Winkel der Mondsichel zum Horizont
- Ersteller des Themas Adhara
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P_E_T_E_R
Aktives Mitglied
Die Neigung der Mondsichel hängt nicht nur von den Horizontalkoordinaten, sondern auch von den Höhenkoordinaten ab.
Wenn x_1 und x_2 die Azimut-Koordinaten und y_1 und y_2 die Altitude-Koordinaten von Sonne und Mond (jeweils gemessen in Grad) bezeichnen, dann berechnet sich der Neigungswinkel der Mondsichel zu
alpha = arctan { [tan (y_2 - y_1)] / [sin (x_2 - x_1)] }
Dieser Winkel gibt den Neigungswinkel der Verbindungslinie von Mond und Sonne gegenüber dem Horizont an.
Wenn z.B. Sonne und Mond auf gleicher Höhe stehen (y_1 = y_2), dann ist alpha = 0°. Die Sichel steht aufrecht ohne Verkippung.
Wenn Sonne und Mond übereinander auf dem gleichen Azimut stehen (x_1 = x_2), was nur in den Tropen möglich ist, dann ist alpha = 90°. Wir haben dann eine horizontal liegende Mondsichel.
Die Formel ergibt sich durch Betrachtung des rechtwinkligen sphärischen Dreiecks ABC mit den Winkeln alpha, beta, gamma = 90° und den gegenüberliegenden Seiten a, b, c.
Dafür gilt nämlich
tan a = sin b tan alpha
oder
tan alpha = tan a / sin b
Mit
a = y_2 - y_1
und
b = x_2 - x_1
ergibt sich damit die angegebene Formel.
Wenn x_1 und x_2 die Azimut-Koordinaten und y_1 und y_2 die Altitude-Koordinaten von Sonne und Mond (jeweils gemessen in Grad) bezeichnen, dann berechnet sich der Neigungswinkel der Mondsichel zu
alpha = arctan { [tan (y_2 - y_1)] / [sin (x_2 - x_1)] }
Dieser Winkel gibt den Neigungswinkel der Verbindungslinie von Mond und Sonne gegenüber dem Horizont an.
Wenn z.B. Sonne und Mond auf gleicher Höhe stehen (y_1 = y_2), dann ist alpha = 0°. Die Sichel steht aufrecht ohne Verkippung.
Wenn Sonne und Mond übereinander auf dem gleichen Azimut stehen (x_1 = x_2), was nur in den Tropen möglich ist, dann ist alpha = 90°. Wir haben dann eine horizontal liegende Mondsichel.
Die Formel ergibt sich durch Betrachtung des rechtwinkligen sphärischen Dreiecks ABC mit den Winkeln alpha, beta, gamma = 90° und den gegenüberliegenden Seiten a, b, c.
Dafür gilt nämlich
tan a = sin b tan alpha
oder
tan alpha = tan a / sin b
Mit
a = y_2 - y_1
und
b = x_2 - x_1
ergibt sich damit die angegebene Formel.
GerhardBrose
Aktives Mitglied
Was viele auch nicht wissen:
Diese Neigung kann man auch zur Ermittlung der Südrichtung verwenden:
Wenn man ausreichend Phantasie hat und diese Verbindungslinie nicht nur zum Horizont, sondern bis zur Erdachse verlängert, dann hat man die Südrichtung; andernfalls doch wenigstens ungefähr.
Viele Grüße und CS,
Gerhard
Diese Neigung kann man auch zur Ermittlung der Südrichtung verwenden:
Wenn man ausreichend Phantasie hat und diese Verbindungslinie nicht nur zum Horizont, sondern bis zur Erdachse verlängert, dann hat man die Südrichtung; andernfalls doch wenigstens ungefähr.
Viele Grüße und CS,
Gerhard
h_c_greier
Aktives Mitglied
Hallo Peter,
Ist mir etwas unverständlich formuliert:
Also
x sind die Azimut-Koordinaten, wobei 1=Sonne und 2=Mond
y sind die Höhen-Koordinaten, wobei 1=Sonne und 2=Mond
Ist das so gemeint?
cs,
harald
--
Ist mir etwas unverständlich formuliert:
Also
x sind die Azimut-Koordinaten, wobei 1=Sonne und 2=Mond
y sind die Höhen-Koordinaten, wobei 1=Sonne und 2=Mond
Ist das so gemeint?
cs,
harald
--
P_E_T_E_R
Aktives Mitglied
Ja, genau!
