Globuseffekt

[holger_merlitz]

Re: Ungleichförmige Bewegung beim Schwenken

Wenn ich das richtig verstehe, dann liegt die Ursache des 'Erschlagenwerdens' darin begruendet, dass unsere Rotationsachse beim Schwenken nicht mit dem scheinbaren Rotationszentrum, das wir beim Blick durch das Fernglas erahnen, uebereinstimmt. Daher sehen wir durch das Fernglas keine reine Rotationsbewegung - durch die Stauchung sind wir 'zu dicht dran'. Dieser Effekt wird wiederum besonders auffaellig bei weiten Winkeln und haengt eventuell auch von der Schaerfeverteilung ab, wie Du vorgeschlagen hast. Allerdings muessen wir bedenken, dass unsere Augen ja abseits vom Zentrum auch an Schaerfe verlieren, daher bin ich nicht sicher, ob die zusaetzliche Unschaerfe des Fernglases da noch ein wichtiger Faktor ist - solange man sich nicht gerade auf den Rand des Sehfeldes konzentriert, versteht sich ...

Gruss,
Holger

 

[steve11]

Re: Ungleichförmige Bewegung beim Schwenken

Ja, so ungefähr. Und da genau hast Du auch den noch offenen Punkt meiner Überlegung, für den ich folgende Hypothese vorschlage. Ich glaube, dass das menschliche Sehvermögen in der Lage ist, auch abseits des Schärfezentrums zwischen scharfen und weniger scharfen Bildern zu unterscheiden. Es registriert auf eine Weise, die mir noch nicht ganz klar ist, dass es keinen Schärfeabfall in dem ihm mittels Fernglas präsentierten Bild gibt. Vielleicht erkennt es so etwas wie eine scharfe Kontinuität und gewinnt gewissermaßen den Eindruck, als wenn jemand ein riesiges Bild anhebt und hin- und herbewegt. Anders vermag ich mir die tatsächlich feststellbare "Irritation" beim Schwenken eines solchen Glases nicht zu erklären. Ein Fernglas mit abfallender Schärfe wirkt diesem Effekt demnach entgegen. Ich hoffe, dass trotz einiger Unklarheiten rüberkommt, was ich meine.

Steve

 

[Walter_E_Schön]

Zitierter „ROLLING BALL EFFECT" ist Quatsch

Hallo Steve und Holger,

nach Rückkehr aus dem Urlaub habe ich mal kurz ins Forum geschaut, dabei Eure Diskussion (vom 31.05.2005) über die von J.C. Bouget gegebene Erklärung gesehen und gleich nachgeschaut, was dort steht: Das ist leider völliger Quatsch. Denn das unten links mit der Unterschrift „ROLLING BALL EFFECT" gezeigte Gitterbild existiert so überhaupt nicht. Bouget hat es mit zwei gravierenden Denkfehlern erstellt, nämlich 1. auf der x-Achse nicht die Bildhöhe, sondern der Winkel zur opt. Achse als Gitterlinienabstand gewählt und 2. die Rotationssymmetrie des optischen Systems nicht berücksichtigt.

Zu 1: Das Zusammenrücken der nahe dem Bildrand liegenden Linien würde nur stimmen, wenn die Bildauffangfläche statt einer Ebene (nämlich der des vom Okular erzeugten virtuellen Bildes) eine Zylinderoberfläche wäre. In einer zur opt. Achse rechtwinkligen Ebene werden im Original (Gegenstand) äquidistante Gitterlinien auch bildseitig äquidistant abgebildet.

Möglicherweise hat Bouget als Bildebene die Hohlkugelfläche der Netzhaut angenommen, aber darauf bildet das Okulat nicht ab, sondern auf einer virtuellen Bildfläche (je nach Fokussierung bzw. Fehlsichtigkeit des Betrachters annähernd in einer Ebene mehr oder weniger im Unendlichen oder näher). Die reelle Abbildung auf die Netzhaut wird erst vom Auge vorgenommen, und die dann auftretenden sehr krummen Linien werden vom Gehirn nach dem lebenslangen Lernprozeß für die imaginäre Vorstellung der Wirklichkeit „geradegerechnet” - unabhängig davon, ob man mit oder ohne Fernglas schaut.

Wäre richtig, was Bouget schreibt und zeichnet, müßte der Globuseffekt auch ohne Fernglas, also bei Betrachtung mit bloßem Auge wirksam sein, denn da laufen die „Sehstrahlen” genauso wie die von Bouget durchs Linsenzentrum gezeichneten „Sehstrahlen" ohne Knick, d.h. geradlinig vom jeweiligen Objektpunkt zum Auge.

Zu 2: Wäre richtig, was Bouget denkt, dann müßte gleiches auch für die äquidistanten horizontalen Gitterlinien gelten, d.h. auch diese müßten bildseitig im Randbereich zusammenrücken, und dann wären im Bild gar keine Linien außer denen durchs Bildkreiszentrum gerade, sondern alle nicht durchs Zentrum verlaufenden Linien wären tonnenförmig gekrümmt, und diese tonnenförmige Krümmung müßte im rechts gezeichneten Bild durch die gegensinnige kissenförmige Verzeichnung so aufgehoben werden, daß dann die Gitterlinien wieder annähernd geradlinig verlaufen. Bouget setzt also auf der x-Achse andere Verhältnisse voraus als auf der y-Achse, was der Rotationssymmetrie widerspricht.

