zum äußeren Rand des gewünschten 100%-Bildfeldes, dann stellt man fest, dass die Enfernung dieses äußeren Strahls vom Inneren Strahl ( der zum Brennpunkt geht ) vom Spiegel aus bis zum Brennpunkt linear zunimmt. ( Hat das 100%-Bildfeld also einen Radius von 10mm, dann hat der äußere Strahl am Ende also einen Abstand von 10mmm, in der Mitte von 5 mm, nach ¾ der Strecke 7,5mm usw. ) Zeichnet man nun die kleine Achse des Fangspiegels dort in den Strahlengang, wo der Fangspiegel wäre, dann muss dieser genau so groß sein wie der Abstand zwischen den äußeren Strahlen, damit das ausgeleuchtete Bildfeld die gewünschte Größe hat.
Damit ergibt sich der zweite Term zu:
[Ausgeleuchtetes Bildfeld]*[Abstand des Fangspiegels zum Hauptspiegel : Brennweite]
Also erweitert sich die Formel von oben zu :
d_FS = (AFFS:f)*D + ABf*[(f-AFFS):f]
mit:
d_FS => Durchmesser des Fangspiegels
ABf => Ausgeleuchtetes Bildfeld
AFFS => Abstand Fokus-Fangspiegel
f => Brennweite
D => Durchmesser des Hauptspiegels.
Gerade die "obstruktionsbewußten" Planetenspezialisten sind hier also kaum betroffen, da bei denen der Abstand von Brennpunkt zu Fangspiegel ohnehin schon möglichst klein gehalten wird und die Brennweite vergleichsweise groß wird.
Wirklich wichtig ist diese Formel nur bei kleinen, lichtstarken Newtons, bei denen der Abstand vom Fangspiegel zum Brennpunkt im Vergleich zur Brennweite schon mal verdammt lang sein kann. Als Beispiel nehme ich hier mal meinen eigenen 112/450mm Newton den ich mit dieser Formel nun auch nochmal neu durchgerechnet habe. <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/grin.gif" alt="" />
Abstand vom Fangspiegel zum Brennpunkt ist rund 200 mm ( 7cm vom Fangspiegel zum Tubus, 7 cm Okularauszug, 1cm diverse Adapter und nochmal ca. 4 cm bis zum Film in der Kamera - zur Erklärung falls sich jemand über den riesigen Abstand wundert )
Für 25mm Bildfeld braucht man also (200mm:450mm)*112mm + 25mm*[(450mm-200mm):f]=63,66mm Fangspiegeldurchmesser ( kleine Achse natürlich )
Den Fangspiegel hatte ich übrigens schon - nur dass ich nach der Näherungsformel nichtmal 15mm ausgeleuchtetes Bildfeld gehabt hätte.
Besten Dank für die Anregung zum Nachrechnen ( und zeichnen ) - auch wenn es mich sicher nicht gestört hätte, wenn die erwartete Vingettierung auf den Bildern ausgeblieben wäre. <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/wink.gif" alt="" />