Hallo Harald, stell Dir ein rechtwinkliges sphärisches Dreieck auf der Himmelskugel vor, dessen lange Seite (Hypothenuse) die Verbindungslinie von Mond und Sonne auf einem Großkreis bildet. Die Katheten dieses Dreiecks werden dann durch die Differenzen der Azimut- und Höhen-Koordinaten gebildet. - Gruß, Peter
Manne
Aktives Mitglied
Na, das ist doch mal eine schöne Erklärung jenseits der Formeln - besten Dank. (y)
Nur kommt's hier ein wenig auf die Auffassungsgabe an…
Wer also (wie ich…) bei der Vorstellung von diesen 180+° Dreiecken etwas in's Schlingern kommt, besorgt sich einfach das Tischplanetarium, bei dem man mit den Mond- und Sonnenreitern die sphärische Trigonometrie quasi en passant erleben kann. Mit meinem Kartönchen und dem Handbuch konnte ich schon vor Jahren Stunden auf dem Sofa verbringen.
verwinkelter Gruß
Manfred
pem.fue
Aktives Mitglied
Ich weiß nicht, ob das so einfach geht. Ich würde die Formel zur Bestimmung des parallaktischen Winkels benutzen. Der parallaktische Winkel ist doch genau der gesuchte Winkel, oder?
Zuletzt bearbeitet:
P_E_T_E_R
Aktives Mitglied
Nee, ist er nicht. Bei der Neigung der Mondsichel kommt es auf die Positionen von Sonne und Mond an.
h_c_greier
Aktives Mitglied
Nein, der parallaktische Winkel ist nicht der gesuchte Winkel. Das Ganze ist ein wenig komplizierter.
Der parallaktische Winkel q ist gegeben durch den Zenitpunkt der Mondscheibe, also den am "höchsten gelegenen Punkt" wie ihn ein Beobachter an seinem Ort von der Mondscheibe sieht, und der Richtung zum nördlichen Himmelspol (HP). Dieser Winkel wird von der Zenitrichtung gezählt und kann positiv oder negativ sein. Genauer gesagt ist er negativ vor dem Meridiandurchgang und positiv danach. Während des Meridiandurchgangs ist q=0.
H... Stundenwinkel
delta... Deklination des Mondes
phi... geogr. Breite des Beobachters
Dann haben wir den Winkel chi, nämlich den Positionswinkel der beleuchteten Mondsichel. Dieser Winkel wird Richtung Osten vom nördlichen Himmelspol (NICHT vom Nordpol/Rotationsachse des Mondes!) bis zum punkt C in der Grafik gezählt, dem Mittelpunkt der Mondsichel. Dieser Winkel berechnet sich mit
alpha0, delta0... geozentrische Koordinaten der Sonne
alpha, delta... geozentrische Koordinaten des Mondes
Man sieht dass dieser Winkel chi überhaupt nicht von der Position des Beobachters auf der Erdoberfläche abhängt, sondern nur von den geozentrischen Daten von Sonne und Mond (RA, DEC)!
Der Winkel, wie sich nun der belechtete Teil des Mondes bezüglich eines Beobachters auf der Erde einstellt ist dann der
Zenitwinkel der Mondsichel = chi - q
gezählt von der Zenitrichtung des Beobachters Richtung Osten. Man sieht, dass die geografische Lage des Beobachters alleine durch die erste Formel (q) berücksichtigt wird, dort stehen Stundenwinkel H des Objekts (somit die geogr. Länge) und die geogr. Breite des Beobachters drin, sowie die Deklination des Mondes.
Der erhaltene Winkel chi - q ist nun der Zenitwinkel der Mondsichel, bezüglich dem Horizont des Beobachters muss man dann noch den gewünschten Ergänzungswinkel berechnen, je nachdem, wie man diesen "Winkel zum Horizont der Mondsichel" sehen möchte.
cs,
harald
--
Der parallaktische Winkel q ist gegeben durch den Zenitpunkt der Mondscheibe, also den am "höchsten gelegenen Punkt" wie ihn ein Beobachter an seinem Ort von der Mondscheibe sieht, und der Richtung zum nördlichen Himmelspol (HP). Dieser Winkel wird von der Zenitrichtung gezählt und kann positiv oder negativ sein. Genauer gesagt ist er negativ vor dem Meridiandurchgang und positiv danach. Während des Meridiandurchgangs ist q=0.