Die von Bouget aus seinen falschen Überlegungen erschlossene ungleichförmige Bewegung des Bildes beim Schwenken dergestalt, daß die Lateralverschiebung außen (= nahe dem Bildrand) langsamer verläuft als im Zentrum, ist zwar tatsächlich vorhanden (weiter oben habe ich das in meinem früheren Beitrag vom 11.4. schon nachgewiesen und sogar die mathematische Formel dafür angegeben), aber aus einem völlig anderen Grund (siehe oben, man könnte ihn einen „dynamischen” Effekt im Gegensatz zum unrichtigen „statischen” Effekt von Bouget nennen).

Leider kann ich momentan nicht detaillierter darauf eingehen, weil ich nach meinem zweiwöchigen Urlaub einen Riesenberg ans Arbeit zu bewältigen und in Gefahr geratene Termine einzuhalten habe, die mir keine Zeit für anderweitige Betätigung lassen. Aber ich hoffe, daß Ihr nach diesen Hinweisen und etwas Nachdenken selbst erkennen werdet, daß Bouget gänzlich auf dem Holzweg ist. Andernfalls werde ich frühestens im Juli Zeit finden, mich hier nochmals mit weiteren Erklärungen zu melden.

Übrigens ist auch die von Dir, Steve, mit dem Begriff „Erschlagenwerden" angegebene Vermutung nicht zutreffend, denn auch dieser Effekt müßte, wenn er in dieser vermuteten Weise existierte, ja auch schon für die Betrachtung ohne Fernglas gelten, und das ist doch ganz offensichtlich nicht der Fall. Wenn Du ohne Fernglas in beliebige Richtungen schaust, siehst Du nämlich immer mit der maximalen Sehschärfe Deiner Augen für die jeweiligen Verhältnisse (je nach Helligkeit/Pupillengröße und evtl. abhängig von Ermüdungseffekten), egal, ob Du geradeaus (= ins Bildzentrum) oder weit nach links oder rechts oder oben oder unten schaust! Hattest Du dabei schon mal das Gefühl, „erschlagen” zu werden? Sicher nicht (sofern Du nicht unter Platzangst leidest).

Dieser Umstand ist übrigens auch der Grund, warum ich immer lachen muß, wenn ich hin und wieder lese, daß ein bestimmtes Fernglas X oder Y angeblich eine „zu große unnatürliche Schärfe" (oder Randschärfe) aufweisen soll! Eine übergroße Schärfe ist Unsinn, denn die wahrgenommene Schärfe kann niemals höher sein als die der Augen, also nie höher als ohne Fernglas (Schärfe darf nicht mit der durch die Vergrößerung verbesserte Detailerkennbarkeit verwechselt werden).

Walter E. Schön

 

[holger_merlitz]

Re: Zitierter „ROLLING BALL EFFECT" ist Quatsch

Hallo Walter,

Sehr erfreulich, dass Du fit aus dem Urlaub zurueckgekehrt bist und hier auch gleich wieder zu voller Form auflaeufst - Du hast uns gefehlt

Ich muss jetzt aber ein paar Worte zur Verteidigung von Jean-Charles verlieren. Ich beginne mit Deinem 2. Punkt:

Auf der Abbildung 'ROLLING BALL EFFECT' scheint die Stauchung, im Gegensatz zu Deiner Beobachtung, rotationssymmetrisch zu sein: Die Kaestchen werden vom Zentrum aus in alle Richtungen in gleicher Weise gestaucht. Nach rechts so wie nach oben, und diagonal, schliesslich ist die Abbildung ja winkeltreu. Also erkenne ich hier keine Verletzung der Rotationssymmetrie.

Zu 1.: Seine Zeichnung ist eventuell irrefuehrend und wohl nur schematisch gedacht. Was er darstellen moechte, ist im Prinzip die von Koehler beschriebene Transformation

<pre><font class="small">code:</font><hr>
tan(t') = g * tan(t) oder t' = atan(g*tan(t)),
</pre><hr>

die den scheinbaren Winkel t' aus einer nicht linearen Transformation des wahren Winkels t herleitet. Das fuert nun mal dazu, dass die Winkel t' weit ausserhalb des Zentrums zusammenruecken. Dabei ist es egal, wo im optischen System diese Transformation stattfindet (tatsaechlich passiert das im Okular, falls man es entsprechend konstruiert hat), entscheidend ist nur, wie ein Winkel t am Ende im Sehfeld als scheinbarer Winkel t' auftaucht. Seine Zeichnung ist daher schematisch zu deuten, die 'Linse' repraesentiert das wie auch immer gestaltete optische System und die auslaufenden Strahlen sollen die Winkelverhaeltnisse im scheinbaren Sehfeld darstellen.

Dann ist auch klar, was rechts passiert: Mit Koehler's Winkelbedingung

<pre><font class="small">code:</font><hr>
t' = g * t
</pre><hr>

findet keine Stauchung des scheinbaren Winkels jenseits des Zentrums mehr statt. Damit verschwindet der Globuseffekt (besser: derjenige Anteil des Globuseffekts, der durch die Tangensbedingung generiert worden war). Je nach Konstruktion des Okulars kann man entweder die links oder die rechts beschriebe Abbildung erreichen.

