Frage zur ART

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who

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Hallo Forum

Damit es auch im neuen Jahr nicht langweilig wird gleich zum Neujahrstag eine kleine Knobelaufgabe:
Man nehme zwei Raumschiffe die sich zueinander in Ruhe befinden mit synchonisierten Uhren.
Pro Sekunde wird von einem Raumschiff ein Photon in Richtung des anderen Raumschiffes geschickt.
Das andere Raumschiff empfängt die einzelnen Photonen im Abstand von 1 Sekunde.
Jetzt schiebt sich ein enger Ring von Neutronensternen (so ähnlich wie eine Perlenkette) hochkant in die Flugrichtung und bleibt dort stehen.
Da der Ring genau mittig in der Flugbahn stehen bleibt, wird die Flugbahn der Photonen nicht beeinflusst.

Und nun die Frage:
In welchen Zeitabständen kommen jetzt die Photonen beim Raumschiff an ?
a) weiterhin im Abstand von einer Sekunde
b) die Abstände sind größer als eine Sekunde
c) die Abstände der Signale sind kleiner als eine Sekunde

Gruß
Wolfgang H.
 
Man denkt: "Weiter in einer Sekunde Abstand", sofern man nur die Borduhren zum Messen hat, da beide Borduhren dem gleichen symmetrischen Gravitationsfeld ausgesetzt sind.

Doch der Weg für das Signal hat sich auch verändert. Er ist kürzer geworden. Über ihn verlängert sich aber auch die Zeit, die am langsamsten in der Mitte geht. Ich nehme an, dass sich die Effekte bei konstanter Lichtgeschwindigkeit aufheben.

Es bleibt also bei einer Sekunde.
 
Das schreibt doch "who". Es ist so zu verstehen, dass die Raumschiffe in gleichen Abständen eineander gegenüber auf der Symmetrieachse des Neutronensternrings sind.
 
ich habe der Angabe nur entehmen können, dass der Mittelpunkt des Rings genau auf der Verbindungslinie Raumschiff A zu B liegt

in welchen Abständen zu den Raumschiffen sich die Position befindet, ist der Angabe nicht zu entnehmen

aber ich denke mal, dass es so gemeint war, wie du es aufgefasst hast


ansonsten würde es nämlich schon einen Unterschied machen, wenn der Ring jetzt näher am Empfänger bzw. Sender wäre
 
Richtig, der Abstand betraegt weiterhin eine Sekunde, da beide Raumschiffe der gleichen Gravitationsfeldstaerke unterliegen wenn die Neutronensterne in der Mitte liegen.
Fuer einen genuegend weit vom Gravitationsfeld entfernt stehenden Beobachter erniedrigt sich die Frequenz allerdings, da die Eigenzeit der beiden Raumschiffe langsamer laeuft.

Die Entfernung der beiden Raumschiffe nimmt uebrigens nicht ab, sondern zu wenn man die Neutronensterne dazwischen schiebt. Darueberhinaus nimmt der Brechungsindex des Raumes zu, und damit die Lichtgeschwindigkeit gegenueber dem Vakuum ohne Gravitationsfeld ab (Shapiro delay). Wuerde man also das Gravitationsfeld der Neutronensterne "einschalten" koennen, wuerde der Empfaenger im zweiten Raumschiff zunaechst mal eine Verzoegerung beobachten.

mischa
 
Wenn der Weg zunähme, und die Lichtgeschwindigkeit ab, würde auch die Lichtlaufzeit dauerhaft zunehmen.
<img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/confused.gif" alt="" />
 
da sich das Licht auf dem Weg zwischen den Raumschiffen durch ein "starkes" Gravitationsfeld bewegt, müsste das die Lichtlaufzeit eigentlich schon etwas verändern (im Vergleich zu der Strecke ohne den Gravitationsring)

nicht aber die Frequenz
und schon garnicht die Geschwindigkeit
 
Die Frequenz über die gesamte Länge zwischen den Beobachtern nicht, das ist klar. Wenn wir einen Beobachter in die Mitte setzen würde, würde er das Licht blauverschoben sehen.

