Cereso
Aktives Mitglied
In Zeiten der Werbeaussagen wie „60mm Refraktor mit bis zu 676-facher Vergrößerung“ und auch angeregt durch die Aussage „... alle Planetendetails sind bereits mit 1mm AP wahrnehmbar ...“, möchte ich hier etwas über Vergrößerung von Teleskopen referieren. Ich stelle es ins Einsteigerforum, da genau diese Frage doch häufig von Anfängern gestellt wird, und hoffe, mit den Erklärungen niemand zu überfordern. Vielleicht haben aber auch erfahrenere Leute ihre Freude daran. Und wenn ein Moderator es an anderer Stelle besser aufgehoben findet, dann möge er den kleinen Aufsatz verschieben.
Alle Details sind mit 1mm Austrittspupille sichtbar bedeutet, dass durch höhere Vergrößerungen keine Verbesserungen mehr erzielbar sind. Ich möchte ich dieser Behauptung einmal theoretisch nachgehen. Warum ist das denn so, und gilt dies wirklich universell, d.h. für alle Teleskope? Und nur für Planeten, oder generell? Was ist mit der Faustformel für die Maximalvergrößerung, 2mal Objektivdurchmesser in mm?
Zunächst die Grundlagen:
Die Austrittspupille berechnet sich nach
A = D/V (1)
Wobei A die Austrittspupille, D der Objektivdurchmesser und V die Vergrößerung ist.
Für das Verständnis weiter wichtig ist die Beugungsbegrenzung der Optik, die sich etwa (siehe auch unter dem Stichwort Rayleigh-Kriterium) zu
Phi = 140“/D[mm] (2)
in Bogensekunden ergibt. Etwa deshalb, weil sich dieser Wert mit der Wellenlänge ändert.
Damit das Auge dieses theoretische Auflösungsvermögen des Teleskops auch wahrnehmen kann, muss vergrößert werden, denn das Auge hat nur ein begrenztes Auflösungsvermögen. Die Vergrößerung ist bekanntermaßen
V = F/f (3)
Wobei F die Teleskopbrennweite und f die Okularbrennweite ist. Für kleine Winkel, und mit denen haben wir es hier zu tun, gilt dies auch für die Winkelvergrößerung:
V = Bildwinkel/Objektwinkel (4)
Das Auflösungsvermögen des Auges, dass wir als letzten Baustein noch betrachten müssen, ist allerdings keine Konstante. Es beträgt etwa eine Bogenminute bei sehr guter Beleuchtung (Zäpfchensehen, Farbsehen), etwa drei Bogenminuten bei schwacher Beleuchtung (Stäbchensehen), und an der Wahrnehmungsschwelle wird es noch wesentlich schlechter (Zusammenschaltung mehrerer Rezeptoren).
Jetzt können wir diese einzelnen Informationen in den Zusammenhang bringen:
Ein Instrument von 140mm Öffnung liefert eine Auflösung von bestenfalls einer Bogensekunde nach (2). Das ist der kleinste auflösbare Objektwinkel. Damit das Auge dieses Auflösungsvermögen ausnutzen kann, muss dieser Objektwinkel zu einem Bildwinkel von mindestens einer Bogenminute gemacht werden, erfordert nach (4) also eine Vergrößerung von 60-fach. Mit dem Objektivdurchmesser von 140mm ist die zugehörige Austrittspupille nach (1) damit 2,3mm.
Das gilt unabhängig von der Teleskopoptik, denn Phi wird als Randbedingung (kleinster aufzulösender Winkel) zum Objektwinkel, so dass sich für die Berechnung der Austrittspupille D herauskürzt und nur
A = 140“ / kleinster wahrnehmbarer Bildwinkel
unter der Randbedingung auflösungsbegrenzte Austrittspupille übrigbleibt.
Nun ist ein Planet sicher keine sehr gute Beleuchtung, aber ein gewisses Farbsehen ist unbestritten noch möglich. Nehmen wir also (begründet) an, dass unser Auge ein Auflösungsvermögen von etwa 2 Bogenminuten (=Bildwinkel) bei der Planetenbeobachtung hat, dann halbiert sich die oben berechnete Austrittspupille auf etwa 1,2mm, kommt also nahe an die eingangs genannten 1mm. Bei dieser Austrittspupille wird man also „alles“ sehen, wird sie kleiner, bzw. die Vergrößerung höher, dann wird man beugungsbegrenzte Unschärfen sehen, aber nicht mehr Details.
Damit lassen sich ein paar der Fragen schon beantworten:
1. Warum ist 1mm Austrittspupille geeignet, um alle Details erkennen zu können?
Das haben wir durch die Rechnung und die Erläuterungen gezeigt.