Viele Gruesse,
Holger

 

[Walter_E_Schön]

Rotationssymmetrie ist nicht gewahrt!

Hallo Holger,

tut mir leid, die Rotationssymmetrie ist nicht gewahrt und Bougets Erklärung völlig falsch!

Du hast zwar recht, daß in der linken Zeichnung von J.-C. Bouget auch die horizontalen Linien nach außen hin (d.h. mit zunehmendem Abstand vom Zentrum) zusammenrücken, was ich zunächst nicht beachtet hatte, weil ich wohl zu sehr auf die rot unterlegten vertikalen Linien schaute und beim Schreiben meines Textes das Bild nicht mehr vor Augen hatte (dabei hätte ich nur ein zweites Fenster öffnen und dieses auf meinen linken Monitor verschieben müssen, um die Zeichnung auch während des Schreibens noch sehen zu können). Aber für die x- und die y-Achse die gleiche „Verzeichnungsfunktion” (hier die Köhlersche Funktion) zugrundezulegen, macht die Sache noch lange nicht rotationssymmetrisch, sondern nur horizontal und vertikal spiegelsymmetrisch! Um das jetzt ohne Formeln auch für mathematisch nicht versierte Mitleser anschaulich zu machen, wähle ich folgende zwei anschauliche Bilder, von denen Dich wenigstens eines überzeugen sollte:

1. Zeichne ein Quadrat, z.B. mit Kantenlänge 10 cm, und einen dazu konzentrischen (= einbeschriebenen) Kreis, der dann einen Durchmesser von 10 cm hat. Stelle in der Mitte des Kreises bzw. Quadrats ein Stäbchen vertikal auf, z.B. auch von 10 cm Höhe. Die Gesamtheit der gedachten Verbindungen des oberen Stäbchenendes mit allen Punkten des Kreises ergibt dann einen Kegelmantel. Entsprechend ergibt die Gesamtheit der gedachten Verbindungen des oberen Stäbchenendes mit allen Punkten des Quadrates eine vierseitige Pyramide. Der Kegelmantel ist rotationssymmetrisch, die Pyramide nicht.

Wenn Du Dir nun horizontale Schnitte durch beide Figuren denkst, dann entstehen bei der Pyramide gerade Schnittkanten („Höhenschichtlinien”), die Quadrate bilden, beim Kegel aber entstehen kreisförmige Schnittkanten. Machst Du mehrere horizontale Schnitte in jeweils gleichen Abständen, dann haben die Schnittlinien (Quadrate) bei der Pyramide und auch die Schnittlinien (Kreise) beim Kegel ebenfalls gleiche Abstände.

Wenn Du aber die Schnittebenen von oben nach unten allmählich enger zusammenrücken läßt, dann kannst Du bei geeigneter Abstandswahl der Schittebenen bei der Pyramide genau die Abstandsverhältnisse für die Schnittkanten (Quadrate) der Pyramide erzielen, wie sie die linke Zeichnung „ROLLING BALL EFFECT” von J.-C. Bouget aufweist (wenn Du die vier Seiten der Quadrate geradlinig über die Quadrat-Ecken hinaus verlängerst, kannst Du sogar bis auf die fehlende x- und y-Achse exakt das gleiche Bild bekommen).

Läßt Du auch beim Kegel die Schittebenen von oben nach unten in gleicher Weise zusammenrücken, so bekommst Du ein Schnittlinienbild (Höhenschichtlinien) von konzentrischen Kreisen mit nach außen kleiner werdenden Zwischenräumen (Kreisringbreiten).

2. Nun eine andere Betrachtung, die klar beweist, daß die Zeichnung gegen die Rotationssymmetrie verstößt. Betrachte auf der linken Zeichnung von j.-C. Bouget die rechte der beiden roten Linien. Es ist die dritte vertikale Linie links der Mitte. Suche dann in derselben Zeichnung die dritte horizontale Linie über der Mitte, die genauso die die entsprechende vertikale Linie aufgrund der auch auf die y-Achse angewandten Köhlerschen Funktion etwas zur Mitte hin verschoben ist. Die beschriebene vertikale und die beschriebene horizontale Linie liefern einen Schnittpunkt, der in der Zeichnung leider schon etwas außerhalb des Kreises liegt (also bitte Linien ein wenig verlängern). Dieser Schnittpunkt ist sowohl horizontal als auch vertikal prozentual um denselben Betrag nach rechts bzw. unten verschoben wie die beiden Linien. Also ist er (beachte die Proportionalität von Seiten ähnlicher Dreiecke) auch diagonal um denselben prozentualen Betrag zur Mitte hin verschoben wie die beiden Linien. Aber der Punkt hat eindeutig einen größeren Abstand vom Zentrum als die beiden Linien, nämlich um den Faktor „Wurzel aus 2”, denn die „Diagonale im Quadrat” = „Kantenlänge · sqrt 2”. Senkrechte und waagerechte Linien mit diesem vergrößerten Abstand müßten aber mehr nach innen verschoben sein, weil der Linienabstand nach außen immer kleiner wird. Dies aber hätte zur Folge, daß die vertikal und horizontal gezeichneten Linien bei korrekter Rotationssymmetrie in der linken Zeichnung von J.-C. Bouget tonnenförmig gekrümmt sein müßten, wie ich es schon in meinem vorherigen Beitrag gesagt hatte.

