Was sehe ich auf dem Mond?

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hartmutaubertin

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Hallo, Wie groß sind die kleinsten Details auf dem Mond, die ich mit meinem Teleskop sehen kann? Mich interessiert allerdings besonders, wie man das ausrechnen kann. Hier mal was ich versucht habe - allerdings scheint das falsch zu sein - wo liegt der Fehler?
Teleskopöffnung: 102 mm => Auflösungsvermögen: 115 / 102 = 1,127" ~ 1,13" . Die Frage, die sich dann stellt ist: Wie groß ist ein Gegenstand / Geländeformation, die ich unter einem Winkel von 1,13" von der Erde aus betrachte? Der Abstand Erde - Mond beträgt im Mittel: 384.401 KM ; Dann habe ich mal den Winkel 1,13" in ° umgerechnet und erhielt: ( 1,13 / 3600 ) = 0,0003188° . Ab jetzt hakt es ..... wie kann ich mit dem bekannten Abstand Erde Mond und dem Winkel der Teleskopauflösung ausrechen wie groß das, was ich unter besten Bedingungen sehen kann, mindestens sein muss?
Ich habe gerechnet: sin (0,0003188) = 0.000005564109655329213 ; das dann * 384.000 KM und erhielt ~ 2,14 KM
Demnach wäre unter optimalen Sichtbedingungen Formationen von > 2,2 KM sichtbar ... kann das stimmen?

Vielen Dank, Gruß,
Hartmut <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/gruebel.gif" alt="" />
 
Ciao,

das macht man mit der Tangens (!) Winkelfunktion für Rechtwinklige Dreiecke:
tan(Alpha) = Gegenkathete/Ankathete
- Alpha ist der Winkel in Grad
- Gegenkathete ist die Grösse des Gegenstand den Du sehen willst in Meter
- Ankathete ist die Entfernung in Meter

Also wenn Du 1" = 0.00028 Grad auflösen kannst, dann gilt
tan (0.00028) = Objektgrösse / 380.000.000 m
Objektgrösse = 380.000.000m x tan (0.00028) = 1800 Meter auf dem Mond

Dein Ergebnis kommt also hin, ist vom Ansatz mit dem Sinus mathematisch aber falsch. (Du hast Dich wahrscheinlich erinnert das der Sinus ja das 'Stück nach oben' ist im Einheitskreis, aber man nimmt dennoch richtigerweise den tan ! Man kann sich überlegen warum det tan stimmt, aber ist mir jetzt zuviel das hier auseinanderzufieseln :-) - sorry.

(Bevor wieder die Kritiker mich zerreissen: Manche Leute benutzen auch immer blindlings + störrisch Formeln mit halben Winkeln und halbierter Objektgrösse, aber für Deinen Zweck reicht diese einfach zu merkende Formel vollkommen aus und ist sehr genau, einfach weil der Winkel so superklein ist !)

Gruss, Peter
 
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Peter,
Wenn Du soooo genau bist (bei den kleinen Winkel sind tan und sin gleich) müsstes Du auch den Mondradius, Breitengrade, Lä ngengrade und wirklich Distanz zum Mond von Deinem Standpunkt aus gesehen mit einbeziehen. Aber wenn du dass nicht mit einbeziehst sollte man man mathematisch doch 2*tan(0,5") statt tan(1") ...... Vorsicht wenn Du auf einer Briefmarke stehest, dann ist der Mond näher <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/laugh.gif" alt="" />
Harrie
 
Harrie,

Ja, erklär das Hartmut nochmal genau, damit er es auch versteht und nicht nur ein Rezept merken muss !

Und zum Thema Tangens statt Sinus:
Die Gleichheit der ersten Glieder der Taylorentwicklung an einem Punkt ist keine Entschuldigung für Beliebigkeit im mathematischen Ansatz.