Mischa meinte, die Lichtgeschwindigkeit würde sich aufgrund der größeren Massenansammlung verringern. Ich kann mir das nicht vorstellen. Ich glaube der Effekt tritt nur auf, wenn Licht sehr nahe an Atome kommt, eben wenn die magnetischen und el. Egenschaften der Atome mit Licht wechselwirken.

In "whos" Gedankenexperiment zur Relativität läuft das Signal jedoch durchs Vakuum. C ist also maximal. Da würde ich auch Mischa widersprechen.

Aber der Entfernungszuwachs ist mir noch unklar.
 
Die Frequenz über die gesamte Länge zwischen den Beobachtern nicht, das ist klar. Wenn wir einen Beobachter in die Mitte setzen würde, würde er das Licht blauverschoben sehen.
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absolut
und eine Lichtquelle im Mittelpunkt wäre vom Raumschiff aus rotverschoben zu sehen


In "whos" Gedankenexperiment zur Relativität läuft das Signal jedoch durchs Vakuum. C ist also maximal. Da würde ich auch Mischa widersprechen.
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natürlich, c ist im Vakuum IMMER konstant - egal ob im Gravitationsfeld, im EM-Feld oder wo auch immer


Aber der Entfernungszuwachs ist mir noch unklar.
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also, dass die Raumzeit mit Grav.Ring anders aussieht, als ohne ist wohl eigentlich logisch
aber wie sich der Weg dadurch genau verändert kann ich mir auch nicht vorstellen
 
also, dass die Raumzeit mit Grav.Ring anders aussieht, als ohne ist wohl eigentlich logisch
aber wie sich der Weg dadurch genau verändert kann ich mir auch nicht vorstellen
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Ein Effekt ist folgender:

Man nehme einen Planeten A und schicke auf einen Orbit mit dem Radius RA einen Satelliten. Dieser Satellit hat nun die Möglichkeit seine Wegstrecke um den Planeten, also Umfang UA zu messen.
Nun vergleiche man diesen UA mit dem UB des viel massereicheren Planeten B bei gleichen Radius wie RA. Man wird messen, dass der Umfang UB größer ist. Der Raum wurde also senkrecht zum Radius gestreckt. Wenn man meherer der Planeten (oder besser Neutronensterne) nun kreisförmig anordnet, könnte sich die Verzerrung zu einem Toroid überlagern in dessen Symmetrieachse durch sein Loch der Raum gestreckt ist.

Ist aber nur unter Vorbehalt. Ich weiß es nicht wirklich, sorry.

Also, vielleicht ist es auch umgekehrt. Aber eins seht fest: Die Antwort des Rätsels von "who" hängt nur davon ab, ob sich der Raum zwischen den Raumschiffen durch Anbringen der Sterne ändert. Wenn er sich nicht ändert, messen die Beobachter keinen Unterschied. Wenn er in eine Richtung sich streckt, werden die Abstände länger, wenn er gestaucht wird, kürzer.
 
also, dass die Raumzeit mit Grav.Ring anders aussieht, als ohne ist wohl eigentlich logisch aber wie sich der Weg dadurch genau verändert kann ich mir auch nicht vorstellen

Ohne die Neutronensterne ist die Raumzeit flach. Mit den Neutronensternen fuehrst du aber eine Raumzeitkruemmung ein (=Gravitation). Damit aendert sich die Metrik, und damit auch die Wegstrecke zwischen den Beobachtern.

Klar definiert ist das Problem uebrigens nicht (es wird unbewusst eine absolute Raumzeit vorausgesetzt). Es macht zum Beispiel einen Unterschied, ob ich den Ring aus Neutronensternen (oder meinetwegen einen homogenen Torus entsprechend hoher Dichte) aus dem Unendlichen heranfuehre, oder ihn aus dem Nichts am gewuenschten Ort entstehen lasse. Die Auswirkungen auf die Raumzeit am Ort der beiden Raumschiffe, und auf deren Entfernung, sind unterschiedlich, und auch davon abhaengig wie die beiden daraufhin ihre Antriebe benutzen um ihre "Position" zu halten, und wie "Position" definiert ist. Wenn eine Abmachung gilt, derzufolge die Antriebe beim Aufbau des Gravitationsfeldes so zu steuern sind, dass die Signallaufzeit konstant bleibt, dann aendert sich die Laufzeitentfernung der beiden Raumschiffe nicht. Allerdings ticken die Uhren der Raumschiffe nun langsamer (Gravitationsfeld), und sie werden eine andere Entfernung zueinander messen als ein aussenstehender Beobachter.
Ueberhaupt sind Entfernungen in gekruemmten Raeumen nicht mehr _eindeutig_ definierbar (siehe Leuchtkraftentfernung, Laufzeitentfernung, Winkeldurchmesserentfernung etc in der Kosmologie).