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Und nun möchte ich noch hinzufügen, daß abgesehen von diesem Fehler die Erklärung sowieso Quatsch ist (was ich auch schon weiter oben behauptet hatte), weil selbst bei richtiger Berücksichtigung der Rotationssymmetrie die Gitterlinien in keiner direkten Beziehung zu dem stehen, was das Auge sieht. Ich kann nur nochmals wiederholen: Die scheinbar nach außen enger werdenden Abstände der Gitterlinien sind ein ganz normales perspektivisches Phänomen: Denke Dir, sehr nahe vor einer riesigen Hausfassade mit einer schachbrettartigen Fensteranordnung zu stehen. Du siehst das das Fenster unmittelbar vor Dir (ganz nah) sehr groß und die weiter links und weiter rechts sowie weiter oben und weiter unten befindlichen Fenster mit zunehmendem Abstand immer kleiner (= unter einem kleineren Sehwinkel). Dieser Effekt begründet aber noch keinerlei Globuseffekt, denn das Gehirn rechnet das zentralperspektivische Bild auf der etwa halbkugeligen Netzaut in ein uns als „Wirklichkeit” erscheinendes räumliches Bild um, projiziert also gewissermaßen mittels eines komplizierten Rechenprozesses das Netzhautbild in den Raum vor uns. Kopfdrehungen (ohne Fernglas) suggerieren uns dabei bekanntlich KEINEN Globuseffekt. Das passiert erst, wenn wir durch eine Fernglas schauen, das einen Vergrößerungsfaktor >1 hat. Denn erst dann passiert etwas, das von den Gehirn-Algorithmen, weil ungewohnt, nicht kompensiert wird: Die auch ohne Fernglas im Bildrandbereich abnehmende Winkelgeschwindigkeit verhält sich bei dem vom Auge überblickten (scheinbaren) Sehwinkel nach der Formel, wie sie sich aus dem deutlich kleineren tatsächlichen Sehwinkel (vor dem Fernglasobjektiv) ergibt, also mit theta und nicht theta' als Argument der Formel. Dieser Unterschied ist der entscheidende. Es kommt also nicht, wie von Bouget angenommen, darauf an, daß der Linienabstand (statisch) von der Mitte nach außen kleiner wird, sondern darauf, daß sich dieser nach außen kleiner werdende Linienabstand während des Schwenkens (dynamisch) nach einer anderen Gesetzmäßigkeit (den in meinem alten Beitrag vom 10.04.2005 hergeleiteten Formeln) VERÄNDERT.

Ich habe übrigens erst jetzt bemerkt, daß J.-C. Bouget Deinen Namen in der Einleitung seiner Erklärung nennt. Ich hoffe, daß Du Dich nicht deswegen moralisch „verpflichtet” fühlst, ihn hier zu verteidigen, obwohl seine Erklärung – wie hier jetzt hoffentlich von Dir nachvollziehbar bewiesen - falsch ist.

Leider muß ich mich jetzt aber wirklich wieder ganz aus dieser Diskussion zurückziehen, egal wie sie nun weitergeht (ich beharre hartnäckig darauf, daß Bouget auf dem Holzweg ist!). Denn ich habe jetzt schon soviel Zeit dafür geopfert, daß ich mir angesichts meiner beruflichen Termine weitere dafür aufzubringende Arbeitszeit innerhalb der nächsten ca. zwei Wochen nicht mehr leisten kann. Ich bitte um Verständnis und hoffe, daß Dir und anderen Lesern meine obige Darstellung als Nachweis für die Falschheit der Bougetschen Erklärung ausreicht. Andernfalls müssen wir erst im Juli weiter darüber diskutieren.

Walter E. Schön

 

[holger_merlitz]

Re: Rotationssymmetrie ist nicht gewahrt!

Hallo Walter,

Ja, ich sehe das Problem: Die Ecke des Kaestchens muesste nach Koehler's Tangensbedingung eigentlich einen Tacken weiter nach Innen ruecken, um die Rotationssymmetrie zu erhalten. Dann waere in der Tat eine Verzeichnung vorhanden, die man mit der Tangensbedingung aber eliminieren wollte. Da muss ich mal in Ruhe nachdenken. Ich muss jetzt aber erst mal auf Dienstreise, kann mich also auch erst spaeter darum kuemmern.

Gruss,
Holger

 

[holger_merlitz]

Gedankenexperiment

Die Diskussion um Verzeichnung, Bildebene, visuelle Wahrnehmung und Perspektive ist mir inzwischen zu unuebersichtlich geworden. Ich moechte daher vorlaeufig all diese Komplikationen vermeiden und noch einmal zu den Wurzeln meines ersten Beitrags zurueckkehren. Diesmal aber mit viel weniger Mathematik, so dass eigentlich jeder hier im Forum meinen Argumenten folgen kann. Ich benoetige nur Koehler's Transformationen. Diese geben mir zu jedem Winkel im wahren Sehfeld den entsprechenden Winkel im scheinbaren Sehfeld an. Mehr brauch ich nicht zu wissen, schon gar nicht, was im Instrument alles passiert - ich habe einen Winkel im Input (t, wahres Sehfeld) und einen Winkel im Output (t', scheinbares Sehfeld).


