doktorflix
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Nach dem Einstieg in die Astrofotografie stand sicher nicht nur ich folgendem Problem gegenüber: Erfahrene Buchautoren zeigen was möglich ist. Angesichts komplexer Formeln verweisen sie aber auf Faustregeln, Schätzungen und die zu sammelnde Erfahrung. Man selbst bringt zunächst nichts zu Wege und so fragt man sich, ob es nötig ist, Geld in eine bessere Ausrüstung zu investieren, oder ob es an der fehlenden Begabung liegt.
Da habe ich ein kleines Programm geschrieben, das ich nach E-Mail-Anfrage als Freeware verschicke. Es soll dem Anwender helfen, zu erkennen, ob das beabsichtigte Objekt mit dem vorhandenen Material abgebildet werden kann. Das erspart viele Rückschläge. Man kann dann gezielt investieren, wenn man weiß, welche Schwächen der eigenen Ausrüstung man verbessern will. Dieser Text ist die Quasi-Betriebsanleitung, das Programm läuft aber selbsterklärend.
Es läuft zwar noch im antiquierten DOS-Fenster aber immerhin bringt es verwertbare Ergebnisse. Es hat in seinem Kern die Formel zur Belichtungszeit
t = Filterfaktor*N_hoch_2/Filmempfindlichkeit/Intensität
Die Parameter des verwendetee Materials und des abzubildenden Objektes, die das Ergebnis der Formel-Rechnung beeinflussen sind in den weiter unten beschriebenen Dateien MATERIAL.DAT, FILM.DAT, OBJEKTE.DAT und MOND.DAT niedergelegt. Diese Dateien werden bei jedem Start des Programmes gesucht. Sind sie nicht vorhanden oder sind sie fehlerhaft, so werden sie mit sinnvollen Vorbelegungen jeweils neu erzeugt.
Diese Vorbelegungen sind z.T. die Werte meines eigenen Materials, zum anderen Teil sind es nahezu allgemeingültige Standardwerte(z.B. die Distanz der Austrittspupille vor dem Okular), zu einem weiteren Teil sind es Schätzungen von mir, die ich gerne in der Korrespondenz mit erfahrenen Astronomen verbessert hätte (z.B. die erreichbare Genauigkeit der Polabweichung).
Der Anwender kann also sofort mit dem Programm arbeiten und ein erstes Ergebnis sehen. Die vorgegebenen Maßzahlen kann man Zug um Zug mit den bekannten Werten der eigenen Ausrüstung überschreiben (zuerst natürlich mit der Öffnungszahl des Teleskopes und seiner Brennweite aber auch derer der Okulare). Hier und da werden Rückfragen beim Hersteller nötig sein (z.B. für den Schneckenfehler der Montierung, die Lage der Austrittspupille der verwendeten Okulare oder der Korngröße des Filmes) oder aber eigene Messungen (z.B. an den Okularhülsen, den Distanzringe des Fotoadapters und letztlich dann auch des Azimutes der Polabweichung). Ein solches Vorgehen scheint mir didaktisch klüger, als den Anfänger mit einer leeren Datenerfassungsmaske allein zu lassen.
Unter Berücksichtigung verschiedener Materialzusammenstellungen und mehrerer Himmelsobjekte liefert das Programm als Ergebnis eine Tabelle mit Verschlusszeiten. Man bekommt also ein Blatt Papier, das sich auf eine Schreibunterlage klemmen läßt und das in der Beobachtungsnacht mitgeführt werden kann. Dort wo die Tabelle keine Verschlusszeiten anzeigt, wird man mit dem verfügbaren Material auch keine brauchbare Bildqualität erhalten. Verschlusszeiten wesentlich kürzer als 1/2000sec werden allerdings auch nicht angezeigt, das war meine Entscheidung, es lässt sich ändern. Die aufgelisteten Verschlusszeiten sind Ausangswerte für Belichtungsreihen, nach meinen Erfahrungen stimmen sie aber recht gut, die Belichtungsreihen können dadurch sehr kurz gehalten werden.
Außerdem hat man die effektiven Brennweiten der unterschiedlichen Konfigurationen von Okularen und Fotoadapter-Verlängerungen immer parat.
