Frage zur Lichtgeschwindigkeit

[Eleu2000]

Hallo,

in einem anderen Thread wurde besprochen, dass man heute von einem bestimmen Quasar ein Bild sieht. Dieses Bild ist 12,6 Mrd. Jahre alt und stellt den Zustand des Quasars, 700 Mio. Jahre nach dem Urknall dar.

Als der Quasar 700 Mio. Jahre nach dem Urknall ein Photon emittierte, hat uns dieses Photon erst 12,6 Mrd. Lj später erreicht, aufgrund der Raumausdehnung.

Unsere Position, 700 Mio. Jahre nach dem Urknall, hat sich seit dem vom Quasar und somit auch vom Photon, aufgrund der Raumausdehnung entfernt.
Laut SRT ist das Photon unabhängig vom Bezugssystem aber immer mit c unterwegs.

Unsere Position und die Position des Quasars bildeten 700 Mio Jahre nach dem Urknall und somit auch heute ein Bezugssystem.

Nun ein Gedankenexperiment:

Als das Photon emittiert wurde, dehnte sich der Raum auf seiner Reise zu uns immer mehr aus.
Demnach müsste das Photon heute langsamer auf uns zugeflogen sein, weil wir uns ja gleichzeitig von ihm wegbewegen.

Da aber laut SRT das Photon immer mit c unterwegs ist, müsste der Raum ja durch seine Ausdehnung das Photon zusätzlich beschleunigen, damit es auch heute noch mit c bei uns ankommen kann.

Wieso kann der Raum das Photon beschleunigen ?

Gruß
Eleu

 

[Eleu2000]

Ist das denn ne blöde Fragestellung ?

Auch wenn der Ouasar und unsere Position zwei unterschiedliche mitbewegte Bezugssysteme darstellen, muss doch das Photon schneller werden als c, damit es die Geschwindigkeit der Raumausdehnung ausgleichen kann.

Andernfalls gilt:

Geschwindigkeit des Photons bei Ankunft = c - Geschwindigkeit der Raumausdehnung

Was aber laut SRT nicht sein kann.
Sicherlich gibt es in Bezug auf den Zeitpunkt des Ereignisses, unterschiedliche Auffassungen, wann das Photon bei uns eintrifft.
Aber die Raumausdehnung ist doch eine absolute Größe, die auf alle Bezugssysteme gleichermaßen wirkt.
Sozusagen eine Eigenschaft eines universellen Bezugssystems mit einer absoluten Zeit.

Man sagt doch auch, dass das Universum 13,7 Mrd. Jahre alt ist.

Für welches Bezugssystem gilt denn diese Zeitangabe ?

Gruß
Eleu

 

[Mischa]

Hi,

man kann ueberall im Universum ein hinreichend kleines Gebiet betrachten, indem die Raumkruemmung und Expansion so gering werden, dass man die Raumzeit der ART durch eine Minkowski-Raumzeit (statisch, flach) ersetzen kann (Lokalitaetsprinzip). In dieser gilt die SRT, und damit auch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Jeder Beobachter wird immer "c" fuer die Lichtgeschwindigkeit messen. Die SRT geht ja soweit, genau dies zu postulieren (u.a. als Folge des Michelson-Morley Experiments).

Das einzige was die Raumausdehnung mit Photonen macht, ist, deren Wellenlaenge zu strecken. An deren Ausbreitungsgeschwindigkeit aendert sich nichts. Ich denke, ich verstehe deine Frage auch nicht so richtig, bzw. weiss nicht, wo das Problem sein sollte.

Sozusagen eine Eigenschaft eines universellen Bezugssystems mit einer absoluten Zeit.
Man sagt doch auch, dass das Universum 13,7 Mrd. Jahre alt ist.
Für welches Bezugssystem gilt denn diese Zeitangabe ?