Jetzt zum Gedankenexperiment: Ich setze mein Fernglas (10x50 mit 6 Grad Sehfeld) auf ein Stativ und richte es auf einen Stern am Himmelsaequator (z.B. Orion-Guertelstern), so dass der Stern sich in der Mitte des Sehfeldes befindet. Da ich weiss, dass dieser Stern sich in 4 Minuten um 1 Grad weiterbewegt, brauch ich kein Prophet zu sein, um zu wissen, dass er nach 12 Minuten am Rande des Sehfeldes verschwinden wird. So lange warte ich aber nicht. Nach 6 Minuten notiere ich dessen Position. Im wahren Sehfeld befindet er sich jetzt 1.5 Grad ausserhalb des Zentrums. Wo befindet er sich im scheinbaren Sehfeld? Jetzt nehmen wir an, das Okular sei nach der Tangensbedingung korrigiert, wie z.B. ein Dekarem aus den 1940er Jahren. Dann gilt nach Koehler's Transformation (g = 10 ist die Vergroesserung):

<pre><font class="small">code:</font><hr>

t' = arctan(g * tan(t)) mit t = 1.5, g = 10

= 14.67 (Grad) (nach 6 Minuten)

</pre><hr>

Jetzt warten wir noch einmal 6 Minuten, bis der Stern sich am Rande des Sehfeldes befindet. Dann ist also t = 3 Grad und

<pre><font class="small">code:</font><hr>

t' = arctan(10 * tan(3))

= 27.66 (Grad) (nach 12 Minuten)

</pre><hr>

Demnach hat der Stern in den ersten 6 Minuten 14.67 Grad geschafft, in den zweiten 6 Minuten aber 27.66-14.67 = 12.99 Grad - er ist zum Rande hin also langsamer geworden.

Jetzt werden wir professioneller und nehmen unsere Kamera und schiessen alle 20s ein Photo, um hinterher alle Bilder uebereinander zu kopieren. Wir sehen dann eine Lichterkette, und die Abstaende zwischen den einzelnen Sternpositionen sind nahe dem Zentrum weit und werden zum Rande hin enger, was man mit der Transformationsformel in allen Details verifizieren kann.

So weit kann mir sicher jeder folgen. Ich habe nichts anderes getan als die Transformationen auszurechnen. Jetzt kommt eine Behauptung, die man in Frage stellen darf: Wenn man den eben beschriebenen Vorgang in Zeitraffer sieht, d.h. man schwenkt das Fernglas durch ein Sternfeld, dann sieht man die Sterne auf der einen Seite zuerst langsam, dann zur Mitte des Sehfeldes hin schneller und auf der anderen Seite wieder langsamer werdend durch das Sehfeld ziehen. Das Auge (oder Gehirn) interpretiert das so, dass man glaubt, die Sterne wuerden auf einem gewoelbten Bild abrollen, und das ist bereits der Globuseffekt. Allein erzeugt durch die Tangensbedingung. Wie man sich sofort klar machen kann, existiert ein analoger Effekt in der Winkelbedingung (t' = g * t) nicht. Sollte jemand behaupten, das Gehirn rechne die Verlangsamung der Sternbewegung am Rande des Sehfeldes auf andere Weise weg - ok, dann muesste man aber zumindest in der Winkelbedingung einen seltsamen Effekt ausmachen, denn das Gehirn kann entweder die eine oder die andere Transformation korrigieren.

Das obige Gedankenexperiment ist sehr einfach und erklaert meines Erachtens zumindest einen Beitrag des Globuseffekts. Worauf es nicht eingeht ist die Verzeichnung. Ich verstehe noch nicht, warum die Winkelbedingung eine kissenfoermige Verzeichnung erzeugt und die Tangensbedingung frei von Verzeichnung ist. Dazu muss man sicher per Definition ein Rechteck in der Ebene betrachten. Eines ist mir aber klar (und damit komme ich jetzt doch noch auf die Bildebene zurueck): Die von dem Stern durch Mehrfachbelichtung erzeugte 'Lichterkette' bildet Punkte auf der Bildebene ab, deren Abstaende (dx) sich gemaess dem Tangens des Winkels (t) verhalten (weil der Himmel gewoelbt und die Bildebene flach ist). Beobachtet man stattdessen ein flaches Liniengitter (Hauswand mit Kacheln), so wird dieses auch linear auf der Bildebene abgebildet. Eine Kette von Sternen in regelmaessigem Abstand zeigt also eine andere Form von Verzeichnung als die Kacheln der Hauswand - und hier kommt vermutlich Walter's Anteil des Globuseffekts ins Spiel . Darueber reden wir dann noch mal in 2 Wochen....

Gruss,
Holger

 

[Walter_E_Schön]

Hier kann ich Dir nicht folgen, Holger!