H... Stundenwinkel
delta... Deklination des Mondes
phi... geogr. Breite des Beobachters
Dann haben wir den Winkel chi, nämlich den Positionswinkel der beleuchteten Mondsichel. Dieser Winkel wird Richtung Osten vom nördlichen Himmelspol (NICHT vom Nordpol/Rotationsachse des Mondes!) bis zum punkt C in der Grafik gezählt, dem Mittelpunkt der Mondsichel. Dieser Winkel berechnet sich mit
alpha0, delta0... geozentrische Koordinaten der Sonne
alpha, delta... geozentrische Koordinaten des Mondes
Man sieht dass dieser Winkel chi überhaupt nicht von der Position des Beobachters auf der Erdoberfläche abhängt, sondern nur von den geozentrischen Daten von Sonne und Mond (RA, DEC)!
Der Winkel, wie sich nun der belechtete Teil des Mondes bezüglich eines Beobachters auf der Erde einstellt ist dann der
Zenitwinkel der Mondsichel = chi - q
gezählt von der Zenitrichtung des Beobachters Richtung Osten. Man sieht, dass die geografische Lage des Beobachters alleine durch die erste Formel (q) berücksichtigt wird, dort stehen Stundenwinkel H des Objekts (somit die geogr. Länge) und die geogr. Breite des Beobachters drin, sowie die Deklination des Mondes.
Der erhaltene Winkel chi - q ist nun der Zenitwinkel der Mondsichel, bezüglich dem Horizont des Beobachters muss man dann noch den gewünschten Ergänzungswinkel berechnen, je nachdem, wie man diesen "Winkel zum Horizont der Mondsichel" sehen möchte.
cs,
harald
--
Anhänge
Zuletzt bearbeitet:
pem.fue
Aktives Mitglied
Hallo Harald,
stimmt. Das war von mir zu voreilig gedacht. Der parallaktische Winkel ist ja der Winkel zwischen (in unserem Fall) Mond, dem Zenit und dem äquatorialen Nordpol. Wenn man den (verallgemeinerten) "parallaktischen Winkel" nun als Winkel zwischen der Quelle (hier Mond), dem Zenit und dem ekliptikalen Nordpol umdefiniert, müsste das mit Deiner Rechung übereinstimmen, oder? Die Sonne bewegt sich immer längs des ekliptikalen Äquators.
stimmt. Das war von mir zu voreilig gedacht. Der parallaktische Winkel ist ja der Winkel zwischen (in unserem Fall) Mond, dem Zenit und dem äquatorialen Nordpol. Wenn man den (verallgemeinerten) "parallaktischen Winkel" nun als Winkel zwischen der Quelle (hier Mond), dem Zenit und dem ekliptikalen Nordpol umdefiniert, müsste das mit Deiner Rechung übereinstimmen, oder? Die Sonne bewegt sich immer längs des ekliptikalen Äquators.
h_c_greier
Aktives Mitglied
<saloppmodus>
Die Sonne "bewegt" sich entlang der Ekliptik. Die "idealisierte Sonne" wird auf den Himmelsäquator projiziert und läuft dort "gleichmäßig". Himmelsäquator und Ekliptik "unterscheiden" sich durch die Schiefe der Ekliptik epsilon, zur Zeit etwa eps = 23.4357°.
</saloppmodus>
In den Formeln oben kommt aber epsilon nicht vor. Ob dabei dasselbe herauskommt müsste also überprüft werden, ich würde es aber erstmal bezweifeln.
Außerdem müssten wir uns zuvor darauf einigen, was genau der Winkel zwischen dem beleuteten Anteil des Modes und dem "Horizont des Beobachters" sein soll, wenn der Zenitwinkel chi - q bekannt ist, hier mit alpha bzw. beta bezeichnet...
Dass hier alpha + beta = 90° ist sollte klar sein.
cs,
harald
--
Die Sonne "bewegt" sich entlang der Ekliptik. Die "idealisierte Sonne" wird auf den Himmelsäquator projiziert und läuft dort "gleichmäßig". Himmelsäquator und Ekliptik "unterscheiden" sich durch die Schiefe der Ekliptik epsilon, zur Zeit etwa eps = 23.4357°.