Fuer alle. Jeder Beobachter, egal wo im Universum und wie bewegt, kann kann ein Bezugssystem festlegen, in welchem er sich bzgl. des kosmischen Mikrowellenhintergrundes (MWB) in Ruhe befindet. Man spricht dann auch von einem "mitbewegten Beobachter", also jemandem, der der Expansion des Raumes folgt. Es handelt sich hierbei um ein ausgezeichnetes Bezugssystem, da jeder Beobachter es eindeutig und ohne Wissen von den anderen identifizieren kann. Aus der Temperatur des MWB laesst sich dann u.a. das Alter des Universums bestimmen (13.7 Mrd Jahre), d.h. die Eigenzeit welche aus Sicht eines mitbewegten Beobachters seit dem Urknall vergangen ist.

mischa

 

[Ehemaliges Mitglied 8776]

Hallo Eleu,

die Überlegung ist zu kurz geschossen:

Der Raum wird durch die Gravitation gekrümmt, d.h. das Photon bewegt sich auf einer gekrümmten Bahn mit Lichtgeschwindigkeit, allerdings kommt die Gravitations-Rotverschiebung als Effekt zu tragen, so dass das Photon mit geringerer Energie = größerer Wellenlänge bei uns ankommt.

Das ganze im Detail zu erklären würde hier den Rahmen sprengen, aber Wikipedia dürfte zu "Gravitations-Rotverschiebung" etwas im Angebot haben.

Fakt ist - Objekte die sehr weit von uns entfernt sind erscheinen uns je größer die Entfernung ist um so mehr hin zu rot verschoben. Man kann das gut feststellen wenn man ein Spektrum dieser Objekte erzeugt und dabei feststellt, wo charakteristische Spektrallinien, z.B. die des Wasserstoffs, wellenlängenmäßig liegen. Daher dient die Rotverschiebung auch als Entfernungsmaßstab da man annimmt, dass die grundsätzlichen Spektren z.B. einer Galaxie überall im Universum erstmal gleich sind und die bei uns festgestellten Abweichungen des uns erreichenden Lichts unterwegs aufgetreten sein müssen.

Jörg

 

[Mischa]

Hallo Joerg,

Der Raum wird durch die Gravitation gekrümmt, d.h. das Photon bewegt sich auf einer gekrümmten Bahn mit Lichtgeschwindigkeit, allerdings kommt die Gravitations-Rotverschiebung als Effekt zu tragen, so dass das Photon mit geringerer Energie = größerer Wellenlänge bei uns ankommt.

Da muss ich dir widersprechen. Das Universum ist aussergewoehnlich flach. Eine globale Kruemmung konnte bisher nicht nachgewiesen werden. Die kosmologische Rotverschiebung ruehrt direkt aus der Ausdehnung der Raumzeit. Gravitative Rotverschiebung ist selbst in sehr grossen Galaxienhaufen verschwindend gering (ca. 10 km/s).

Mischa

 

[Eleu2000]

Das einzige was die Raumausdehnung mit Photonen macht, ist, deren Wellenlaenge zu strecken. An deren Ausbreitungsgeschwindigkeit aendert sich nichts. Ich denke, ich verstehe deine Frage auch nicht so richtig, bzw. weiss nicht, wo das Problem sein sollte.

Hallo,

das Problem ist, wie man sich das vorstellen soll, dass es aufgrund der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, je nach Bezugssystem zu unterschiedlichen Zeitpunkten für ein Ereignis kommen kann. wenn parallel dazu aber für alle, auch eine absolute Zeit abläuft

(Seit dem Urknall bis jetzt 13,7 Mrd. Jahre)

Betrachtet man nur diese Zeit, kann es für alle nur einen Zeitpunkt für ein Ereignis geben.

Das ist widersprüchlich.

Gruß
Eleu

 

[watkin]

Das ist nicht widersprüchlich, denn es gibt keine absolute Zeit (siehe Spezielle Relativitätstheorie).

 

[Mischa]

Hi,

das ist keine "absolute zeit". der MWB ermoeglicht lediglich einem jeden mitbewegten beobachter, das alter des universums abzulesen, und alle kommen auf das gleiche ergebnis, vorausgesetzt, sie sind mitbewegt. Es steht jedem frei, sich in ein anderes Bezugssystem mit einer anderen Eigenzeit zu versetzen.
Das mitbewegte Bezugssystem ist kein absolutes System, es zeichnet sich nur dadurch aus, dass es beliebige Beobachter unabhaengig voneinander erkennen koennen.

mischa

 

[Ehemaliges Mitglied 8776]

Hallo Mischa,

Danke für das Update :huhu:!