Hallo Holger,

nur ganz kurz, da mir wie Dir die Zeit davonläuft. Ich habe heute den ganzen Tag ein anstrengendes Seminar gehalten und bin deshalb auch ziemlich k.o. Aber bevor ich mich heute zur wohlverdienten Ruhe begeben und wir in ca. 2 Wochen weiterdiskutieren, möchte ich folgendes richtigstellen, was in Deinem nachfolgend zitierten Text (rote Hervorhebung ist von mir) nicht stimmt:

Jetzt werden wir professioneller und nehmen unsere Kamera und schiessen alle 20s ein Photo, um hinterher alle Bilder uebereinander zu kopieren. Wir sehen dann eine Lichterkette, und die Abstaende zwischen den einzelnen Sternpositionen sind nahe dem Zentrum weit und werden zum Rande hin enger, was man mit der Transformationsformel in allen Details verifizieren kann.

So weit kann mir sicher jeder folgen ...

Ich kann Dir hier leider NICHT folgen, auch wenn es alle anderen hier im Forum tun sollten. Wenn wir ein Foto machen, dann ist der Abstand der einzelnen Sternpositionen wieder gleich, denn die Lage längs der die Bewegungsrichtung markierenden Linie ist nicht proportional zum Winkel zwischen der opt. Achse und dem Lichtstrahl vom Stern zum Objektivmittelpunkt (Hauptstrahl), sondern zum Tangens dieses Winkels. Stelle Dir vor, Du machst mit derselben Kamera (deren Objektiv wir als verzeichnungsfrei annehmen, damit sich eine Verzeichnung durch das Objektiv nicht verfälschend auswirkt) eine Foto ohne vorgeschaltetes Fernglas von einen rechtwinklig zur opt. Achse aufgespannten Lichterkette mit gleichabständigen Kerzen (Leuchtdioden o.ä.). Trotz gleicher Abstände siehste Du genauso wie die Kamera ohne Fernglas jeweils paarweise benachbarte Kerzen (LEDs) unter einem größeren Winkel, wenn die Kerzen (LEDs) nahe der opt. Achse sind, aber unter einem kleineren Winkel, wenn sie weil links oder weit rechts davon sind. Da Dein Gehirn sich das über die Sehnerven vom Auge gelieferte Bild aber räumlich vorstellt, nimmst Du die Lichterkette auch wieder wirklichkeitsgetreu als gleichabständig wahr - obwohl die Winkel zwischen benachbarten Kerzen (LEDs) von der Mitte (opt. Achse) nach außen kleiner werden. Und auch die Kamera bildet die Lichtpunkte weit außen wieder gleichabständig ab, weil die Lichtstrahlen je weiter außen, desto schräger auf den Film oder Sensor fallen und somit die Abstände trotz engerer Winkel wieder so weit „gestreckt” werden, daß die Gleichabständigkeit gewahrt ist.

Würden sich die Lichter längs der Lichterkette bewegen (Seilzug o.ä.). ist die Lateralgeschwindigkeit jedes einzelnen Lichts (Kerze, LED) dieselbe, die von der Position des Auges aus gemessene Winkelgeschwindigkeit jedoch nicht (sie nimmt nach außen hin ab, wie Du es in Deinem Rechenbeispiel gezeigt hast). Das ergibt jedoch keinen Globuseffekt, weil eben unsere Seherfahrung zu einer entsprechenden räumlichen Vorstellung (Wahrnehmung) führt, die wirklichkeitsgetreu eine konstante Laterelgeschwindigkeit liefert.

Der Globuseffekt entsteht erst dadurch, daß die Abnahme der Winkelgeschwindigkeit von der Bildmitte des Fernglases zum Rand, also mit zunehmendem Winkelabstand von der opt. Achse beim einer Fernglasvergrößerung >1 ANDERS (STEILER) ERFOLGT ALS BEI BETRACHTUNG MIT BLOSSEM AUGE (Vergrößerung = 1). Das ist wieder genau das, was ich schon in meinem früheren Beitrag vom 10.4.2005 erklärt und sogar mit Formeln präzise beschrieben hatte. Du scheinst diesen meinen früheren Beitrag nur überflogen zu haben. Mache Dir doch bitte die Mühe, ihn exakt nachzuvorziehen und evtl. auch durch eine Zeichnung klarzumachen. Du wird dann sehen, daß meine Formeln genau angeben, wie aufgrund der Vergrößerung >1 die Abnahme der Winkel zwischen benachbarten gleichabständigen Punkten (Kerzen, LEDs) schneller vonstatten geht als bei Vergrößerung =1. Diese „Stauchung” gegenüber dem natürlichen Verlauf im Randbereich ist es, die den Globuseffekt erzeugt (der eigentlich Zylindereffekt heißen müßte, weil der Effekt nicht rotationssymmetrisch ist, sondern nur längs der Schwenkbewegungsrichtung erfolgt und eine betrachtete Ebene beim Schwenken also nicht wie auf einer rotierenden Kugel (= Globus), sondern wie auf einem rotierenden Zylinder abzurollen scheint.

Schade, daß ich hier keine Zeichnungen einstellen kann, denn damit ließe sich die Sache anschaulicher erklären. Aber vielleicht finde ich im Juli mal die Zeit, das alles aufzuzeichnen, und vielleicht ist dann wieder (wie schon mal früher bei der Berechnung der Fangspiegelgeometrie) jemand hier im Forum mit eigener Homepage bereit, diese Zeichnung hier darzustellen, wenn ich sie ihm als PDF zusende.