Sobald das Programm die wichtigsten Inhalte dieser Tabelle zur Orientierung auf dem Bildschirm anzeigt, ist die vollständige Datei "TABELLE.DAT" ins Arbeitsverzeichnis geschrieben und bereits wieder geschlossen worden. Sie steht zur Verfügung und kann sogleich mit Wordpad geöffnet und ausgedruckt werden. Eine Desktop-Verknüpfung mit dieser Datei beschleunigt diesen Arbeitsschritt. Vorm Drucken der Tabelle muss das Seitenformat auf DIN A4 quer eingestellt werden (abhängig vom Drucker kann es nötig sein, hier und da einen Tabstopp zu löschen, das sieht man, wenn der Ausdruck anders als am Bildschirm zu erkennen dann doch nicht exakt tabellarisch erfolgt). Beim nächsten Rechengang wird die Datei "TABELLE.DAT" dann mit neuen Werten überschrieben!
------------
Für die Datei "MATERIAL.DAT" müssen vom Anwender den eigenen Bedürfnissen gemäß eingetragen werden: Brennweite des Teleskops (F) , Öffnungs- bzw. Blendenzahl des Instrumentes (N), die Brennweiten für zwei Okulare (f) und für jedes der Abstand, um den seine Linsenvorderfläche in den Fotoadapter hineinragt (Okularhülse).
Der Faktor, der zur Berechnung der Lage der Austrittspupille dient, kann zunächst auf 0,5 belassen werden.
Ausgehend von einem zweigliedrigen Foto-Adapter und der Annahme, dass noch ein weiterer Zwischen- oder Zusatzring (z.B. Schnellwechsler) verwendet wird, besteht die Möglichkeit, die Maße für drei Ringe einzutragen, der ein oder andere Fotoadapter mag auch einen festen "Korpus" haben, auch dieser kann gemessen und das Maß dem Programm mitgeteilt werden. Im Anschluss an diese Daten kann man noch in Bogen-Minuten mit Dezimalbruch angeben, wie genau man glaubt, die Polachse justieren zu können. Gibt es hierzu Erfahrungswerte, was ein Anfänger und was ein Fortgeschrittener bei optischer Justierung der Polachse zu leisten imstande ist? Vorbelegt habe ich bislang mit 15 Bogen-Minuten. Auch der periodische Schneckenfehler kann in Bogensekunden erfasst werden. Vorbelegt habe ich bislang mit 15 Bogen-Sekunden.
In einer Datei "FILM.DAT" können drei Filme beschrieben werden nach Empfindlichkeit (E), Korngröße (PX), Schwarzschildkonstante, Bildhöhe (BdH) und -breite sowie Projektionsweg im Kameragehäuse einschließlich T-Ring (Filmabstand). Letztere Angabe erfolgt beim Film, weil das Bildformat über das Kameraformat entscheidet (Berechnungen sind also auch für 60x60mm möglich! Welcher Projektionsweg im Kameragehäuse einschließlich T-Ring gilt für das Mittelformat?). Es ist also auch möglich, für Filme gleicher Empfindlichkeit darzustellen, welche Auswirkungen der größere Filmabstand beim Mittelformat auf die effektive Brennweite und damit auf die fürs anvisierte Objekt erforderliche Verschlusszeit hat oder auch wie eine grobere Körnung eine längere Verschlusszeit ermöglicht. Zusätzlich kann für jeden Film mit einem eigenen Filterfaktor (FF) als Dezimalbruch gerechnet werden.
In einer Datei "OBJEKTE.DAT" können die Intensitäten von zwanzig beliebigen Objekten eingetragen werden, in meiner Vorbelegung steht "Term." für Terminator. Außerdem können in Winkelgraden mit Dezimalbruch die Koordinaten des interessantesten Objektes angegeben werden, die Deklination findet Berücksichtigung bei der Berechnung für eine Stativ-Aufnahme ohne Nachführung.
