Zeitdilitation in unserem Sonnensystem | Astronomie.de - Der Treffpunkt für Astronomie

Zeitdilitation in unserem Sonnensystem

tomku0437

Mitglied
Moin, Schwerkraft beeinflusst den Lauf der Zeit maßgeblich. Zeitdilitation ist besonders bei Supermassiven Schwarzen Löchern spürbar, doch was ist eigentlich mit unserem Sonnensystem? Klar unsere Sonne ist ein Leichtgewicht verglichen zu Schwarzen Löchern wie SgtA* oder M87, dennoch hat sie als Stern eine große Masse. Vergeht auf Planeten wie Merkur und der Venus die Zeit (relativ) zu unserer Langsamer (Aufgrund der nähe zur Sonne und der höheren Orbitalgeschwindigkeu)? Vielleicht sogar Messbar? Wie sieht das ganze bei Pluto aus gibt es einen Unterschied zwischen dem Zeitverlauf auf dem Pluto und dem auf dem Merkur?
CS
Tom
 

maximilian

Mitglied
Hallo!

Die Antwort auf alle Fragen in Deinem Posting, die man mit „ja“ oder „nein“ beantworten kann, lautet ja :) Messen könnte man den Effekt, wenn man Atomuhren auf den jeweiligen Planeten plazieren würden. Auf der Erde wurden dazu Messungen sowohl an Bord von U-Booten als auch mit Satelliten gemacht, welche die Vorhersage durch die Relativitätstheorie exakt bestätigt haben.

Grüße
Maximilian
 

P_E_T_E_R

Mitglied
Moin, Schwerkraft beeinflusst den Lauf der Zeit maßgeblich. Zeitdilitation ist besonders bei Supermassiven Schwarzen Löchern spürbar, doch was ist eigentlich mit unserem Sonnensystem? Klar unsere Sonne ist ein Leichtgewicht verglichen zu Schwarzen Löchern wie SgtA* oder M87, dennoch hat sie als Stern eine große Masse. Vergeht auf Planeten wie Merkur und der Venus die Zeit (relativ) zu unserer Langsamer (Aufgrund der nähe zur Sonne und der höheren Orbitalgeschwindigkeu)? Vielleicht sogar Messbar? Wie sieht das ganze bei Pluto aus gibt es einen Unterschied zwischen dem Zeitverlauf auf dem Pluto und dem auf dem Merkur?
Kannst du ja selber mal ausrechnen, die Formel für die gravitative Zeitdilatation findet man bei Wikipedia

t_0 / t_f = SQRT [ 1 - (v_e)² / c²]

dabei ist

t_0 = Zeit am gravitativen Körper
t_f = Zeit in sehr großer Entfernung
v_e = Fluchtgeschwindigkeit am gravitativen Körper
c = 299 792, 458 km/s = Lichtgeschwindigkeit

Mit den bekannten Werten für die Fluchtgeschwindigkeit verschiedener Körper im Sonnensystem ergeben sich dann die korrespondierenden Zeitdilatationen für diese Körper.

Z.B. für die Sonne selbst mit v_e = 617,5 km/s ergibt sich

t_0 / t_f = 0,999 999 879

Eine Uhr in großer Entfernung von der Sonne zeigt nach einem Jahr 365,25 * 24 * 3600 = 31 557 600 Sekunden an.
Eine Uhr an der Sonnenoberfläche geht langsamer und zeigt theoretisch nur 31 557 600 * 0,999 999 879 = 31 557 596,18 Sekunden, also fast vier Sekunden weniger an.

Für die übrigen Körper im Sonnensystem sind die Fluchtgeschwindigkeiten erheblich geringer und dem entsprechend ist auch die Zeitdilatation für diese Körper noch geringer.

Z.B. für Jupiter ist v_e = 60,20 km/s und t_0 / t_f = 0,999 999 980

oder für die Erde ist v_e = 11,19 km/s und t_0 / t_f = 0,999 999 999 3

Um solche geringen Effekte überhaupt nachweisen zu können, braucht man sehr genaue Atomuhren.
 