Jörg

 

[Eleu2000]

Hi,

das ist keine "absolute zeit". der MWB ermoeglicht lediglich einem jeden mitbewegten beobachter, das alter des universums abzulesen, und alle kommen auf das gleiche ergebnis, vorausgesetzt, sie sind mitbewegt. Es steht jedem frei, sich in ein anderes Bezugssystem mit einer anderen Eigenzeit zu versetzen.
Das mitbewegte Bezugssystem ist kein absolutes System, es zeichnet sich nur dadurch aus, dass es beliebige Beobachter unabhaengig voneinander erkennen koennen.

mischa

Aber wenn alle das gleiche Alter ablesen können ist das doch für alle die gleiche Zeit ?)
Was ist denn für dich eine absolute Zeit ?

 

[Chrysoberyll]

absolute Zeit

ist eine idealisierte Zeit, die Newton benutzt.

gleiche Alter ablesen können

Das Ablesen des Alters ist ein relatives messen.
Man misst Jetzt im Vergleich zum Zeitpunkt des
Anfangs. das Jetzt befindet sich im eigenen Bezugs-
system. Wenn jemand in einem anderen Bezugssystem
sein Jetzt' - Anfang misst kommt er auf den gleichen
Relativwert.
Aber Jetzt ist nicht gleich Jetzt' denn es gibt
keine Gleichzeitigkeit.

 

[Eleu2000]

absolute Zeit

ist eine idealisierte Zeit, die Newton benutzt.

gleiche Alter ablesen können

Das Ablesen des Alters ist ein relatives messen.
Man misst Jetzt im Vergleich zum Zeitpunkt des
Anfangs. das Jetzt befindet sich im eigenen Bezugs-
system. Wenn jemand in einem anderen Bezugssystem
sein Jetzt' - Anfang misst kommt er auf den gleichen
Relativwert.
Aber Jetzt ist nicht gleich Jetzt' denn es gibt
keine Gleichzeitigkeit.

Es gibt aber einen absoluten definierten Anfang und ein "Gegenwärtiges" Alter des Universums (0 -> 13,7 Mrd. Jahre)

Wenn in zwei unterschiedlichen Bezugssystemen zwei Betrachter gleichzeitig das Alter bestimmen, kommen dann nicht beide Betrachter gleichzeitig auf das gleiche Alter ?

Warum kann das nicht gleichzeitig passieren ?

Gruß
Eleu

 

[Chrysoberyll]

Es gibt aber einen absoluten definierten Anfang

nein. es gibt einen relativ zu dir definierten Anfang.

zwei Betrachter gleichzeitig

genau das gibt es nicht. Gleichzeitigkeit gibt es nicht.
Zeitpunkt und zeitliche Abfolge von Ereignissen ist immer
abhängig vom Bezugssystem.

Zwei Beobachter A und B messen das Alter des Universums.
Ein dritter Beobachter C versucht festzustellen, ob die
beiden anderen Ihre Messung "gleichzeitig" machen. Je nach
der relativen Bewegung von A,B und C wird C einmal feststellen,
dass A vor B anfängt ein anderes mal das B vor A anfängt,
ein drittes mal stellt er fest, das A und B gleichzeitig messen.
Wenn zB A aus Sicht von C als erster seine Messung macht,
sollte er ein kürzeres Alter des Universums feststellen,
al der aus Sicht von C später messende B. Das tut er
aber nicht. Aus Sicht von C hat B nämlich ein anderes
Zeitmass als A. Eine Sekunde bei B ist kürzer als eine
Sekunde bei A (aus Sicht von C)

 

[Eleu2000]

Zwei Beobachter A und B messen das Alter des Universums.
Ein dritter Beobachter C versucht festzustellen, ob die
beiden anderen Ihre Messung "gleichzeitig" machen.

Hallo Dirk,

Deine Versuchsanordnung bedingt einen Informationsaustausch.
Aufgrund des Informationsaustausches kommt es zu unterschiedlichen Zeitpunkten.
D.h. die Information "Beginn der Messung" wird mit c übertragen, wodurch eine Zeitverzögerung zu den jeweilgen Bezugsystemen entsteht.

Was, wenn die beiden Beobachter nichts voneinander wissen und in unterschiedlichen Bezugssystemen die Messung rein zufällig gleichzeitig durchführen.
Stell dir vor, an beiden Messgeräten wäre jeweils ein Drucker angeschlossen, der dann auch zufällig gleichzeitig das Meßergebnis ausdruckt.
Beide Drucker drucken dann das gleiche Meßergebnis für das Alter des Universums aus.

