Grenzgröße bei unterschiedl. Öffnungsverhältnis

[fraxinus]

Hallo Peter,
Zwischenfrage:
Was meinst Du zu der Transmission T, so richtig gefällt mir nicht, daß zB eine Transmission von 0.5 den gleichen Effekt hat wie die Halbierung des Durchmessers. Was einer Viertellung der Fläche gleichkommt.

Oder hab ich einen Denkfehler?

cs Kai

 

[zzzip]

Hier muß man etwas differenzieren, was ein "Mak" sein soll. Maksutov-artige Teleskope gibt es als Newtons und Cassegrains. Beide Bauformen gibt es sowohl für visuelle als auch fotografische Anwendung optimiert. Bei den gängigen Intes Mikro Teleskopen reicht die Spannweite bei den Cassegrains von 43% Obstruktion beim Alter 706 (reiner Foto-Cassegrain) bis zu 25% bei Alter [78]15. Bei den Newton reicht die Spannweite von 13% beim MN78 bis zu 35% beim MN84.

Einen M703 habe ich selbst, einen M715 kenne ich von Teleskoptreffen. Die stehen einem 5" APO sicher nichts nach, erlauben aber wegen ihres relativ kleinen Öffnungsverhältnis mit eher langen Objektivbrennweiten zu arbeiten, was in der Regel mit besserem Einblickverhalten einher geht.

 

[P_E_T_E_R]

Mt = Mv - 2 + 2.5*log(sqrt(D^2-d^2)*V*T)

Hallo Kai,

guter Punkt, da kann in der Tat etwas nicht stimmen ...

Das Problem mit derartigen "Formeln" ist, dass sie immer wieder umformuliert, "verbessert" oder "vereinfacht" werden, und dabei schleichen sich dann bisweilen Missverständnisse und Fehler ein.

Ich vermute mal, dass die Wurzel "sqrt" da weg muss. Dann sind zumindest (D² - d²) und T in Einklang miteinander. Wenn man noch die Konstante (-2 -> -4) verdoppelt, bekommt jedenfalls für den Grenzfall (D=6.3, d=0, V=1, T=1) wieder eine sinnvolle Relation zwischen Intensität und Magnitude.

Aber ob die Vergrößerung V genauso wie T einfach als Faktor auftreten kann, ist mir noch völlig schleierhaft. Schließlich wirkt sich höhere Vergrößerung nur auf die Reduzierung der Flächenhelligkeit des Hintergrundes aus, und zwar mit 1/V².

Die Originalliteratur ist ja leider alles andere als leicht verständlich:

Bradley E. Schaefer: TELESCOPIC LIMITING MAGNITUDES

Da wird eine Masterformel für die Intensität I einer Punktlichtquelle zitiert, welche gerade noch auf einem Untergrund mit der Flächenhelligkeit B wahrnehmbar ist:

I = C (1 + [K B]^0.5)^2 ............................. (2)

Sowohl das Signal (I) als auch der Untergrund (B) werden durch die Lichtsammlung des Teleskops im Vergleich zum unbewaffneten Auge verstärkt. Es treten aber auch vielfältige Verlustprozesse auf, die dann (buchstäblich) als Faktorenkette berücksichtigt werden sollen. Insgesamt ist die Beschreibung und das Verfahren zur Bestimmung der Grenzgrößen aber sehr obskur.

Es gibt auch im Netz verfügbare Programme zur Berechnung praktischer Fälle, die angeblich auf den Algorithmen und Parametern aus der Schaefer Arbeit basieren:

Limiting Magnitude Calculator

Aber das sind natürlich Black-Box Programme, bei denen man keinen Einblick auf die inneren Details hat.

Irgendwie nicht besonders zufriedenstellend ...

Mit freundlichen Grüßen,
Peter

 

[Telescopia]

Hallo Peter,

Mit meiner Formel stimmt indertat etwas nicht, es sei denn Henk Feijth und Georg Comello haben den Himmelshintergrund mit gerechnet. Henk kann man nicht mehr fragen, die Korrespondenz mit Georg läuft schon auf vollen Touren.

Limiting Magnitude Calculator

Diese Black Box stimmt auch nicht. Beim Reflektor und SC wird die Abschattung nicht verrechnet.

Wenn ich mehr weiss und selbt bestätigen kann kommt wieder mehr.

Gruß,
Harrie

 

[P_E_T_E_R]

Hallo Harrie,

der Himmelshintergrund muss natürlich in einer realistischen Beschreibung berücksichtigt werden und da kommt dann
die Vergrößerung ins Spiel, weil die Flächenhelligkeit des Untergrunds mit 1/V² skaliert.

Dass die Vergrößerung in eurer Formel als linearer Faktor (zusammen mit der Transmission T) auftritt, ist zumindest nicht offensichtlich.
Im allgemeinen Fall würde man auch eine Abhängigkeit vom Level des Untergrundes erwarten.

1. Ich habe mir den Formalismus von Schaefer und insbesondere seine Ausgangsformel Nr. 2 nochmal angeschaut und überlegt,
wie sich der Untergrund bei verschiedenen Vergrößerungen auf die Grenzgröße auswirken würde. Dabei muss man drei Fälle unterscheiden:

(a) Wenn der Untergrund hoch ist, dann skaliert die Grenzgröße mit Delta m ~ log V²

(b) Wenn der Untergrund niedrig ist, dann ist Delta m ~ 0 und die Vergrößerung hat keinen Einfluss darauf

(c) Und bei mittlerem Untergrund gibt es einen graduellen Übergang zwischen (a) und (b)

Die Einzelheiten meiner Überlegungen dazu habe ich unten aufgeführt.

