Warum die 10 Blendenstufen eine Rolle spielen.
Das Rauschen ist kein Problem, das Mitteln über viele Pixel und notfalls die Auswertung mehrerer Fotos bieten in der Tat gute Möglichkeiten zu mehr als ausreichender Elimination dieses Problems.
Das wirkliche Problem ist der zu bewältigende Dynamikbereich in Verbindung mit der Tatsache, daß das Auge-Gehirn-System Helligkeitsunterschiede logarithmisch bewertet.
Vom Sensor kommen Signale, deren Größe (zumindest über einen weiten Bereich annähernd) linear den Beleuchtungsstärken auf der Sensoroberfläche entsprechen. Diese Signale werden beim Digitalisieren linear in gleich große Inkremente geteilt. Dann aber muß, bevor aus dem Wust von Daten eine digitale Bilddatei gemacht wird, eine zumindest in weitem Bereich etwa logarithmische Skalierung vorgenommen werden, was man mit Hilfe einer „Gamma-Kurve” bewerkstelligt. Hätte man das nicht gemacht, wäre bei 8 bit die Sache so:
100% in 256 äquidistante Stufen geteilt gibt Stufen von jeweils fast genau 0,4%-Punkten, also linear in der Form
0%, 0,4%, 0,8%, 1,2%, 1,6%, .... 98,4%. 98,8%, 99,2%, 99,6%, 100%.
Könnte man an dieser Stelle das Signal abgreifen, wäre das o.k. und mein Einwand nichtig. Dem ist aber nicht so. Denn wenn man z.B. nur eine Dynamik von 8 Blendenstufen damit darstellen wollte, entspächen die linearen Helligkeitswerte jeder einzelnen Blendenstufe folgenden Werten:
0%, 0,39%, 0,78%, 1,56%, 3,13%, 6,25%, 12,5%, 25%, 50% und 100%.
Das bedeutete, daß man innerhalb der ersten Blendenstufe überhaupt keine Zwischenwerte hätte (0,39 = ca. 0,4), in der zweiten auch fast genauso, aber in der Stufe von 25% auf 50% mit 62,5 Stufen schon recht viel und in der obersten Stufe von 50% auf 100% gar 125 Stufen! Man hätte also in den Schatten und dunklen Bildpartien so gut wie keine Differenzierung (der Fotograf nennt das „keine Schattendurchzeichnung”), aber in den Lichterpartien, die in normalen Fotos nur in den Wolken des Himmels und in einigen glänzenden Reflexen vorkommen, eine irrsinnig hohe Auflösung von 125 Stufen!
Man braucht also eine im Idealfall logatithmische Teilung, die man aber aus mehreren Gründen nicht über den vollen Dynamikbereich aufrechterhalten kann und auch nicht muß, denn das Auge verlangt vor allem im mittleren Helligkeitsbereich um ca. 18% die höchste Differenzierung und läßt in den Dynamikbereichs-Enden eine grobere Teilung zu. Auch analoge Filme haben ja eine Schwärzungskurve (= das analoge Pendant zur Gammakurve), die vielleicht über 4 bis max. 5 Blendenstufen geradlinig verläuft und zu beiden Ende hin abflacht, nach oben zur sog. Schulter der Gradationskurve und nach unten zum sog. Fuß der Kurve, der dann im Grundschleier der Filmemulsion endet.
Nun habe ich leider keine Zahlenwerte der Hersteller von Digitalkamera-Elektronik, so daß ich im folgenden auf grobe Schätzungen angewiesen bin. Sicherheitshalber werde ich aber immer zu meinen Ungunsten schätzen oder runden. Ich nehme also mal eine Gesamtdynamik von nur 10 Blendenstufen an, was einem Helligkeitsverhältis von 2ˆ10 = 1024 entspricht. Nun will ich mal für die obengenannte Abflachung an beiden Enden, die beim digitalen Sensor wegen der Rauschpobleme am unteren Ende sicher größer als am oberen Ende (Sättigungsgrenze) sein dürfte, zwei Blendenstufen abziehen, so daß man, da die Abflachung ja nicht in Form eines Knicks erfolgen darf, sondern als glatte (stetige Kurve mit ebenfalls stetigem Gradienten), vielleich wie beim analogen Film einen relativ streng logarithmischen Verkauf über volle 5 Stufen erreicht und im Rest zum jeweiligen Rand hin abflacht.
Mit nunmehr 8 verbliebenen Blendenstufen für logarithmische Teilung mit 8 bit (= 256 Einzelstufen) heißt das, daß ich pro Blendenstufe 256 : 8 = 32 Stufen habe. Da eine Blendenstufe einem Faktor von 2 (oder abwärts gerechnet 0,5) entspricht, heißt das, daß sich zwei benachbarte, in cd/mˆ2 gemessene Helligkeitsstufen um den Faktor 2ˆ(1/32) = 1,022 unterscheiden. Das sieht jetzt auf den ersten Blick noch viel besser aus, als es tatsächlich ist, denn man könnte nun meinen, daß man damit Meßwerte erhielte, die sich in Stufen von 2,2%-Punken unterscheiden. Aber das wäre wieder ein Trugschluß, denn wir müssen ja davon ausgehen, daß wir ganz zu Anfang linear Signale hatten, deren Stufen nur in der liniearen Skala äquidistant waren und später über die quasi-logarithmisch verlaufende Gammakurve dem logarithmischen Helligkeitsempfinden des Menschen angepaßt werden mußten.