Also ist Dein Beispiel kein Beweis dafür, dass die Messung nicht doch gleichzeitig erfolgen könnte.

Das bedeutet aber auch, dass ich Dir den Gegenbeweis schuldig bleiben muss.

Gruß
Eleu

 

[tkrandell]

Hi,

zufällig gleichzeitig durchführen

Da liegt doch der Hase im Pfeffer begraben (Frei nach Thälmann)!

Was willst Du denn als "gleichzeitig" definieren? Das gibt es nicht, und aus die Maus.

FG Theodor

 

[erador78]

Hallo Eleu2000,

dein Gedankenexperiment hat einen Fehler. Nebenbei behauptest du, das die Relativitäts Theorie falsch ist

Nun ein Gedankenexperiment:

Als das Photon emittiert wurde, dehnte sich der Raum auf seiner Reise zu uns immer mehr aus.
Demnach müsste das Photon heute langsamer auf uns zugeflogen sein, weil wir uns ja gleichzeitig von ihm wegbewegen.

Ein Photon kann nicht langsamer werden. Es bewegt sich im Vakuum, im Gas und durch den Raum immer mit der Geschwindigkeit C. Das was überall im Universum gemessen werden kann ist die Rot oder wie bei der Andromeda Galaxy die Blauverschiebung. Die Rot oder Blauverschiebung kann man mit dem Dopplereffekt beschreiben. Du kannst ja im Wikipedia mal nachlesen, wie dieser Dopplereffekt funktioniert.

Link zur Grafik: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/90/Dopplerfrequenz.gif







Nur noch eine Bemerkung am Rande.
Die Relativitäts Theorie beschreibt sogar, das sich schnell Bewegende Objekte langsamer altern. Dies wurde bewiesen, indem eine Atomuhr in einem Flugzeug transportiert wurde. Eine andere exakt baugleiche Atomuhr stand auf der Erde fest. Obwohl die Atomuhren auf der Erde Syncron liefen, gabe es nach dem Flug kleine Abweichungen (klein wegen der geringen Geschwindigkeit) in der Zeit. Die Atomuhr im Flugzeug lief wegen der Geschwindigkeit etwas langsamer. Also haben alle Passagiere in diesem flugzeut ein paar nanosekunden mehr Zeit zum Leben.
Hiermit kann man auch beweisen, dass das Licht sich immer mit einer Geschwindigkeit sich bewegt und das ist c. Doch nicht um diese Uhrzeit

Hoffe konnte dir etwas dabei helfen.

Gruß,
Erador78

 

[FrankSpecht]

Moin,

Die Rot oder Blauverschiebung kann man mit dem Dopplereffekt beschreiben.

Nicht ganz! :neinnein:
Eine durch den Dopplereffekt erklärbare Rot- oder Blauverschiebung eines Objekts hängt nur von seiner Eigengeschwindigkeit zu uns in einem annähernd ruhendem Raum ab. In einem expandierenden Kosmos jedoch überlagert die Expansion diese Farbverschiebungen. D.h. die Andromedagalaxie ist zu uns blauverschoben, da ihre Geschwindigkeit die kosmische Expansion überlagert und sie sich uns tatsächlich schneller nähert, als sich der Raum zwischen uns und M31 vergrößert. Sämtliche Galaxien außerhalb eines Radius von ~ 10 Mio. Lichtjahren um uns weisen nur noch Rotverschiebung auf, weil sich der Raum zwischen diesen Galaxien und uns schneller ausbreitet, auch wenn sich die Galaxien in unsere Richtung bewegen.

Andreas Müller: Rotverschiebung

 

[FrankSpecht]

Sämtliche Galaxien außerhalb eines Radius von ~ 10 Mio. Lichtjahren um uns weisen nur noch Rotverschiebung auf

Möglicherweise habe ich mich hier um einen Faktor 10 verschätzt, wenn ich der Diskussion hier aus dem Jahr 2004 Glauben schenken darf.

rotverschiebungen in entfernungen umzurechnen macht nur sinn wenn letztere groesser als etwa 150 Mpc sind. darunter ist der einfluss der eigenbewegungen der galaxien noch zu stark ueberlagert.

