Steifigkeit Gitterkonstruktion

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Lorchi

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Hallo,

ich habe mal wieder eine Stabilitätsfrage... wie verhält sich die Steifigkeit/Durchbiegung von Gitterkonstruktionen? Der Hintergrund ist einfach: da ich sowieso ein paar Teile aus einem 5mm-Alublech per Wasserstrahl schneiden lasse, könnte ich gleich noch eine Verstrebungsfigur ausschneiden lassen. Die sähe ungefähr so aus:

<pre><font class="small">code:</font><hr>
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</pre><hr>

Man stelle es sich leicht anders vor: Streben im 45°-Winkel, alle Streben (horizontal, vertikal, diagonal) gleich dick (z.B. 4mm).
In der Mitte wird das Ding vertikal belastet.

Die Alternative wäre ein hochkant-gestelltes Alu-Rechteckrohr.

Was ist stabiler? Wie verhält sich die Stabilität von einer Verstrebung bei Änderung der Strebendicke? Wie hängt sie von der Höhe der Konstruktion ab?
Es wäre fürs Wasserstrahlschneiden zwar eine Zeichnung mehr, aber dafür hätte es gleich schon perfekte Abmessungen und Befestigungslöcher (und sähe natürlich auch perfekt aus <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/smile.gif" alt="" /> ).

Danke schonmal und Gruß, Henning
 
Moin Henning,

mal in Kürze, muß gleich in´s Büro: Die Höhe der ganzen Geschichte ist wesentlich, geht in der 3ten Potenz ein!

Hier mal die Formel für ein Rechteckrohr:

Wx=(B*H³ - b*h³) / 6H
Wx: Widerstandsmoment
H: Höhe des Rohrs AUßEN
h: Höhe des Rohrs INNEN
B: Breite des Rohrs AUßEN
b: Breite des Rohrs INNEN

Bei Gitterbinder-Systemen gibt es auf Druck und auf Zug beanspruchte Streben, die dementsprechend ausgelegt sein müssen.
Hierzu wird das System bestimmt, um die Belastungsart der Bauteile bestimmen zu können.
Wenn dann noch Torsion in das System kommt, wird´s böse kompliziert.

...muß los!
 
Moin <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/smile.gif" alt="" /> ,

danke, die Formeln für homogene Körper hatten wir ja schon, und bei einem Rohr war das ja einfach (Flächenträgheitsmoment der Außenmaße minus Flächenträgheitsmoment der Innenmaße). Breite geht linear ein, Höhe mit 3. Potenz.

Was mich interressiert: was passiert mit einer Verstrebung? Ich hätte jetzt vermutet, dass die Durchbiegungs-Steifigkeit (nicht Torsion) einmal linear von der Querschnittsfläche der Streben abhängt (einfache Dehnung), und man ansonsten ein Hebelsystem hat. Aber bevor ich anfange dafür selber Kräftegleichungen aufzustellen, wärs mal interressant zu wissen, ob es das in halbwegs allgemeiner Form nicht schon verfügbar gibt <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/wink.gif" alt="" />

Grüße, Henning
 
Hallo
Ich nehme an, daß Du die Durchbiegung des gesamten Tragwerkes meinst, ja?

Also das mit der Dehnsteifigkeit ist schon richtig, nur werden ja manche Streben auch auf Druck beansprucht. Da ist dann ja nicht nur die Querschnittsfläche wichtig, sondern auch das Flächenträgheitsmoment, da Druckstäbe ausknicken (Proben im Druckversucht sollen deswegen auch nicht mehr als doppelt (?) so lang wie breit sein) können. -Mit google hab ich auf die Schnelle das gefunden:
http://www.calsky.com/lexikon/de/txt/k/kn/knicken.php

-Dann hört mein Wissen aber auch schon auf...
Ich befürchte inzwischen fast, daß Pteng recht hat damit, daß es kompliziert wird.

Gruß

Daniel
 
Hallo Haasi,

stimmt. Allerdings glaube ich, dass die Knickspannung in meinem Fall keine Rolle spielt (Strebenlänge 20mm, Dicke 4 bis 5 mm). Es wäre aber lange nicht so viel Druck da dass die einzelnen Elemente knicken würden.