Die Sache mit der Lichtgeschwindigkeit muss ich nochmal nachschlagen. Ich bin mir aber ziemlich sicher dass sich die Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld erniedrigt. Man kann dem Vakuum mit Gravitation ganz analog der geometrischen Optik einen Brechungsindex "n" zuweisen, der vom Wert 1 in erster Naeherung um einen Betrag 2*Phi/c^2 abweicht, wobei "Phi" das Gravitationspotential ist. Die effektive Lichtgeschwindigkeit in diesem Medium ist dann c/n. Die Aenderung des Brechungsindex bzw der Lichtgeschwindigkeit bewirkt dann die Ablenkung des Lichtstrahls, ganz analog der geometrischen Optik, die gemaess dem Fermatschen Prinzip erfolgt.
Das (google-)Stichwort fuer die erhoehte Laufzeit heisst "Shapiro delay". Aber wie gesagt, ich muss nochmal genau nachschlagen ob hiermit tatsaechlich eine reduzierte Geschwindigkeit gemeint ist, oder die Zusatzstrecke, die das Licht aufgrund der Raumkruemmung laufen muss.

mischa
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Habs jetzt auch nachgeschlagen, Saphiro-Delay verlängert auch dauerhaft die Lichtlaufzeit. Der Effekt ist seit den Sechzigern bestätigt. (Google Deutschland bringt nur Esotherikmist bei Saphiro, eine Schande)

Der mittige Beobachter in der Ebene des Neutronensternrings mißt aber bei sich c.
 
Der mittige Beobachter in der Ebene des Neutronensternrings mißt aber bei sich c.

Das tut jeder lokale Beobachter, egal wo. :-)

mischa
 
b) (gilt nur für die Schaltsekunde am 31.12. <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/wink.gif" alt="" />)
sonst a)

Ist es nicht völlig gleichgültig, ob da ein Neutronensternring ist, oder nicht?
Aufgrund seiner symmetrischen Wirkung, bewegen sich die Photonen im gravitationsfreien Raum, d.h. es gibt keine Raumkrümmung, so dass auch keinerlei relativistischen Effekte zu erwarten wären.
(lediglich für auf dem Neutronesternnring Sitzende erschienen die Abstände kürzer als 1 sec...)

Gruß Dumonde
 
Hallo Dumonde,
hallo Forum.
Man könnte auf den ersten Blick annehmen der gravitative Einfluß hebt sich im Mittelpunkt des Ringes
auf und das Photon bleibt unbeeinflusst .Das sollte auch so sein denn die Flugbahn
sollte ja gleich bleiben.(deshalb der Ring)
Was aber nicht gleich bleibt ist die “ vergehende Zeit” in der Flugbahn, bedingt durch das Gravitationspotential des gesamten Neutronensternringes.
Es kommt zu einer Lichtlaufzeitverzögerung auch als Saphiro-Effekt bezeichnet und ist schon
mehrfach durch Experimente nachgewiesen worden.
Die Zeitspanne der Photonensignale wird also etwas über eine Sekunde liegen.(Antwort b)
Das Beispiel sollte zeigen ,das gravitatives Potential ,hervorgerufen durch Materie, Energie, Strahlung,
oder elektromagnetische Felder einen Einfluss auf die Lichtlaufzeit zwischen 2 Objekten hat.

Viele Grüße
Wolfgang H.
 
Hallo who,

Würde das nicht analog bedeuten, die Zeit im Erdmittelpunkt würde langsamer vergehen als im 'freien' Raum?
Ich dachte bislang, es gäbe da keinen Unterschied...