Wenn wir also jetzt wieder großzügig annehmen, daß wir die Abflachung an beiden Enden des Dynamikbereichs so gestalten können, daß sie nur die obersten zwei und die untersten drei Blendenstufen betrifft (wegen des erwähnten Rauschproblems unten mehr als oben), so daß ein annähernd logarithmischer Verlauf über insgesamt 5 Blendenstufen wie beim analogen Film gewährleistet ist, dann müssen wir uns mal ansehen, welche feinstmögliche Teilung in diesem später für unsere Transmissionsmessungen heranzuziehenden 5-Blendenstufen-Dynamikbereich gesichert ist.
Schneiden wir also oben 2 Stufen und unten 3 Stufen (mit dem abflachenden Teil der „Gradationskurve”) ab, so kommen wir zu dem Bereich zwischen 1,56% und 25% (siehe obige zweite Zahlenfolge). Weil die Teilung bei der Digitalisierung des Sensorsignals zunächt linear war, haben wir für die spätere Umrechnung auf eine annährend logarithmische Teilung die feinste Teilung immer an der oberen Grenze, jetzt also unterhalb von 25%. Hätte ich die erste Zahlenfolge nicht mit Pünktchen im mittleren Bereich, sondern vollständig ausgeschrieben, so wäre dort unterhalb von und um 25% zu lesen:
..., 23,2%, 23,6%, 24%, 24,4%, 24,8%, 25,2%, 25,6%, ...
Wir haben hier also eine Auflösung von 0,4% Prozentpunkten, die auf unseren Arbeitspunkt von 25% bezogen (d.h. wenn wir die Helligkeit in der AP des Fernglases durch entsprechen helle Beleuchtung so wählen, daß bei 100% Transmission genau der 25%-Wert getroffen wird, oberhalb dessen die Kurve abflacht und nicht mehr korrekt logarithmisch verkläuft) nur noch eine Auflösung von 1,6%. Das ist leider weder ein ganzzahliges Vielfaches noch ein ganzzahliger Teiler der oben errechneten 2,2% Stufung, die wir am Ende nach Anwendung der Gamma-Korrektur haben. Also werden jetzt Rundungsfehler wirksam, so daß wir bestenfalls mit einem Genauigkeit rechnen können, die etwa einer 3%-Teilung entspricht.
Wenn man nun aufgrund der Unkenntnis dieses idealen Arbeitspunktes oder weil sich die AP-Helligkeit nicht so weit steigern läßt, nur um eine einzige Blendenstufe unter dem 25%-Arbeitspunkt bliebe, verdoppelte sich bereits der oben berechnete 1,6%-Wert der logarithmischen Auflösung auf 3,2%, so daß dann die Gesamt-Ungenauigkeit bei über 4% läge, Und falls man noch eine weitere Blendenstufe tiefer läge und daher aus den 1,6% gar wegen nochmaliger Verdoppelung 6,4% würde, dann kann man nur noch mit einer Gesamt-Ungenauigkeit um knapp über 7% rechnen.
Damit sind wir, wie schon von mir vor dieser überschlägigen Berechnung mit bei unsicherer Schätzung immer zu meinen Ungunsten angenommenen Zahlen auf keine signifikant bessere Genauigkeit gekommen als bei der Meßzelle eines Luxmeters oder Belichtungsmessers.
Und nun noch ein Punkt, der ebenfalls nicht für den Einsatz einer Digitalkamera spricht: Deren Empfindlichkeitskurven für die drei Farbkanäle verlaufen so, daß auch im Schwarzweißmodus eine Kurve herauskommt, die mit der V-Lambda-Kurve sehr wahrscheinlich nicht einmal entfernte Ähnlichkeit hat. Leider habe ich noch nirgendwo eine von einem Kamerahersteller veröffentliche Empfindlichkeitskurve für den Schwarzweißmodus gesehen, um das zu verifizieren. Aber vielleicht kennt jemand hier im Forum eine solche Kurve, um diese Lücke in meiner Argumentation zu schließen.
Ungeachtet dessen ist aber schon die obige überschlägige Rechnung ausreichen, um nachzuweisen, daß die vermutete Genauigkeit, die sich aus der Division von 100% durch 256 Stufen ergibt, nur eine Milchmädchenrechnung war. Hätte ich die Rechnung mit einer Dynamik vn 12 Blendenstufen gemacht, wäre das Ergebnis noch ungünstiger ausgefallen.
Walter E. Schön
OK - systematische Fehler lassen wir mal. Hier geht es nur um die CCD-Variante und sonst nix.