Winkel des auf-/untergehenden Mondes mit dem Horizont im Photo

[Ehemaliges Mitglied 77903]

in den letzten Tagen fielen mir die extremen Winkel auf, die die Linie der Hörner des auf- und untergehenden Mondes mit meinem örtlichen Horizont in Nordbayern bildete. Das wird nur dann wirklich auffällig, wenn der Mond a. zwischen erstem und letztem Viertel ist (denn nur dann kann ich ihn auch bei Tageslicht auf- bzw. untergehen sehen), b. er nahe einem der beiden Viertel ist (denn nur dann hat er klar erkennbare "Hörner") und c. er dieses erste oder letzte Viertel nahe einem Äquinoktialpunkt durchläuft (gegenwärtig Leo - kurz vor Herbstpunkt). Die zugehörige Rechnerei mit parallaktischem und Positionswinkel ist etwas verwickelt und Amateuren eher selten geläufig. Die Mondauf- und untergangszeiten kann man sich aus einer Software oder dem Internet ziehen, aber der Winkel muss ebenfalls für jeden geographischen Ort eigens gerechnet werden. Es wäre eine lohnenswerte astrophotographische Aufgabe, den auf- oder untergehenden Mond zusammen mit einem klaren Horizont (See, Meer u.ä.) oder, was wahrscheinlich einfacher ist, zusammen mit einer baulichen Senkrechten (Kirchturm, Hochhaus usw.) zu dokumentieren und zwar dann, wenn die obigen drei Voraussetzungen erfüllt sind und er vorhersehbar extrem (maximal oder minimal) verkippt daherkommt oder dahingeht - am besten Auf- und Untergang in den gleichen 24 Stunden. Das nächste Mal werden die drei Voraussetzungen bei maximaler Verkippung um den 21. MAI 2021 herum erfüllt sein. Ich photographiere selbst nicht, würde aber entsprechende Bilder gerne studieren.

 

[maximilian]

Hallo!

... Verkippung ...

Weil „verkippt“ allgemein als „falsch“ oder „ungenau“ verstanden wird, was der Mond ja nicht sein kann, hier der Fachausdruck dafür: „Mondneigung“. Wenn man danach googelt findet man auch reichlich Anleitungen zur Berechnung des jeweiligen Wertes, z.B. hier: B) Geometrische Darstellung und Berechnung

Grüße
Maximilian

 

[Ehemaliges Mitglied 77903]

der Forumbeitrag von h_c_greier von 2019 bringt alle nötigen Formeln. Im Horizont gibt es den parallaktischen Winkel q noch einfacher: cos q = sin (phi) / cos (del) (nach Meeus, Astronomical Algorithms, US-print-Originalausgabe von 1991, S. 95). q ist im Osten überall (also auch auf der Südhalbkugel) negativ zu nehmen, was Meeus als "Konvention" erwähnt, aber nicht genügend oft wiederholt.... Die oben genannte vereinfachte Formel liefert nämlich für alle Werte von phi und del positive q (oder Fehlermeldungen, wenn der Absolutbetrag von phi + del größer 90° ist; dann geht das Objekt nämlich gar nicht auf oder unter, kann also nicht im Horizont stehen). Beim Mond kommt dann noch der Winkel chi dazu - s. Beitrag h_c_greier. Ich habe nur Schwierigkeiten mit den Drehrichtungen: Bei h_c_greier heißt es "gezählt von der Zenitrichtung des Beobachters Richtung Osten". Darunter kann ich mir nicht wirklich etwas vorstellen oder es widerspricht meiner Grundregel: q oder chi-q haben im Osten - zumindest in Horizontnähe - NEGATIV zu sein! Zuletzt änderte ich das Vorzeichen der Differenz zu q-chi und verwende außerdem nicht die Sichelmitte, sondern das nördliche Horn. Das bietet sich bei mir an, weil ich tan(x) = z/n nicht mit der ATAN-Funktion auflöse, sondern indem ich z/n als komplexe Zahl n+zi auffasse und meine Rechenhilfe nach dem Drehwinkel dieser komplexen Zahl in Polarkoordinatendarstellung frage ("Argument", Phase, ARG, IMARGUMENT, theta - bedeutet alles das gleiche). Argument ist ein Winkel zwischen 0 und 180° pos. oder neg.. Ich finde das N-Horn, indem ich das so gefundene chi um 90° in der Weise vermehre oder vermindere, dass ich NÄHER ZU NULL komme. Ich erhalte mit meiner "Argument"-Methode in Nähe des ersten Viertels für chi nicht z.B. +255°. sondern -105°. Das Nordhorn hat dann -15°. Das ziehe ich von q ab und habe den ersehnten Drehwinkel im von mir verlangten Drehsinn: q ist z.B. 35°, bei Blick nach Osten also -35°; davon sind -15° zu subtrahieren, macht -20° Ich blicke nach Osten und muss die senkrecht gezeichnete Hörnerlinie um diese 20° nach LINKS (negativ!) drehen, um Übereinstimmung mit der Realität herzustellen. Auf der Südhalbkugel kann der Winkel weit über 90° sein, so dass ich meine gezeichnet-gedachte Mondsichel praktisch auf den Kopf stellen muss, das Nordhorn nach "unten" gerät und als zweites im Osten hochkommt. Aber genau so ist es in Patagonien oder Neuseeland! M.fr. Gr.

