Relativistische Massenzunahme und schwarze Löcher | Astronomie.de - Der Treffpunkt für Astronomie

Relativistische Massenzunahme und schwarze Löcher

Alexander_Funk

Mitglied
Guten Abend zusammen,

ein fiktives Beispiel:
Ein Mensch A (im weiteren als A) beobachtet aus seinem ruhenden Intertialsystem, wie ein Mensch B (im weiteren bezeichnet als B) in einem Raumschiff beschleunigt an ihm vorbei fliegt.

Mit dem Zuwachs an der Geschwindigkeit vom B relativ zu A, stellt A die Massenzunahmen des B fest.

Ab einer bestimmten Geschwindigkeit wird die Masse des B so groß, dass B relativ zu A zu einem schwarzen Loch wird.

Sobald das Raumschiff wieder abbremst und auf die Erde landet, kann A den B befragen, wie es ist, ein schwarzes Loch zu sein.

Ich weiß, dass ich irgendwo Fehler mache, weil es sonst möglich wäre, das Innere der schwarzen Löcher so zu erkunden.
Aber ich verstehe leider nicht, wo ich den Fehler mache.

Viele Grüße
Alex
 

winnie

Mitglied
Moin Alex!

Hach, diese verflixte RT... :biggrin:

Lies mal folgenden Artikel:
http://scilogs.spektrum.de/einsteins-kosmos/relativistische-masse-sinn-oder-unsinn/

Der entscheidenen Sätze darin sind die Lösung für dein Dilemma:
"Nun wird in manchen Schul- und Lehrbüchern von einer relativistischen Masse gesprochen. Dieser Ausdruck entsteht, wenn man eine geschwindigkeitsabhängige Masse m(v) einführt und sie definiert als Produkt aus (geschwindigkeitsunabhängige) Ruhemasse m und dem Lorentz-Faktor. Für v = 0 erhalten wir aus m(v) die Ruhemasse m0.
Bringt die Gleichung für die relativistische Masse etwas? Nun, zunächst einmal bedeutet es, dass mit der Geschwindigkeit die Trägheit eines Körper zunimmt. Das ist sicher richtig. Aber die Masse interpretiert als Stoffmenge nimmt sicherlich nicht zu! Dennoch kursieren in diesem Zusammenhang Formulierungen wie die „relativistische Massenzunahme“. Irgendetwas hat also die relativistische Masse an sich, was seltsam anmutet."


"Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr." Albert Einstein
 

M_Hamilton

Mitglied
Hi Alex,

diese und ähnliche Fragen werden anscheinend im Internet häufiger diskutiert, z.B. hier:

Relativity (physics): Does relativistic mass have gravity?

If a 1kg mass was accelerated close to the speed of light would it turn into a black hole?

Ohne das genau durchzurechnen (d.h. die Raumzeitmetrik einer Masse mit relativistischer Geschwindigkeit), kann man vielleicht folgendes sagen:

1. Für B sieht es so aus, dass A sich sehr schnell bewegt (dass B beschleunigt wurde, ist vermutlich für die Frage irrelevant). Also wird für B Herr A zu einem Schwarzen Loch. Denk z.B. an ein Proton oder Elektron, dass sich in einem Beschleuniger mit 99.99999% der Lichtgeschwindigkeit an dir vorbeibewegt. Für das Proton bist du und alles andere auf der Erde ein Schwarzes Loch - kann nicht sein.

2. Ein Schwarzes Loch bildet sich nur, wenn eine Masse innerhalb des Schwarzschildradius komprimiert wird. Das bezieht sich auf eine ruhende Masse. Ohne es nachzurechnen vermute ich, dass der benötigte Schwarzschildradius für eine bewegte Masse in Bewegungsrichtung kleiner wird, so dass die Masse trotz relativistischer Längenkontraktion niemals unter den Schwarzschildradius kommt.

3. Die bewegte Masse hat sehr wahrscheinlich keinen Ereignishorizont und ist daher kein Schwarzes Loch. Das ist zumindest im mitbewegten System klar.