In einer Datei "MOND.DAT" sind die Zeitpunkte vermerkt, zu denen der Mond zum einen den aufsteigenden Knoten passierte, zum anderen sein Durchgang durch den Frühlingspunkt. Das müssen nicht unbedingt die letzten Ereignisse sein, es wird auch über die Dauer mehrerer bekannter Perioden gerechnet (drakonitischer und siderischer Monat jeweils in Sekunden). Außerdem soll hier der beabsichtigte Beobachtungszeitpunkt eingetragen werden. Diese Angabe können (aber sie müssen nicht) sekunden-genau erfolgen. Bitte nicht den 47.13.3005 eintragen, es erfolgt (noch) keine Prüfung auf Korrektheit des Datums- und Zeitformates.
-------------------
Die effektive Brennweite wird berechnet nach der Formel
FEff=F*(Filmabstand+Adapterlänge-(Okularhuelse+Faktor*f))/f
ganz entsprechend ist die zugehörige Öffnungszahl
NEff=N*(Filmabstand+Adapterlänge-(Okularhuelse+Faktor*f))/f
Die Verbesserung der Formel durch Verwendung der Schwarzschildkonstante bereitet mir aber Probleme. Erwartet hatte ich, dass bei kurzen Verschlusszeiten die durch die Schwarzschildkonstante hervorgerufenen Veränderungen vernachlässigbar klein werden, ähnlich wie in anderem Zusammenhang der kleine Term 1-(v/c)_hoch_2 dazu führte, dass lange Zeit die Lorentz-Transformation noch nicht erkannt werden konnte und die Galilei-Transforamtion ausreichend genau war.
Frau Prof. Acker gibt hinsichtlich der Schwarzschildkonstante (p) an: statt I*t=const heißt es
I*t_hoch_p=const. Somit habe ich die o.a. Formel zur Berechnung der Belichtungszeit umgeformt:
t_hoch_p = FF*NEff_hoch_2/E/I
und weiter zu
t = (FF*NEff_hoch_2/E/I)_hoch_(1/p)
Es ergibt sich jetzt aber nicht nur die erwartete Verlängerung der langsamen Zeiten sondern die schnellen Verschlusszeiten werden stark verkürzt. Habe ich etwas falsch interpretiert? Fehlt ein Parameter, habe ich die Formel falsch gebaut? Oder muss man willkürlich eine Zeitgrenze festlegen, ab der mit Schwarzschildkonstante zu rechnen ist? Wenn ja, wo bitte liegt die kritische Zeit, ab der die Schwarzschildkonstante berücksichtigt werden muss?
Wenn das anvisierte Objekt mit der Deklination Dek_Obj in die Bildmitte genommen wird, so kann mit Hilfe der folgenden Formel für die Option Stativaufnahme ohne Nachführung berechnet werden, um welchen Winkel die optische Achse bewegt werden kann (d.h.: welcher Bruchteil des siderischen Tages (86164.1sec) vergehen kann), ohne dass ein Lichtpunkt des Himmels ein benachbartes Pixel des Filmes trifft (der Term atan(BdH/2/FEff) gewährleistet, dass dies auch am Unterrand des Bildes noch so ist!).
t=(2*atan(PX/2/FEff)/cos(Dek_Obj*2*pi/360-atan(BdH/2/FEff)))*86164.1/2/pi
Verschlusszeiten, die größer sind, werden nicht in die Tabelle ausgegeben.
Bei einer Kamera auf einem Stativ mit Nachführmöglichkeit muss eine Kippung der RA-Achse um den Winkel Delta gegenüber der Polachse angenommen werden.
Die Richtung, in die diese Kippung der RA-Achse erfolgt, kann wohl nur durch die Scheinersche Methode und nur mit einigem Zeitaufwand und auch dann nicht exakt festgestellt werden. Bei unbekanntem Azimut der Achskippung muss man von dem Fall ausgehen, in dem die Abweichung am schnellsten erfolgt, nämlich wenn die in die Äquatorebene projizierte, leicht schiefe (!) RA-Achse der Montierung um 90Grad von der RA des Himmelsobjektes abweicht. Die folgende Formel gibt an, ab welchem Rotationswinkel (bzw. ab welchem Bruchteil des siderischen Tages) der von dem Vektor "optische Achse" an den Himmel gezeichnete Kreis um einen größeren Winkelbetrag vom Breitenkreis des Himmelskörpers abweicht, als auf einem Pixel der Filmschicht gerade noch abgebildet werden kann.
t=(asin(sin(2*atan(PX/2/FEff))/sin(Delta*2pi/360)))*86164.1/2/pi
Verschlusszeiten, die größer als dieses "t" sind, werden nicht in die Tabelle ausgegeben.