Nein, der parallaktische Winkel ist nicht der gesuchte Winkel. Das Ganze ist ein wenig komplizierter.

Der parallaktische Winkel q ist gegeben durch den Zenitpunkt der Mondscheibe, also den am "höchsten gelegenen Punkt" wie ihn ein Beobachter an seinem Ort von der Mondscheibe sieht, und der Richtung zum nördlichen Himmelspol (HP). Dieser Winkel wird von der Zenitrichtung gezählt und kann positiv oder negativ sein. Genauer gesagt ist er negativ vor dem Meridiandurchgang und positiv danach. Während des Meridiandurchgangs ist q=0.

Den Anhang 100037 betrachten

Den Anhang 100038 betrachten

H... Stundenwinkel
delta... Deklination des Mondes
phi... geogr. Breite des Beobachters

Dann haben wir den Winkel chi, nämlich den Positionswinkel der beleuchteten Mondsichel. Dieser Winkel wird Richtung Osten vom nördlichen Himmelspol (NICHT vom Nordpol/Rotationsachse des Mondes!) bis zum punkt C in der Grafik gezählt, dem Mittelpunkt der Mondsichel. Dieser Winkel berechnet sich mit

Den Anhang 100040 betrachten

alpha0, delta0... geozentrische Koordinaten der Sonne
alpha, delta... geozentrische Koordinaten des Mondes

Man sieht dass dieser Winkel chi überhaupt nicht von der Position des Beobachters auf der Erdoberfläche abhängt, sondern nur von den geozentrischen Daten von Sonne und Mond (RA, DEC)!

Der Winkel, wie sich nun der belechtete Teil des Mondes bezüglich eines Beobachters auf der Erde einstellt ist dann der

Zenitwinkel der Mondsichel = chi - q

gezählt von der Zenitrichtung des Beobachters Richtung Osten. Man sieht, dass die geografische Lage des Beobachters alleine durch die erste Formel (q) berücksichtigt wird, dort stehen Stundenwinkel H des Objekts (somit die geogr. Länge) und die geogr. Breite des Beobachters drin, sowie die Deklination des Mondes.

Der erhaltene Winkel chi - q ist nun der Zenitwinkel der Mondsichel, bezüglich dem Horizont des Beobachters muss man dann noch den gewünschten Ergänzungswinkel berechnen, je nachdem, wie man diesen "Winkel zum Horizont der Mondsichel" sehen möchte.


cs,
harald

--

 

[h_c_greier]

Hallo w_m_fr_arajna,

ich schätze mal die beiden Zitate deines letzten Posts waren als Antwort auf Maximilians Antwort gedacht?

Also der entscheidende Zenitwinkel wird niemals negativ, er läuft ja per Definition von 0 - 360°. Wenn bei irgendwelchen arcustan Funktionen seltsame Winkel auftauchen muss man sie halt in den richtigen Quadranten rechnen...

Die zugehörige Rechnerei mit parallaktischem und Positionswinkel ist etwas verwickelt und Amateuren eher selten geläufig.

Ich bin so ein Amateur und mir ist das sehrwohl geläufig

Ich habe eine Seite gebastelt, wo der Zenitwinkel des Mondes in Abhängigkeit des Beobachtungsortes und der Uhrzeit über ein Jahr berechnet wird. Für die Fotographen gibt es dort auch ein kleines Tool, mit dem man extreme Zenitwinkel ermitteln kann, Thema "Mondboot" usw., also wenn die Mondsichel relativ flach liegt, d.h. der Zenitwinkel nahe 180° ist.

Zenitwinkel des Mondes

Viel Spaß damit.
cs,
harald

--

 

[Ehemaliges Mitglied 77903]

Ich zitiere Jean Meeus, Astronomical Algorithms, Willman-Bell, Richmond, Virginia, 1991, S. 94: "The parallactic angle q" .... und wenige Zeilen darüber: "q is negative before, and positive after the passage through the southern meridian. Exactly on the meridian, we have q = 0°." Wenn q im Meridian 0 ist, dann verstehe ich die Zeichnung von h_c_greier nicht, wo der Meridian gar nicht auftaucht, sondern nur eine Linie zum NHP (wohl: nördlicher Himmelspol). An dieser Linie werden chi und q, leider ohne Pfeil, festgemacht. Meeus: "q negative"; h_c_greier: der Zenitwinkel (in dem q ja zumindest enthalten ist) "läuft per Definition von 0 - 360°." Es mag schon sein, dass Meeus und h_c_greier das gleiche meinen und dass es geometrisch auf dasselbe hinausläuft. Hier stand noch ein letzter Satz, den ich vor Absendung der Antwort wieder herausnahm...

 

[h_c_greier]

Hallo w_m_fr_arajna,

zunächst mal bin ich h_c_greier, guten Abend!