Viele Grüße
Mark
 

P_E_T_E_R

Mitglied
Das Konzept einer "relativistischen" Masse, welche mit zunehmender Geschwindigkeit immer größer wird, wird zwar in unzähligen populären Schriften immer wieder vorgegaukelt, ist aber - wie auch dieser Beitrag wieder beweist - völliger Kokolores. Wir haben auf das konzeptionelle Missverständnis bereits mehrfach hingewiesen, zuletzt in diesem Thread:

Relativistische Kinematik

deshalb spare ich mir hier eine Wiederholung der dort vorgetragenen grundsätzlichen Argumente. Allerdings kann ich mir nicht verkneifen, auch hier nochmal Einstein zu zitieren:

"It is not good to introduce the concept of the mass M = m / SQRT(1-v²/c²) of a moving body for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass concept than the 'rest mass' m. Instead of introducing M it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion."

Da man sich über theoretische Konzepte endlos lange ohne Erfolg streiten kann, möchte ich hier mal anhand von zwei praktischen Beispielen demonstrieren, dass die Vorstellung von beschleunigten Massen, die mit zunehmender Geschwindigkeit immer schwerer werden, ziemlich realitätsfern ist:

In unseren modernen Teilchebeschleunigern werden Protonen und Elektronen routinemäßi auf ultra-hohe Energien beschleunigt, wobei sie Geschwindigkeiten erreichen, welche nur noch äußerst geringfügig unterhalb der Lichtgeschwindigkeit liegen:

(1) Protonen am LHC

E = 6,5 TeV (relativistische Energie)

m = 0,938 GeV ~ 0,001 TeV (Masse des ruhenden Protons)

γ = E/m ~ 6500 (relativistischer Faktor)

v/c = β = Wurzel (1 - 1/γ²) ~ 1 - 1/(2γ²) ~ 0,999 999 999 988 (Geschwindigkeit in Einheiten von c)

Diese Protonen hätten also in der populistische Vorstellung eine "relativistische" Masse, welche bereits das 6500-fache ihrer "Ruhmasse" beträgt.

(2) Elektronen oder Positronen am LEP oder SLC

E ~ 50 GeV (relativistische Energie)

m = 0,511 MeV ~ 0,0005 GeV (Masse des ruhenden Elektrons)

γ = E/m ~ 100 000 (relativistischer Faktor)

v/c = β = Wurzel (1 - 1/γ²) ~ 1 - 1/(2γ²) ~ 0,999 999 999 999 5 (Geschwindigkeit in Einheiten von c)

Das ist also sogar noch näher an der Lichtgeschwindigkeit, was natürlich daran liegt, dass sich Elektronen wegen ihrer kleineren Masse leichter beschleunigen lassen.

So, und was lehrt uns diese Betrachtung? Jedenfalls wissen wir, dass sich die beschleunigten Teilchen wohl kaum in schwarze Löcher verwandelt haben können, denn das hätte nicht nur die Interpretation der beobachteten Teilchenkollisionben völlig verändert, sondern vermutlich den ganzen Beschleuniger und das Labor, ja vielleuícht sogar die gesamte Erde aufgefressen!

Nun wird man einwenden, dass die Geschwindigkeit und die daraus abgeleitete "Massenzunahme" zwar hoch, aber noch nicht hoch genug sei für solch eine Transmutation zum schwarzen Loch. Wie gesagt, diese fiktive Massenzunahme ist sowieso völliger Blödsinn, aber tun wir mal für den Augenblick so, als wäre das der Fall. Auf welche Energie müsste man ein Proton beschleunigen, damit es per eingebildetem Massenzuwachs zum schwarzen Loch konvertiert?

Tja, wann wird denn eine Masse zum schwarzen Loch? Das regelt der Schwarzschild Radius R_s = 2Gm/c². Für die Sonne beträgt er 3 km, für die Erde 9 mm, und für das Proton 2 x 10^-54 m, was jeweils sehr viel kleiner ist als die tatsächlichen Radien dieser Objekte, weswegen sie eben auch keine schwarzen Löcher sind. Das Proton, dessen Radius etwa 10^-15 m beträgt, ist sage und schreibe um einen Faktor 5 x 10^38 zu groß, um ein schwarzes Loch zu ergeben. Um seinen Schwarzschildradius auf diese Größe zu bringen, müsste seine Masse also um diesen Faktor vergrößert werden.

Wie gesagt, eine Beschleunigung schafft keinen echten Massenzuwachs, aber wenn wir mal so tun, als wäre dem so, dann müsste das Proton auf 5 x 10^38 GeV beschleunigt werden. Das wären dann rund 10^29 Joule, oder die gesamte Energieproduktion der Sonne über eine dreiviertel Stunde, wohlgemerkt für ein einzelnes Proton, also wirklich gigantisch. Aber eben leider völliger Kokolores, denn einen solchen Massenzuwachs gibt es nicht, und darum werden da auch keine schwarzen Löcher entstehen!