Beim Mond bin ich bislang (unzulässigerweise) von einer exakt justierten Polachse ausgegangen und habe mich nur auf den Betrag der Deklinationsdrift beschränkt. Das läßt sich ändern, sobald ich in der Lage bin, die vorausgegangene Formel mit dem Azimut der Achskippung zu verbessern, dann kann man die Deklinationsdrift vorzeichenrichtig mit der Abweichung wegen des Polfehler verrechnen.
Die Deklination als solche ergibt sich aus der Summe der Sinusfunktionen einmal im Verlaufe des siderischen Monats mit der Schwankung der Ekliptik und dann im Verlaufe des drakonitischen Monats mit der Schwankung von 5,15 grad. Mir nur ungefähr bekannte Startpunkte dieser Perioden sind in "MOND.DAT" hinterlegt. Die Drift pro Zeiteinheit ergibt sich als die Ableitung der Sinus-Summenkurve. Die Rechnung hat der Mathematiklehrer meiner Tochter geprüft und korrigiert.
t1 = t_jetzt - Alter_SIDMON
t2 = t_jetzt - Alter_DRAKMON
f(t) = 23,45*2pi/360*sin(t1*2pi/SIDMON) + 5,15*2pi/360*sin(t2*2pi/DRAKMON)
f'(t) = 23,45*2pi/360*2pi/SIDMON*cos(t1*2pi/SIDMON) +
5,15*2pi/360*2pi/DRAKMON*cos(t2*2pi/DRAKMON)
d = 2*atan(PX/2/FEff)/f '(t) ist das Verhältnis von dem Winkel, der pro Pixel abgebildet ist zu dem Winkel, den der Mond pro Zeiteinheit driftet. Dieses Verhältnis ist also auch der Bruchteil der Zeiteinheit, während dem die Mond-Drift den pro Pixel abgebildeten Winkel noch nicht überschritten hat.
Längere Verschlusszeiten werden nicht in die Tabelle ausgegeben.
Sollte jemand Interesse an dem Programm bzw. an den aufgeworfenen Fragestellungen und an einer gemeinsamen Lösung haben, dann teile er/sie es mir bitte mit. Vielen Dank.
FLion@t-online.de
Da habe ich ein kleines Programm geschrieben, das ich nach E-Mail-Anfrage als Freeware verschicke. Es soll dem Anwender helfen, zu erkennen, ob das beabsichtigte Objekt mit dem vorhandenen Material abgebildet werden kann. Das erspart viele Rückschläge. Man kann dann gezielt investieren, wenn man weiß, welche Schwächen der eigenen Ausrüstung man verbessern will. Dieser Text ist die Quasi-Betriebsanleitung, das Programm läuft aber selbsterklärend.
Es läuft zwar noch im antiquierten DOS-Fenster aber immerhin bringt es verwertbare Ergebnisse. Es hat in seinem Kern die Formel zur Belichtungszeit
t = Filterfaktor*N_hoch_2/Filmempfindlichkeit/Intensität
Die Parameter des verwendetee Materials und des abzubildenden Objektes, die das Ergebnis der Formel-Rechnung beeinflussen sind in den weiter unten beschriebenen Dateien MATERIAL.DAT, FILM.DAT, OBJEKTE.DAT und MOND.DAT niedergelegt. Diese Dateien werden bei jedem Start des Programmes gesucht. Sind sie nicht vorhanden oder sind sie fehlerhaft, so werden sie mit sinnvollen Vorbelegungen jeweils neu erzeugt.
Diese Vorbelegungen sind z.T. die Werte meines eigenen Materials, zum anderen Teil sind es nahezu allgemeingültige Standardwerte(z.B. die Distanz der Austrittspupille vor dem Okular), zu einem weiteren Teil sind es Schätzungen von mir, die ich gerne in der Korrespondenz mit erfahrenen Astronomen verbessert hätte (z.B. die erreichbare Genauigkeit der Polabweichung).