Wenn das so ist, kannst du es vielleicht konkretisieren/quantifizieren, also z.B. das Verhältnis Saphiro-Effekt im Erdinneren zur Zeitdilatation an der Erdoberfläche oder allgemein dessen Größenordnung angeben?

Zum Verständnis, der Saphiro-Effekt hat den Effekt der Zeitdilatation ist aber keine Zeitdilatation, da der Raum ungekrümmt bleibt, aber wenn der Raum nicht gekrümmt ist, wie kann sich dann die Laufzeit verlängern, oder muss man sich eine Art verdichtete Raumzeit vorstellen?

Gruß Dumonde

PS
Wenn es diesen Saphiro-Effekt wirklich gibt, warum gibt es ihn dann nicht im Internet? <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/wink.gif" alt="" />
 
Hallo Mischa,
Aber wie gesagt, ich muss nochmal genau nachschlagen ob hiermit tatsaechlich eine reduzierte Geschwindigkeit gemeint ist, oder die Zusatzstrecke, die das Licht aufgrund der Raumkruemmung laufen muss.
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M.E. die Zusatzstecke wegen der Raumkrümmung.

Ich habe da mal selbst ein Frage zu ART. Die Robertson-Walker-Metrik eines (masse-)leeren Raumes hat eine Krümmung von -1. Wieso geht dann aber die Schwarzschild-Metrik asymptotisch in eine Minkowski-Metrik (mit Krümmung 0) über? <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/gruebel.gif" alt="" />

Grüße UMa
 
Der Torus mit Neutronensterndichte mag zwar symmetrisch sein, deswegen ist aber die Gravitation nicht gleich null, und der Raum daher auch nicht flach sondern gekruemmt. Und zwar sogar ziemlich komplex. Die Erde ist auch eine symmetrische Masse, sogar noch symmetrischer als ein Torus, und trotzdem "macht" sie Schwerkraft :grin:

mischa
 
M.E. die Zusatzstecke wegen der Raumkrümmung.

Ich muss mal in meinen Wheeler reinschauen. Eine richtig klare Definition was mit dem Shapiro-Delay physikalisch genau gemeint ist konnte ich bisher nicht finden. naja, ich gestehe ich habe auch nicht ausfuehrlich danach gesucht.

Zur Kruemmung:

Das Robertson-Walker-Linienelement liest sich

ds^2 = -dt^2 + a^2 ( dw^2 + f_K(w)^2 dOmega^2 )

wobei fuer

K > 0: f_K(w) = 1/sqrt(K) sin( sqrt(K) w)
K < 0: f_K(w) = 1/sqrt(-K) sinh( sqrt(-K) w)
K = 0: f_K(w) = w

Letzteres ist fuer den flachen Raum, daher K=0. Kann es sein dass du was durcheinanderbringst? Woher hast du die Aussage mit dem K=-1?

mischa
 
Hallo Mischa,

ich habe das Problem gerade selbst gelöst.
Dass aus Lambda=0 und rho=0 in der RWM k=-1 folgt, gilt nicht immer, wie ich annahm, sondern nur für R' \ne 0.
Für R'=0 folgt mit Lambda=0 und rho=0 auch k=0 und damit die Minkowski-Metrik.

Grüße UMa
 
Hallo Dumonde,
Hallo Forum,
hier ein Linkt zur “relativistischen Lichtlaufzeitverzögerung”
Wenn man das bei Google eingibt, erhält man einige Links.
http://www.einstein-online.info/de/navMeta/glossar/l/
http://de.wikipedia.org/wiki/Allgemeine_...derne_Varianten
Im Prinzip ist sie mit der gravitativen Rotverschiebung zu vergleichen.

Bei den Tests wurden reflektierte Signale der Venus benutzt als sie knapp an der Sonne vorbei kamen. Der Laufzeitunterschied betrug ca. 0,00001sec., was einer Verlängerung der Messtrecke von ca. 30km entspricht.

Auch ME wird die Raumzeit in der Nähe von Massen dichter. Innerhalb der Masse wird sie aber gleich bleiben. Auf die Zeit wirkt nur die Gesamtmasse.