Wenn q im Meridian 0 ist, dann verstehe ich die Zeichnung von h_c_greier nicht, wo der Meridian gar nicht auftaucht

Der Meridian kann in meiner Skizze gar nicht auftauchen, der Mond ist hier so dargestellt, dass er den Meridiandurchgang bereits hinter sich hat und der Winkel q somit positiv ist.

Wir befinden uns im Horizontsystm. Der Meridian geht (auf der Nordhalbkugel der Erde) vom Südpunkt am Horizont senkrecht nach oben zum Zenit. Die in meiner Skizze gezeichnete Linie M-Z ist ein Teil der Höhenlinie zur Zeit der Beobachtung, eben in Richtung Zenit zeigend. Diese Höhenlinie definiert dann auch den Punkt Z in meiner Skizze, quasi den höchsten Punkt auf der Mondscheibe.
Ist der Mond noch vor dem Meridiandurchgang, dann ist der Winkel q negativ, hat der Mond den Meridiandurchgang hinter sich, ist q positiv. So steht es ja auch bei Meeus.

cs,
harald

--

 

[Ehemaliges Mitglied 77903]

Die in meiner Skizze gezeichnete Linie M-Z ist ein Teil der Höhenlinie zur Zeit der Beobachtung, eben in Richtung Zenit zeigend. Diese Höhenlinie definiert dann auch den Punkt Z in meiner Skizze, quasi den höchsten Punkt auf der Mondscheibe.

Sehr geehrter Sternfreund.

Ihre Linie M-Z ist KEIN Teil einer Höhenlinie, sondern Teil eines Vertikalkreises. Eine Höhenlinie ist ein Ort von Punkten gleicher Höhe, Ihre Linie M-Z ist aber ein Ort von Punkten gleicher Azimute. Der Meridian ist ein spezieller Vertikalkreis, den Ost-West-Vertikal nennt man ersten Vertikal und es gibt unendlich viele weitere Vertikale, die immer senkrecht auf dem Horizont stehen und Zenit und Nadir beinhalten.

Es verwirrt mich, mit dem Originalwinkel chi die Mitte der hellen Mondseite ins Zentrum der Betrachtung zu stellen. Wenn der Halbmond im Südmeridian steht, dann ist sein q = 0. Wenn sein chi 90° oder 270° hat, dann steht die Hörnerlinie senkrecht. Wenn sie das NICHT tut, dann liegt das an chi, das zu dem Zeitpunkt einen anderen Wert als 90 oder 270 hat. Ich beseitige diese Differenz von 90° und halte mich an der Hörnerlinie, geführt vom Nordhorn, fest. Neigt das Nordhorn nach rechts (W), dann ist chi größer als 90 oder 270, im anderen Fall kleiner.

MfG

 

[Ehemaliges Mitglied 77903]

Ergänzung: außerdem nehme ich q - chi, invertiere also das Vorzeichen der Differenz nach Meeus.

 

[h_c_greier]

Hallo w_m_fr_arajna,

Ihre Linie M-Z ist KEIN Teil einer Höhenlinie, sondern Teil eines Vertikalkreises

Da haben sie Recht! Ich habe das falsche Wort benutzt. Ich sollte um diese Uhrzeiten keine Posts mehr verfassen...

Es verwirrt mich, mit dem Originalwinkel chi die Mitte der hellen Mondseite ins Zentrum der Betrachtung zu stellen.

Illuminated Fraction of the Moon's Disk

Tja das mag sein, ist aber so. Meeus geht vom Mittelpunkt des beleuchteten Teils des Mondes aus ("Midpoint of the illuminated limb"). Siehe Astronomical Algorithms, 2nd Edition, 1998, S. 345. Und so habe ich das hier auch dargestellt. Die "Hörner" unterscheiden sich dann halt um 90° von Punkt C.

Ergänzung: außerdem nehme ich q - chi, invertiere also das Vorzeichen der Differenz nach Meeus.

Das kann man natürlich machen, wenn man gerne mit negativen Zahlen rechnet Dem Mond am beobachteten Himmel ist das letztendlich wurst.

cs,
harald

--

 

[Ehemaliges Mitglied 77903]

Sehr geehrter Sternfreund! Dann sind wir uns also einig und die Konventionen sind Ansichtssache. chi - q oder q - chi verändert nur den Drehsinn, aber es MUSS eine Differenz sein, weil q mit anderssinniger Zählung definiert ist als chi: q läuft mit dem Stundenwinkel, chi dagegen. In die Formel für chi in der Meeus´schen Originalform kann ich an Stelle der Sonnenkoordinaten die von alpha Gem und an Stelle der Mondkoordinaten die von beta Gem einsetzen, erhalte ein chi von ca. -30° und bilde eine Differenz mit q (bei meiner Breite -31,2° beim Aufgang im Osten, +31,2° beim Untergang im Westen). Im Osten hebt sich das fast auf - die zwei stehen übereinander. Im Westen gibt es über 60° - sie stehen eher nebeneinander, ihre Verbindungslinie nähert sich einer Parallele zum Horizont - genauso wie es in der Natur aussieht. Ob man nun chi - q oder q - chi nimmt, beeinflusst nur mehr das Vorzeichen. Also haben wir jetzt auch noch eine Formel für den Positionswinkel zweier Sterne ergrübelt und für diesmal genug gegrübelt! MfG