Schluß jetzt, Du bist nun erst mal dran, meinen Beitrag vom 10.4. GENAU zu lesen und alle dort beschriebenen Denkschritte nachzuvollziehen. Ich bin sicher, daß Dir dann nicht nur ein Licht, sondern eine ganze Lichterkette aufgehen und Dir dann der Globuseffekt als eine eigentlich gar nicht komplizierte Sache erscheinen wird (es ist wirklich nicht kompliziert, wenn man's mal verstanden hat).

Walter E. Schön

 

[holger_merlitz]

Re: Hier kann ich Dir nicht folgen, Holger!

>>Du bist nun erst mal dran, meinen Beitrag vom 10.4. GENAU zu lesen und alle dort beschriebenen Denkschritte nachzuvollziehen. Ich bin sicher, daß Dir dann nicht nur ein Licht, sondern eine ganze Lichterkette aufgehen und Dir dann der Globuseffekt als eine eigentlich gar nicht komplizierte Sache erscheinen wird...


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Hallo Walter,

Du hast mal wieder Recht, was die Abstaende in der Lichterkette anbetrifft: Da die Punkte bei der Kamera wieder auf eine Ebene abgebildet werden, kommt der Tangens ins Spiel, und deren Abstaende werden wieder gleich weit. Das wird wohl der Grund dafuer sein, dass Airy damals die Tangensbedingung eingefuehrt hat, um naemlich genau diesen Effekt zu erziehlen. Im ruhenden Bild erkennt das Auge dann keinerlei unnatuerliche Effekte.

Was die Situation beim Schwenken anbetrifft, und ob das Gehirn die verlangsamte Bewegung am Rande des Sehfeldes wirklich wegrechnet - da bin ich mir noch immer nicht sicher. Deine obige Berechnung bezieht sich auf Objekte in einer Ebene, und Du hast auch Gruende angegeben, warum diese Annahme sinnvoll ist, aber mir erscheint dieser Ausgangspunkt suspekt. Wenn ich mich irgendwo in der Landschaft befinde und im Kreis drehe, dann ist die Umgebung (bei hinreichender Entfernung der Objekte) nicht auf einer Ebene, sondern auf einer Halbkugel angebracht. Es erscheint mir auch viel natuerlicher, Effekte wie den Globuseffekt anhand von Gegenstaenden zu diskutieren, die identisch weit vom Beobachter entfernt sind, und das ist nur dann erfuellt, wenn sie sich auf einer Halbkugel befinden. Unter dieser Annahme waere jedoch eine Korrektur gemaess der Winkelbedingung die 'natuerliche' Wahl, denn nur hier bewegen sich die Objekte mit identischer Winkelgeschwindigkeit durch das Sehfeld (so wie in der Papproehre, wenn man einmal durch die Milchstrasse schwenkt). Die Tangensbedingung ist dagegen unnatuerlich und duerfte auch entsprechend wahrgenommen werden, was meiner Meinung nach (und hier wirst Du mir widersprechen) den Globuseffekt erzeugt. Es gibt auch Astronomen, die den Globuseffekt in ihren Okularen wahrgenommen haben, also existiert er auch unter den idealisierten Umstaenden des Sternhimmels. Ich bin mir auch sicher, genau diesen Effekt mit meinem BPO am Himmel beobachtet zu haben, kann es jetzt aber nicht verifizieren, weil das Ding in Deutschland herumliegt und ich in China bin.

Folgt man jedoch Deinem Ansatz, von Gegenstaenden auf einer Ebene auszugehen, dann ist Deine Rechnung ebenfalls konsistent und ich glaube Dir sehr wohl, dass auch hier unnatuerliche Effekte auftreten werden. Trotzdem vermute ich, dass Horst Koehler und Genossen damals eher meine Argumentation im Sinn hatten: Weil die Winkelbedingung die ungleichfoermige Bewegung der Tangensbedingung exakt eliminiert, haben sie damals daran gedacht, genau diese einzufuehren, um den Globuseffekt zu eliminieren. Da muss man doch mal jemanden fragen, der das aus erster Hand weiss.

Gruss,
Holger

P.S. Ich kann Deine Zeichnungen natuerlich gern auf meiner Homepage lagern

 

[Walter_E_Schön]

Es ist egal, ob Ebene oder Hohlkugel!

Hallo Holger,

meine Arbeitsüberlastung hat sich noch kaum vermindert, weshalb ich keine ausführliche Antwort geben kann, sondern nur ein paar Hinweise.

Es ist völlig egal, ob man bei der Überlegung, welche Verfälschung im Bewegungsablauf eines Bildpunktes (also des „scheinbaren” Gegenstandspunktes) den Globuseffekt erzeugt, in seinem angenommenen Modell zur geometrischen Betrachtung ein Motiv in einer Ebene rechtwinklig zur optischen Achse annimmt, wie ich es gemacht habe, oder das Motiv auf der Wand einer Hohlkugel oder eines Hohlzylinders denkt. Die Annahme einer Ebene in meinem Modell hilft mir nur, eine geometrische Konstruktion zu entwerfen, der ich mathematische Beziehungen entnehmen kann, um ausrechnen zu können, wo (= in welcher Blickrichtung) der Gegenstandspunkt während des Schwenkens jeweils gesehen wird bzw. ob sein Bewegungsablauf dem entspricht, wie er sich ohne Fernglas darstellte oder nicht.