Ich hatte überlegt, daraus die Hauptspiegelhalterung zu machen. Wegen eines anderen Grundes soll unter dem HS kein Stern sonder ein Dreieck sein, auf dem die Hebel gelagert sind. Die Verstrebung wäre also eine Seite dieses Dreiecks, an deren Mitte ein Hebel mit 2 Dreiecksplatten angebracht wäre (18-Punkt-Zelle). Die Frage ist nun also, wie sehr die Struktur unter dem anteiligen Spiegelgewicht nachgibt bzw. sich bei Lastwechsel (schwenken) verändert, und sollte sich im Bereich von einzelnen hundertstel Millimeter bewegen (bei Vollastwechsel), also fernab jeglicher Knickbereiche.

Ich würde also gerne abschätzen, wieviele hunderstel <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/crazy.gif" alt="" />

Grüße, Henning
 
Ah, ich versteh'!

-Und ich habe schon überlegt, was das werden soll und was aus Deiner Sicht gegen ein Vierkantrohr spricht und mir schon die dollsten Windlasten ausgemalt....

Bei der Spiegelzelle sollte noch wichtig sein, daß die Kraft ja nicht immer von oben wirkt, sonern in Horizontnähe auch fast senkrecht auf die Träger - und zwar senkrecht zur eigentlich gedachten Belastungsrichtung!

Sicher kann die Kraft in gewissem Umfang an den UT abgeleitet werden, v.a., weil ja nicht alle Streben parallel sind, aber ein 4-Kantrohr ist da ein guter Kompromiß zwischen halbwegs isotroper Steifigkeit und einer praktikablen Verarbeitbarkeit (im Vergleich zum runden ROhr).

-Hab gerade aus Neugier mal nachgekuckt und gelesen, daß da Dipl. Ing. E-Technik steht. Da gabs doch sicher auch so technische Mechanik - also nur Mut zur Berechnung.

Gruß

Daniel
 
Tjaaaa,

dagegen habe ich vorgesorgt ;-)
Der Spiegel wird nicht festgeklebt, sondern seitlich (von Bändern) gehalten. Damit käme auf die Streben tatsächlich nur eine senkrechte Belastung.

Nun denn, ich glaube ich werde am WoE mal ein paar Kräftegleichungen aufstellen.

Grüße, Henning
 
Hi Henning,

also beim Gitterbinder wird die ganze Geschichte auf die Dreiecksverbände reduziert.
Innerhalb der Dreiecksverbände wird das ganze widerum auf die Knotenpunkte reduziert, die zerlegt werden um festzustellen ob Druck oder Zug und wie hoch die Spannung im Bauteil ist.

Also, da hast Du ´ne Menge zu tun <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/grin.gif" alt="" />
Aber wenn Du so ein Gitterbindersystem nicht nur in der Ebene rechnen willst, sondern das Schwenken noch mit hinzunimmst, wird das ´ne Doktorarbeit - wenn´s wirklich stimmen soll.
Ein Gitterbinder, der beim Schwenken aus verschiedenen Richtungen schwellend belastet wird - heftig.
Hab ich noch nicht gesehen, wahrscheinlich weil es zu Hohlprofilen in Bezug auf Aufwand, Kosten und Nutzen keinen Sinn macht.

Also ich kann´s nicht berechnen und unser Statiker auch nicht, da muß der Rechner ran!

Viiiiiiiel einfacher, preiswerter, schneller und präziser ist das gute alte Rohr <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/grin.gif" alt="" />
 
Hallo Henning,

würdest Du die Wippe für die Dreiecke einseitig anbringen oder quai wie ein nach unten offenes U-Profil?
Im ersten Fall würdest Du durch den außermittigen Kraftangriff ein Moment in den Fachwerksträger einleiten, das diesen tordieren würde, bei 4-5mm Materialstärke hat er dem nicht viel entgegenzusetzen. Das Verdrehmoment (und die damit einhergehende Verformung der Zelle) würde sich ausserdem beim Schwenken aus der Waagerechten in die Senkrechte analog der Gewichtsverteilung Schlinge/Auflage ändern.
Bei symmetrischem Kraftangriff der Wippe am Träger gibts die Probleme nicht.
Allerdings glaube ich nicht, das Du durch die Fachwerkbauweise an dieser Stelle viel Gewicht gegenüber einem VK-Rohrprofil sparen würdest.

Gruß Ulli
 
Hallo Ekkehard,

das Schwenken an sich spielt keine Rolle, da der Spiegel nicht festgeklebt wird, und somit keine seitliche Belastung auf die Strebe kommt, sondern wirklich nur von senkrecht. Ich meinte nur, dass beim Schwenken die Last des Spiegels irgendwann nur auf der Spiegelkante liegt und nicht mehr auf der Unterseite, dass also die Last mit der die Strebe gedrückt wird, zwischen anteiligem Spiegelgewicht und Null schwankt.

Gruß, Henning
 
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