 

[Ehemaliges Mitglied 77903]

Sehr geehrter Sternfreund! Ich setzte in die Formel für den Positionswinkel die Sternorte geeigneter Sternpaare ein, die beim Aufgang im Osten auffällig anders zu meinem deutschen Horizont stehen als beim Untergang. Namentlich stehen α Gem und β Gem beim Aufgang im Osten übereinander und beim Untergang im Westen fast nebeneinander. Das ist immer so und deshalb einfacher zu studieren als Sonne und Mond mit ständig sich ändernden Orten. Der Mond ist in der Formel das "Standbein", denn er steht im Zentrum der Betrachtung und für ihn wird der parallaktische Winkel q berechnet. Die Sonne ist das "Spielbein", denn ihr wechselnder Ort ist im vorliegenden Zusammenhang nur verantwortlich für Orientierung und Größe des beleuchteten Mondteils. Standbein sollte also der Stern sein, der zuletzt auf und zuerst untergeht (β Gem), damit der andere (α Gem) als Spielbein bei Auf- und Untergang über dem Horizont ist und als Richtungsweiser dienen kann.

Ich suchte mir in einer Planetariumssoftware Situtionen mit β Gem im Horizont im Osten und im Westen, zusätzlich dazwischen in bequemer Höhe über dem Osthorizont, alles für meinen nordbayerischen Wohnort gerechnet. In die Bilder zeichnete ich von Hand die nötigen Linien und Kreise, wobei ich der Projektion der Software möglichst folgte und z.B. "gerade" Abschnitte eines Vertikalkreises zu Kurven oder Kreissegmenten bog. Es geht hier nicht um geometrische Präzision, sondern um Veranschaulichung des Zusammenspiels des parallaktischen Winkels q und des Positionswinkels χ.

Die in den 1990er-Jahren beliebten und viel verkauften gedruckten Sternkarten eines US-Graphikers waren zum Studium der Beziehung zu einem konkreten Horizont unbrauchbar, weil sie keine echten Projektionen verwendeten, sondern nur eine Art "Mercator"; das wurde mir erst 20 Jahre später klar, als ich eine weltweit verwendbare Sternkarte des gesamten Himmels selbst herstellte und mich mit dem parallaktischen Winkel befasste.

β Gem geht auf:

β Gem steht über dem Osthorizont:

β Gem geht unter:

Der in den Bildern kräftig schwarz gehaltene Winkel "Z = χ - q" ist tatsächlich der Winkel, um den eine beliebige Himmelsfigur, hier das Pärchen α Gem β Gem, gegen die Vertikale geneigt ist. Nur das Vorzeichen ist für mich gewöhnungsbedürftig, weshalb ich so lange an "Z = q - χ" festhielt. M.fr.Gr.

 

[h_c_greier]

Geneigter Sternfreund,

ich habe ihre Grafiken studiert und dazu ein Video mit dem Freeware Programm Stellarium fabriziert.
Dazu habe ich einen Standard-Ort 10E/50N genommen, Datum 1.1.2021. Dort begann ich um 18:00 MEZ, wenn man α und β Gem am Nordosthorizont entdecken kann (zumindest in der Software...).

Der Stern β Gem wird im Zentrum des Bildes gehalten. Im Zeitraffer sieht man dann, dass α Gem sich zuerst relativ nach Ost "dreht", was den Zenitwinkel negativ macht (bis ca. -16°). Um ca. 23:54 MEZ, also kurz vor Mitternacht, haben dann beide Sterne etwa denselben Azimut und stehen auf einem Vertikalkreis. Leider bietet die Software keine Möglichkeit, eine benutzerdefinierte Verbindungslinie wie in Ihren Karten zwischen zwei Objekten anzuzeigen. Ich habe das horizontale Gradnetz eingeblendet, was einen optischen Anhaltspunkt für den Zenitwinkel liefert.
In den Morgenstunden "dreht" dann α Gem auf bis zu 76° positiv gegen West, womit die beiden Sterne fast "flach liegend" erscheinen. Alle genannten Winkel beziehen sich auf die Zenitrichtung (Vertikalkreis β Gem), nicht wie der parallaktische Winkel auf den Himmelspol.

Man könnte das natürlich noch weiter treiben und den Zenitwinkel berechnen und dies dann als Plot darstellen, es ändert sich ja nur der Stundenwinkel der Objekte, die äquatorialen Koordinaten ändern sich ja nicht (zumindest in einem so winzigen Zeiraum vernachlässigbar).

Castor & Pollux Video

cs,
harald

--

 

[K-H_49]

Hallo Sternfreunde,
hier werden interessante Überlegungen und Berechnungen diskutiert. Aus zeitlichen Gründen habe ich alles nur überflogen.
Hier ein kleiner Hinweis: Wenn es um den Winkel der schmalen Mondsicheln geht, so habe ich eine jährliche Übersicht als PDF-Dokument, bei der die Sichtbarkeiten und auch der Positionswinkel der Mondsichel angegeben ist:
Der Mond im Jahr ...

