optischer Weg für Filter

[Joehansman]

eine Frage an die Experten:
Ich habe einen Komakorrektor mit empfohlenen Abstand zum Chip mit 55mm.
Wenn ich jetzt einen z.B. Baader RGB-Filter verwende, muß ich dann die
Dicke des Filterglasses(wie dick sind die??) zum optischen weg addieren oder abziehen?

Liebe Grüße vom Nichtoptiker feif:
Jochen

 

[TeeJay]

Hallo Jochen,

du musst einen Teil des Glaswegs abziehen. Bei Baader Filtern ca. 1mm bei Astrodon ca. 1,2mm.
D.h. wenn du ohne Filter auf genau 55mm kommst, hast du mit Filter nur 54mm und musst noch einen 1mm Abstimmring einsetzen, damit du auf die 55mm des Korrektors kommst.

Grüsse
Tobiasz

 

[Kurt_Schneider †]

Hallo Jochen,

mit Glas vor dem Sensor rückt die Fokalebene vom Objektiv oder vom Komakorrektor weg. Der Abstand des Kamerasensors vom Korrektor muss also größer werden. Um wieviel, kann man berechnen:

Delta = d * (1 - 1/n)

mit

Delta = Betrag um den der Sensor weiter weg muss.
d = Dicke des Filterglases
n = Brechungsindex des Filterglases (so um die 1,5)

Damit ist Delta gleich 1/3 der Filterdicke.

Wenn also der Filter 3 mm dick ist, rückt die Fokalebene um 1 mm vom Korrektor weg. Delta = 3 * (1 - 1/1,5) = 1.

Viele Grüße

Kurt

 

[P_E_T_E_R]

du musst einen Teil des Glaswegs abziehen. Bei Baader Filtern ca. 1mm bei Astrodon ca. 1,2mm.
D.h. wenn du ohne Filter auf genau 55mm kommst, hast du mit Filter nur 54mm und musst noch einen 1mm Abstimmring einsetzen, damit du auf die 55mm des Korrektors kommst.

Das ist jetzt zumindest sehr missverständlich formuliert, wenn es nicht sogar falsch ist. Man muss ca. 1/3 des Glasweges zum vorgeschriebenen Sensorabstand addieren!

mit Glas vor dem Sensor rückt die Fokalebene vom Objektiv oder vom Komakorrektor weg. Der Abstand des Kamerasensors vom Korrektor muss also größer werden. Um wieviel, kann man berechnen:

Delta = d * (1 - 1/n)

mit

Delta = Betrag um den der Sensor weiter weg muss.
d = Dicke des Filterglases
n = Brechungsindex des Filterglases (so um die 1,5)

Damit ist Delta gleich 1/3 der Filterdicke.

So stimmt's!

 

[Joehansman]

Vielen Dank,
ich hab es jetzt begriffen und die Lösung kommt mir sehr entgegen.

Liebe Grüße Jochen

 

[TeeJay]

du musst einen Teil des Glaswegs abziehen. Bei Baader Filtern ca. 1mm bei Astrodon ca. 1,2mm.
D.h. wenn du ohne Filter auf genau 55mm kommst, hast du mit Filter nur 54mm und musst noch einen 1mm Abstimmring einsetzen, damit du auf die 55mm des Korrektors kommst.

Das ist jetzt zumindest sehr missverständlich formuliert, wenn es nicht sogar falsch ist. Man muss ca. 1/3 des Glasweges zum vorgeschriebenen Sensorabstand addieren!

Ja ich habs halt andersrum gemeint, der "Lichtweg" wird geringer, also der Weg der das Licht "geht" wird kürzer und darum muss der mechanische Abstand vergrössert werden. Du hast recht, etwas missverständlich formuliert. Gemeint hab ich aber das selbe, dass es 1mm mehr Weg braucht.

Grüsse
Tobiasz

 

[P_E_T_E_R]

Hallo Tobiasz,

unten nochmal eine Skizze zur Veranschaulichung vom Strahlenverlauf mit und ohne Filter. Daraus sollte klar werden, in welche Richtung sich der Fokus verschiebt. Zur Herleitung der Formel siehe Brennpunktverschiebung durch Filter

Gruß, Peter

 

[Dietmar]

Das ist mal ne vorbildliche Darstellung und Erklärung!

 

[TeeJay]

Hallo Peter,

ja genau das meine ich auch.
Tolle Darstellung.

Grüsse
Tobiasz

 

[NightSky]

Hallo zusammen,

wenn ich es richtig überlegt habe, müsste die Verlagerung des Focus auch von dem Öffnungsverhältnis abhängig sein.
Bei einem schnellen Öffnungsverhältnis ( flacherer Einfallswinkel )sollte die Verlagerung größer sein. Korrekt?

 

[Kurt_Schneider †]

Hallo NightSky,

die Formel gilt für hinreichend kleine Winkel sehr gut. In der Tat haben die flacher einfallenden Strahlen einen geringfügig anderen Fokus, als steiler einfallende Strahlen. In jedem Strahlenkegel hat es sowohl flacher einfallende Strahlen als auch die steiler einfallenden, so dass der Fokus etwas "verschmiert" wird. Den hierdurch gegebenen Abbildungsfehler nennen wir "sphärische Aberration". Bei einem langsamen Öffnungsverhältnis ist der Fehler minimal und wird bei schnellen Öffnungsverhältnissen vom Prinzip her deutlicher. Meines Wissens ist bei den gängigen Filterdicken und bei allen Öffnungsverhältnissen der Fehler so gering, dass er allgemein nicht beachtet wird.
Bei sehr langem Glasweg, zum Beispiel in Zenitprismen oder in Binos, ist die sphärische Aberration spürbar. Die bei Binos verwendeten Glaswegkorrektoren legen nicht nur den Fokus weiter heraus, sondern korrigieren auch die sphärische Aberration. Früher gab es von Zeiss Objektive, die "mit Glasweg" gerechnet waren und die deshalb nur mit Zenitprisma ihre volle Leistung zeigten.

