Hallo Michael,
Jetzt habe ich aber gelesen, dass durch das lange Öffnungsverhältnis von f/20 dieser Farbfehler an einem Schiefspiegler nicht auftreten soll. Das ist eher ab f/10 und kürzer ein Problem. Und da wollte ich eben fragen, ob das soweit stimmt?
rechnen wir es doch einfach mal aus.
Der sich durch den Glasweg ergebende Farblängsfehler lässt sich natürlich für jedes beliebige Öffnungsverhältnis als RC Wert berechnen.
Zuerst müssen wie die Schnittweiten der FH Linien F (486nm) und C (656nm) zur FH Linie e (546nm) ermitteln.
Hierzu ist die Verlagerung des Fokus durch den Glasweg für jede Wellenlänge zu bestimmen.
Das geht mit der vereinfachten Formel
Delta = t * ((n-1)/n)
Delta……Verlängerung zu altem Fokus
t…………Glasweg
n…………Brechzahl
Damit ergibt sich für 100mm Glasweg bei BK7
Delta 546nm = 100 * ((1,51872-1)/1,51872)
Delta 546nm = 34,155mm
Delta 486nm = 100 * ((1,52238-1)/1,52238)
Delta 486nm = 34,313mm
Delta 656nm = 100 * ((1,51432-1)/1,51423)
Delta 656nm = 33,964mm
Damit ergeben sich folgende Schnittweiten des Farblängsfehlers.
SWD 486nm =Delta F- Delta e = 34,313mm - 34,155mm = 0,158mm
SWD 656nm = Delta C- Delta e = 33,964mm – 34,155mm = -0,191mm
Jetzt ist der Durchschnitt zu bilden wobei hier die reinen Aberrationen zählen.
Ganz wichtig die Vorzeichen bleiben daher unberücksichtigt!
Damit hätten wir
SWD gesamt = (0,158mm + 0,191mm) / 2
SWD gesamt = 0,1745mm
Das ist jetzt unser Farblängsfehler als absoluter Wert.
So können wir aber damit noch nichts anfangen.
Er muss in Relation zur Schärfentiefe gesetzt werden und hier kommt unser Öffnungsverhältnis ins Spiel.
Die wellenoptische Schärfentiefe T08 errechnet sich wie folgt.
T08 = 2 * Lambda * N^2
N………Öffnungsverhältnis
Sie steigt also mit dem Quadrat des Öffnungsverhältnisses.
Für Lambda nimmt man üblicherweise die FH e Linie mit 546nm
Damit ergibt sich bei
f/5
T08 = 2 * 0,000546mm * (5^2)
T08 = 0,0273mm
f/10
T08 = 2 * 0,000546mm * (10^2)
T08 = 0,1092mm
f/20
T08 = 2 * 0,000546mm * (20^2)
T08 = 0,4368mm
Jetzt können wir zur Beurteilung des Farblängsfehler die oben ermittelte SWD in Relation zur Schärfentiefe setzen also den RC Wert bilden den ein 100mm Glasweg an einer Farbfehlerfreien Optik verursacht und erhalten.
f/5
RC = SWD gesamt / T08
RC = 0,1745mm / 0,0273mm
RC = 6,39
f/10
RC = 0,1745mm / 0,1092mm
RC = 1,6
f/20
RC = 0,1745mm / 0,4368mm
RC = 0,4
Fazit
Bei f/5 wird durch 100mm Glasweg mit RC 6,39 ein drastischer Farbfehler eingeführt ein GWK ist zwingend erforderlich.
Bei f/10 ist dieser mit RC 1,6 schon recht klein und liegt auf dem Niveau eines Halb APOs.
Ein GWK wäre also trotzdem kein Fehler.
Bei f/20 verschwindet der Farbfehler mit RC 0,4 in der Bedeutungslosigkeit und befindet sich auf dem Niveau eines Super APOs
Einen GWK kann man sich hier schenken.
100mm Glasweg ist ja schon recht viel bei kürzerem Glasweg verringert sich der Farbfehler natürlich entsprechend.
Welchen Kutter willst Du denn mit Binoansatz betreiben?
Bei der Version mit Keillinse würde ein Glasweg sogar den durch die Keillinse eingeführten kleinen Farblängsfehler deutlich mindern.
Also dort auf keinen Fall mit GWK arbeiten.
Bei Interesse kann ich mal eine Oslo Simulation hier reinstellen.
Ich habe diverse Schiefspiegler mit und ohne Korrekturlinse in Oslo, welche selbst gerechnet und welche wo ich die Designdaten zb. von Anton Kutter übernommen habe.
Die kann ich gerne mal mit einem beliebigen Glasweg zeigen.
Einfach sagen welches System und welcher Glasweg Dich interessiert.
Hängt das irgendwie damit zusammen, dass bei langen Brennweiten der Lichtstrahl unter einem flacheren Winkel auf die Prismen trifft?
Nein wie oben vorgerechnet liegt das an der Schärfentiefe die mit dem Quadrat des Öffnungsverhältnisses ansteigt.
Der Farbfehler verschwindet also bei langsamen Öffnungsverhältnis darin.
Grüße Gerd