 

[Ehemaliges Mitglied 77903]

Lieber Sternfreund, ich sah mir das Video an und kann nur staunen. Ich bekam erst 2016 vernünftiges Internet und konnte mir bis dahin keine Planetariumssoftware herunterladen. Die Zeit der auf Datenträger vermarkteten Software (guide, the sky) ging zu Ende und die Installation hätte ohnehin nicht mehr geklappt, da mein Betriebssystem nie via Internet erneuert wurde und 2016 so veraltet war, dass der "Monteur" erst noch einmal heimfahren und seinen Laptop holen musste, weil der veraltete Schrott gar nichts mehr verstand! Ich arbeitete bis dahin mit meiner papiergebundenen und handbetriebenen drehbaren Sternkarte. M.W. kann man so etwas heute auch nicht mehr kaufen, jedenfalls nicht mit komplettem Himmel und für alle geographischen Breiten. Einschließlich einiger Prototypen und Fehlschläge arbeitete ich mindestens ein Jahr an der Karte.

Ich bin mit der Funktionsweise eines Astronomie-Blogs wie dem vorliegenden nicht vertraut und weiß nicht ob wir eine Privatunterhaltung führen oder ob da noch andere mitlesen. Deshalb will ich klarstellen, dass der parallaktische Winkel q und mit ihm der Zenitwinkel Z von beta Gem beim Untergang im Westen NICHT maximal ist, was man auf Ihrem Video schön studieren kann. q durchläuft in unseren Breiten und bei einer DEC um die +30° ein Maximum bei einem Stundenwinkel von ca. 60° oder 4 Stunden nach dem Meridiandurchgang, wo beta gem noch weit über dem Horizont ist. Dann steht das Pärchen alp und bet Gem tatsächlich fast quer zur Vertikalen, was man bei abendlichen Spaziergängen während der heute angekündigten Schönwetterperiode am Wochenende bequem überprüfen kann. Ich konzentriere mich auf die Auf- und Untergänge, weil die Berechnung von q dort viel einfacher ist.

Weitere sinnvolle und attraktive Sternpärchen zum Studium dieser Vorgänge sind (Standbein zuerst, Spielbein danach):

gam Peg alp And (die linke, östliche Senkrechte des Pegasus-Kastens ist ein Beispiel mit Positionswinkel nahe Null wegen trotz gehöriger Deklinationsdifferenz kaum verschiedener Rektaszensionen; damit sind Neigung nach links beim Aufgang und Neigung nach rechts beim Untergang ungefähr gleich)

bet Cyg alp Cyg (die lange Achse des "Kreuz des Nordens" hat beim Aufgang eine schwere Schlagseite nach links und steht beim Untergang wieder)

bet Ori alp Ori

alp Boo bet Boo (bet Boo markiert die nördliche Spitze der papierdrachenartigen Figur des Bärenhüters, welche beim Aufgang nach links liegt und beim Untergang steht)

MfrGr

 

[h_c_greier]

Sehr geehrter Herr Bücke,

ich habe ihre PDF studiert mit den Angaben zu den schmalen Mondsicheln. Sehr schön!
Ich habe versucht, ihre Daten mit den meinen zu vergleichen, was die Daten h, k und PW (= bei mir ZA) betrifft. Dies ist mir aber nur bedingt geglückt, da bei meinem Tool die Uhrzeit für das gesamte Jahr vorher eingestellt wird und dann für das eingestellte Jahr der Wert des Zenitwinkels berechnet wird. Bei meiner Suche nach extrem flach liegenden Mondsicheln stülpe ich dann sozusagen über diese berechneten Daten einen Filter mit den Bedingungen Mondhöhe h/Sonnenhöhe h0, und in meinem Fall auch noch wie weit der ZA von 180° abweichen darf bzw. wie groß der Beleuchtungsgrad k sein soll. k > 0.4 macht für den Begriff "Sichel" keinen Sinn mehr, ich persönlich würde das noch tiefer ansetzen, aber das ist Geschackssache.

In ihrer Tabelle findet sich bei "Schmale Sichel morgens" bzw. "Schmale Sichel abends" leider keine Angabe zur Uhrzeit, was aber für den interessierten Sternfreund ganz nützlich wäre, wann denn zB am Morgen des 07.08.2021 die Konstellation mit den gegebenen Werten zu beobachten ist? Kommt halt auch drauf an, was man als "Morgen" so landläufig versteht... 3 Uhr/5 Uhr/ 7 Uhr...

