Aufenthaltsdauer eines Mondes im Kernschatten

[Schwarzmond]

Hallo zusammen!

Mich beschäftigt seit einiger Zeit ein Problem und auch wenn ich in der Schule in Mathe sehr gut war, ist alles doch zu lange her, um noch alle Tricks der Strahlensätze und Winkel zu kennen um meine Fragestellung selbst zu lösen.


Es geht um folgendes:

Angenommen es gibt eine Sonne mit Radius R1 und in der Entfernung D einen Planeten mit Radius R2, und besitze dieser Planet ferner Monde, die diesen mit Radius R3, R4, etc. umlaufen.

Zur Vereinfachung sei angenommen, alle Körper befänden sich in der gleichen Ebene.


Gibt es eine Formel, mit der man berechnen kann, wie groß die Kreisbögen der Mondumlaufbahnen sind, die im "Kernschatten" und in den "Halbschatten" liegen?


Dankeschön!

 

[watkin]

Hi,

wenn du weiter folgendes annimmst:

- Kreisbahnen
- Sonnendurchmesser wesentlich größer als Planetendurchmesser
- Planetenbahn im Durchmesser wesentlich größer als Sonnendurchmesser
- Mondbahnen im Durchmesser wesentlich kleiner als die Planetenbahn
- Mondbahndurchmesser wesentlich größer als Planetendurchmesser

dann kannst du das ganze per Dreisatz lösen.

 

[Schwarzmond]

Tja, das versuch ich ja seit Tagen, aber immer fehlen mir entscheidende Winkel oder Längen.

Hab zwar den Winkel der Tangenten bestimmen können, die den Kernschatten "einschließen", aber dann hört es auf.
:-(

 

[P_E_T_E_R]

Hallo namenloser Schwarzmond,

ist doch ganz einfach, Du musst nur einen Hilfspunkt M hinzufügen, von dem sowohl der Kernschatten als auch Planet und Sonne alle unter dem selben Winkeldurchmesser erscheinen:

R1 = Radius der Sonne
R2 = Radius des Planeten
R = Radius des Kernschattens (im Mondabstand vom Planeten)
RM = Radius der Mondbahn

E1 = Abstand der Sonne vom Hilfspunkt M
E2 = Abstand des Planeten vom Hilfspunkt M
E = E2 - RM = Abstand des Kernschattens (im Mondabstand vom Planeten) vom Hilfspunkt M
D = E1 - E2 = Abstand des Planeten von der Sonne

Der Radius des Kernschattens R folgt dann aus elementaren geometrischen Beziehungen wie angegeben.

Viel Spaß beim Verifizieren,
mit freundlichen Grüßen,
Peter

 

[Schwarzmond]

Wow, vielen Dank, werde ich in den nächsten Tagen mal nachrechnen bzw. nachvollziehen.

Dankeschön!

 

[P_E_T_E_R]

Hier ist noch die Lösung für den Halbschatten. Der Hilfspunkt M liegt hier zwischen Sonne und Planet. Anstelle der Differenzen D = E1 - E2 und E = E2 - RM für die Kernschattenlösung treten hier die Summen D = E1 + E2 und E = E2 + RM. Ansonsten sind die Definitionen dieselben.

R1 = Radius der Sonne
R2 = Radius des Planeten
R = Radius des Halbschattens (im Mondabstand vom Planeten)
RM = Radius der Mondbahn

E1 = Abstand der Sonne vom Hilfspunkt M
E2 = Abstand des Planeten vom Hilfspunkt M
E = E2 + RM = Abstand des Kernschattens (im Mondabstand vom Planeten) vom Hilfspunkt M
D = E1 + E2 = Abstand des Planeten von der Sonne

Gruß, Peter

 

[Schwarzmond]

dankeschön!!!