Ciao,
hier noch 2 einfache Alternativen:
(1) Da eine Gaussfunktionen logarithmiert eine Parabel ist, kann man (deutlich) vereinfacht übrigens so vorgehen (nur in 1 Dimension):
- Himmelshelligkeit messen und abziehen (nur Stern bleibt übrig)
- Zählraten logarithmieren und mit 2.5 malnehmen (in mag umwandeln)
- in die resultierenden Messpunkte eine quadratische Funktion (Parabel) fitten (dafür hast/findest Du wahrscheinlich Programme)
- die Breite der Parabel an der Stelle 0.75mag (full width at HALF maximum, also: Faktor 2 entspricht 0.75mag stimmt's ?!) unter dem Maximum gibt Dir die FWHM des Sterns
Dies ist KEIN Näehrungsverfahren sondern liefert ein EXAKT richtiges Ergebnis (beachte noch PS2 ganz unten). All das geht natürlich auch 2-dimensional im Prinzip... Aber das alles ist deutlich einfacher als eine nichtlineare Fit-Routine !
(2) Eine weitere (noch einfachere) Möglichkeit wäre, das FWHM wörtlich zu nehmen und
- den Wert des Maximums der Verteilung suchen
- die Breite der Verteilung bestimmen bei einem Faktor 2 (oder im logrithmierten Fall 0.75mag) unter diesem Maximum
Letztere Option wäre auch im 2-dim Fall sehr einfach zu bewerkstelligen, nur nimmt man dann nicht den Durchmesser sondern FWHM = 2 x Wurzel(Fläche)/Pi und die Fläche ist einfach die Fläche aller Pixel die oberhalb des halben Maximalwerts liegen ... Bei Patentierung bitte mich mit als Patentsinhaber anmelden !
Housnkuhgrüsse,
Peter
PS: 'Numerical Recipes' (in C) sind auf jeden Fall empfehlenswert !
PS2:
Zu Beachten ist noch, dass bei Methode (1) durch die Logarithmierung der Zählraten effektiv eine Gewichtungsfunktion für die Messpunkte eingeführt wird und die schwachen Aussenbereiche (Flanke des Sternprofils) stärker gewichtet werden als in einem nicht-linearen Fit direkt an die Zählraten. Aber genau diese Flanken willst Du ja messen wenn Du FWHM bestimmst. Insofern ist dieses Vorgehen in Ordnung !
PS3 (Background):
Nich-lineare Fits sind immer etwas nervig + komplex, weil die Verfahren vergleichsweise kompliziert sind und man numerisch im Parameterraum 'rumtappen' muss und irgendwie (maximaler Gradient und sonstwelche Algorithmen) das Chi-Quadrat-Minimum (Minimum der Summe der quadrat. Abweichungen) sucht. Ausserdem brauchen diese Verfahren viel Rechenzeit, einen Startwert und Abbruchbedingungen. Es ist normalerweise viel besser, stabiler, schneller und durchsichtiger, die zu fittende Funktion auf etwas lineares zurückzuführen und dann kann man die Lösung (analytisch) sofort + direkt mit den Daten ausrechnen (1 Schritt, ohne Iteration etc).