</saloppmodus>
In den Formeln oben kommt aber epsilon nicht vor. Ob dabei dasselbe herauskommt müsste also überprüft werden, ich würde es aber erstmal bezweifeln.
Außerdem müssten wir uns zuvor darauf einigen, was genau der Winkel zwischen dem beleuteten Anteil des Modes und dem "Horizont des Beobachters" sein soll, wenn der Zenitwinkel chi - q bekannt ist, hier mit alpha bzw. beta bezeichnet...
Dass hier alpha + beta = 90° ist sollte klar sein.
cs,
harald
--
pem.fue
Aktives Mitglied
Nehmen wir an, die Sonne würde sich entlang des Himmelsäquators bewegen, und nicht auf der Ekliptik (war der Fehler in meinem ersten Post). Dann wäre Winkel gleich dem parallaktischen Winkel? Wenn das so ist, kann man auch den Bezugspunkt ekliptikaler Pol verwenden, statt des äquatorialen Pols, wenn sich die Sonne entlang der Ekliptik bewegt. Was sie ja tut.
h_c_greier
Aktives Mitglied
pem.fue
Aktives Mitglied
Das ist mir zu viel Arbeit. Um es richtig zu machen, muß man ja die scheinbaren Koordinaten benutzen, weil Azimut und Höhe immer scheinbare Koordinaten sind.
Der Weg ist aber folgender. Zum "normalen" parallaktischen Winkel (der immer auch scheinbar ist), muß man noch einen Korrekturwinkel q' addieren. Der berechnet sich wie folgt:
sin(q') = sin(eps) * cos(ra)
cos(q') = sin(eps)*sin(ra)*sin(d) + cos(eps)*cos(d)
wobei eps die Schiefe der Ekliptik ist, ra und d sind die scheinbaren Koordinaten des Mondes.
Allgemein kann man q' auch mit Hilfe einer Drehmatrix bestimmen:
sin(q') = mat[0][2] * sin(ra) - mat[1][2] * cos(ra)
cos(q') = -mat[0][2] * cos(ra) * sin(d) - mat[1][2] * sin(ra) * sin(d) + mat[2][2] * cos(d)
Aber ich glaube, meine Vorstellung über den parallaktischen Winkel im Zusammenhang mit der gestellten Frage stimmt nicht. Das funktioniert so nicht.
Der Weg ist aber folgender. Zum "normalen" parallaktischen Winkel (der immer auch scheinbar ist), muß man noch einen Korrekturwinkel q' addieren. Der berechnet sich wie folgt:
sin(q') = sin(eps) * cos(ra)
cos(q') = sin(eps)*sin(ra)*sin(d) + cos(eps)*cos(d)
wobei eps die Schiefe der Ekliptik ist, ra und d sind die scheinbaren Koordinaten des Mondes.
Allgemein kann man q' auch mit Hilfe einer Drehmatrix bestimmen:
sin(q') = mat[0][2] * sin(ra) - mat[1][2] * cos(ra)
cos(q') = -mat[0][2] * cos(ra) * sin(d) - mat[1][2] * sin(ra) * sin(d) + mat[2][2] * cos(d)
Aber ich glaube, meine Vorstellung über den parallaktischen Winkel im Zusammenhang mit der gestellten Frage stimmt nicht. Das funktioniert so nicht.
Zuletzt bearbeitet:
h_c_greier
Aktives Mitglied
Hm, also bei mir waren das vielleicht 10 Minuten. Den Text hier zu tippen dauert länger. Ich hab mir von CalSky die Daten geschnappt und den Winkel chi - q, also den Zenitwinkel des beleuchteten Mondteils berechnet.
Mond, 14.1.2019, 23:00 MEZ = 22:00 UT
Länge: lambda = 10°E
Breite: phi = 50°N
(= in der Nähe von Würzburg)
Mond topozentrisch:
RA = 2h 04m 0.6s = 31.0025°
DEC = 6°30'19" = 6.505°
Sternzeit in GW:
theta0 = 7h 32m 41s = 7.54472h = 113.171°
Stundenwinkel des Mondes:
H = theta0 + lambda - RA = 113.171° + 10° - 31° = 92.171°
Damit folgt für den parallaktischen Winkel mit der Formel für
tan(q) = 0.99928/1.1884 = 0.841
=> q = arctan(0.841) = 40.06°
Für Winkel phi benötigt man die geozentrischen Sonnen- und Mondkoordinaten.