Ich habe also immer ihre Mondhöhe genommen und mit GUIDE am angegebenen Datum die Uhrzeit ermittelt, wann diese Mondhöhe auftritt. Diese habe ich dann in meinem Tool jeweils eingestellt und folgende Daten erhalten:

Berechnungsort: 10°E/50°N, Zeiten in UT
ZA... Zenith angle
k... Beleuchtungsgrad
h... Mondhöhe
h0... Sonnenhöhe

Datum      Zeit      ZA        k       h        h0     Anmerkung
11.01.2021,06:07    119.44    0.05    1.8     -10.5
08.02.2021,05:37    111.17    0.15    5.2     -10.9
09.03.2021,04:45    105.11    0.18    1.6     -10.7
06.04.2021,03:40    102.90    0.32    3.4     -10.9
05.05.2021,02:34    101.94    0.37    3.2     -10.8
06.06.2021,01:45    104.97    0.16    0.7     -10.4    h < 1°
08.07.2021,01:59    123.59    0.04    1.9      -9.9    h0 > -10°    
07.08.2021,02:52    149.34    0.02    4.9      -9.6    h0 > -10°
06.09.2021,03:45    173.39    0.01    1.5      -9.7    h0 > -10°
06.10.2021,05:52    173.39    0.01    6.5      +3.0    h0 > 0° ??
03.11.2021,05:13    156.92    0.04    10.7    -10.0
03.12.2021,05:53    137.86    0.02    0.6     -10.2    h < 1°

Alle Daten stimmen sehr gut überein, außer:

06.10.2021:
Hier stimmt etwas nicht. Eine Mondhöhe von h = 6.5°/6.6° fand um ca. 05:52 UTC = 06:52 MEZ statt. Zu diesem Zeitpunkt stand die Sonne aber auf h0 = +3° Höhe. Außerdem ist hier k = 0.13% = 0.0013 (wird zu 0.00 abgerundet), weil um 12:05 MEZ Neumondtermin ist.

Die Möndhöhe von h = 6.6° würde am 5.10.2021 um 04:30 UT aber zu ihren Daten von PA und k passen!
Meine Daten wären dann:

05.10.2021,04:30    168.27    0.02    6.5     -9.9

Für die Daten am Abend habe ich keine Vergleiche mehr angestellt.
Wenn ich Zeit habe werde ich meine Berechnungen anpassen, so dass zu jeder vollen Stunde über das gesamte Jahr der ZA berechnet wird und dann mittels Filter die interessanten Daten herausgefischt werden.

cs,
harald

--

 

[h_c_greier]

Hallo w_m_fr_arajna,

Ich bekam erst 2016 vernünftiges Internet und konnte mir bis dahin keine Planetariumssoftware herunterladen.

Für solcherlei Simulationen ist Stellarium sehr gut geeignet. Die neueste Version hat etwa 264MB und kann hier heruntergeladen werden. Die Systemvoraussetzungen stehen dort auf der Startseite.

Ich bin mit der Funktionsweise eines Astronomie-Blogs wie dem vorliegenden nicht vertraut und weiß nicht ob wir eine Privatunterhaltung führen oder ob da noch andere mitlesen.

Natürlich können hier alle Benutzer des Forums mitlesen, das ist ja der Sinn eines Forums. Wenn man für sich etwas Interessantes entdeckt schreibt man was, oder auch nicht.

Weitere sinnvolle und attraktive Sternpärchen zum Studium dieser Vorgänge sind [...]

Das bekannteste Sternbild diesbezüglich dürfte vielleicht Orion sein. Ich habe in Stellarium den "Winkelmesser" gefunden und diesen dazu missbraucht, eine Standlinie zwischen betOri und alpOri zu "erzeugen", die hellblaue Linie. Auch wenn man die Drehung des Sternbildes auch so erkennen kann, hat man dadurch eine Linie, die man mit dem horizontalen Gradnetz (grün) vergleichen kann.

Orion.mp4

cs,
harald

--

 

[K-H_49]

Hallo Harald,
danke für dein Feedback. Die Angabe zum 06.10.2021 ist leider nicht richtig. Für die schmale Sichel am 05.10.2021 gelten: h=6.7°, k=0.02 und PW=169°
Ich werde meine Seite korrigieren.
Ich überlege mir, ob ich die Zeiten noch angeben kann. Ich berechne erst die Daten für 12 Uhr. Dann ermittle ich den Stundenwinkel aus der Deklination. Ich muss erst einmal prüfen, wie genau diese Zeiten sind, da bei der Berechnung teilweise Näherungen enthalten sind. Der Mond bewegt sich eben schnell und unterschiedlich.

Noch eine Info: Zur genauen Berechnung von Meridiandurchgängen, Auf- und Untergängen des Mondes habe ich eine Iteration: Meridiandurchg., Auf- und Unterg.

Ich melde mich wieder dazu, zur Zeit benötigt mein Grundstück jede freie Minute.

Danke und beste Grüße
Karl-Heinz

 

[h_c_greier]

Hallo Karl-Heinz,

vielen Dank für's Feedback.
Ja das kommt hin. Meine Daten liefern für den 5. 10. 2021 um 04:31 TD - 70s = ca. 04:30 UT
Zenitwinkel ZA = 168.28°
Beleuchtungsgrad k = 0.02
Mond: h = 6.7° Az = 269.3°
Sonne: h0 = -9.7°

Die Frage bei deinen Tabellen ist jetzt, dass sie zur Zeit schön auf die Seite angepasst sind, und wenn man jetzt noch die Uhrzeit reinquetschen soll muss man die ganze Tabellen-Struktur überdenken...oder den Text kleiner machen...

Noch eine Info: Zur genauen Berechnung von Meridiandurchgängen, Auf- und Untergängen des Mondes habe ich eine Iteration: Meridiandurchg., Auf- und Unterg.