Um ein anderes Beispiel zu nehmen: Ich hatte mir in meiner weit zurückliegenden Schulzeit mal den Spaß gemacht, eine Vielzahl ganz unterschiedlicher Beweisführungen für den Satz des Pythagoras (aˆ1 + bˆ2 = cˆ2) zusammenzustellen, und wenn ich mich recht erinnere, ist da ein größere zweistellige Anzahl zusammengekommen. Ob ich nun aber den Satz des Pythagoras geometrisch, trigonometrisch, algebraisch, mit Hilfe von unterschiedlichen Parkettierungsmustern oder sonst wie herleite, ein korrekt geführter Beweis ist dann allgemeingültig und nicht nur für den Fall, mit dessen Hilfe die mathematischen Beziehungen hergeleitet worden sind.

Meine Beweisführung in den vorangegangenen Beiträgen sagt am Ende doch nur etwas über die scheinbare Bewegung eines Punktes aus, das Drumherum (= also Hilfslinien, Hilfsebenen usw.) war nur benutzt worden, um die Funktionen herzuleiten. Wenn ich dann mit meiner Berechnung zeige, daß ein Punkt am Bildrand beim Schwenken des nicht verzeichnenden Fernglases nicht so durchs Bildfeld wandert, wie er es täte, wenn das Fernglas eine leere Pappröhre (Vergrößerungsfaktor = 1) wäre, sondern zunächst mit geringerer Geschwindigkeit, die dann aber zur Mitte hin auf das „normale” Maß (= wie in der leeren Pappröhre) wächst, um sich dann auf der anderen Seite zum Rand wieder relativ zur erwarteten „normalen” Geschwindigkeit zu verlangsamen, dann gilt das immer, also unabängig davon, ob der Punkt auf einer angenommenen Ebene liegt, auf der Innenseite einer Hohlkugel oder eines Hohlzylinders oder wo auch immer. Es ist doch nur eine Aussage über einen Punkt!

Dennoch spielte aber bei der Namensgebung „Globuseffekt” die Annahme einer Ebene eine Rolle. Denn der beschriebene und von mir mathematisch angegebene Bewegungsverlauf (am Rand zu langsam*, in der Mitte normal*, zum anderen Rand hin wieder langsam*) entspricht ziemlich genau dem, der sich bei konvexer Durchwölbung der angenommenen Ebene ergäbe, also wenn aus der sich verschiebenden Ebene ein vor dem Betrachter abrollender Zylinder würde. Offenbar hat aber wohl der Namensgeber nicht genau genug beobachtet (oder beobachten können, denn die Wahrnehmung dieses Effekts ist individuell sehr unterschiedlich) oder zur wenig nachgedacht oder zu oberflächlich formuliert, denn er hätte statt „Globuseffekt” korrekt „Zylindereffekt” sagen müssen.

* Wichtig: „langsam” bzw. „normal” bezieht sich nicht auf die absolute Linear- oder Winkelgeschwindigkeit sondern gilt relativ zu der Geschwindigkeit, die man ohne Fernglas, aber natürlich gleicher scheinbarer Größe wahrnähme.

Wenn man wie Du ein Modell einer Hohlkugel nimmt, würde ein nicht zu starker „Globuseffekt” (ich bleibe bei diesem eigentlich nicht korrekten Namen, weil er sich eingebürgert hat) doch eigentlich zur Vorstellung führen müssen, die Hohlkugel würde verflacht, und erst wenn der Effekt sehr stark ist, könnte die Wölbung von konvex auf konkav umschlagen. Man kommt also, wenn das Ausgangsmodell eine Hohlkugel wäre, gar nicht zu einem „Globuseffekt”, sondern zu einem „Verflachungseffekt”. Deshalb bin ich mir sicher, daß die Urheber dieses Begriffs NICHT von der Hohlkugel ausgegangen sind.

Zum astronomischen Fall der „Himmelshohlkugel” ist noch zu sagen, daß beim Blick durch Fernrohr wegen des exterm engen Sehwinkels der Eindruck einen Hohlkugel total verblaßt, zumal man es ja auch mit Entfernungen nahe unendlich zu tun hat. Und ich brauche Dir ja nicht zu sagen, daß die Krümmung eines Kreises (oder einer Kugel) mit dem Radius unendlich gleich null ist. Fazit: Bei so engem Sehwinkel und so großer Entfernung ist zwischen Kugel und Ebene kein Unterschied mehr. Falls dennoch mancher Beobachter beim Blick ins (nicht während der Beobachtung geschwenkte, sondern ruhende bzw. der scheinbaren Himmelsdrehung nachgeführte) Fernrohr den Eindruck hat, auf eine konkav gewöbte Himmelsfläche zu blicken, dann hat das ausschließlich mit der von seinem Okular erzeugten Bildfeldwölbung, aber nichts mit einem gewölbten Himmel zu tun.

Ich muß schließen, denn ich habe heute noch viel berufliche Arbeit zu erledigen. Ich hoffe, daß die hier vorgetragenen Gedanken aber ausreichten, Dir die Zweifel an der Richtigkeit meiner Erklärung des Globuseffekts zu nehmen.

Walter E. Schön

PS.: Momentan fehlt mir die Zeit, eine schöne Zeichnung zu machen. Ich komme aber vielleicht später auf Dein Angebot zurück.