2. Dass der Term SQRT(D²-d²) in der vorliegenden Formel nicht stimmen kann, hatten wir ja schon diskutiert.
Schließlich ist die Intensität als Argument des Logarithmus proportional zu (D²-d²)*T und nicht zu [SQRT(D²-d²)]*T.

3. Und wie lautet nun eine korrekte Formel für die Grenzgröße?

Meine (vorläufige) Vermutung dazu ist:

Mt = Mv -4 + 2.5 log {(D²-d²)*T*[1+SQRT(K*B)]²]

wobei K*B der Flächenuntergrund (wie bei Schaefer definiert) ist. Dieser skaliert dann mit 1/V².

Mit freundlichen Grüßen,
Peter

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Überlegungen zum Einfluss des Untergrundes auf die Grenzgröße:

In der Formel(2) von Schaefer ist der Zusammenhang zwischen der Grenzintensität I einer gerade noch
erkennbaren Punktlichtquelle und der Flächenhelligkeit des Hintergrundes B folgendermaßen beschrieben:

I = C [1 + SQRT(K*B)]² ............................. (2)

wobei C und K Konstanten sind, welche für Nachtsehen die folgenden Werte haben:

log C = -9.80
log K = -1.90

oder

C = 1.585 x 10^-10 fc (foot-candles)
K = 0.01529 /nfl (nano-foot-lambert)

Man kann aus Formel (2) schon einige allgemeine Schlussfolgerungen über die Skalierung der Grenzintensität
mit der Größe des Untergrundterms K*B ziehen:

K*B ......... [1 + SQRT(K*B)]² ......... log [1 + SQRT(K*B)]²

0.000001 .......... 1.00 ........................ 0.000
0.00001 ............ 1.01 ........................ 0.004
0.0001 .............. 1.02 ........................ 0.009
0.001 ............... 1.06 ........................ 0.025
0.01 ................. 1.21 ........................ 0.083
0.1 ................... 1.73 ........................ 0.238
0.2 ................... 2.09 ........................ 0.321
0.3 ................... 2.40 ........................ 0.379
0.4 ................... 2.66 ........................ 0.426
0.5 ................... 2.91 ........................ 0.465
0.6 ................... 3.15 ........................ 0.498
0.7 ................... 3.37 ........................ 0.528
0.8 ................... 3.59 ........................ 0.555
0.9 ................... 3.78 ........................ 0.579

1 ..................... 4.00 ........................ 0.602
2 ..................... 5.83 ........................ 0.766
3 ..................... 7.46 ........................ 0.873
4 ..................... 9.00 ........................ 0.954
5 .................... 10.47 ........................ 1.020
6 .................... 11.90 ........................ 1.076
7 .................... 13.29 ........................ 1.124
8 .................... 14.66 ........................ 1.166
9 .................... 16.00 ........................ 1.204
10 .................. 17.32 ........................ 1.239

100 .................. 121 .......................... 2.083
1000 ................ 1064 ......................... 3.027
10000 .............. 10201 ........................ 4.009
100000 ............. 100633 ...................... 5.003
1000000 ........... 1002001 ..................... 6.001

Die letzte Spalte gibt den resultierenden Effekt des Untergrundes auf die Grenzmagnitude an.

Für K*B << 1 ist der Effekt auf die Grenzmagnitude vernachlässigbar.

Für K*B ~ 1 erhöht sich die Grenzintensität um einen Faktor ~4 und die Grenzmagnitude
sinkt um 2.5 x 0.602 = 1.505, also um etwa 1.5 Magnituden.

Bei hohem Untergrund K*B >> 1 sinkt die Grenzgröße mit 2.5 log(K*B).

Was bedeutet das nun für den Effekt der Vergrößerung auf die Grenzgröße?

Wir wissen, dass die Flächenhelligkeit des Untergrundes mit zunehmender Vergrößerung quadratisch abnimmt:

B ~ 1/V²

(a) Für hohen Untergrund K*B >> 1 haben wir dann

Delta m ~ -2.5 log (K*B) ~ (proportional zu) ~ log V²

(b) Für niedrigen Untergrund K*B << 1 hat dieser keinen Einfluss auf die Grenzgröße und dann ist die Vergrößerung also ohne Belang:

Delta m ~ 0

(c) Und für mittleren Untergrund 0.1 < K*B < 10 haben wir einen graduellen Übergang zwischen (a) und (b).

 

[P_E_T_E_R]

3. Und wie lautet nun eine korrekte Formel für die Grenzgröße?

Meine (vorläufige) Vermutung dazu ist:

Mt = Mv -4 + 2.5 log {(D²-d²)*T*[1+SQRT(K*B)]²}

wobei K*B der Flächenuntergrund (wie bei Schaefer definiert) ist. Dieser skaliert dann mit 1/V².

Hier noch eine wichtige Korrektur dazu:

Der Term in den eckigen Klammern, welcher den Untergrundeffekt beschreibt, sollte durch sein Inverses ersetzt werden, denn mit zunehmendem Untergrund sinkt ja die Grenzgröße:

Mt = Mv -4 + 2.5 log {(D²-d²)*T/[1+SQRT(K*B)]²}

Dann ergibt sich wegen B ~ 1/V² bei hohem Untergrund K*B die bereits vorher angegebene Abhängigkeit von der Vergrößerung zu

Delta M = 2.5 log V²


Mit freundlichen Grüßen,
Peter