M_Hamilton

Mitglied
Hallo Peter,

Z.B. für die Sonne selbst mit v_e = 617,5 km/s ergibt sich

t_0 / t_f = 0,999 999 879

ist da ein Übertragungsfehler passiert (sorry für die pedantische Nachfrage :) )? Wenn ich mich nicht verrechnet habe, bekomme man mit v_e = 617,5 km/s

t_0 / t_f = 0,999 997 879

und damit für ein Jahr eine Differenz von sogar 66,9 Sekunden (ein ähnlicher Wert steht in dem Wikipedia-Artikel).

Viele Grüße
Mark
 

tomku0437

Mitglied
Hallo Peter,



ist da ein Übertragungsfehler passiert (sorry für die pedantische Nachfrage :) )? Wenn ich mich nicht verrechnet habe, bekomme man mit v_e = 617,5 km/s

t_0 / t_f = 0,999 997 879

und damit für ein Jahr eine Differenz von sogar 66,9 Sekunden (ein ähnlicher Wert steht in dem Wikipedia-Artikel).

Viele Grüße
Mark
Kannst du ja selber mal ausrechnen, die Formel für die gravitative Zeitdilatation findet man bei Wikipedia

t_0 / t_f = SQRT [ 1 - (v_e)² / c²]

dabei ist

t_0 = Zeit am gravitativen Körper
t_f = Zeit in sehr großer Entfernung
v_e = Fluchtgeschwindigkeit am gravitativen Körper
c = 299 792, 458 km/s = Lichtgeschwindigkeit

Mit den bekannten Werten für die Fluchtgeschwindigkeit verschiedener Körper im Sonnensystem ergeben sich dann die korrespondierenden Zeitdilatationen für diese Körper.

Z.B. für die Sonne selbst mit v_e = 617,5 km/s ergibt sich

t_0 / t_f = 0,999 999 879

Eine Uhr in großer Entfernung von der Sonne zeigt nach einem Jahr 365,25 * 24 * 3600 = 31 557 600 Sekunden an.
Eine Uhr an der Sonnenoberfläche geht langsamer und zeigt theoretisch nur 31 557 600 * 0,999 999 879 = 31 557 596,18 Sekunden, also fast vier Sekunden weniger an.

Für die übrigen Körper im Sonnensystem sind die Fluchtgeschwindigkeiten erheblich geringer und dem entsprechend ist auch die Zeitdilatation für diese Körper noch geringer.

Z.B. für Jupiter ist v_e = 60,20 km/s und t_0 / t_f = 0,999 999 980

oder für die Erde ist v_e = 11,19 km/s und t_0 / t_f = 0,999 999 999 3

Um solche geringen Effekte überhaupt nachweisen zu können, braucht man sehr genaue Atomuhren.
Moin, danke für die Beiträge.
Wie wird denn dann die Umlaufzeit eines Planeten berechnet?
Also wenn ich jetzt vom Merkur aus die Umlaufgeschwindigkeit des Pluto berechnen will mache ich das ja im Verhältnis Pluto/Merkur. Da die Zeitwahrnehmung vom Merkur eine andere ist als die vom Pluto müsste es ja eine Differenz geben. Wenn ich auf dem Pluto stehe und die Zeit einer Sonnenumkreisung stoppe dann müsste ja mehr Zeit vergangen sein, als wenn ich Pluto vom Merkur aus beobachten würde und dort die Zeit einer Sonnenumkreisung stoppen würde. Ich nehme jetzt mal die allgemeine Umlaufzeit des Plutos, wie wir sie hier auf der Erde verwenden, da sie sich wahrscheinlich nicht sehr zu Merkur unterscheidet: Grob sind das 248 Jahre. Das heißt der Pluto braucht 248 Jahre relativ um eine mal die Sonne zu Umkreisen.
Da ja aber wie wir gerade gelernt haben, dass die eine Zeitdifferenz zwischen Merkur und Pluto von 66,9 minuten herrscht müsste man wenn man auf dem Pluto leben würde noch ein Paar Minuten auf die Umlaufzeit draufrechnen Sprich 248Jahre * 66,9Sekunden = 16591,2 Sek= 276,52 minuten.
Das heißt eine Sonnenumkreisung des Plutos würde vom Pluto aus 276,52 Minuten länger dauern, als vom Merkur aus betrachtet.
Ist das so korrekt?
Die Rechnungen und verwendeten Zahlen sind nur Grob.
CS
Tom
 

M_Hamilton

Mitglied
Hallo,

der Wert von 66,9 Sekunden pro Jahr war auf der Sonnenoberfläche (durch die Sonnenmasse) im Vergleich zu einem Punkt im Unendlichen. Auf dem Merkur (durch die Sonnenmasse, ohne Berücksichtigung der Merkurmasse) bekommt man deutlich weniger, ca. 0,8 Sekunden pro Jahr im Vergleich zu einem Punkt im Unendlichen.