 

[Eleu2000]

Die Relativitäts Theorie beschreibt sogar, das sich schnell Bewegende Objekte langsamer altern. Dies wurde bewiesen, indem eine Atomuhr in einem Flugzeug transportiert wurde. Eine andere exakt baugleiche Atomuhr stand auf der Erde fest. Obwohl die Atomuhren auf der Erde Syncron liefen, gabe es nach dem Flug kleine Abweichungen (klein wegen der geringen Geschwindigkeit) in der Zeit. Die Atomuhr im Flugzeug lief wegen der Geschwindigkeit etwas langsamer. Also haben alle Passagiere in diesem flugzeut ein paar nanosekunden mehr Zeit zum Leben.
Hiermit kann man auch beweisen, dass das Licht sich immer mit einer Geschwindigkeit sich bewegt und das ist c.

Das mag ja sein, aber wenn man nach dem Flug eine Messung zur Altersbestimmung des Universums gemacht hätte, würde man nur ein Ergebnis für das Alter erhalten und nicht zwei.
Oder ist das Universum nur für die Personen die nicht mitgeflogen sind ,nach dem Flug ein paar Nanosekunden älter geworden ?
Dem entgegen, müssten ja die Passagiere nach dem Flug ein jüngeres Universum sehen ?
Das ist ja wohl nicht der Fall, oder ?

Was, wenn die beiden Beobachter nichts voneinander wissen und in unterschiedlichen Bezugssystemen die Messung rein zufällig gleichzeitig durchführen.
Stell dir vor, an beiden Messgeräten wäre jeweils ein Drucker angeschlossen, der dann auch zufällig gleichzeitig das Meßergebnis ausdruckt.
Beide Drucker drucken dann das gleiche Meßergebnis für das Alter des Universums aus.

Nehmen wir mal an, das wäre rein zufällig gleichzeitig am Boden und im Flugzeug passiert.
Welche Werte hätten die Drucker ausgedruckt ?

Was willst Du denn als "gleichzeitig" definieren ?

Wir müssen da nix definieren.
Nur weil wir das nicht können, muss das doch nicht bedeuten, dass das von mir beschriebene Szenario nicht zutreffen könnte.

Das gibt es nicht, und aus die Maus.

Aha ! :respekt2:

Gruß
Eleu

 

[hhh]

Hallo Eleu,

es hilft nix, solange du nicht bereit bist, dich intensiv mit dem Thema zu beschäftigen, wirst du nie weiterkommen. Die Welt ist eben komplizierter als die klassische Erfahrung aus dem Alltag. Die Reltivitätstheorie hat bisher alle möglichen Tests bestanden. Wenn du das nicht glaubst, erfinde deine eigene Theorie. Diese müßte dann erstmal alle bisherigen Tests bestehen...

Und das ist jetzt nicht böse gemeint - du willst/kannst das was man dir erklärt hat eben nicht akzeptieren ohne aber den Gegenbeweis anzutreten. Dann kann man dir aber auch nicht weiterhelfen...

mfg
Harald

 

[FrankSpecht]

Oder ist das Universum nur für die Personen die nicht mitgeflogen sind ,nach dem Flug ein paar Nanosekunden älter geworden ?
Dem entgegen, müssten ja die Passagiere nach dem Flug ein jüngeres Universum sehen ?
Das ist ja wohl nicht der Fall, oder ?

Doch, genau das ist der Fall! :Trost:

 

[tkrandell]

NEIN,
Das Du KANNST keine "absolute" Gleichzeitigkeit postulieren. Die gibt es nichts, und daher

Wir müssen da nix definieren.
Nur weil wir das nicht können, muss das doch nicht bedeuten, dass das von mir beschriebene Szenario nicht zutreffen könnte.

kannst Du Dir ja viele ersinnen oder erspinnen. Du kannst Dir auch Hobbits erträumen. Aber die gibt es dennoch nicht.

Die Implikation F -> X ist eben immer wahr und daher nicht mehr wissenschaftlich zu nennen.

FG Theodor

 

[tkrandell]

Du schreibst mir aus der Seele :super:

Aber irgendwie versucht man's halt dann doch wieder...

FG Theorie

 

[Eleu2000]

Oder ist das Universum nur für die Personen die nicht mitgeflogen sind ,nach dem Flug ein paar Nanosekunden älter geworden ?
Dem entgegen, müssten ja die Passagiere nach dem Flug ein jüngeres Universum sehen ?
Das ist ja wohl nicht der Fall, oder ?

