Künstlicher Stern

[braunbär]

Hallo,

helft mir doch mal, ich schaffe es gerade nicht. Stehe auf dem Schlauch.


Wenn ich zwei Punkte mit einem Abstand von 1mm aus 10m Entfernung betrachte, welche Auflösung habe ich dann?

Ich habe schon auf den Seiten
http://zellix.bei.t-online.de/kuester.htm
http://home.t-online.de/home/dr.strickling/doppelst.htm

Nachgeschaut.

Insbesondere der zweite Link verunsichert mich. Nach der dort angegebenen Faustformel "W = 200 x A / E", wobei W=Bogensekunden, A = Abstand in MM und E = Entfernung in M ist, kommt eine Auflösung von 20 Bogenskunden heraus.

Nimmt man die genaue Formel w = 2 x ArcTan (a / 2e) erhalte ich den Wert 0,099916791, was ziemlich weit weg von 20 ist.


Die Rechenbeispiele auf vom ersten Link (0.28 mm * 1296000" = 362,88m) kann ich nicht nachvollziehen. Es ist zwwar klar, woher die Zahlen kommen, aber warum so gerechnet wird, das habe ich nicht verstanden.

Leider finde ich meine Formelsammlung aus der 6. Klasse nicht.

Hier im Formu finde ich Hinweise zu Laser und Glasfaser, aber so weit möchte ich gar nicht gehen.
Kann mir kurz jemand aushelfen?
Ich will doch wissen, was mein Lidl so kann.

Viele Grüße
Ingo

 

[zzap]

Ich probiers mal <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/smile.gif" alt="" />

Also, 1mm Abstand voneinander bei einer Entfernung von 10.000mm.
Es geht ja darum: welchen Teil eines kompletten Kreises (360 Grad = 21600 Bogenmin. = 1296000 Bogensek.) bedeckt die Strecke von 1mm. (Würde man GANZ genau sein wollen, dann müsste man eigentlich noch dazusagen, dass es um 1mm auf einer Kreisstrecke geht, also NICHT die gerade Verbindung zwischen den beiden Punkten. Aber bei 1mm kann man das bedenkenlos vernachlässigen)

Frage: Wie lang ist denn die gesamte Kreisstrecke? Nun, 2*pi*Radius ergibt: 2 * pi * 10.000mm = 62.832mm.
Der Abstand zwischen den Punkten (1mm) bedeckt also genau ein 1/62843 eines Vollkreises.
1/62832 * 1296000 Bogensek. = 20,62 Bogensek.
Soweit stimmt ja alles.
Die 'genaue Formel' kann ich ehrlich gesagt so auch nicht nachvollziehen. Muss ich mir mal aufzeichnen, wie er darauf kommt.

Beim zweiten Link wird etwas anderes berechnet: Wie weit weg muss meine Konstruktion sein, damit die Punkte (Die bei ihm eben 0.28mm Abstand haben) genau 1 Bogensek. Abstand haben.

...Toni

 

[braunbär]

Danke, ich dachte schon ich wäre verdummt. Hat mich echt verunsichert. Deinen Ausführungen konnte ich leicht folgen, die komische Formel will ich einfach mal vergessen.

Viele Grüße
Ingo

 

[Ulrich72]

Also wenn der Taschenrechner auf Grad (deg) eingestellt ist und man den Abstand und die Entfernung in gleicher Einheit eingibt, z.b. beides in m, kommt bei mir 5,7929577947 e-3 heraus. mit 1Grad = 60^2sek
=> w=20,62648061. Wenn der Taschenrechner auf rad steht, sollte 9,99 e-5 herauskommen. Dies aufs Bogenmaß umgerechnet ergibt wieder 9,99e-5 * 180 /pi = 5,729e-3.

Die Formel übrigens ist wohl ganz einfach. Man denkt sich ein Dreieck zwischen den zwei Sternen und dem Beobachter. Die Winkelhalbierende ist a. Dann ist der halbe Winkel arctan((a/2)/e) und der ganze Winkel 2arctan(a/2e). Da der Winkel sehr klein ist gilt näherungsweise tan(alpha)=alpha => w=2*a/2e = a/e = 1e-4 (im Bogenmaß!) was ziemlich genau 9,999e-5 ist (siehe oben).

Der Faktor 200 müsste sich dann aus der Umrechnung von m in mm für a und die Umrechnung von rad in sekunden ergeben. (60^2/1000*180/pi=206 naja knapp daneben).

gruß Ulrich