Hausmeister
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Hallo Walter und Mitleser!
Hier meine Begründung für die Behauptung auf meiner Seite, die angegebene Vergrößerung eines Fernglases sei NICHT konstant, sondern steige mit der Annäherung der Objekte um einige Prozent und sinke generell bei Nachfokussierung auf nähere Objekte. Ich schreibe solche Dinge nicht einfach so vor mich hin, sondern überlege und feile an meinen Aussagen, um sie möglichst exakt zu machen. Dennoch kann mir dabei auch einmal ein Fehler unterlaufen...
Wegen der Kleinheit der Abweichungen halte ich den Effekt nicht für wesentlich und hatte ihn auch nur nebenbei erwähnt, aber wegen des prinzipiellen Widerpruchs von Walter will ich meine Aussage begründen: es geht, und zwar auch ohne David Copperfield! <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/wink.gif" alt="" />
Hier geht es also darum, dass
a) auf unendlich fokussierte Ferngläser nähere Objekte um einige Prozent stärker vergrößern
b) die Vergrößerung aller Objekte generell absinkt bei Fokussierung des Fernglases auf die Nähe durch Vergrößerung des Abstandes Objektiv/Okular.
Die allgemeine Formel zur Errechnung der Vergrößerung aus den Brennweiten von Objektiv und Okular, auch die Winkelvergrößerung, ist:
V = f1' / f2' = w' / w
hier ist w der Winkel zwischen Achse und Objekt vom Objektiv aus gesehen und w' der Winkel zwischen Achse und Bild vom Okular aus gesehen. Eine Zeichnung zeigt schnell, dass die Formel exakt nur gilt, wenn die betrachteten Objekte in der Brennebene des Objektivs abgebildet werden, also bei unendlichen Objektweiten. Dann liegen die Bilder auch in der Brennebene des Okulars, und nur dann folgt die Winkelvergrößerung exakt aus der obigen Formel.
Liegt dagegen die Abbildung des Objektes nicht in der Brennebene des Objektivs sondern in Richtung Okular verschoben, wie es bei allen näher gelegenen Objekten der Fall ist, so ist nicht die gemeinsame Brennebene von Objektiv und Okular, sondern die tatsächliche Bildlage ausschlaggebend für die Größe des Winkels w'. Daraus folgt die berichtigte Formel für die Vergrößerung:
V = a1' / ( d - a1' ),
wobei d = f1' + f2' und a1' die Bildweite des vom Objektiv erzeugten Bildes ist. Wir wählen:
die Objektivbrennweite f1' = 0.2m,
die Okularbrennweite f2' = 0.02m, (Nennvergrößerung von 10x)
sowie d1 = 0.22m (Fokus auf unendlich), d2 = 0.2201 und d3 = 0.2203m
es folgen drei Werte von a1 (-50, -250 und -500m), daraus die Werte von a1' und die Vergrößerungen für die drei verschiedenen d.
...a1...a1'......v(d1)....v(d2)....v(d3)..
_-50 0.2008 10.460 10.406 10.299
-250 0.2002 10.089 10.038 _9.939
-500 0.2001 10.044 _9.994 _9.895
Die mit steigender Objektweite und mit wachsendem d sinkende Vergrößerung bestätigen meine Aussage.
Beste Grüße, Herbert
Hier meine Begründung für die Behauptung auf meiner Seite, die angegebene Vergrößerung eines Fernglases sei NICHT konstant, sondern steige mit der Annäherung der Objekte um einige Prozent und sinke generell bei Nachfokussierung auf nähere Objekte. Ich schreibe solche Dinge nicht einfach so vor mich hin, sondern überlege und feile an meinen Aussagen, um sie möglichst exakt zu machen. Dennoch kann mir dabei auch einmal ein Fehler unterlaufen...
Wegen der Kleinheit der Abweichungen halte ich den Effekt nicht für wesentlich und hatte ihn auch nur nebenbei erwähnt, aber wegen des prinzipiellen Widerpruchs von Walter will ich meine Aussage begründen: es geht, und zwar auch ohne David Copperfield! <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/wink.gif" alt="" />
Hier geht es also darum, dass
a) auf unendlich fokussierte Ferngläser nähere Objekte um einige Prozent stärker vergrößern
b) die Vergrößerung aller Objekte generell absinkt bei Fokussierung des Fernglases auf die Nähe durch Vergrößerung des Abstandes Objektiv/Okular.
Die allgemeine Formel zur Errechnung der Vergrößerung aus den Brennweiten von Objektiv und Okular, auch die Winkelvergrößerung, ist:
V = f1' / f2' = w' / w
hier ist w der Winkel zwischen Achse und Objekt vom Objektiv aus gesehen und w' der Winkel zwischen Achse und Bild vom Okular aus gesehen. Eine Zeichnung zeigt schnell, dass die Formel exakt nur gilt, wenn die betrachteten Objekte in der Brennebene des Objektivs abgebildet werden, also bei unendlichen Objektweiten. Dann liegen die Bilder auch in der Brennebene des Okulars, und nur dann folgt die Winkelvergrößerung exakt aus der obigen Formel.
Liegt dagegen die Abbildung des Objektes nicht in der Brennebene des Objektivs sondern in Richtung Okular verschoben, wie es bei allen näher gelegenen Objekten der Fall ist, so ist nicht die gemeinsame Brennebene von Objektiv und Okular, sondern die tatsächliche Bildlage ausschlaggebend für die Größe des Winkels w'. Daraus folgt die berichtigte Formel für die Vergrößerung:
V = a1' / ( d - a1' ),
wobei d = f1' + f2' und a1' die Bildweite des vom Objektiv erzeugten Bildes ist. Wir wählen:
die Objektivbrennweite f1' = 0.2m,
die Okularbrennweite f2' = 0.02m, (Nennvergrößerung von 10x)
sowie d1 = 0.22m (Fokus auf unendlich), d2 = 0.2201 und d3 = 0.2203m
es folgen drei Werte von a1 (-50, -250 und -500m), daraus die Werte von a1' und die Vergrößerungen für die drei verschiedenen d.
...a1...a1'......v(d1)....v(d2)....v(d3)..
_-50 0.2008 10.460 10.406 10.299
-250 0.2002 10.089 10.038 _9.939
-500 0.2001 10.044 _9.994 _9.895
Die mit steigender Objektweite und mit wachsendem d sinkende Vergrößerung bestätigen meine Aussage.
Beste Grüße, Herbert
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