Vielen Dank, das sieht interessant aus. Schaut formal ein bisschen aus wie Meeus seine 'Astronomical Formulae for Calculators'.

cs,
harald

--

 

[K-H_49]

Hallo Harald,
ganz schnell geht zur Zeit leider nicht. Die Tabellen erzeuge ich aus Javascript. Ich kann das Programm weiter ausbauen. Beim Start gibt man das Jahr und geografischen Ort ein. Dann bekommt man ganz induviduelle Daten. Die Zeit wird bei der Berechnung ermittelt, nur noch nicht ausgegeben. Meine Vorbilder waren u.a. Paul Ahnert aus Sonneberg und Meeus.
Grüße
Karl-Heinz

 

[Ehemaliges Mitglied 77903]

liebe mitlesende Sternfreunde,

"in Your place here the moon comes the wrong way" (frei übersetzt: bei Euch kommt der Mond ja ganz verkehrt daher) bemerkte lachend ein argentinischer Fachastronom, als er zusammen mit anderen Besuchern, unter denen auch ich war, nach einem Vortrag in Mitteleuropa auf die Terrasse trat, wo am klarem Vormittagshimmel der abnehmende Halbmond eben gut zu sehen war. Zentrale astronomische Winkelkonventionen wurden formuliert mit Blick auf die himmelsgeometrischen Verhältnisse auf der Nordhalbkugel. Beispielsweise werden Stundenwinkel "von Süden" über Westen "nach Norden" usw. gezählt; auf der Südhalbkugel ist diese Sprechweise irreführend, denn dort laufen die Stundenwinkel von Norden über Westen nach Süden, weshalb man besser sagt, dass sie "ab dem Meridiandurchgang näher dem Zenit" nach Westen laufen, was auch im Süden richtig ist. Im aufsteigenden Knoten seiner Bahn wechselt der Mond auf die nördliche, d.h. vom Süden aus gesehen untere (!) Hälfte des Himmels.

Bedeutung und Zusammenwirken der beiden Winkel q und χ verstehe ich erst ganz, wenn ich mir die Zustände auf der Südhalbkugel klarmache: Ich wähle Kapstadt in Südafrika (λ: -18,40° = -1,2267h, φ: -34,03°); am 2021JAN05 scheinbare Sternzeit um 00hUT in Greenwich 06h59m13,9s; SAfrStT = UT+2, alle folgenden Zeiten in SAfrStT; β Gem (07h45,3m +28°02´, das Standbein) geht auf um 20h54 (Sonne 11° unt.Hor.) bei Azimut 56° und unter um 06h07 (Sonne 4° über H.) bei Azimut 304°; Meridiandurchgang näher dem Zenit um 01h33 in knapp 28° Höhe über dem Nordhorizont. Zum Vergleich: in Deutschland erreichen α und β Cap etwa die gleiche Kulminationshöhe im Süden, nur dass die Tagbögen bei uns wegen der größeren Zenit-Äquator-Distanz länger ausfallen.

Die beiden Süd-Graphiken sind aufgebaut wie die drei vorigen für meinen bayerischen Wohnort. Ich setzte den Himmel von Kapstadt ein und verlor als erstes meinen gewohnten und winkeldefinierenden Nordpol, der weit außerhalb des abgebildeten Ausschnitts liegt. Seine ungefähre Richtung rekonstruierte ich mit Hilfe benachbarter Sterne ähnlicher Rektaszension (hier α CMi und α CMa). Dies funktioniert nur näherungsweise, denn die nach Süden (d.h. hier "oben") verlängerte grüne Linie verfehlt den Südpol weit; aber ungefähr stimmt die Richtung schon. Zweitens kam mir das Spielbein α Gem (07h34,6m +31°53´) abhanden, da es zu den Zeitpunkten von Auf- und Untergang unter dem Horizont ist. Das liegt an den für die Südhalbkugel typischen Winkelbeträgen von q zwischen 90° und 270°, hier +/- 129,3°. Zusammen mit dem unveränderten Positionswinkel χ (knapp 330°) erhalte ich einen Zenitwinkel des Pärchens beim Aufgang im Osten von 99,0° und beim Untergang im Westen von 200,4° (in beiden Fällen Differenz zu 0° über 90°).

β Gem geht in Kapstadt auf

β Gem geht in Kapstadt unter

M.fr.Gr.

 

[h_c_greier]

Ich habe mal Stellarium angeworfen und Kapstadt am 4.1.2021 eingestellt.
Dann habe ich einen Screen-Protractor genommen und gemessen:

Bei Aufgang von βGem steht αGem bei Zenitwinkel ≈99°.

Bei Meridiandurchgang von βGem steht αGem bei Zenitwinkel ≈150°.