CalSky sagt
Sonne geozentrisch:
RA0 = 19h 45m 24.9s = 296.354°
DEC0 = -21° 13m 39S = -21.228°
Mond geozentrisch:
RA = 2h 06m 5.2s = 31.522°
DEC = 7°09'16" = 7.154°
Damit folgt für tan(chi) = -0.928358/-0.34881 (3. Quadrant) = 2.6615
chi = arctan(2.6615) + 180° = 249.41°
Und damit
chi - q = 249.41° - 40.06° = 209.35°
Diese 209° werden vom Zenitpunkt gerechnet, und wenn ich mir die Grafik von GUIDE ansehe, dann kommt das auch hin, also die Mondsichel liegt ca. 30° zum Horizont, von links unten nach rechts oben. Das sind von der positiven mathematischen x-Achse aus dann 209.35° + 90° = 299.35° ≈ 300°
Mit der obigen Angabe ergibt Peters Formel Folgendes:
(CalSky berechnet den Azimut von Nord, also für Südrichtung 180° abziehen! Ist aber egal, da ohnehin die Differenz der Azimutwerte benötigt wird)
Sonne:
Az = x1 = 320°27'15" = 320.454° - 180° = 140.454°
h = y1 = -56°17'09" = -56.286°
Mond:
Az = x2 = 252°56'17" = 252.938° - 180° = 72.938°
h = y2 = 22°05'15" = 22.0875°
tan(alpha) = tan(y2 - y1) / sin(x2 - x1)
tan(alpha) = tan(22.0875° - (-56.286°)) / sin(72.938° - 140.454°)
tan(alpha) = 4.860 / -0.924 (4. Quadrant)
alpha = -79.236° = 280.764°
Die Mondsichel müsste nach dieser Formel also ca. 11° gegen den Horizont geneigt sein.
cs,
harald
--
P_E_T_E_R
Aktives Mitglied
Tja, es ist schwierig zu sagen, wo der Bug steckt. Ich habe mal einen Spezialfall untersucht, wo die Mondsichel ziemlich exakt flach liegt. In dem Fall steht die Sonne vertikal unter dem Mond. Die Azimute sind dann gleich groß und meine Formel liefert dafür sofort ohne Rechnung das erwartete Ergebnis. Der Formalismus von Harald ist wesentlich aufwändiger, liefert aber - jedenfalls für den untersuchten Spezialfall - ebenfalls das erwartete Ergebnis.
So ein Szenario kommt natürlich nur in den Tropen vor. Mit einer guten Planetarium-Software können wir uns das immerhin virtuell anschauen:
Ort: Libreville in Gabun (0°30' N/9°25'O)
Zeit: 00:21:16 UT
lokale Sternzeit: 12:06:33
Mondkoordinaten (2000):
RA 16:52:40
Dek -17°55'31"
Azimut: 108°57'31"
Höhe: +16°53'33" (+17,41° mit Refr.)
Sonnenkoordinaten:
RA 23:16:14
Dek -4°41'38"
Azimut: 108°57'37"
Höhe: -77°15'36"
Berechnung von q und chi nach Harald (die Formel für chi habe ich etwas umgeformt):
Sternzeit: 12:06:33
RA (Mond): 16:53:43
Stundenwinkel: H = Sternzeit - RA = -71,792°
Dek (Mond): delta = -17°55'31"
geogr. Breite Libreville: phi = +0,500°
sin H = -0,94993
tan phi cos delta = 0,0083033
sin delta cos H = -0,096172
tan q = sin H / (tan phi cos delta - sin delta cos H)
tan q = -9,09239
q = -83,724°
alpha_0 (RA Sonne): 23:16:20
alpha (RA Mond): 16:52:40
delta_0 (Dek Sonne): -4°41'38"
delta (Del Mond): -17°55'31"
sin (alpha_0 - alpha) = 0,99467
tan delta_0 cod delta = -0,078122
sin delta cos (alpha_0 - alpha) = 0,031728
tan chi = sin (alpha_0 - alpha) / [tan delta_0 cos delta - sin delta cos (alpha_0 - alpha)]
tan chi = -9,05483
chi = -83,698°
chi - q = (-83,698°) - (-83,724°) = +0,026°
Diese Sichel liegt also wie erwartet praktisch flach zum Horizont.