Doch, genau das ist der Fall! :Trost:

Also gut...
Kannst Du mir denn erklären, warum dann beide Personen das gleiche Alter messen, wenn sie zusammen das gleiche Messgerät benutzen ?

Gruß
Eleu

 

[watkin]

Weil die Bestimmung des Alters des Universums nicht auf die Nanosekunde genau funktioniert.

 

[Eleu2000]

Weil die Bestimmung des Alters des Universums nicht auf die Nanosekunde genau funktioniert.

Ja, aber es muss doch auch für die Theorie ein stimmiges Bild geben ?

Nehmen wir mal an, beide stehen auf dem Flugplatz und der Passagier aus dem Flugzeug hat seine Atomuhr mitgebracht.
Seine Atomuhr geht z.B. nach dem Flug 9 ns nach.
Nun messen beide mit einem Messgerät das Alter des Universums.
Ergebnis: 13,7 Mrd Jahre.
Muss jetzt der Passagier aus dem Flugzeug theoretisch 13,7 Mrd Jahre - 9 ns rechnen, damit es für ihn ein jüngeres Universum wird ?

Muss ich es dann so verstehen, dass das Alter des Universums davon abhängt, wo ich mich gerade im Universum befinde ?
Wenn aber doch das kosmologische Prinzip richtig ist, messe ich doch, ganz egal wo ich mich im Universum befinde überall den gleichen Mikrowellenhintergrund.
D.h. ich komme doch immer auf 13,7 Mrd. Jahre

Wie muss ich es nun sehen ?

Gruß
Eleu

 

[erador78]

Hallo eleu2000,

es gibt schöne Dokumentationen und Bücher über die Relativitäts Theorie, wo dein Beispiel (stehender und bewegender Beobachter) mehr als nur sehr genau beschrieben werden.
Das alles hier vernünftig zu schreiben ist eine zumutung. Wenn du diese Dokumantation/Bücher gesehen oder gelesen hast, wirst du erkennen (oder auch nicht (es ist nunmal etwas was man nicht sofort versteht bzw. begreift)) welche annahmen falsch waren, die zu einem ungültigen Ergebnis führen.
Leider kann ich dir keine Buch- oder Dokumentation Empfehlung geben, weil es so lange her ist, wo ich diese Bücher gelesen hatte.

Verstehe mich nicht falsch aber der Schreibaufwand ist einfach viel zu hoch, da du schon Detailwissen haben willst und dabei noch einige Theorienfragmente zusammen würfelst. Es macht wenig sinn etwas zu beschreiben, indem man nur Teile der Theorie benutzt und den rest einfach Ignoriert, so als ob diese Effekte garnicht existieren. Das währe so, als ob jemand versucht mit vorgegebenen Stahlträger einen Stahlskelett zu bauen und weis nicht, wie die überprüfung auf Drehmomente, Knicken, Schwingung und Kräftefluss (Schnittlasten) in den einzelnen Träger bestimmt werden kann. Sowas kann nur zusammenkrachen.

Gruß,
Erador78

 

[P_E_T_E_R]

... es ist nunmal etwas was man nicht sofort versteht bzw. begreift ...

Sic!

 

[watkin]

Muss ich es dann so verstehen, dass das Alter des Universums davon abhängt, wo ich mich gerade im Universum befinde ?

Die Frage ist eher, wann du dich gerade im Universum befindest.
Google mal nach "Zeitdilatation".

 

[Eleu2000]

Hallo eleu2000,

es gibt schöne Dokumentationen und Bücher über die Relativitäts Theorie, wo dein Beispiel (stehender und bewegender Beobachter) mehr als nur sehr genau beschrieben werden.
Das alles hier vernünftig zu schreiben ist eine zumutung. Wenn du diese Dokumantation/Bücher gesehen oder gelesen hast, wirst du erkennen (oder auch nicht (es ist nunmal etwas was man nicht sofort versteht bzw. begreift)) welche annahmen falsch waren, die zu einem ungültigen Ergebnis führen.
Leider kann ich dir keine Buch- oder Dokumentation Empfehlung geben, weil es so lange her ist, wo ich diese Bücher gelesen hatte.

Das möchte ich ja auch machen, aber warum wollt ihr mir denn nicht verraten, ob man nun die 9 ns subtrahieren muss oder nicht.
Oder gibt es dazu etwa keine binäre Antwort.

Gruß
Eleu