Man kann das Gravitationsfeld der Sonne als Schwarzschildmetrik beschreiben und alle anderen Planeten als masselose Testteilchen (in erster Näherung). Dort gibt es dann eine überall gültige Zeitkoordinate, bezüglich der man Rotationsdauern, etc. angeben kann. Die Schwarzschildzeit muss nicht mit der Eigenzeit auf Planeten übereinstimmen, wie oben besprochen.

Genaueres findet man in der relativistischen Himmelsmechanik:


Viele Grüße
Mark

PS: Zu deiner Frage: 248 Jahre in Koordinatenzeit müssten auf der Sonnenoberfläche 248 x 66,9 Sekunden = 276,5 Minuten weniger Eigenzeit und auf dem Merkur 248 x 0,8 Sekunden = 3,3 Minuten weniger Eigenzeit sein. Auf dem Pluto gäbe es nur noch eine sehr geringe Differenz zwischen Koordinatenzeit und Eigenzeit (genauer gesagt gilt das für Beobachter, die in diesen Abständen relativ zur Sonne unbewegt sind. Durch die Geschwindigkeit der Planeten gibt es weitere speziell-relativistische Korrekturen.)
 
Zuletzt bearbeitet:

P_E_T_E_R

Mitglied
Z.B. für die Sonne selbst mit v_e = 617,5 km/s ergibt sich

t_0 / t_f = 0,999 999 879

ist da ein Übertragungsfehler passiert? Wenn ich mich nicht verrechnet habe, bekomme man mit v_e = 617,5 km/s

t_0 / t_f = 0,999 997 879

und damit für ein Jahr eine Differenz von sogar 66,9 Sekunden (ein ähnlicher Wert steht in dem Wikipedia-Artikel).
Hallo Mark, vielen Dank für die Richtigstellung - in der Tat, das war leider ein Ablesefehler auf meinem Taschenrechner!
 

P_E_T_E_R

Mitglied
@Tom

Du musst bei den Planeten zwischen zweierlei verschiedenen Fluchtgeschwindigkeiten unterscheiden:

(a) die Fluchtgeschwindigkeit von der Oberfläche des Planeten v_e = SQRT (2Gm/r)

(b) die Fluchtgeschwindigkeit aus dem Orbit des Planeten v_e = SQRT (2GM/R)

Dabei ist

G = 6,674 x 10^-11 m³/(kg s²)

m = Masse des Planeten

r = Radius des Planeten

M = 2 x 10^30 kg = Masse der Sonne

R = Orbitradius des Planeten

Z.B. für die Erde mir R = 150 x 10^9 m ist die Fluchtgeschwindigkeit aus dem Orbit 42,1 km/s. Für weitere Objekte im Sonnensystem findest du die entsprechenden Fluchtgeschwindigkeiten in der bereits zitierten Liste bei Wikipedia
 

Thomas_Schmidt

Mitglied
Wie wird denn dann die Umlaufzeit eines Planeten berechnet?

Dafür bezieht man sich in der Regel auf die Zeit, wie sie im Schwerpunkt (Baryzentrum) des Sonnensystems abläuft:

Wikipedia: Dynamische Zeit
... Die IAU führte daher ab 1976 zunächst zwei, später vier Zeitskalen ein; zuletzt änderte sie das Regelwerk 2006.
Zwei der vier Zeitskalen sind mit dem Erdmittelpunkt, die anderen zwei mit dem Baryzentrum des Sonnensystems verknüpft. Die beiden geozentrischen Zeitskalen eignen sich für Untersuchungen im erdnahen Weltraum, die baryzentrischen für die Beschreibung der Dynamik des Sonnensystems und die Bahnberechnung interplanetarer Sonden. ...


Tschau,
Thomas
 
Oben