Peter
 
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Hallo zusammen,

zuuufaellig hatte ich das vor kurzem auch mal grob durchgerechnet.
Allerdings wuerde ich nicht von Dawes ausgehen (115/D) sondern mit Rayleigh ansetzen (138/D). Die tatseachliche min. Groesse sichtbarer Detail liegt allerdings bis zu Rayleigh/3.5 bis sogar Rayleigh/5, da sich die Detektierbarkeit linearer Details mit hohem Kontrast anders verhaelt als die Trennbarkeit punktfoermiger Lichtquellen. Immer natuerlich vorausgesetzt Seeing, Qualitaet der Optik etc. spielt mit. Bestes Beispiel aus der Praxis ist die Encke Teilung, die hier und da mit ~10" gesehen oder fotografiert wurde.

Viele Gruesse & CS,
Oliver
 
Hallo zusammen,
Also erstmal herzlichen Dank für Eure ausführlichen Antworten. <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/Spitze.gif" alt="" /> Jetzt geht es aber gleich weiter mit der Frage: <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/gruebel.gif" alt="" /> Was heißt das denn dann in der praktischen Beobachtung? Nehmen wir an, in einer weiten Ebene auf dem Mond sei ein einsamer Krater mit 1,5 KM Durchmesser und einer Tiefe von 800 Metern. Ist es richtig aus dem bisher Gesagten zu schließen, daß ich von diesem Krater NICHTS sehen kann? Ich betrachte die weite Ebene und gut is, da die Struktur nunmal kleiner ist, als das, was mein Telesop auflösen kann. Oder umgekehrt gesagt: Wenn ich dann was sehe, dann kann ich z.B. aus dem Ring um einen Krater schließen, dass, da ich ihn ja sehen kann, das mindestens 2000 M hohe Berge sein müssen...(???) <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/confused.gif" alt="" /> sonst könnte ich sie ja nicht sehen. Ist das der grundsätzlich korrekte Rückschluß? ( von 'Feinheiten' - die durchaus auch oft sehr wichtig sind, und die ich in der Regel auch sehr schätze - mal abgesehen ) .

Danke für Eure Antworten!
Viele Grüße,
Hartmut
 
Hallo Hartmut,

wir vereinfachen mal und nehmen an, der kleine Krater befindet sich ziemlich in der Mitte der sichtbaren Mondscheibe und Perspektive/Kugelform des Monds spielt praktisch keine Rolle.
Rayleigh beispielsweise besagt nur die echte Aufloesung eines Objekts. Das heist nicht, das kleinere Objekte nicht gesehen werden koennen, ich nenne das fuer mich "detektiert" und nicht aufgeloest. Du kannst durchaus sehen, dass an der Position des Kraters "etwas" ist, aber u.U. nicht erkennen was. Das ganze ist natuerlich abhaengig vom Kontrast des Kraters bedingt durch Form, Sonnenstand etc. und natuerlich nur moeglich, wenn Seeing und Optik dazu taugen.

Viele Gruesse & CS,
Oliver
 
AHA ! <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/gruebel.gif" alt="" /> Also ist schon so ungefähr, wie ich mir das auch gedacht habe. Also am Besten, ich lasse mich mal überraschen und vergleiche meine Endrücke mit Beschreibungen im Mondatlas und kann dann ja mal die Größenvergleiche ziehen.
Um bei dem Beispiel zu bleiben: Wenn die Sonne schön schräg auf den kleinen Krater scheint, ist ein tiefer Schatten drin. Ich würde also eine dunklere Färbung sehen, ohne genau die Form (des Schattens) und somit ohne genau zu erkennen, daß es sich um einen kleinen Krater mit 1,5 KM Durchmesser handlet .... Aber ich könnte sagen .. da ist was ... ein dunklerer Fleck .... . Also so stell ich mir das jetzt mal vor und guck mal bei nächster Gelegenheit wie das in der Praxis aussieht.