Gruß
Wolfgang H.
 
Hallo Mischa,
mit dichterer Raumzeit meine ich Raum in der Nähe von Materie .
Man könnte auch „Gravitationsäther“ dazu sagen.
Je näher man der Materie kommt desto langsamer vergeht die Zeit
Der Gangunterschied der Uhren wird bestimmt durch die Masse des Objektes und der Entfernung.
Oder in Bezug auf das Beispiel oben , das Photon brauch etwas mehr Zeit den dichteren Raum zu durchfliegen.( für mich als außen stehenden Beobachter )

Gruß
Wolfgang H.
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Hallo

Ich erkenne im Shapiro-Effekt nur eine Art optischer Täuschung für Beobachter eines anderen Bezugssystem.
Außenstehende Beobachter bemerken eine scheinbare Verlangsamung von c (Signalfolge), weil sie zwar Laufzeitunterschiede messen, aber keine 'echte' Raumkrümmung feststellen können (wegen des geraden Weges) und die variierende Raumdichte nicht wahrnehmen können.
(Größere Raumdichte heißt, die Geodäten liegen enger zusammmen)

=> Sinnvollerweise sollte dann die Definition der Raumkrümmung auch einen uns ungekrümmt erscheinenden, aber verdichteten ("linear gekrümmten"?) Raum mit einbeziehen. Tut sie das mathematisch?

Es ist anzunehmen, dass es (zumindest für Ringdurchmesser << Raumschiffabstand) für die Laufzeit keinen Unterschied machen sollte ob nun die Masse auf der Mitte der Verbindungslinie der beiden Raumschiffe konzentriert ist oder als Gravitationsring vorliegt.
Einmal läuft das Licht krumm um die Masse rum, aber gleich schnell, das andere mal läuft das Licht gerade durch die Masse durch, aber unterschiedlich schnell (aus der Eigenperspektive natürlich immer gerade und immer mit c).

=> Einmal ist der Raum gekrümmt, einmal die Zeit. (Die Raumzeit ist also immer gleich gekrümmt)

Damit wäre doch der Effekt Shapiro nur eine Spielart der ART.

Gruß Dumonde
 
Hi,

der Begriff "Raumdichte" ist unsinnig. Was du meinst ist Raumzeitkruemmung. Letztere ist definiert durch die Relativbeschleunigung zweier zunaechst parallel frei fallender Koerper (oder Lichtstrahlen). Aus dieser Beschleunigung leiten sich direkt die Feldgleichungen der ART ab.
Ein "linear verdichteter Raum" so wie du ihn nennst wuerde sich durch nichts von einem "unverdichteten" Raum unterscheiden. Beide waeren flach und daher ununterscheidbar.

Ob man nun eine ringfoermige Massenanordnung oder eine sphaerisch symmetrische verwendet, macht in der Tat einen Unterschied, da die Raumzeitkruemmung sehr unterschiedlich im Nahbereich ist. Daher ergeben sich auch im allgemeinen unterschiedliche Wegstrecken und damit Shapiro delays (keine optische Taeuschung!). Der Effekt ist jedesmal sowohl raeumlich als auch zeitlich, da man die Raumzeit nicht einfach auseinander dividieren kann sondern immer als Einheit betrachten muss. Auch der zentrale Weg durch die ringfoermige Anordnung ist raeumlich gekruemmt.

mischa
 
Hallo Mischa,

Der Effekt ist jedesmal sowohl raeumlich als auch zeitlich, da man die Raumzeit nicht einfach auseinander dividieren kann sondern immer als Einheit betrachten muss.
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Ja, das ist es. Die meisten Interpretationsfehler zur SRT und ART beruhen darauf, dass Raum und Zeit auseinander-dividiert werden. Die Grundideen zur untrennbaren Raumzeit lieferte Hermann Minkowski. Und dessen Ideen scheinen leider noch nicht ganz verinnerlicht worden zu sein. Gut sichtbar bei den Beiträgen der sog. "Einstein-Widerleger" der letzten 100 Jahre.

M.f.G. Eugen Bauhof
 
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