Der Anwender kann also sofort mit dem Programm arbeiten und ein erstes Ergebnis sehen. Die vorgegebenen Maßzahlen kann man Zug um Zug mit den bekannten Werten der eigenen Ausrüstung überschreiben (zuerst natürlich mit der Öffnungszahl des Teleskopes und seiner Brennweite aber auch derer der Okulare). Hier und da werden Rückfragen beim Hersteller nötig sein (z.B. für den Schneckenfehler der Montierung, die Lage der Austrittspupille der verwendeten Okulare oder der Korngröße des Filmes) oder aber eigene Messungen (z.B. an den Okularhülsen, den Distanzringe des Fotoadapters und letztlich dann auch des Azimutes der Polabweichung). Ein solches Vorgehen scheint mir didaktisch klüger, als den Anfänger mit einer leeren Datenerfassungsmaske allein zu lassen.
Unter Berücksichtigung verschiedener Materialzusammenstellungen und mehrerer Himmelsobjekte liefert das Programm als Ergebnis eine Tabelle mit Verschlusszeiten. Man bekommt also ein Blatt Papier, das sich auf eine Schreibunterlage klemmen läßt und das in der Beobachtungsnacht mitgeführt werden kann. Dort wo die Tabelle keine Verschlusszeiten anzeigt, wird man mit dem verfügbaren Material auch keine brauchbare Bildqualität erhalten. Verschlusszeiten wesentlich kürzer als 1/2000sec werden allerdings auch nicht angezeigt, das war meine Entscheidung, es lässt sich ändern. Die aufgelisteten Verschlusszeiten sind Ausangswerte für Belichtungsreihen, nach meinen Erfahrungen stimmen sie aber recht gut, die Belichtungsreihen können dadurch sehr kurz gehalten werden.
Außerdem hat man die effektiven Brennweiten der unterschiedlichen Konfigurationen von Okularen und Fotoadapter-Verlängerungen immer parat.
Sobald das Programm die wichtigsten Inhalte dieser Tabelle zur Orientierung auf dem Bildschirm anzeigt, ist die vollständige Datei "TABELLE.DAT" ins Arbeitsverzeichnis geschrieben und bereits wieder geschlossen worden. Sie steht zur Verfügung und kann sogleich mit Wordpad geöffnet und ausgedruckt werden. Eine Desktop-Verknüpfung mit dieser Datei beschleunigt diesen Arbeitsschritt. Vorm Drucken der Tabelle muss das Seitenformat auf DIN A4 quer eingestellt werden (abhängig vom Drucker kann es nötig sein, hier und da einen Tabstopp zu löschen, das sieht man, wenn der Ausdruck anders als am Bildschirm zu erkennen dann doch nicht exakt tabellarisch erfolgt). Beim nächsten Rechengang wird die Datei "TABELLE.DAT" dann mit neuen Werten überschrieben!
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Für die Datei "MATERIAL.DAT" müssen vom Anwender den eigenen Bedürfnissen gemäß eingetragen werden: Brennweite des Teleskops (F) , Öffnungs- bzw. Blendenzahl des Instrumentes (N), die Brennweiten für zwei Okulare (f) und für jedes der Abstand, um den seine Linsenvorderfläche in den Fotoadapter hineinragt (Okularhülse).
Der Faktor, der zur Berechnung der Lage der Austrittspupille dient, kann zunächst auf 0,5 belassen werden.
Ausgehend von einem zweigliedrigen Foto-Adapter und der Annahme, dass noch ein weiterer Zwischen- oder Zusatzring (z.B. Schnellwechsler) verwendet wird, besteht die Möglichkeit, die Maße für drei Ringe einzutragen, der ein oder andere Fotoadapter mag auch einen festen "Korpus" haben, auch dieser kann gemessen und das Maß dem Programm mitgeteilt werden. Im Anschluss an diese Daten kann man noch in Bogen-Minuten mit Dezimalbruch angeben, wie genau man glaubt, die Polachse justieren zu können. Gibt es hierzu Erfahrungswerte, was ein Anfänger und was ein Fortgeschrittener bei optischer Justierung der Polachse zu leisten imstande ist? Vorbelegt habe ich bislang mit 15 Bogen-Minuten. Auch der periodische Schneckenfehler kann in Bogensekunden erfasst werden. Vorbelegt habe ich bislang mit 15 Bogen-Sekunden.