2. Gilt das für alle Teleskope?
Ja, denn der Objektivdurchmesser kürzt sich heraus.
Der dritten Frage, ob das nur für Planeten gilt, widmen wir uns jetzt.
Am Tage, bei guter Beleuchtung, ist das Auflösungsvermögen des Auges besser. Daher wird der Wert für die beugungsbegrenzte Austrittspupille bei Tagbeobachtungen höher, nämlich bei etwa 2,3mm liegen – man braucht also keine so hohe Vergrößerung, um bereits alle Details zu erkennen.
Für Objekte, die von ihrer Helligkeit her an der Wahrnehmungsgrenze liegen, könnte man nun vermuten, dass höhere Vergrößerungen förderlicher sind, da nun das Auflösungsvermögen des Auges weit schlechter wird. Leider wird dieser Effekt aber dadurch konterkariert, dass bei höherer Vergrößerung von Objekten die Flächenhelligkeit natürlich zurückgeht. Überspitzt gesagt, man könnte auflösungsbedingt zwar mehr Details erkennen, sieht aber leider gar nichts mehr. Das gilt zumindest für die weitaus meisten astronomischen Objekte, auch für Sterne, deren Licht sich auf ein immer größeres Beugungsscheibchen verteilt.
Zum Abschluss noch ein Wort zu der „Faustformel“ maximale Vergrößerung = 2mal Objektivdurchmesser in mm. Die hergeleitete auflösungsbegrenzte Vergrößerung ist eine Minimalvergrößerung, um alle Details sehen zu können. Es ist natürlich nicht verboten, höher zu vergrößern. Das ist oftmals eine Frage des persönlichen Geschmacks, ob man lieber eine kleineres, dafür helles und knackscharfes Bild haben möchte, oder ob man leichte erkennbare Unschärfen, kontrastärmere Abbildung und womöglich schwieriges Nachführen bei hoher Vergrößerung in Kauf nehmen möchte, um dafür entspannt und nicht mit Luchsaugen einblicken zu müssen. Die Faustformel hat für mich ihre Berechtigung, noch höher sollte man aber nicht vergrößern, dann überwiegen eindeutig die Nachteile.
Natürlich darf man auch weniger vergrößern. Man nutzt in diesem Fall nur nicht das theoretische Auflösungsvermögen des Instrumentes, aber nach wie vor sein volles Lichtsammelvermögen.
Ich hoffe, dass diese Ausführungen so manchen erfreuen und vielleicht auch lehrreich sind. Aber: Selbst beobachten macht schlau, die Theorie kann nur unterstützen!
Comments welcome!
Klare Nächte,
Carsten
Alle Details sind mit 1mm Austrittspupille sichtbar bedeutet, dass durch höhere Vergrößerungen keine Verbesserungen mehr erzielbar sind. Ich möchte ich dieser Behauptung einmal theoretisch nachgehen. Warum ist das denn so, und gilt dies wirklich universell, d.h. für alle Teleskope? Und nur für Planeten, oder generell? Was ist mit der Faustformel für die Maximalvergrößerung, 2mal Objektivdurchmesser in mm?
Zunächst die Grundlagen:
Die Austrittspupille berechnet sich nach
A = D/V (1)
Wobei A die Austrittspupille, D der Objektivdurchmesser und V die Vergrößerung ist.
Für das Verständnis weiter wichtig ist die Beugungsbegrenzung der Optik, die sich etwa (siehe auch unter dem Stichwort Rayleigh-Kriterium) zu
Phi = 140“/D[mm] (2)
in Bogensekunden ergibt. Etwa deshalb, weil sich dieser Wert mit der Wellenlänge ändert.
Damit das Auge dieses theoretische Auflösungsvermögen des Teleskops auch wahrnehmen kann, muss vergrößert werden, denn das Auge hat nur ein begrenztes Auflösungsvermögen. Die Vergrößerung ist bekanntermaßen
V = F/f (3)
Wobei F die Teleskopbrennweite und f die Okularbrennweite ist. Für kleine Winkel, und mit denen haben wir es hier zu tun, gilt dies auch für die Winkelvergrößerung:
V = Bildwinkel/Objektwinkel (4)
Das Auflösungsvermögen des Auges, dass wir als letzten Baustein noch betrachten müssen, ist allerdings keine Konstante. Es beträgt etwa eine Bogenminute bei sehr guter Beleuchtung (Zäpfchensehen, Farbsehen), etwa drei Bogenminuten bei schwacher Beleuchtung (Stäbchensehen), und an der Wahrnehmungsschwelle wird es noch wesentlich schlechter (Zusammenschaltung mehrerer Rezeptoren).