Beim Elektron ist die Sache etwas komplizierter, es hat nämlich keine messbare Ausdehnung, könnte also theoretisch kleiner als sein Schwarzschildradius und dann ein schwarzes Loch sein. Aber offensichtlich ist es das nicht, und wenn wir das Elektron bewegen, wird sich daran auch nichts ändern!

Also, wie gesagt, alles Kokolores ...


 

slart

Mitglied
"Kokolores" :)

Da muss ich mal nachfragen. Mir ist dieses "Am CERN experimentieren sie an einem Schwarzen Loch, und sie denken, dass ein kleines Schwarzes Loch wieder in sich zusammenfällt, anstatt zu wachsen" auch geläufig.
Ist das also Kokolores?

Andere Fragen:
Ist es dann so, dass die Energie, die die Masse bei ihrer Bewegung/Beschleunigung bekommt, der "Zuwachs" ist, der der Masse zugerechnet wird? Also Bewegungsenergie wird zu Masse?

Wie ist es mit der Energiezunahme bei Massen, die sich um sich selbst drehen? Soweit mir bekannt ist, entstehen Schwarze Löcher meist, wenn sich umeinander drehende Massen vereinen und als eine gemeinsame Masse eine extrem schnelle Eigenrotation haben, die alles in ihrer Umgebung anzieht.
Wie unterscheidet sich diese Eigenrotation von linearer/eliptischer/... Bewegung in diesem Zusammenhang des Themas? Ist es möglich, dass ein Schwarzes Loch dann entsteht, wenn die Eigenrotation schneller als die Lichtgeschwindigkeit ist? Die Masse dreht sich also so schnell, dass man sie nicht mehr sieht? (Vergleiche Speichen im Rad). Würde das bedeuten, dass die Masse von Schwarzen Löchern gar nicht so ausschlaggebend ist, sondern die Energie, die durch die überlichtschnelle Eigenrotation entsteht? Und hier diese Rotationsenergie eben auch fälschlicherweise der Masse zugerechnet wird? Also sind Schwarze Löcher nur so mysteriös, weil man ihre Masse (wie die Speichen eines Rades) nicht sieht?

EDIT:
Da fällt mir gleich noch mehr dazu ein.
Kann es sein, dass die "Dunkle Energie"/"Dunkle Materie" ebenfalls nur Bewegungsenergie ist, weil das Universum an sich in Bewegung (um etwas herum, oder irgendwohin) ist?
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:

HeinzHG

Mitglied
Ja, Bewegungsenergie wird zu Masse. Beim CERN läßt man Atomkerne mit hoher relativistischer Masse zusammenstoßen. Dabei entstehen neue Elementarteilchen mit viiiiel höherer Ruhemasse als die Ruhe(!)masse der Stoßpartner.
 

P_E_T_E_R

Mitglied
Zitat von HeinzHG:
Dabei entstehen neue Elementarteilchen mit viiiiel höherer Ruhemasse als die Ruhe(!)masse der Stoßpartner.
Das liegt aber an der hohen Energie der Stoßpartner. Die Chose mit der "relativistischen Masse" ist völliger Kokolores und wird durch ewige Wiederholung nicht besser. Schau mal, was Einstein dazu gesagt hat, darauf wurde ja oben bereits hingewiesen.




 

Martin_D1

Mitglied
Hallo P_E_T_E_R,

Du hast weiter oben deutlich dargelegt, dass man die stoffliche Masse eines Körpers und die relativistische Massezunahme bei hohen Geschwindigkeiten nicht gleich setzten darf. Soweit verstanden.

Dabei stellen sich mir zwei Fragen.
1. Beugt diese scheinbare Massezunahme nicht auch die Raumzeit?

2. Ich dachte bisher ja und müssten dann andere Teilchen nicht auch dieser Raumzeitverformung folgen und sich so schneller aggregieren?

Ich denke bei 2. hauptsächlich an den Teilchenbeschleuniger, wo ja viele Teilchen quasi parallel mit der gleichen Geschwindigkeit unterwegs sind.

Gruß

Martin
 

P_E_T_E_R

Mitglied
Zitat von Martin_D1:
Beugt diese scheinbare Massezunahme nicht auch die Raumzeit?
Nein, die Beugung der Raumzeit im Sinne der Allgemeinen Relativitätstheorie wird von der Ruhmasse bestimmt.