In einer Datei "FILM.DAT" können drei Filme beschrieben werden nach Empfindlichkeit (E), Korngröße (PX), Schwarzschildkonstante, Bildhöhe (BdH) und -breite sowie Projektionsweg im Kameragehäuse einschließlich T-Ring (Filmabstand). Letztere Angabe erfolgt beim Film, weil das Bildformat über das Kameraformat entscheidet (Berechnungen sind also auch für 60x60mm möglich! Welcher Projektionsweg im Kameragehäuse einschließlich T-Ring gilt für das Mittelformat?). Es ist also auch möglich, für Filme gleicher Empfindlichkeit darzustellen, welche Auswirkungen der größere Filmabstand beim Mittelformat auf die effektive Brennweite und damit auf die fürs anvisierte Objekt erforderliche Verschlusszeit hat oder auch wie eine grobere Körnung eine längere Verschlusszeit ermöglicht. Zusätzlich kann für jeden Film mit einem eigenen Filterfaktor (FF) als Dezimalbruch gerechnet werden.
In einer Datei "OBJEKTE.DAT" können die Intensitäten von zwanzig beliebigen Objekten eingetragen werden, in meiner Vorbelegung steht "Term." für Terminator. Außerdem können in Winkelgraden mit Dezimalbruch die Koordinaten des interessantesten Objektes angegeben werden, die Deklination findet Berücksichtigung bei der Berechnung für eine Stativ-Aufnahme ohne Nachführung.
In einer Datei "MOND.DAT" sind die Zeitpunkte vermerkt, zu denen der Mond zum einen den aufsteigenden Knoten passierte, zum anderen sein Durchgang durch den Frühlingspunkt. Das müssen nicht unbedingt die letzten Ereignisse sein, es wird auch über die Dauer mehrerer bekannter Perioden gerechnet (drakonitischer und siderischer Monat jeweils in Sekunden). Außerdem soll hier der beabsichtigte Beobachtungszeitpunkt eingetragen werden. Diese Angabe können (aber sie müssen nicht) sekunden-genau erfolgen. Bitte nicht den 47.13.3005 eintragen, es erfolgt (noch) keine Prüfung auf Korrektheit des Datums- und Zeitformates.
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Die effektive Brennweite wird berechnet nach der Formel
FEff=F*(Filmabstand+Adapterlänge-(Okularhuelse+Faktor*f))/f
ganz entsprechend ist die zugehörige Öffnungszahl
NEff=N*(Filmabstand+Adapterlänge-(Okularhuelse+Faktor*f))/f
Die Verbesserung der Formel durch Verwendung der Schwarzschildkonstante bereitet mir aber Probleme. Erwartet hatte ich, dass bei kurzen Verschlusszeiten die durch die Schwarzschildkonstante hervorgerufenen Veränderungen vernachlässigbar klein werden, ähnlich wie in anderem Zusammenhang der kleine Term 1-(v/c)_hoch_2 dazu führte, dass lange Zeit die Lorentz-Transformation noch nicht erkannt werden konnte und die Galilei-Transforamtion ausreichend genau war.
Frau Prof. Acker gibt hinsichtlich der Schwarzschildkonstante (p) an: statt I*t=const heißt es
I*t_hoch_p=const. Somit habe ich die o.a. Formel zur Berechnung der Belichtungszeit umgeformt:
t_hoch_p = FF*NEff_hoch_2/E/I
und weiter zu
t = (FF*NEff_hoch_2/E/I)_hoch_(1/p)
Es ergibt sich jetzt aber nicht nur die erwartete Verlängerung der langsamen Zeiten sondern die schnellen Verschlusszeiten werden stark verkürzt. Habe ich etwas falsch interpretiert? Fehlt ein Parameter, habe ich die Formel falsch gebaut? Oder muss man willkürlich eine Zeitgrenze festlegen, ab der mit Schwarzschildkonstante zu rechnen ist? Wenn ja, wo bitte liegt die kritische Zeit, ab der die Schwarzschildkonstante berücksichtigt werden muss?
