Hallo ParadOX,
der erste der beiden Links, die Du anführst, trägt zur Frage nichts bei, der zweite schon eher. Er enthält seinerseits einen Link auf die Fundstelle, die ich gerade anführen wollte, nämlich
hierhin.
Es geht beim "flachen" Universum wirklich um Geometrie!
Zur Veranschaulichung mal wieder eine zweidimensionale Analogie: Auf einer Ebene wissen wir seit Euklid, daß die Winkelsumme im Dreieck 180° ist. Auf einer Kugel gilt das nicht. Ein Dreieck, das aus einem 90°-Bogen auf dem Äquator besteht und aus den Verbindungen der Endpunkte dieses Bogens mit dem Nordpol, (ein sogenannter Kugeloktant, weil es ein Achtel der Kugeloberfläche ist) hat drei Winkel mit je 90°, also eine Winkelsumme von 270°. Seine Winkelsumme ist also 90° größer als bei einem ebenen Dreieck. Diesen Überschuß über 180° nennt man den "Winkelexzeß". In der sphärischen Trigonometrie lernt man, daß der Winkelexzeß proportional zur Fläche eines Kugeldreiecks ist: Die Fläche ist F=R²*Winkelexzeß, wobei der Winkelexzeß im Bogenmaß anzugeben ist: 90° sind Pi/2, also ist die Fläche des Oktanten F=R²*Pi/2. Acht Oktanten sind eine Vollkugel, und da haben wir dann die Fläche 4*Pi*R².
Ich kann also die Fläche eines Kugeldreiecks einfach durch Winkelmessung bestimmen! Nun ist die ganze Erdoberfläche eine Kugel, und jedes Dreieck, das ich z. B. auf einem Sportplatz markiere, muß daher einen Winkelexzeß entsprechend seiner Fläche haben. Leider ist die Fläche auf meinem Sportplatz so klein, daß ich im Rahmen der Meßgenauigkeit immer 180° für die Winkelsumme messen werde. Das ist der geometrische Grund dafür, daß ich durch den Augenschein nicht feststellen kann, ob die Erde flach oder sphärisch ist.
Klar ist aber: Auf der Sphäre gilt eine andere Geometrie als auf der Ebene. Die Theorie zeigt weiter, daß sie sich ausschließlich darin unterscheidet, daß das Euklidische Parallelenaxiom nicht gilt. (Historisch hat gerade das Problem, daß bei Euklid das Parallelenaxiom gegenüber den anderen Axiomen etwas gekünstelt daherkommt, dazu geführt, daß man lange versucht hat, ohne dieses Axiom auszukommen, indem man beweist, daß es gar kein Axiom ist, sondern aus den anderen Axiomen folgt. Schließlich erkannte man, daß es notwendig ist, um die Geometrie auf einer Ebene besonders auszuzeichnen. Denn wenn man es wegläßt, bekommt man andere Geometrien, z. B. die sphärische. In ihr gelten alle Axiome nach Euklid, bis auf das Parallelenaxiom: Parallelen schneiden sich auf der Kugel in zwei Punkten, und -schwupps - ist alles anders.)
Man kann auch weitere Geometrien ersinnen, bei denen die Winkelsumme im Dreieck kleiner als 180° ist. Da gibt es dann einen "Winkeldefekt". Solche Geometrien heißen hyperbolisch.
Warum dieser Exkurs über Nicht-Euklidische Geometrien? Um erstmal deutlich zu machen, daß es so etwas gibt. Nun zum Universum: Auch im dreidimensionalen Raum und in der "vierdimensionalen" Raumzeit gilt nicht notwendig die euklidische Geometrie. Der dreidimensionale Raum könnte wie eine Kugeloberfläche so gekrümmt sein, daß er zwar unbegrenzt, aber dennoch endlich wäre. Wenn die Krümmung aber sehr gering wäre, dann könnten wir dies nicht durch Vermessungsexperimente feststellen, genausowenig wie wir aus dem Sportplatzdreieck eine Information über die Krümmung der Erdoberfläche gewinnen können.
Aber: Aus der Allgemeinen Relativitätstheorie folgt, daß Masse und Energie für einen gekrümmten Raum sorgen. Die Frage ist: Wie groß ist die Massen- und Energiedichte im Universum, und welche Krümmung hat der Raum, in dem wir uns befinden? Die Bereiche, die wir ausmessen können, sind zu klein, um eine Antwort darauf zu bekommen.
Gruß, mike