So ein Szenario kommt natürlich nur in den Tropen vor. Mit einer guten Planetarium-Software können wir uns das immerhin virtuell anschauen:
Ort: Libreville in Gabun (0°30' N/9°25'O)
Zeit: 00:21:16 UT
lokale Sternzeit: 12:06:33
Mondkoordinaten (2000):
RA 16:52:40
Dek -17°55'31"
Azimut: 108°57'31"
Höhe: +16°53'33" (+17,41° mit Refr.)
Sonnenkoordinaten:
RA 23:16:14
Dek -4°41'38"
Azimut: 108°57'37"
Höhe: -77°15'36"
Berechnung von q und chi nach Harald (die Formel für chi habe ich etwas umgeformt):
Sternzeit: 12:06:33
RA (Mond): 16:53:43
Stundenwinkel: H = Sternzeit - RA = -71,792°
Dek (Mond): delta = -17°55'31"
geogr. Breite Libreville: phi = +0,500°
sin H = -0,94993
tan phi cos delta = 0,0083033
sin delta cos H = -0,096172
tan q = sin H / (tan phi cos delta - sin delta cos H)
tan q = -9,09239
q = -83,724°
alpha_0 (RA Sonne): 23:16:20
alpha (RA Mond): 16:52:40
delta_0 (Dek Sonne): -4°41'38"
delta (Del Mond): -17°55'31"
sin (alpha_0 - alpha) = 0,99467
tan delta_0 cod delta = -0,078122
sin delta cos (alpha_0 - alpha) = 0,031728
tan chi = sin (alpha_0 - alpha) / [tan delta_0 cos delta - sin delta cos (alpha_0 - alpha)]
tan chi = -9,05483
chi = -83,698°
chi - q = (-83,698°) - (-83,724°) = +0,026°
Diese Sichel liegt also wie erwartet praktisch flach zum Horizont.
pem.fue
Aktives Mitglied
Einfacher ist es, sich auf den Nordpol zu setzen. Daran sieht man auch, dass mein Ansatz falsch ist, weil er sich auf den Frühlingspunkt bezieht, und nicht auf die Sonne. Man könnte das noch retten, indem man statt ra(Mond) dra = ra(Mond)-ra(Sonne) nimmt. Das ist aber nur noch theoretisch von Interesse...
pem.fue
Aktives Mitglied
Man muß sogar in meiner Berechnung das Delta der ekliptikalen Langen von Sonne und Mond nehmen, und nicht die äquatorialen Koordinaten. Aber das nur nebenbei.
Am Pol entscheidet sich aber das Rennen um die Methoden. Wenn die Sonne im Winter ständig unter dem Horizont ist, kann man den Phasenwinkel über einen halben Monat verfolgen. Und damit erkennt man den Unterschied in den beiden Methoden.
Am Pol entscheidet sich aber das Rennen um die Methoden. Wenn die Sonne im Winter ständig unter dem Horizont ist, kann man den Phasenwinkel über einen halben Monat verfolgen. Und damit erkennt man den Unterschied in den beiden Methoden.
h_c_greier
Aktives Mitglied
Peters Rechnung
==============
Libreville in Gabun
9.3.2018, 00:21:16 UT
phi = 0°30'N = 0.5°N
lambda = 9°25'E = 9.1467°E
================
Daten von CalSky
================
Greenwich Sternzeit: theta0 = 11h 27m 51.78s = 11.4644h = 171.97°
Lokale Sternzeit: theta = 12h 05m 31.78s = 12.0922h = 181.38°
Mond topozentrisch:
RA = 16h 53m 32.0s = 16.8922 = 253.38°
DEC = -17° 57' 04" = -17.95°
Mond geozentrisch:
RA = 16h 50m 6.9s = 16.8353 = 252.53°
DEC = -17° 51' 38" = -17.86°
Sonne geozentrisch:
RA0 = 23h 17m 14.0s = 23.2872h = 349.31°
DEC0 = -4° 35' 52" = -4.60°
-----
Stundenwinkel H des Mondes
H = theta - RA_top = 181.38° - 253.38° = -72.00°
-----
Parallaktischer Winkel q:
tan(q) = sin(-72) / ( tan(0.5)*cos(-17.95) - sin(-17.95)*cos(-72) ) = -0.951056 / 0.103537
q = arctan(-0.951056 / 0.103537) = arctan(-9.185°) = -83.79°
-----
Positionswinkel chi des beleuchteten Teils:
tan(chi)_zähler = cos(-4.6)*sin(349.31-252.53) = 0.989808
tan(chi)_nenner = sin(-4.6)*cos(-17.86) - cos(-4.6)*sin(-17.86)*cos(349.31-252.53) = -0.112425
tan(chi) = 0.989813 / -0.112425 = -8.80419
chi = arctan(-8.80419) = -83.52° + 180° = 96.48° (Nenner negativ => +180°)
-----
Zenitwinkel des beleuchteten Anteils
alpha = chi - q = 96.48° - (-83.79°) = 180.27°
Der beleuchtete Anteil des Mondes ist also hier nur um 0.27° gegen den Horizont geneigt.