Z.B. die gravitative Lichtablenkung beträgt

θ = 2 r_s/r

dabei ist

θ = Ablenkwinkel im Bogenmaß (Radian)

r = minimaler Abstand des Lichtstrahls vom Mittelpunkt der lichtbeugenden Masse

r_s = 2 G m / c² = Schwarzschildradius der Ruhmasse m

Z.B. für die Sonne ist r_s ~ 3 km. Ein streifender Lichtstrahl im minimalen Radiusabstand der Sonne von r ~ 700.000 km erfährt eine Ablenkung von

θ = 2 r_s / r ~ 2 · (3 km / 700.000 km) ~ 8,6 x 10^-6 Radian ~ 1,77" (Bogensekunden)

Die Masse von bewegten Objekten verändert sich nicht. Aus der Perspektive eines unbewegten Beobachters erhöht sich nur die relativistische Energie und der relativistische Impuls.

Eine Gravitationslinse in kosmologischer Entfernung, die sich mit scheinbar großer Relativgeschwindigkeit entfernt, lenkt das Licht entsprechend ihrer (Ruh)masse ab. Es gibt da keinen relativistischen "Massenzuwachs".
 

Martin_D1

Mitglied
Danke für die Antwort, dann hatte ich das falsch verstanden.

Was ich nun nicht verstehe ist, wenn es keinen relativistischen Massezuwachs gibt, dann könnte ein Beobachter im beschleunigten System doch ein beschleunigtes System von einem durch Masse verursachte Anziehung unterscheiden. Ich dachte dass Einstein dies in der ART ausschließt?

Sorry für die blöden Fragen, aber als nicht Astrophysiker, ist es manchmal schwer sein eigenes Weltbild gerade zu rücken. :)
 

P_E_T_E_R

Mitglied
Zitat von Martin_D1:
Was ich nun nicht verstehe ist, wenn es keinen relativistischen Massezuwachs gibt, dann könnte ein Beobachter im beschleunigten System doch ein beschleunigtes System von einem durch Masse verursachte Anziehung unterscheiden. Ich dachte dass Einstein dies in der ART ausschließt?
Noch ein Missverständnis: bei Einsteins Gedankenexperiment mit dem Fahrstuhl geht es darum, dass sich die Bewegung in einem gleichmäßig beschleunigten Bezugssystem ohne äußere gravitative Kräfte nicht von einer gleichgroßen Beschleunigung in einem ruhenden Bezugssystem mit externen gravitativen Kräften unterscheidet.

Das hat aber mit den oben diskutierten Effekten der speziellen Relativitätstheorie mit konstanten Relativgeschwindigkeiten nichts zu tun.

 

M_Hamilton

Mitglied
Sorry, dass ich diesen Thread nochmal hervorhole, aber ich bin mir nicht mehr sicher, ob hier alles richtig beschrieben wurde (auch von mir).

Das Besondere (und Problematische) an der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) ist, dass die Gravitation an alle Formen von Energie koppelt und nicht nur an die Ruhemasse (auch wenn, wie Peter ausgeführt hat, der Begriff Massezunahme ungünstig ist).

Beispiele:
  • Ein reines, elektromagnetisches Feld hat einen Energie-Impuls-Tensor T_\mu\nu und krümmt damit die Raumzeit.
  • Strahlung wird durch einen Energie-Impuls-Tensor (ideale Flüssigkeit mit p=rho/3) beschrieben und krümmt die Raumzeit, hat aber nur eine Energiedichte rho und keine Ruhemasse.
  • Es gibt nicht-triviale Vakuum-Lösungen der ART, da die Theorie nicht-linear ist. D.h. (vereinfacht gesagt) ein Gravitationsfeld kann selbst Gravitation erzeugen.
Auf einer elementaren Teilchenebene sollte man in der Quantengravitation z.B. nicht nur die Streuung von Elektronen an Elektronen durch Austausch von Gravitonen, sondern auch die Streuung von Photonen an Photonen (oder Gravitonen an Gravitonen) durch Austausch von Gravitonen berechnen können (in der Stringtheorie wird das teilweise gemacht), obwohl Photonen und Gravitonen Ruhemasse Null haben.