Jetzt können wir diese einzelnen Informationen in den Zusammenhang bringen:
Ein Instrument von 140mm Öffnung liefert eine Auflösung von bestenfalls einer Bogensekunde nach (2). Das ist der kleinste auflösbare Objektwinkel. Damit das Auge dieses Auflösungsvermögen ausnutzen kann, muss dieser Objektwinkel zu einem Bildwinkel von mindestens einer Bogenminute gemacht werden, erfordert nach (4) also eine Vergrößerung von 60-fach. Mit dem Objektivdurchmesser von 140mm ist die zugehörige Austrittspupille nach (1) damit 2,3mm.
Das gilt unabhängig von der Teleskopoptik, denn Phi wird als Randbedingung (kleinster aufzulösender Winkel) zum Objektwinkel, so dass sich für die Berechnung der Austrittspupille D herauskürzt und nur
A = 140“ / kleinster wahrnehmbarer Bildwinkel
unter der Randbedingung auflösungsbegrenzte Austrittspupille übrigbleibt.
Nun ist ein Planet sicher keine sehr gute Beleuchtung, aber ein gewisses Farbsehen ist unbestritten noch möglich. Nehmen wir also (begründet) an, dass unser Auge ein Auflösungsvermögen von etwa 2 Bogenminuten (=Bildwinkel) bei der Planetenbeobachtung hat, dann halbiert sich die oben berechnete Austrittspupille auf etwa 1,2mm, kommt also nahe an die eingangs genannten 1mm. Bei dieser Austrittspupille wird man also „alles“ sehen, wird sie kleiner, bzw. die Vergrößerung höher, dann wird man beugungsbegrenzte Unschärfen sehen, aber nicht mehr Details.
Damit lassen sich ein paar der Fragen schon beantworten:
1. Warum ist 1mm Austrittspupille geeignet, um alle Details erkennen zu können?
Das haben wir durch die Rechnung und die Erläuterungen gezeigt.
2. Gilt das für alle Teleskope?
Ja, denn der Objektivdurchmesser kürzt sich heraus.
Der dritten Frage, ob das nur für Planeten gilt, widmen wir uns jetzt.
Am Tage, bei guter Beleuchtung, ist das Auflösungsvermögen des Auges besser. Daher wird der Wert für die beugungsbegrenzte Austrittspupille bei Tagbeobachtungen höher, nämlich bei etwa 2,3mm liegen – man braucht also keine so hohe Vergrößerung, um bereits alle Details zu erkennen.
Für Objekte, die von ihrer Helligkeit her an der Wahrnehmungsgrenze liegen, könnte man nun vermuten, dass höhere Vergrößerungen förderlicher sind, da nun das Auflösungsvermögen des Auges weit schlechter wird. Leider wird dieser Effekt aber dadurch konterkariert, dass bei höherer Vergrößerung von Objekten die Flächenhelligkeit natürlich zurückgeht. Überspitzt gesagt, man könnte auflösungsbedingt zwar mehr Details erkennen, sieht aber leider gar nichts mehr. Das gilt zumindest für die weitaus meisten astronomischen Objekte, auch für Sterne, deren Licht sich auf ein immer größeres Beugungsscheibchen verteilt.
Zum Abschluss noch ein Wort zu der „Faustformel“ maximale Vergrößerung = 2mal Objektivdurchmesser in mm. Die hergeleitete auflösungsbegrenzte Vergrößerung ist eine Minimalvergrößerung, um alle Details sehen zu können. Es ist natürlich nicht verboten, höher zu vergrößern. Das ist oftmals eine Frage des persönlichen Geschmacks, ob man lieber eine kleineres, dafür helles und knackscharfes Bild haben möchte, oder ob man leichte erkennbare Unschärfen, kontrastärmere Abbildung und womöglich schwieriges Nachführen bei hoher Vergrößerung in Kauf nehmen möchte, um dafür entspannt und nicht mit Luchsaugen einblicken zu müssen. Die Faustformel hat für mich ihre Berechtigung, noch höher sollte man aber nicht vergrößern, dann überwiegen eindeutig die Nachteile.
Natürlich darf man auch weniger vergrößern. Man nutzt in diesem Fall nur nicht das theoretische Auflösungsvermögen des Instrumentes, aber nach wie vor sein volles Lichtsammelvermögen.
Ich hoffe, dass diese Ausführungen so manchen erfreuen und vielleicht auch lehrreich sind. Aber: Selbst beobachten macht schlau, die Theorie kann nur unterstützen!
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Klare Nächte,
Carsten