-----
Das dies nur in den Tropen passiert ist zwar hauptsächlich richtig, aber durchaus nicht immer.
Z.B. liefert Los Angeles (118°15'W, 34°03'N) am 9.3.2008 um 02:25 UT eine Sichel die so aussieht:
(Meeus, Morsels IV, S.26)
Man versuche auch für:
Paris
2°20'E, 48°50'N
16.3.2010, 18:42 UT
Das ergibt auch ein "Mondboot", wenngleich hier die Sichel schwer zu sehen gewesen sein dürfte, weil das Mondalter nur 0.85 Tage war.
cs,
harald
--
==============
Libreville in Gabun
9.3.2018, 00:21:16 UT
phi = 0°30'N = 0.5°N
lambda = 9°25'E = 9.1467°E
================
Daten von CalSky
================
Greenwich Sternzeit: theta0 = 11h 27m 51.78s = 11.4644h = 171.97°
Lokale Sternzeit: theta = 12h 05m 31.78s = 12.0922h = 181.38°
Mond topozentrisch:
RA = 16h 53m 32.0s = 16.8922 = 253.38°
DEC = -17° 57' 04" = -17.95°
Mond geozentrisch:
RA = 16h 50m 6.9s = 16.8353 = 252.53°
DEC = -17° 51' 38" = -17.86°
Sonne geozentrisch:
RA0 = 23h 17m 14.0s = 23.2872h = 349.31°
DEC0 = -4° 35' 52" = -4.60°
-----
Stundenwinkel H des Mondes
H = theta - RA_top = 181.38° - 253.38° = -72.00°
-----
Parallaktischer Winkel q:
tan(q) = sin(-72) / ( tan(0.5)*cos(-17.95) - sin(-17.95)*cos(-72) ) = -0.951056 / 0.103537
q = arctan(-0.951056 / 0.103537) = arctan(-9.185°) = -83.79°
-----
Positionswinkel chi des beleuchteten Teils:
tan(chi)_zähler = cos(-4.6)*sin(349.31-252.53) = 0.989808
tan(chi)_nenner = sin(-4.6)*cos(-17.86) - cos(-4.6)*sin(-17.86)*cos(349.31-252.53) = -0.112425
tan(chi) = 0.989813 / -0.112425 = -8.80419
chi = arctan(-8.80419) = -83.52° + 180° = 96.48° (Nenner negativ => +180°)
-----
Zenitwinkel des beleuchteten Anteils
alpha = chi - q = 96.48° - (-83.79°) = 180.27°
Der beleuchtete Anteil des Mondes ist also hier nur um 0.27° gegen den Horizont geneigt.
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Das dies nur in den Tropen passiert ist zwar hauptsächlich richtig, aber durchaus nicht immer.
Z.B. liefert Los Angeles (118°15'W, 34°03'N) am 9.3.2008 um 02:25 UT eine Sichel die so aussieht:
(Meeus, Morsels IV, S.26)
Man versuche auch für:
Paris
2°20'E, 48°50'N
16.3.2010, 18:42 UT
Das ergibt auch ein "Mondboot", wenngleich hier die Sichel schwer zu sehen gewesen sein dürfte, weil das Mondalter nur 0.85 Tage war.
cs,
harald
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h_c_greier
Aktives Mitglied
Hallo Gemeinde,
Neben dem Homeoffice hatte ich wieder etwas Zeit für das Thema...
Zenitwinkel des Mondes
Viel Spaß beim Lesen
cs,
haral
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Neben dem Homeoffice hatte ich wieder etwas Zeit für das Thema...
Zenitwinkel des Mondes
Viel Spaß beim Lesen
cs,
haral
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