In der Newtonschen Theorie ist die Ruhemasse eine Art Ladung, die die Gravitation erzeugt, sehr ähnlich wie die elektrische Ladung das elektrische Feld erzeugt (Coulomb-Gesetz). In der ART erzeugt aber die gesamte Energie (auch kinetische Energie) des Teilchens das Gravitationsfeld. Dadurch entsteht das Problem, dass die Gravitation bei Streuprozessen z.B. zwischen Protonen, die man auf extrem hohe (in Beschleunigern völlig unrealistische) Energien (Planck-Energie) beschleunigt hat, sehr groß wird.

Das scheint einer der wesentlichen Unterschiede zwischen den Wechselwirkungen des Standardmodells (elektromagnetische, schwache, starke), die an Ladungen koppeln, und der Gravitation (ART), die an die Energie der Teilchen koppelt, zu sein.

arXiv: Paolo Di Vecchia, A unique theory of all forces

Zitat (p. 3): "When we approach energies of the order of the Planck mass then also gravity must be quantized, but Einstein’s theory of general relativity is not a renormalizable theory as are gauge theories. This is due to the fact that a gauge field couples to the charge, while gravity couples to the energy giving extra positive powers of the momenta circulating in the loops and making the loop integration more divergent so that the theory becomes non-renormalizable. In other words in the case of gravity the pointlike structure of field theory creates such divergences that the theory cannot be given a quantum meaning at least in perturbation theory."

arXiv: Joseph Polchinski, Quantum Gravity at the Planck Length

Youtube: Do we need String Theory for Quantum Gravity? - Lance Dixon (SETI Talks)

Viele Grüße
Mark
 

jbrachte

Mitglied
Hallo Mark,

ich denke daran sieht man, daß man die Gravitation eben nicht quantenfeldtheoretisch, also nicht als Theorie der Gravitonen, behandeln kann. Wenn man das versucht, erhält man unsinnige Ergebnisse (= nichtrenormalisierbar). Von der Quantenfeldtheorie her gedacht, kann man das auch so ausdrücken, daß bei sehr hohen Impulsen (d.h. sehr geringen Abständen) die Raumzeit kein Kontinuum mehr ist.

Mir scheint es aber einleuchtender zu beachten, daß die Quantenfeldtheorie und die Gravitationstheorie konzeptuell nicht vereinbar sind, weil sie die Zeit ganz verschieden behandeln. Die Quantenfeldtheorie arbeitet eben prinzipiell mit der flachen Raumzeit der SRT, und das paßt einfach nicht zur gekrümmten Raumzeit der ART. Welcher Ansatz nun richtig ist? Die Quantenfeldtheorie ist in der Teilchenphysik wohl das Beste, das wir haben, aber aufs Ganze gesehen ist sie ein großes Flickwerk. Wenn Einfachheit, Eleganz und Schönheit (trotz der jüngsten Kritik von Sabine Hossenfelder) Kriterien für gute physikalische Theorien sind, dann ist die Quantenfeldtheorie keine solche.

Viele Grüße
Johannes
 

P_E_T_E_R

Mitglied
Hallo Mark, ja was soll man dazu sagen? Ich habe auch schon einige von diesen SLAC Summer Institute Meetings erlebt. Da wird auch allerhand "experimentelle" Theorie vorgetragen, welche man weder vor Ort noch später auf die Goldwaage legen möchte. Aber die Atmosphäre ist immer super - ich war durchgehend mehr als zehn Jahre am SLAC, auch später immer wieder mal. Die produzieren wohl immer noch diese dicken Proceedings, welche die Studenten dann als Kugelschutz in ihren Cubicles stapeln. Zum Autor mangels persönlicher Bekanntschaft nur dies: de mortuis nil nisi bene.

(Polchinski starb im Februar 2018 an einem Hirntumor)

Gruß, Peter
 

M_Hamilton

Mitglied
Hallo Johannes,

zum Thema Renormierung und kontinuierlicher Raumzeit gibt es einen interessanten Artikel von John Baez (math. Physiker in Kalifornien, verwandt mit Joan Baez):

arXiv: John C. Baez, Struggles with the Continuum

Er hat mit einem Doktoranden auch vor einigen Jahren einen Artikel über die Gruppendarstellungen des Standardmodells und von GUTs geschrieben:

arXiv: John C. Baez, John Huerta, The Algebra of Grand Unified Theories

Der Artikel hat einen Preis der AMS (Americ. Math. Soc.) gewonnen.

Viele Grüße
Mark
 
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