Auflösungstest am Boden wie berechnen ?

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Raimund_Hilz

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Hallo Astro - Kollegen und Optikfachleute,

für einige Versuche möchte ich mir den benötigten Abstand von einem künstlichen
Doppelstern bezogen auf eine bestimmte Entfernung zu einem Teleskop berechnen.
Also welchen Abstand müssen die Sterne zueinander haben damit ich bei einer
definierten Entfernung bei dem gegebenen Teleskop eine Auflösung von sagen wir
mal 1 Bogensekunde messen könnte.

Ich kann mich erinnern, das dazu schon mal was geschrieben wurde, konnte es aber
hier nicht finden, evtl. war es in einem anderen Forum oder auf einer HP.

Ich würde mich freuen, wenn einer von Euch den Berechnungsweg kennt
und mir den mitteilen würde.


Schönen Gruß und CS Raimund

 
Hallo Raimund,

eine Bogensekunde ist eine sechzigstel Bogenminute, die wiederum ein sechzigstel Grad ist. 60*60=3600
Ein Grad ist wieder ein 360stel eines Vollkreises. Damit ist eine Bogensekunde der 1.296.000ste Teil des Umfangs eines Vollkreises, und der hat den Umfang U =2*pi*r. Wenn Du dich im Mittelpunkt dieses Kreises befindest, bedeutet eine Bogenminute auf dem Rand also einen Abstand von 2*pi*r/1.296.000 oder 4,85*10^-6*r.

Auf zehn Meter wäre eine Bogensekunde somit etwa ein zwanzigstel Millimeter. Anders ausgedrückt: wenn Du auf 200 m Entfernung ein Gitter mit Abständen von einem Millimeter Abstand betrachtest (also jeweils eine 1 mm breite Linie und ein 1 mm breiter leerer Zwischenraum), hat die Hell-Dunkelfolge immer eine Bogensekunde Abstand.

Grüße,
 
Hallo Christoph

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung, das ist auf jeden Fall auch für nicht Optiker
sehr gut verständlich und absolut einleuchtend.

Wenn es theoretisch gelingen würde, zwei kleinste Löcher in einem Abstand von ca.
0,05mm (genau 0,048mm) zu erstellen würde das bei 10m Entfernung einer Auflösung
von 1 Bogensekunde entsprechen.

Ich habe jetzt zusätzlich noch eine Formel gefunden:
Tan (w/2) = i/2d
Wobei Tan (w/2) der Winkel ist, der dem Auflösungsvermögen entspricht,
i der Abstand der beiden Löcher zueinander,
d die Entfernung von der Optik.

Für das gegebene Beispiel von einem mm Lochabstand und einer Entfernung von 200m,
welche eine Auflösung von einer Bogensekunde ergibt konnte ich das an der Formel
jedoch nicht nachvollziehen. Entweder ist mein Rechenweg falsch oder irgendeine
Eingabe falsch, bei mir kommen da manchmal sogar negative Ergebnisse raus.
Ich gehe mal davon aus, das der Taschenrechner das schon richtig macht, vielleicht hat
dafür noch jemand eine Idee, wie das zu rechnen ist.


CS Raimund
 
Hi,

Ich habe jetzt zusätzlich noch eine Formel gefunden:
Tan (w/2) = i/2d
Wobei Tan (w/2) der Winkel ist, der dem Auflösungsvermögen entspricht,
i der Abstand der beiden Löcher zueinander,
d die Entfernung von der Optik.

Für das gegebene Beispiel von einem mm Lochabstand und einer Entfernung von 200m,
welche eine Auflösung von einer Bogensekunde ergibt konnte ich das an der Formel
jedoch nicht nachvollziehen. Entweder ist mein Rechenweg falsch oder irgendeine
Klicke in dieses Feld, um es in vollständiger Größe anzuzeigen.
Also ob die Formel allgemein stimmt, kann ich so nicht sagen, aber zumindest stimmt sie für den Fall 1'' (= 1/3600 Grad) , 1 mm und 200 m (=200000mm):

a.) tan ((1/3600)/2) = tan (1/7200) = 0,00000242
b.) 1/(2*200000) = 1/400000 = 0,0000025

Kommt also in etwa hin.

...Toni
 
Ciao,

die richtige Formel ist die Foirmel für rechtwinkelige Dreiecke:

tan(Winkel) = Gegen-kathete / An-kathete

Die Kathetenlängen werden in irgendeiner Längeeinheit angegeben und kürzen sich raus. Dann ergibt der Qotient den Tan-Wert. Wen man den Winkel braucht macht man auf seinem Rechner die Umkehrfunktion für Tan (arctan, inv tan, oder wie auch immer). Je nach Einstellung am Rechner bekommt man den Winkel in Grad oder Winkelmass (Rad).

Schöne Grüsse
Peter

 
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