Wenn das anvisierte Objekt mit der Deklination Dek_Obj in die Bildmitte genommen wird, so kann mit Hilfe der folgenden Formel für die Option Stativaufnahme ohne Nachführung berechnet werden, um welchen Winkel die optische Achse bewegt werden kann (d.h.: welcher Bruchteil des siderischen Tages (86164.1sec) vergehen kann), ohne dass ein Lichtpunkt des Himmels ein benachbartes Pixel des Filmes trifft (der Term atan(BdH/2/FEff) gewährleistet, dass dies auch am Unterrand des Bildes noch so ist!).
t=(2*atan(PX/2/FEff)/cos(Dek_Obj*2*pi/360-atan(BdH/2/FEff)))*86164.1/2/pi
Verschlusszeiten, die größer sind, werden nicht in die Tabelle ausgegeben.
Bei einer Kamera auf einem Stativ mit Nachführmöglichkeit muss eine Kippung der RA-Achse um den Winkel Delta gegenüber der Polachse angenommen werden.
Die Richtung, in die diese Kippung der RA-Achse erfolgt, kann wohl nur durch die Scheinersche Methode und nur mit einigem Zeitaufwand und auch dann nicht exakt festgestellt werden. Bei unbekanntem Azimut der Achskippung muss man von dem Fall ausgehen, in dem die Abweichung am schnellsten erfolgt, nämlich wenn die in die Äquatorebene projizierte, leicht schiefe (!) RA-Achse der Montierung um 90Grad von der RA des Himmelsobjektes abweicht. Die folgende Formel gibt an, ab welchem Rotationswinkel (bzw. ab welchem Bruchteil des siderischen Tages) der von dem Vektor "optische Achse" an den Himmel gezeichnete Kreis um einen größeren Winkelbetrag vom Breitenkreis des Himmelskörpers abweicht, als auf einem Pixel der Filmschicht gerade noch abgebildet werden kann.
t=(asin(sin(2*atan(PX/2/FEff))/sin(Delta*2pi/360)))*86164.1/2/pi
Verschlusszeiten, die größer als dieses "t" sind, werden nicht in die Tabelle ausgegeben.
Beim Mond bin ich bislang (unzulässigerweise) von einer exakt justierten Polachse ausgegangen und habe mich nur auf den Betrag der Deklinationsdrift beschränkt. Das läßt sich ändern, sobald ich in der Lage bin, die vorausgegangene Formel mit dem Azimut der Achskippung zu verbessern, dann kann man die Deklinationsdrift vorzeichenrichtig mit der Abweichung wegen des Polfehler verrechnen.
Die Deklination als solche ergibt sich aus der Summe der Sinusfunktionen einmal im Verlaufe des siderischen Monats mit der Schwankung der Ekliptik und dann im Verlaufe des drakonitischen Monats mit der Schwankung von 5,15 grad. Mir nur ungefähr bekannte Startpunkte dieser Perioden sind in "MOND.DAT" hinterlegt. Die Drift pro Zeiteinheit ergibt sich als die Ableitung der Sinus-Summenkurve. Die Rechnung hat der Mathematiklehrer meiner Tochter geprüft und korrigiert.
t1 = t_jetzt - Alter_SIDMON
t2 = t_jetzt - Alter_DRAKMON
f(t) = 23,45*2pi/360*sin(t1*2pi/SIDMON) + 5,15*2pi/360*sin(t2*2pi/DRAKMON)
f'(t) = 23,45*2pi/360*2pi/SIDMON*cos(t1*2pi/SIDMON) +
5,15*2pi/360*2pi/DRAKMON*cos(t2*2pi/DRAKMON)
d = 2*atan(PX/2/FEff)/f '(t) ist das Verhältnis von dem Winkel, der pro Pixel abgebildet ist zu dem Winkel, den der Mond pro Zeiteinheit driftet. Dieses Verhältnis ist also auch der Bruchteil der Zeiteinheit, während dem die Mond-Drift den pro Pixel abgebildeten Winkel noch nicht überschritten hat.
Längere Verschlusszeiten werden nicht in die Tabelle ausgegeben.
Sollte jemand Interesse an dem Programm bzw. an den aufgeworfenen Fragestellungen und an einer gemeinsamen Lösung haben, dann teile er/sie es mir bitte mit. Vielen Dank.
FLion@t-online.de