Grüße

Kurt

 

[P_E_T_E_R]

wenn ich es richtig überlegt habe, müsste die Verlagerung des Focus auch von dem Öffnungsverhältnis abhängig sein. Bei einem schnellen Öffnungsverhältnis ( flacherer Einfallswinkel )sollte die Verlagerung größer sein. Korrekt?

Das stimmt zwar grundsätzlich, spielt aber unter realistischen Bedingungen kaum eine praktische Rolle.

Die angegebene Formel für die Verschiebung des Fokus

Δ ~ (1 - 1/n) D

ist wie gesagt eine Näherung für "kleine" Einfallswinkel. Dabei ist n der Brechungsindex und D die Dicke des Filters. Konkret wird dabei die Tangens-Funktion der Winkel näherungsweise durch die Sinusfunktion ersetzt und das wird mit wachsendem Winkel natürlich immer schlechter.

Eine exakte Herleitung ohne irgendwelche Näherungen führt stattdessen auf eine etwas kompliziertere Formel, wo der Einfallswinkel α dann auch explizit vorkommt:

Δ = {1 - (1/n) cos α / Wurzel [1 - (1/n²) sin² α] } D

Für einen typischen Brechungsindex von n = 1,5 sieht eine Tabellierung für verschiedene Einfallswinkel dann folgendermaßen aus:

α ........................... Δ/D ...................... (Δ/D)/0,33333

0° ................ 0,3333 ................. 1,0000
5° ................ 0,3347 ................. 1,0042
10° .............. 0,3390 ................. 1,0171
15° .............. 0,3462 ................. 1,0387
20° .............. 0,3566 ................. 1,0698
25° .............. 0,3703 ................. 1,1109
30° .............. 0,3876 ................. 1,1629
35° .............. 0,4090 ................. 1,2270
40° .............. 0,4348 ................. 1,3043
45° .............. 0,4655 ................. 1,3964
50° .............. 0,5016 ................. 1,5047
55° .............. 0,5435 ................. 1,6306
60° .............. 0,5918 ................. 1,7752
65° .............. 0,6464 ................. 1,9392
70° .............. 0,7075 ................. 2,1224
75° .............. 0,7745 ................. 2,3234
80° .............. 0,8465 ................. 2,5396
85° .............. 0,9223 ................. 2,7668
90° .............. 1,0000 ................. 3,0000

Die zweite Kolumne gibt die Verschiebung der Fokalebene in Einheiten der Filterdicke an. Die letzte Kolumne gibt den Abweichunsfaktor gegenüber der Kleinwinkelnäherung an.

Wenn man bedenkt, dass der Einfallswinkel einer schnellen f/4 Otik maximal etwa 7° erreicht, dann genügt die Genauigkeit der Kleinwinkelnäherung in fast allen praktischen Fällen. Selbst an sehr schnellen f/1,4 Kameralinsen mit einem maximalen Einfallswinkel von etwa 20° beträgt die Abweichung der exakten Formel von der Näherung nur 7%. Insofern sind Einfallswinkel größer als 20° hier wohl nur von akademischem Interesse.

Öffnungsverhältnis .............. α

.......... f/10 .................... 2,86°
.......... f/8 ...................... 3,58°
.......... f/6 ...................... 4,76°
.......... f/5 ...................... 5,71°
.......... f/4 ...................... 7,12°
.......... f/3 ...................... 9,46°
.......... f/2 ..................... 14,04°
.......... f/1,4 .................. 19,65°

 

[RoRo]

Komme mit einer etwas anderen Formel auf das gleiche

Δ = d*sin{α-arcsin(sin(α)/n)}/{sin(α)*Sqrt[1-(sin(α)/n)^2]}

der Grenzwert Lim α -> 0 liefert dann das schon bekannte Ergebnis oben:

d*(1-1/n)

Also nicht nur spährische sondern auch chromatische Aberration.



Gruß
Roland

PS: ziemlich unübersichtlich mit den Klammern, auch unhandlich der Umgang mit den griechischen Buchstaben ?)

 

[P_E_T_E_R]

Komme mit einer etwas anderen Formel auf das gleiche

Δ = d*sin{α-arcsin(sin(α)/n)}/{sin(α)*Sqrt[1-(sin(α)/n)^2]}

Hallo Roland, kein Wunder, es ist ja auch das gleiche:

Setz mal in Deiner Formel

(sin α)/n = sin β

dann folgt nach dem Additionstheorem

sin {α - arcsin [(sin α)/n] = sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

und mit

Sqrt [1 - ((sin α)/n)^2] = Sqrt [1 - sin²β] = cos β

erhält man dann

sin {α-arcsin (sin (α)/n)} / {sin (α) Sqrt [1 - (sin (α)/n)^2]}

= sin (α - β) / (sin α cos β)

= (sin α cos β - cos α sin β) / (sin α cos β)

= 1 - (1/n) cos α / cos β

= 1 - (1/n) cos α / Sqrt [1 - (1/n)² sin²α]

QED

Mit freundlichen Grüßen,
Peter

 

[RoRo]

Hallo Peter,

Danke Dir für den Beweiß, hatte schon überlegt - aber jetzt
ist es klar.

Hat mir schon Spass gemacht

Grüße
Roland

PS: Wenn man bei mir den sin(α) im Nenner wegläst
erhält man um wieviel der Strahl parallel zum
Ursprungsstrahl verschoben wird.