Bei Untergang von βGem steht αGem bei Zenitwinkel ≈204°

cs,
harald

--

 

[Ehemaliges Mitglied 77903]

ich erinnerte mich meiner ca. 2014 gebauten drehbaren Sternkarte und konnte darauf den parallaktischen Winkel des auf- und untergehenden beta Gem auch für geographische Breiten wie Kapstadt darstellen, wo der Nordpol nicht zu sehen ist. Der Winkel zwischen dem rot markierten Nordpol, dem im NW-Horizont stehenden beta Gem und dem örtlichen Zenit Kapstadt (oben nicht mehr im Bild, aber als Fluchtpunkt aller Azimutkreise leicht vorstellbar) ist zweifelsohne größer als 90°. Das konnte ich mir bisher immer nicht vorstellen.

Bei dieser Gelegenheit empfehle ich den Selbstbau einer solchen Sternkarte. Eine analoge, papiergebunden Karte hat neben dem Umstand, dass sie ohne Internet und Strom funktioniert, selbst- und erwachsenenpädagogische Vorteile gegenüber allen Apps und sonstigem elektronischem Schnickschnack, der da unterwegs ist: Ich WEISS was ich mache, weil ich selbst rechnete, zeichnete und klebte, Fehler machte und korrigieren musste. Ich wählte selbst die Himmelsobjekte, entschied mich für eine bestimmte Gradeinteilung der Ekliptik und für einen galaktischen Äquator ohne eine solche Einteilung. Die Karte bildet den gesamten Himmel ab und bedient alle geographischen Breiten in 10°-Schritten. Die Anwendung ist Übungssache, nicht zuletzt weil ich auf viele Beschriftungen verzichtete und stattdessen Werte von Basispunkten aus abzähle bzw. mit Augenschein interpoliere. Wegen der 10°-Schritte kann eine solche Karte Höhen bis zu 5° falsch anzeigen und bei Objekten nahe dem Zenit (Höhen über 80°) sind die Azimute kaum mehr vernünftig abzulesen (bekanntlich im Zenit außerdem nicht definiert).

Man muss sich für N oder S entscheiden, ein zur geographischen Breite passendes Blatt einlegen und sich dann klar machen, dass man immer in Richtung des zur Breite gleichnamigen Pols blickt. Zwillinge heißt N-Seite der Basisplatte und Deckblatt N-Himmel. Für nördliche Breiten lege ich das Einlegeblatt "normal" ein, d.h. so dass der auf dem Blatt unbenannte Pol über dem Horizont ist. Ich blicke also nach Norden und am Kreuzungspunkt Horizont/Hauptmeridian habe ich Azimut 0°. Osten ist rechts, Westen links, die Azimute wachsen nach rechts.

Für südliche geographisch Breiten nehme ich das Einlegeblatt meiner Breite so, dass der Pol unter dem Horizont ist (hier die 2 Bilder beta Gem). Ich sehe vom Erdsüden aus zwar den N-Pol nicht mehr, aber die Zwillinge "kopfstehend" über dem N-Horizont. Sie gehen im NE bei ca. 60° auf, wandern nach N (=0°) und gehen unter bei 300° im NW. Sie wandern also vom geographischen Süden aus gesehen nach links, gegen die Azimute!! Diese unerwartete, paradoxe Tatsache verstand ich erst mit der Karte. Auf dem rechten Teilbild geht beta Gem gerade unter und man erkennt im rechten oder linken unteren Bildwinkel, dass das die Himmelssituation in Kapstadt um den 12. FEB herum um 3h MOZ oder um den 22. APL herum um 22h MOZ ist. Oben im Bild, wo der Hauptmeridian das Bild in Richtung Kapstädter Zenit verlässt, lese ich die Sternzeit ab: etwa 12h34.

Scorpion heißt S-Seite der Basisplatte und Deckblatt S-Himmel. Für nördliche Breiten drehe ich das Einlegeblatt mit den Azimut- und Höhenkreisen so, dass der Pol unter dem Horizont ist. Ich blicke also nach Süden und am Kreuzungspunkt Horizont/Hauptmeridian habe ich Azimut 180°. Links ist Osten, rechts Westen, die Azimute wachsen nach rechts. Hier ohne Bild.

Ich gebe nur ein Bauschema der Karte und verweise auf das Internet, wo man sich an jeder Ecke Sternorte herunterladen kann. Die mathematische Projektion heißt stereographisch, die projizierten Azimut- und Horizontkreise sind wieder Kreise, sehr simple Formeln liefern deren Radien und Mittelpunkte. Allerdings muss man öfters (in Äquatornähe und bei geringen Höhen) Kreise mit einem Radius von 2 oder 3 Metern realisieren. Ekliptik und galaktischen Äquator bekommt man, indem man das Projektionszentrum austauscht. Ich beschrieb Overheadfolien mit Permanentmarkern, heutige Kenner machen so etwas mit Druckern. Man muss sich für einen Äquatorradius entscheiden, der dann für alle Rechenschritte gilt und die Größe der fertigen Karte bestimmt. Bei mir war der Radius 7cm und führte mit Überschneidungen (13° beidseits des Äquators - s. Legende des Bauschemas) zu einem Gesamtdurchmesser von 9cm.

Der Drehsinn der RA bestimmt, ob man einen Himmelsanblick von innen oder außen bekommt. Wir sind heute an den von mir gewählten Blick von innen gewohnt, bei den historischen Astrolabien war das aber anders.