Zenithpunkt der Sonne

[WKleinschmit]

Hallo alle zusammen
es gibt im Inernet zum Thema "Sonnenstand berechnen" zahllose Seiten auf denen erklährt wird, wie man den Stand der Sonne am Himmel zu einem gegebenen Zeitpunkt an einem gegebenen Ort berechnen kann.

Ich suche jedoch etwas anderes.

Ich suche eine Algorithnus, mit dem ich möglichst genau den Punkt (in geografischen Koordinaten) berechnen kann, über dem die Sonne zu einem gegebenen Zeitpunkt (vorzugsweise in UTC) im Zenith steht.

Kann mir jemand sagen, wo ich so etwas finde?

Vielen Dank im Voraus

 

[schuwe]

Hallo,

das müsste so zu machen sein:

-Berechnung Rektaszension und Deklination der Sonne
-Berechnung Sternzeit in Greenwich in Grad
-Deklination gleich geografischer Breite
-Rektaszension minus Sternzeit in Greenwich gleich geografischer Länge

Die genauen Formeln z.B. hier:

Sonnenstand
Sternzeit

MfG Uwe

 

[P_E_T_E_R]

Naja, das ist doch eigentlich ganz einfach:

(1) Ein Zenitstand der Sonne ist für solche geographische Positionen und Jahreszeiten möglich, wo die geographische Breite gleich der jahreszeitlich wechselnden Deklination der Sonne ist.

Z.B. am 21. März und am 23. September, wenn die Sonne am Himmelsäquator steht (Dekl. = 0°), dann ist dies am Erdäquator gegeben. Am 21. Juni wäre das der Fall für Orte mit der geographischen Breite von +23,44°, und am 21. Dezember bei Orten mit einer geographischen Breite von -23,44°. Ein Zenitstand ist also nur zwischen den Breitengraden +23,44° und -23,44° möglich.

Für ein beliebiges Datum musst Du halt die jeweilige Deklination der Sonne bestimmen. In grober Näherung, bei Vernachlässigung der elliptischen Bahnform, hat man (mit einer Genauigkeit von etwa ±2°):

δ = -23,44° cos [(360°/365)(N + 10)]

wobei N die Tage im Jahr durchzählt, also N = 0 gilt für den Jahreswechsel um Mitternacht, N = 10 für den 10. Januar, usw.

Genauere Algorithmen dafür findest Du z.B. hier:

Position der Sonne

USNO Solar Coordinates

Es gibt auch praktische Web-Tools, mit denen man die Deklination der Sonne ohne große Rechnerei für jeden beliebigen Tag im Jahr bestimmen kann:

NOAA Solar Calculator

(2) Die Tageszeit für einen möglichen Zenitstand ist natürlich die wahre lokale Mittagszeit.

Diese weicht je nach der Position innerhalb der Zeitzone und je nach Jahreszeit etwas von der mittleren Zonenzeit ab:

Uhrzeit des wahren Mittags

 

[P_E_T_E_R]

Für ein beliebiges Datum musst Du halt die jeweilige Deklination der Sonne bestimmen.

Hier ist noch ein Link, wo man die jahreszeitliche Variation in einer Tabelle nachsehen kann: Solar Declination

Damit ergeben sich die Zenitstände für die angegebenen Städte:

geogr. Breite ..... Datum für Zenitstand ....... Ort

+23°07' ............ 13. Juni, 2. Juli ............ Havanna
+22°34' ............. 6. Juni, 9. Juli ............. Kalkutta
+22°18' ............. 4. Juni, 11. Juli ........... Hongkong
+21°19' ............. 28. Mai, 17. Juli ........... Honolulu
+21°02' ............. 26. Mai, 19. Juli ........... Hanoi
+19°25' ............. 18. Mai, 27. Juli ........... Mexico City
+18°58' ............. 17. Mai, 29. Juli ........... Mumbai
+16°47' .............. 8. Mai, 7. Aug ............. Rangun
+14°35' ............. 30. Apr, 14. Aug ........... Manila
+13°45' ............. 28. Apr, 17. Aug ........... Bangkok
+11°26' ............. 21. Apr, 24. Aug ........... Dschibuti
+11°33' ............. 21. Apr, 24. Aug ........... Phnom Penh
+10°30' ............. 18. Apr, 27. Aug ........... Caracas
+ 6°53' ............... 8. Apr, 6. Sep ............. Colombo
+ 6°27' ............... 7. Apr, 7. Sep ............. Lagos
+ 3°08' .............. 29. März, 16. Sep ......... Kuala Lumpur
+ 2°02' .............. 26. März, 19. Sep ......... Mogadischu
+ 1°20' .............. 25. März, 20. Sep ......... Singapur
- 0°13' ............... 21. März, 24. Sep ......... Quito
- 1°17' ............... 18. März, 27. Sep ......... Nairobi
- 4°20' ............... 10. März, 5. Okt ........... Kinshasa
- 6°11' ................ 6. März, 10. Okt .......... Jakarta
- 6°49' ............... 4. März, 11. Okt ........... Daressalam
-12°02' .............. 18. Feb, 26. Okt ........... Lima
-14°17' .............. 11. Feb, 2. Nov ............ Pago Pago
-16°39' ............... 4. Feb, 9. Nov ............. La Paz
-16°55' ............... 3. Feb, 10. Nov ........... Cairns
-17°32' .............. 1. Feb, 12. Nov ............ Papeete
-19°15' .............. 25. Jan, 19. Nov ........... Townsville
-22°34' ............... 6. Jan, 8. Dez .............. Winhoec
-22°54' ............... 3. Jan, 11. Dez ............ Rio de Janeiro

Bildquelle: Google Earth

 

[Lots]

Hallo Peter,

das hast du sehr schön beschrieben. Für Orte die innerhalb dieses Gürtels von +- 23°,44 liegen, gibt es also immer 2 Zeitpunkte im Jahr, an dem die Sonne im Zenith steht.

Für die Berechnung der Deklination der Sonne, würde ich allerdings eine etwas genauere Methode wählen (ohne natürlich in die Newcomb'sche Sonnentheorie einsteigen zu müssen).

und zwar über das Julianische Datum (JD). Damit dürfte die Genauigkeit in den nächsten 100 Jahren bei +- 0,5° liegen.

Nachdem das JD ermittelt ist, geht es hier weiter.

Hier die wichtigesten Formeln. epsilon ist die Schiefe der Ekliptik. delta die Deklination der Sonne.

n = JD - 2451545
L = 280,460° + 0,9856474° * n
g = 357,528° + 0,9856003° * n
Lambda = L + 1,915° * sin(g) + 0,020° * sin(2g)
epsilon = 23,439° - 0,0000004° * n
delta = arcsin(sin(epsilon)* sin(Lambda))

Beispiel: Für den 1.1. 2013 erhältst du -22,45°, die verbesserte Formeln ergibt -22,96° Und der exakte Wert liegt bei -23,01°

Gruß
Lothar