Vielen Dank! <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/Spitze.gif" alt="" />

Grüße, Hartmut
 
Ciao,

nochmals etwas Info zum Thema jenseits der Diskussion zu Ausflösungslimits:

es ist nicht so, dass alles was unterhalb eines Limits liegt NICHT (Kontrast=0%) gesehen werden kann und oberhalb des Limits PERFEKT in voller Glorie mit vollem Kontrast (Kontrast = 100%). Wie Kontrastreich ein Feature letztlich gesehen werden kann ist eine Funktion seiner Struktur. Die Abschätzungen mit Auflösungsgrenzen sind insofern nur einzelne grobe Kennzahlen. Im Detail müsste man sich die MTF=Modulation Transfer Function Deines Teleskops im Detail anschauen. Die MTF gibt wie stark (Sinusförmige) Strukturen (Wellenlängen) einer gewissen Grösse in Ihrem Kontrast gedämpft werden. Alle beliebigen Strukturen können aus Überlagerungen dieser 'Sinusstrukturen' (verschiedener Wellenlängen + Richtungen) synthetisiert werden (Fourier-Synthese bzw Analyse von Bilder, sieh auch Fouriertransformation). Und man kann daraus dann sehen wie grosse Details relativ gut durchkommen (Kontrast nahe 100%), und zunehmend kleinere Details eben zunehmend schlechetr (Kontrast nimmt ab bis auf 0% letztlich). Die MTF ist letztlich auch nur der nächste Schritt, wie man es sich verständlich machen kann.

Wenn man wirklich eine REALISTSISCHE Einschätzung haben wollte, dann würde man eine Rechner-Simulation machen: d.h. man würde eine hcohaufgelöste (<<1 arcsec) Hochkontrast-Aufnahme der interessierenden Details auf der Mondoberfläche (identische Beleuchtung) nehmen und die Verbreiterungs-Funktion ((PSF= point spread function) Deiner Optik (diese müsste man erstmal genau messen) 'drüberlegen' (dies ist eine nicht-trivial Filter-Operation, sog. Faltung). D.h. grob gesagt, man verschmiert das hochaufgelöste (<<1arcsec Auflösung) Bild mit der Punktverbreiterungsfunktion (= entspricht einem Sternprofil = näherungsweise eine 2D Gauss-Funktion mit mehreren Flügeln)) Deines Teleskops.

Dann fragt man sich evtl auch noch wie das ganze mit Rauschen zusammen aussieht. Auch das Auge 'rauscht'. CCD's rauschen auch ...

Ist aber schon ein Haufen Arbeit (wenn man es gut machen will) und man fragt sich dann wahrscheinlich bald warum + ob man's wirklich so genau braucht...

Wenn Dich das Thema allgemien Interessiert, dann mal Googeln nach den Fachtermini (Besonders --> Wikipedia!), und oder folgendes Buch anschaffen:
http://www.astro-shop.com/Katalog/Info/303354.html

Gruss, Peter
 
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Hallo Peter, hallo Oliver,
vielen Dank für die weiteren Erläuterungen. Also mir ging es mit der Frage nicht um technische Tests des Teleskops. Ich glaube da mal dem Hersteller, daß es ganz vernünftig ist. Ich bin auch kein Wissenschaftler, der die Größe von Mondformationen mit dem Teleskop ermitteln will, sondern nur Hobbygucker, der allerdings gerne etwas mehr von dem versteht, was er sieht und ich kenne auch gerne die Grenzen des Instrumentes bzw. der Physik, um besser einschätzen zu können, was ich so sehe. Ich muß aber zugeben, daß diese Erklärungen schon deutlich über meinen 'Beobachtungshorizont' hinausgehen. Also in meiner ursprünglichen Frage war mir eigentlich nur wichtig zu wissen - was so ca. die Grenzen meines Teleskops sind- also ob das 2 KM sind oder 20 KM. Was mir auf jeden Fall noch weitergeholfen hat, sind die weiteren Erläuterungen mit dem Kontrast ... das leuchtet ein ! Und mr ist jetzt schon einigermaßen klar, wie ich Details auf dem Mond so einzuschätzen habe.
Danke nochmal an alle für die interessante Diskussion !

Viele Grüße
Hartmut
 
Hallo Hartmut,

klar, neben all der Theorie sollte man einfach schauen und geniessen. Hoffentlich spielen die Wolken in ein paar Tagen mit, wenn sich der Mond wieder hoch am Himmel zeigt <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/gruebel.gif" alt="" />

Viele Gruesse,
Oliver
 
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